Завдання 1 Числовий вираз
|
1) 0,72 + 3,018 = 3,738 2) 4 – 2,8 = 1,2 |
3) 1,8 • 0,3 = 0,54 4) 5,4 : 6 = 0,9 |
5) 72 : 0,09 = 800 6) 9 : 4 = 2,25 |
Завдання 2
1) 1/3 + 5/6 = 2/6 + 5/6 = 7/6 = 1 1/6
2) 3/7 – 2/9 = 27/63 – 14/63 = 13/63
3) 7/16 • 8/35 = 1/2 • 1/5 = 1/10
4) 4/9 • 18 = 4/1 • 2 = 8
5) 46/75 : 23/45 = 46/75 • 45/23 = 2/15 • 9/1 = 18/15 = 6/5 = 1 1/5
6) 2/3 : 4 = 2/3 • 1/4 = 1/3 • 1/2 = 1/6
7) 10 : 5/11 = 10/1 • 11/5 = 2/1 • 11/1 = 22
8) 2 3/8 + 4 1/6 = 2 9/24 + 4 4/24 = 6 13/24
9) 6 – 13/5 = 6 – 1,6 = 4,4
10) 4 2/7 – 1 4/9 = 3 9/7 – 1 4/9 = 3 81/63 – 1 28/63 = 2 53/63
11) 8 3/4 • 1 3/14= 35/4 • 17/14 = 85/8 = 10 5/8
12) 1 3/5 : 5 1/3 = 8/5 : 16/3 = 8/5 • 3/16 = 3/10
Завдання 3
1) 3,8 + (–2,5) = 1,3
2) –4,8 + 4,8 = 0
3) –1 + 0,39 = –0,61
4) 9,4 – (–7,8) = 9,4 + 7,8 = 17,2
5) 4,2 –5,7 = 4,2 + (–5,7) = –1,5
6) 0 – 7,8 = –7,8
7) 0 – (–2,4) = 0 + 2,4 = 2,4
8) –4,5 – 2,5 = –7
9) 8 – (–0,4) = –3,2
10) –1,2–(–0,5) = 0,6
11) –48 • 0 = 0
12) –3,3 : (–11) = 0,3
13) 3,2 : (–4) = –0,8
14) (1/2)3 = 1/2 • 1/2 • 1/2 = 1/8
15) (–1 1/3)2 = (4/3)2 = 16/9 = 1 7/9
Завдання 4
1) 18 5/12 – 7/12 • 1 19/21 – 17/72 • 2/3 = 18 5/12 – 7/12 • 40/21 – 17/72 • 2/3 =
= 18 5/12 – 1/3 • 10/3 – 17/36 • 1/3 = 18 5/12 – 10/9 – 17/108 = 18 5/12 – 1/9 – 17/108 =
= 18 45/108 – 12/108 – 17/108 = 17 16/108 = 17 4/27
2) (6 3/4 – 5 1/8 : 1 9/32) • 5/11 = (6 3/4 – 41/8 : 41/32) • 5/11 =
= (6 3/4 – 41/8 • 32/41) • 5/11 = (6 3/4 – 4) • 5/11 = 2 3/4 • 5/11 = 11/4 • 5/11 = 1 1/4
3) (–1,42 – (–3,22)): (–0,4) + (–6) • (–0,7) = (–1,42 + 3,22) : (–0,4) + 4,2 =
= 1,8 : (–0,4) + 4,2 = –4,5 + 4,2 = –0,3
4) (–7/18 + 11/12) : (–19/48) = (–14/36 + 33/36) • (–48/19) = 19/36 • (–48/19) = –4/3 = –1 1/3
5) (–3 1/12 – 2 1/15) : (–5 3/20) = (–3 5/60 – 2 4/60) : (–5 3/20) =–5 9/60 : (–103/20) =
= 5 9/60 • 20/103 = 309/60 • 20/103 = 1
Завдання 5
1) 14 7/15 – 3 3/23 • 23/27 – 1 1/5 • 1/6 = 14 7/15 – 72/23 • 23/27 – 6/5 • 1/6 =
= 14 7/15 – 8/3 – 1/5 = 14 7/15 – 40/15 – 3/15 = 11 52/15 – 40/15 – 3/15 = 11 9/15 = 11 3/5
2) (5 8/9 : 1 17/36 + 1 1/4) • 5/21 = (53/9 : 53/36 + 1 1/4) • 5/21 =
= (53/9 • 36/53 + 1 1/4) • 5/21 = (4 + 1 1/4) • 5/21 = 5 1/4 • 5/21 = 21/4 • 5/21 = 1 1/4
3) (–3,25 – 2,75): (–0,6) + 0,8 • (–7) = –6 : (–0,6) – 5,6 = 10 – 5,6 = 4,4
4) (–1 3/8 – 2 5/12) : 5 5/12 = (–1 9/24 – 2 10/24) : 5 5/12 = –3 19/24 • 12/65 = –91/24 • 12/65 = –7/10
Завдання 6
1) Якщо х = 4, тоді 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5
Якщо х = 0, тоді 2х – 3 = 2 • 0 – 3 = 0 – 3 = –3
Якщо х = –3, тоді 2х – 3 = 2 • (–3) – 3 = –6 – 3 = –9
2) якщо а = –6, b = 16, тоді 1/3а + 1/4b = 1/3 • (–6) + 1/4 • 16 = –2 + 4 = 2
3) якщо m = –7, n = 1,4, к = –0,1, тоді 3m – 5n + Зk = З • (–7) –5 • 1,4 + 3 • (–0,1) =
= – 21 – 7 – 0,3 = –28,3
Завдання 7
1) Якщо у = –0,5, тоді 0,4y + 1 = 0,4 • (–0,5) + 1 = –0,2 + 1 = 0,8
Якщо у = 8, тоді 0,4у + 1 = 0,4 • 8 + 1 = 3,2 + 1 = 4,2
Якщо у = –10, тоді 0,4у + 1 = 0,4 • (–10) + 1 = –4 + 1 = –3
2) якщо с = –28, d = 15, тоді 2/7с – 0,2d = 2/7 • (–28) – 0,2 • 15 = – 8 – 3 = –11
Завдання 8 Цілі вирази
|
1) 7a + 0,3 2) 5х(y – 1/3) |
3) (a + b)/c 4) (a + b)/4 |
5) 3m/5 + 5/3m 6) 9x – 5y + 1/z |
Завдання 9
1) а – (b + с) — різниця числа а і суми чисел b та с. Вираз є цілим;
2) а + bс — сума числа а і добутку чисел b та с. Вираз є цілим;
3) х – y/z — різниця числа х і частки чисел у та z. Вираз не є цілим;
4) 2m – 10 — різниця добутку чисел 2 і m та числа 10. Вираз є цілим;
5) a/b + c/d — сума часток чисел а та b і с та d. Вираз не є цілим;
6) (а + b)с — добуток суми чисел а і b та числа с. Вираз є цілим;
7) ас + bс — сума добутків чисел а і с та b і с. Вираз є цілим;
8) a/(b + 4) — частка числа а і суми чисел b та 4. Вираз не є цілим;
9) (а – b)(с + d) — добуток різниці чисел а і b та суми чисел с і d. Вираз є цілим.
Завдання 10
1) число, протилежне числу a; –a
2) число, обернене до числа a; 1/a
3) суму чисел x і y; x + y
4) число, обернене до суми чисел x і y; 1/(x + y)
5) суму чисел, обернених до чисел x і y; 1/x + 1/y
6) суму числа a та його квадрата; a + a2
7) частку від ділення числа a на число, протилежне числу b; a : (–b)
8) добуток суми чисел a і b та числа, оберненого дочисла c; (a + b) • 1/c
9) різницю добутку чисел m і n та частки чисел p і q. mn – p : q
Завдання 11
Олівець коштує x грн, а зошит — y грн. Запишітьу вигляді виразу зі змінними:
1) скільки коштують 5 олівців і 7 зошитів; 5x + 7у
2) на скільки більше треба заплатити за a зошитів,ніж за b олівців. ау – bх
Завдання 12
Робітниці видали заробітну плату однією купюрою номіналом 1000 грн, a купюрами номіналом 500 грні b купюрами по 100 грн. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, яку суму грошей отримала робітниця. 1000 + 500а + 100b
Завдання 13
1) добуток суми чисел –12 і 8 та числа 0,5;
(–12 + 8) • 0,5 = –4 • 0,5 = –2
2) сума добутку чисел –12 і 8 та числа 0,5;
–12 • 8 + 0,5 = –96 + 0,5 = –95,5
3) частка суми й різниці чисел –1,6 і –1,2;
(–1,6 + (–1,2)): (–1,6 –(–1,2)) = –2,8 : (–1,6 + 1,2) = –2,8 : (–0,4) = 7
4) квадрат суми чисел –10 і 6;
(–10 + 6)2 = (–4)2 = 16
5) сума квадратів чисел –10 і 6.
(–10)2 + 62 = 100 + 36 = 136
Завдання 14
1) частка від ділення суми чисел 4/9і −5/6 на число−14/27;
(4/9 + (–5/6)) : (–14/27) = (8/18 + (–15/18)) • (–27/14) = –7/18 • (–27/14) = 3/4
2) різниця добутку чисел –1,5 і 4 та числа 2;
–1,5 • 4 – 2 = –6 – 2 = –8
3) добуток суми та різниці чисел –1,9 і 0,9;
(–1,9 + 0,9) • (–1,9 – 0,9) = –1 • (–2,8) = 2,8
4) куб різниці чисел 6 і 8.
(6 – 8)3 = (–2)3 = –8
Завдання 15
Із двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км, вирушили одночасно назустріч один одному два автомобілі зі швидкостями m км/год і n км/год. Запишітьу вигляді виразу зі змінними, через скільки годин після початку руху вони зустрінуться.
Розв'язання
m + n (км/год) − швидкість зближення;
300 : (m + n) (год) − час зустрічі.
Відповідь: зустрінуться через 300 : (m + n) год.
Завдання 16
Із двох селищ, відстань між якими дорівнює s км, одночасно в одному напрямку вирушили пішохід і велосипедистка. Пішохід іде попереду зі швидкістю a км/год, а велосипедистка їде зі швидкістю b км/год. Запишіть у вигляді виразу зі змінними, через скількигодин після початку руху велосипедистка наздожене пішохода. Обчисліть значення отриманого виразу при a = 4, b = 12, s = 12.
Розв'язання
b – а (км/год) − швидкість зближення;
s : (b – а) (год) − час, коли велосипедист наздожене пішохода.
Якщо а = 4, b = 12, s = 12, тоді s : (b – а) = 12 : (12 – 4) = 12 : 8 = 1,5 (год).
Відповідь: s : (b – а) год; 1,5 год.
Завдання 17
1) потроєний добуток різниці чисел a і b та їхньої суми;
3(a – b)(а + b)
2) суму трьох послідовних натуральних чисел, менше з яких дорівнює n;
n + (n + 1) + (n + 2)
3) добуток трьох послідовних парних натуральнихчисел, більше з яких дорівнює 2k;
(2k – 4)(2k – 2) • 2к
4) число, у якому a тисяч, b сотень і c одиниць;
1000а + 100b + с
5) кількість сантиметрів у x метрах і y сантиметрах;
(100x + y) см
6) кількість секунд у m годинах, n хвилинах і p секундах.
1 год = 60 хв = 3600 с, тому (3600m + 60n + р) с.
Завдання 18
1) добуток чотирьох послідовних натуральних чисел, більше з яких дорівнює x;
(х – 3 )(х – 2)(х – 1)х
2) різницю добутку двох послідовних непарнихчисел і меншого з них, якщо більше число дорівнює 2k + 1;
(2k – 1)(2k + 1) – (2k – 1)
3) кількість кілограмів у a тоннах і b центнерах.
1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг, тому 1000а + 100b
Завдання 19
Складіть вирази для обчислення довжини синьої лінії та площі фігури, яку вона обмежує (рис. 1).
а) Периметр фігури дорівнює сумі всіх її сторін:
а + b + с + (b – d) + (а – с) + d = а + b + с + b – d + а – с + d = 2а + 2b – довжина синьої лінії;
Фігура утворена двома прямокутниками зі сторонами с і b та а – с i d, тому площа фігури дорівнює сумі площ цих прямокутників:
bс + d(а – с) – площа фігури, яку обмежує синя лінія.
Відповідь: 2а + 2b; bс + d(а – с);
б) Периметр фігури дорівнює сумі всіх сторін:
a + 2b + 2с + d + d – а = 2b + 2с + 2d = 2(b + с + d) – довжина синьої лінії;
Фігура утворена із двох прямокутників зі сторонами а і b та с і d, тому площа фігури дорівнює сумі площ цих прямокутників:
аb + сd – площа фігури, яку обмежує синя лінія.
Відповідь: 2(b + с + d); аb + сd;
в) Периметр фігури дорівнює сумі всіх сторін:
a + 2b + 3c + πd – довжина синьої лінії;
Фігура утворена вилученням із прямокутника зі сторонами а і b, круга з діаметром d.
Площа фігури дорівнює різниці площ цього прямокутника і круга діаметром d:
ab – π(d/2)2 = ab – 1/4 πd2 – площа фігури, яку обмежує синя лінія.
Відповідь: а + 2b + Зс + πd; ab – 1/4 πd2.
Завдання 20
Складіть вирази для обчислення довжини синьої лінії та площі фігури, яку вона обмежує (рис. 2).
а) Периметр фігури дорівнює сумі всіх її сторін:
а + b + b + 4c + 6d + (a – 4c) = а + b + b + 4c + 6d + a – 4c = 2а + 2b + 6d – довжина синьої лінії;
Площа фігури дорівнює сумі площі прямокутника зі сторонами а та (b – d) і чотирьох прямокутників зі сторонами с і d:
a(b – d) + 4cd – площа фігури, яку обмежує синя лінія.
Відповідь: 2а + 2b + 6d; a(b – d) + 4cd;
б) Периметр фігури дорівнює сумі всіх її сторін:
4b + 2(πс/2) + a + (a – c) + πс/2 = 4b + 3(πс/2) + 2a – c = 2а – с + 4b + 1,5πс – довжина синьої лінії;
Площа фігури дорівнює сумі площ прямокутника зі сторонами а і 2b + с і круга діаметром с:
а(2b + с) + π(c/2)2 = а(2b + с) + πс2/4 – площа фігури, яку обмежує синя лінія.
Відповідь: 2а – с + 4b + πс; а(2b + с) + πс2/4.
Завдання 21
Якщо а + b = – 8, с = 4, тоді:
1) а + b – с = – 8 – 4 = –12
2) 0,5(a + b) + с = 0,5 • (–8) + 4 = –4 + 4 = 0
3) Зac + 3bс = 3с(а + b) = 3 • 4 • (–8) = –96
Завдання 22
Якщо m – n = 5, k = –2, тоді:
1) (n – m)k = –(m – n)k = –5 • (–2) = 10
2) 2m –2n + Зk = 2(m – n) + 3k = 2 • 5 + 3 • (–2) = 4
Завдання 23
Мірошник бере за роботу 1/10 змеленого борошна. Скільки пудів борошна намололи селянину, якщо додому він повіз 99 пудів?
Розв'язання
1) 1 – 1/10 = 9/10 – частин змеленого борошна належить селянину;
2) 99 : 9/10 = 99 • 10/9 = 110 (пудів) — намололи борошна.
Відповідь: 110 пудів.
Завдання 24
До їдальні завезли капусту, моркву та картоплю. Капусти було 64 кг, маса моркви становила 5/8 маси капусти,а маса картоплі — 180 % маси моркви. Скільки всього кілограмів овочів завезли до їдальні?
Розв'язання
1) 64 • 5/8 = 40 (кг) — маса моркви;
2) 40 • 1,8 = 72 (кг) — маса картоплі;
3) 64 + 40 + 72 = 176 (кг) — маса овочів.
Відповідь: 176 кг.
Завдання 25
Якщо a і b — натуральні числа, а число a/b — правильний дріб, тоді
1) а – b > 0 неправильно, бо число a менше за число b;
2) 1/a > 1/b правильно, бо дріб з меншим знаменником а більший за дріб з більшим знаменником b;
3) b/a > a/b правильна, бо неправильний дріб b/a більший за правильний дріб a/b.
Завдання 26 Корені рівняння
1) число 5 є коренем рівняння 3x + 1 = 21 – x;
Оскільки Зх + 1 = 3 • 5 + 1 = 16; 21 – x = 21 – 5 = 16; 16 = 16 – число 5 є коренем рівняння;
2) число –2 не є коренем рівняння x(x + 4) = 4.
Оскільки х(х + 4) = –2 • (–2 + 4) = –4; –4 ≠ 4 — число –2 не є коренем рівняння.
Завдання 27 Рівняння
|
1) 0,3x = 9 х = 9 : 0,3 х = 30 |
2) –2х = 3 х = 3 : (–2) х = –1,5 |
3) 15х = 0 х = 0 : 15 х = 0 |
Завдання 28 Розкриття дужок
|
1) 2(х – 3у + 4z) = 2х – 6у + 8z |
2) –0,4(–5 + 1,5у) = 2 – 0,6у |
Завдання 29 Зведення подібних доданків
1) 4а + 9a – 18а + а = (4 + 9 – 18 + 1)а = –4a
2) 1,2a – a + b – 2,1b = (1,2 – 1)а + (1 – 2,1)b = 0,2а – 1,1b
Завдання 30 Розкриття дужок
1) (х + 3,2) – (х + 4,5) = х + 3,2 – х – 4,5 = –1,3
2) 1,4(а – 2) – (6 – 2а)= 1,4а – 2,8 – 6 + 2a = 3,4а – 8,8
3авдання 31
Дано 12 натуральних чисел. Доведіть, що з них завжди можна вибрати два, різниця яких ділиться націло на 11. При діленні числа на 11 отримаємо 11 різних остач: від 0 до 10. За умовою дано 12 натуральних чисел, тому знайдеться хоча б два числа, які дають однакові остачі. Зрозуміло, що різниця цих чисел буде націло ділитися на 11.