|
|
г. 1 і 200, бо 200 : 1 = 200
|
д. 25 і 100, бо 100 : 25 = 4
|
е. 23 і 23, бо 23 : 23 = 1
|
Завдання 45
а. Дільники числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
б. Дільники числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
в. Дільники числа 17: 1, 17
г. Дільники числа 51: 1, 3, 17, 51
д. Дільники числа 67: 1, 67
Завдання 46
Найменше двоцифрове число 10 має дільники: 1, 2, 5, 10
Завдання 47
Найбільше двоцифрове число 99 має дільники: 1, 3, 9, 11, 33, 99.
У Віктора було 32 фішки-повторки, які він хотів подарувати своїм однокласникам. Усього в класі 28 дітей, з них 12 - дівчата. Чи можуть всі хлопці класу отримати по однаковій кількості цих фішок, щоб у Віктора не залишилось жодної?
Розв’язання
1) 32 – 28 = 16 (д.) – всього хлопців у класі;
2) 16 – 1 = 15 (д.) – було хлопців без Віктора;
3) 32 : 15 = 2 (ост. 2)
Відповідь: не зможуть всі хлопці отримати по однаковій кількості фішок, бо число 32 не ділиться націло на число 15.
1) Подільність на 4.
Число ділиться на 4, якщо число, утворене останніми двома цифрами в записі числа, ділиться на 4.
2) Подільність на 8.
Число ділиться на 8, якщо число, утворене останніми трьома цифрами в записі числа, ділиться на 8.
3) Подільність на 25.
Число ділиться на 25, якщо число, утворене останніми двома цифрами в записі числа, ділиться на 25.
4) Подільність на 100.
Число ділиться на 100, якщо останні дві цифри в записі числа є нулями.
Завдання 50
а. на 2 діляться числа: 54, 312, 630, 402, 5222, 543210 (усі парні числа)
6. на 5 діляться числа: 75, 630, 12345, 543210 (в записі остання цифра 05 або 0)
в. на 10 діляться числа: 630, 543210 (в записі остання цифра 0)
г. на 3 діляться числа: 54, 75, 312, 630, 402, 12345, 543210
д. на 9 діляться числа: 54, 630
е. на 6 діляться числа: 54, 312, 630, 402, 543210 (ці числа одночасно діляться на 2 і на 3)
ж. на 15 діляться числа: 75, 630, 12345, 543210 (ці числа одночасно діляться на 3 і на 5)
з. на 18 діляться числа: 54, 630 (ці числа одночасно діляться на 2 і на 9)
Завдання 51
У флористки Тетяни було 345 троянд. Вона отримала оптове замовлення на виготовлення букетів, у кожному з яких має бути по 3 троянди. Пані Тетяна в роздумах: чи зможе вона виконати це замовлення так, щоб використати всі свої квіти? А змогла би вона використати всі свої квіти, якщо замовлення було б на букети по 5 троянд? А на букети по 9 троянд?
Розв’язання
1) Так як 3 + 4 + 5 = 12, а 12 ділиться на 3, тому на 3 ділиться 345.
345 : 3 = 115 (б.) – букетів по 3 троянди;
2) Так як 345 закічяується цифрою 5, то число ділиться на 5.
345 : 5 = 69 (б.) – букетів по 5 троянд;
3) Так як 3 + 4 + 5 = 12, а 12 не ділиться на 9, тому не змогла б скласти букети по 9 троянд.
Відповідь: 1) так; 2) так; 3) ні.
Завдання 52
Садівник Омелян має 420 саджанців дерев, котрі він планує висадити рядами так, щоб у кожному з цих рядів була однакова кількість дерев. Чи зможе він реалізувати свій план, якщо в кожному з цих рядів буде: а. по 2 дерева; б. по 3 дерева; в. по 5 дерев; г. по 9 дерев; д. по 10 дерев?
Розв’язання
1) 420 : 2 = 210 (р.) – рядів по 2 дерева;
2) 420 : 3 = 140 (р.) – рядів по 3 дерева;
3) 420 : 5 = 84 (р.) – рядів по 5 дерев;
4) 420 : 9 = 46 (ост. 6) (р.) – рядів по 9 дерев;
5) 420 : 10 = 42 (р.) – рядів по 10 дерев.
Відповідь: а. так; б. так; в. так; г. ні; д. так.
Дільники числа 8: 1, 2, 4, 8
Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15
Дільники числа 217: 1, 3, 7, 21
Завдання 54
На скільки однакових купок можна розкласти 40 ківі?
Розв’язання
Дільники числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Відповідь: можна розкласти на 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 купок.
Завдання 55
Так, число 91 є дільником числа 57330, бо 57330 : 91 = 630
Завдання 56
Так, число 9 є спільним дільником чисел 657 і 954, бо
657 : 9 = 73 і 954 : 9 = 106
Завдання 57
а. Спільні дільники 9 і 12: 1, 3
6. Спільні дільники 12 і 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12
в. Спільні дільники 15 і 36: 1, 3
г. Спільні дільники 21 і 41: 1
д. Спільні дільники 23 і 45: 1
е. Спільні дільники 32 і 48: 1, 2, 4, 8, 16
ж. Спільні дільники 40 і 45: 1, 5
з. Спільні дільники 30 і 50: 1, 2, 5, 10
а. НСД(12;15) = 3
д. НСД(18;24) = 6
|
б. НСД(6;21) = 3
е. НСД(27;45) = 9
|
в. НСД(30;36) = 3
ж. НСД(42;56) = 14
|
г. НСД(16;20) = 4
з. НСД(50;75) = 5
|
Завдання 59
Перед початком навчального року благодійна організація вирішила подарувати дітям, які навчаються в спеціальних школах, настільні ігри. Спонсори мають 128 головоломок, 96 стратегій, 32 вікторини, 160 карткових та 192 розважальні гри. Чи можна всі ці ігри розподілити між класами, щоб набори подарунків були однакові? Яка найбільша кількість класів може бути в школі, щоб кожен клас отримав один набір?
Розв’язання
128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2
160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
192 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
НСД(128;96;32;160;192) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
Відповідь: так, можна; 32 класи.
Завдання 60
Родина Мокряків планувала відвідати своїх багатодітних родичів і привезти однакові гостинці 6 племінникам. Скільки вони мають купити коробок фруктової пастили, якщо кожна містить 15 штук, та упаковок соку, якщо в кожній 4 пачки? Скільки отримає кожна дитина штук пастили і пачок соку?
Розв’язання
Число 6 є дільником чисел: 1, 6, 12, 30, 36, ...
Число 15 є дільником чисел: 1, 15, 30, 45, ...
Число 4 є дільником чисел: 1, 4, 8, 12, 16 ...
Розв’язання
1) 30 : 15 = 2 (к.) – коробок пастили;
2) 30 : 6 = 5 (шт.) – штук пастили отримає кожна дитина;
3) 12 : 4 = 3 (уп.) – упаковок соку.
4) 12 : 6 = 3 (п.) – пачок соку отримає кожна дитина.
Відповідь: 2 коробки пастили і 3 упаковки соку; 5 штук пастили і 3 пачки соку.
Завдання 61
Дільники найменшого двоцифрового числа 10: 1, 2, 5, 10
Дільники найменшого двоцифрового числа 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99
HCD(10,99) = 1
а. 2 — просте число Так
в. 13 — просте число Так
д. 25 — складене число Так
ж. 37 — складене число Ні
|
б. 9 — просте число Ні
г. 19 — просте число Так
е. 29 — складене число Ні
з. 40 — складене число Так
|
Завдання 63
Завдання 64
Найменше просте чотирицифрове число з цифр 0, 2, 3, 8: 2083
Завдання 65
Дописали праворуч до числа 119 таку цифру, щоб одержане число було простим: 1193
Завдання 66
а. 230 • 79 + 230 • 2 = 18170 + 460 = 18630 — складене число
в. (741 + 259) • 103 = 1000 • 103 = 103000 — складене число
б. 52 • 165 – 65 • 52 = 52 • (165 – 65) = 52 • 100 = 5200 — складене число
г. (234 – 187) • 12 – 383 = 47 • 12 – 383 = 564 – 383 = 181 — просте число
Завдання 67
а. НСД(32;42) = 2, тому 32 і 42 не є взаємо прості
Дільники числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Дільники числа: 42: 1, 2, 3 , 7, 21, 42
б. НСД(37;57) = 1, тому 37 і 57 є взаємо прості числа
Дільники числа 37: 1, 37. Дільники числа: 57: 1, 42
в. НСД(63;90) = 3, тому 63 і 90 не є взаємо прості числа
Дільники числа 63: 1, 3, 7, 21, 63. Дільники числа: 90: 1, 2, 3, 15, 45, 90
г. НСД(72;99) = 3, тому 72 і 99 не є взаємо прості числа
Дільники числа 72: 1, 2, 3, 9, 18, 36, 72. Дільники числа: 99: 1, 3, 11, 33, 99
д. НСД(85;97) = 1, тому 85 і 97 є взаємо прості числа
Дільники числа 85: 1, 5, 17, 85. Дільники числа: 97: 1, 97
Завдання 68
Два числа з третього десятка 25, 29 є з числом 12 взаємно простими,
бо НСД(25;12) = 1 і НСД(29;12) = 1
Два числа з третього десятка 21, 24 не є з числом 12 взаємно простими,
бо НСД(21;12) = 3 і НСД(24;12) = 12
Завдання 69
НСД(3;5) = 1, тому 3 і 5 взаємно прості числа.
НСД(5;9) = 1, тому 5 і 9 взаємно прості числа.
НСД(5;12) = 1, тому 5 і 12 взаємно прості числа.
Завдання 70
Решето Ератосфена. Зробіть на окремому аркуші табличку, що складається з 10 стовпчиків і 10 рядків. Запишіть у кожній клітинці числа від 1 до 100. Викресліть всі складені числа та обведіть у кружечок (позначені синім кольором) прості числа.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
|
|
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
|
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
|
|
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
