Завдання 582, 583 Ознаки подільності чисел
|
На 3 діляться числа: 120, 321, 522, 924
|
На 9 діляться числа: 144, 405, 549
|
Завдання 584
а) три числа, що діляться на 3 — 102, 234, 303
б) три числа, що діляться на 5 — 100, 105, 735
в) три числа, що діляться на 4 — 112, 216, 924
г) три числа, що діляться на 7 — 700, 707, 714
Завдання 585 Парні і непарні числа
На майстер–класі дітей розбили на групи за віком (див. діаграму).
1) Парною чи непарною є кількість дітей:
а) 10 років; Парною
б) 11 років? Непарною
2) Чи ділиться на 3 кількість дітей:
а) 7 років; Так
б) 8 років; Ні
в) 11 років? Так
3) Чи ділиться на 9 кількість дітей:
а) 9 років; Ні
б) 11 років? Так
4) На які числа ділиться кількість дітей віком 8 років? На 2, на 5, на 10, бо є 10 дітей.
Завдання 586
Оленка чекає у гості 5 або 9 друзів. Яку найменшу кількість слив потрібно купити Оленці, щоб їх можна було поділити порівну між усіма присутніми?
Міркуємо так. Число має ділитися на 5 і на 9, тому число дорівнює 45.
Відповідь: Г 45
Завдання 587, 588
|
На 3 діляться числа:
504, 735, 1002, 2037, 7236
|
На 9 діляться числа:
405, 738, 7704
|
Завдання 589
Три дівчинки збирали у лісі горіхи. Вони знайшли 98 горіхів. Чи зможуть дівчатка розділити ці горіхи порівну?
Міркуємо так. Сума цифр числа 98 дорівнює 9 + 8 = 17, а число 17 не ділиться на 3, тому не зможуть розділити горіхи між собою порівну.
Відповідь: ні, не зможуть.
Завдання 590
У класі дівчаток у 2 рази більше, ніж хлопчиків. Чи можна 100 зошитів розділити між ними порівну?
Розв'язання
1 спосіб
1) 2 + 1 = 3 (ч.) – частин припадає на дітей;
2) 1 + 0 + 0 = 1, а 1 не ділиться націло на 3, тому не можна.
2 спосіб
Нехай хлопчиків х дітей, тоді дівчаток 2х дітей. Складаємо рівняння.
х + 2х = 100
3х = 100
х = 100 : 3
х = 33 (ост. 1)
Відповідь: ні, не можна, бо 100 не ділиться націло на 33.
Завдання 591
Сума всіх чисел, які діляться на 9 і менші від 20. 9 + 18 = 27
Завдання 592
Дописали до числа 11 справа таку цифру, щоб отримане трицифрове число ділилося:
а) на 3; 111 (114, 117)
б) на 9. 117
Завдання 593
Дописали до числа 12 зліва таку цифру, щоб отримане трицифрове число ділилося:
а) на 3; 312 (612, 912)
б) на 9. 612
Завдання 594
Чи правильно, що якщо між цифрами числа 1827 записати довільну кількість нулів, то число ділитиметься на 3 і 9? Так, бо сума чисел 1 + 8 + 2 + 7 = 18, а число 18 ділиться як на 3, так і на 9.
Завдання 595
Скільки балів після проходження онлайнуроку з математики заробила Ганна, якщо це найбільше трицифрове число, яке ділиться на 9? 999
Завдання 596
Який номер шафи Іри, якщо це найменше трицифрове число, яке ділиться на 3.
Міркуємо так. Найменше трицифрове число 100, сума цифр цього числа дорівнює 1. Щоб найменше трицифрове число ділилося на 3, сума цифр повинна дорівнювати 3, тому 3 – 1 = 2. Таким найменшим трицифровим числом може бути число 102.
Відповідь: номер шафи Іри дорівнює 102.
Завдання 597
П’ять перших натуральних чисел, що діляться:
а) на 5; 5, 10, 15, 20, 25
б) на 9; 9, 18, 27, 36, 45
в) на 10; 10, 20, 30, 40, 50
г) на 12; 12, 24, 36, 48, 60
ґ) на 15. 15, 30, 45, 60, 75
Завдання 598
а) яке число треба додати до числа 247, щоб сума ділилася на 3; на 9;
Міркуємо так. Сума цифр числа 247 дорівнює 2 + 4 + 7 = 13.
Найближче більше число, що ділиться на 3, дорівнює 15, тому 15 – 13 = 2. Отже,
до числа 247 треба додати число 2 (247 + 2 = 249), щоб ділилося на 3.
Найближче більше число, що ділиться на 9, дорівнює 18, тому 18 – 13 = 5. Отже,
до числа 247 треба додати число 5 (247 + 5 = 252), щоб ділилося на 9.
Відповідь: додати 2; додати 5.
б) яке число треба додати до числа 1325, щоб сума ділилася на 3; на 9;
Міркуємо так. Сума цифр числа 1325 дорівнює 1 + 3 + 2 + 5 = 11.
Найближче більше число, що ділиться на 3, дорівнює 12, тому 12 – 11 = 1. Отже,
до числа 1325 треба додати число 1 (1325 + 1 = 1326), щоб ділилося на 3.
Найближче більше число, що ділиться на 3, дорівнює 12, тому 18 – 11 = 7. Отже,
до числа 1325 треба додати число 7 (1325 + 7 = 1332), щоб ділилося на 9.
Відповідь: додати 1; додати 7.
в) яке число треба додати до числа 74561, щоб сума ділилася на 3; на 9;
Міркуємо так. Сума цифр числа 74561 дорівнює 7 + 4 + 5 + 6 + 1 = 23.
Найближче більше число, що ділиться на 3, дорівнює 24, тому 24 – 23 = 1. Отже,
до числа 74561 треба додати число 1 (74561 + 1 = 74562), щоб ділилося на 3.
Найближче більше число, що ділиться на 9, дорівнює 27, тому 27 – 23 = 4. Отже,
до числа 74561 треба додати число 4 (74561 + 4 = 74565), щоб ділилося на 9.
Відповідь: додати 1; додати 4.
г) яке число треба додати до числа 984052, щоб сума ділилася на 5; на 9;
Міркуємо так. Сума цифр числа 984052 дорівнює 9 + 8 + 4 + 0 + 5 + 2 = 28.
Найближче більше число, що ділиться на 3, дорівнює 30, тому 30 – 28 = 2. Отже,
до числа 984052 треба додати число 2 (984052 + 2 = 984054), щоб ділилося на 3.
Найближче більше число, що ділиться на 9, дорівнює 36, тому 36 – 28 = 8. Отже,
до числа 984952 треба додати число 8 (984052 + 8 = 984060), щоб ділилося на 9.
Відповідь: додати 2; додати 8.
Завдання 599
Відрізок AB має довжину 25 см. Якої довжини треба докреслити відрізок BC, щоб довжина AC ділилась: а) на 3; б) на 9?
а) Міркуємо так. Сума цифр числа 25 дорівнює 2 + 5 = 7.
Найближче більше число, що ділиться на 3 дорівнює 9, тому 9 – 7 = 2. Отже,
до 25 см треба докреслити 2 см (25 см + 2 см = 27 см), щоб довжина ділилася на 3.
Наступне найближче число, що ділиться на 3 дорівнює 12, тому 12 – 7 = 5. Отже,
до 25 см треба докреслити 5 см (25 см + 5 см = 30 см), щоб довжина ділилася на 3.
Відповідь: 2 см; 5 см.
б) Міркуємо так. Сума цифр числа 25 дорівнює 2 + 5 = 7.
Найближче більше число, що ділиться на 9 дорівнює 9, тому 9 – 7 = 2. Отже,
до 25 см треба докреслити 2 см (25 см + 2 см = 27 см), щоб довжина ділилася на 9.
Наступне найближче число, що ділиться на 9 дорівнює 18, тому 18 – 7 = 11. Отже,
до 25 см треба докреслити 11 см (25 см + 11 см = 36 см), щоб довжина ділилася на 9.
Відповідь: 2 см; 11 см.
Завдання 600
Можна записати за допомогою цифр 1, 4 і 7 без повторень? Скільки з них діляться на 3?
Шість трицифрових чисел (147, 174, 417, 471, 714, 741)
Сума цифр цих чисел дорівнює 1 + 4 + 7 = 12, а 12 ділиться націло на 3, тому всі шість чисел діляться на 3.
Відповідь: шість чисел, всі з них діляться на 3.
Завдання 601
Доведи, що кожне трицифрове число, записане цифрами 2, 3, 4 без повторень, ділиться на 9. Які з них, діляться на 18.
Міркуємо так. Для кожного трицифрового числа сума цифр дорівнює 2 + 3 + 4 = 9, а 9 ділиться націло на 9.
Таких чисел є шість (234, 243, 324, 342, 423, 432).
Щоб число ділилося на 18, воно має ділитися на 9 і на 2. На 2 діляться парні числа, тому треба вибрати серед цих шести чисел парні.
Відповідь: 234, 324, 342, 432.
Завдання 602
Можна записати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4 без повторень двадцять чотири числа:
1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431,
3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321
Сума всіх цифр кожного числа дорінює 1 + 2 + 3 + 4 = 10, а число 10 не ділиться націло на число 3, тому жодне з чисел не ділиться націло на 3.
Відповідь: можна записати 24 числа, жодне з них не ділиться на 10.
Завдання 603
Установи відповідність між числами (1–3) та умовами (А–Д) так, щоб утворилися правильні твердження.
1. 453882 (4+5+3+8+8+2=30) –> В ділиться на 2 і на 3.
2. 9963045 (9+9+6+3+4+5=36) –> Б ділиться на 2 і на 9.
3. 97645941 (9+7+6+4+5+9+4+1=45) –> Г ділиться на 5 і на 9.
Відповідь: 1 — В; 2 — Б; 3 — Г
Завдання 604 Множення чисел
|
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
5n
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
Завдання 605
Чи правильно, що коли число n натуральне, то значення виразу 3n ділиться на 3?
Правильно (3n : 3 = n)
Завдання 606
Доведи, що кожне число, записане трьома однаковими цифрами, ділиться на 3.
а + а + а = 3а, а 3а : 3 = а
Завдання 607
Запиши найбільше трицифрове число, яке ділиться:
Виріж дві смужки довжиною у 15 клітинок. Перегни одну навпіл, а іншу — на три рівні частини. Який висновок про подільність числа 15 на 2 і 3 можна зробити?
15 : 2 = 7 (ост. 1)
15 : 3 = 3
Відповідь: число 15 не ділиться на число 2, але ділиться на число 3.
Завдання 609
Оля, Ніна і Марійка прийшли на карнавал у костюмах: червоному, жовтому та синьому. Оля була не в жовтому, Ніна — не в жовтому і не в синьому. Хто в якому костюмі був?
Міркуємо так. Ніна — не в жовтому і не в синьому, тому вона була в червоному. Оля була не в жовтому, тому вона — в синьому, а Марійка — в зеленому.
Відповідь: Оля була в синьому костюмі, Ніна — в червоному, а Марійка — в зеленому.
Завдання 610
Чи може Оля записати на дошці 57 різних двоцифрових чисел так, щоб серед них не було двох чисел, сума яких дорівнює 100?
Оля може записати на дошці не більше 50 різних двоцифрових чисел так, щоб серед них не було двох чисел, сума яких дорівнює 100.
Відповідь: не може.
Завдання 611
Пітон проповзає через міст завдовжки 32 метри за 21 хвилину. Скільки хвилин йому потрібно, щоб проповзти повз стовп, якщо довжина пітона 16 метрів?
Розв’язання
1) 32 + 16 = 48 (м) – вся відстань;
2) 48 : 16 = 3 (р.) – у стільки разів менша відстань (довжина пітона);
2) 21 : 3 = 7 (хв) – потрібно часу.
Відповідь: 7 хвилин.
Вправи для повторення
Завдання 612 Письмове додавання і письмове віднімання
|
а) + 37028
8672
45700
|
б) _ 65006
20379
44627
|
в) х 383
607
2681
2298
232481
|
г) _3003 | 39
273 77 _273 273 0 |
Завдання 613 Порядок дій
|
а) 945 : 15 – (1064 : 19 – 49) = 56
|
|||||
|
_1064 | 19
95 56 _114 114 0 |
_56
49
7
|
_945 | 15
90 63 _45 45 0 |
_63
7
56
|
||
|
б) 64 • 15 – 3980 : (576 : 18 + 6012 : 36) = 940
|
|||||
|
_576 | 18
54 32 _36 36 0 |
_6012 | 36
36 167 _241 216 _252 252 0 |
+167 32 199 |
_3980 | 199
398 20 0 |
х 64 15 320 64 960 |
_960 20 940 |
Завдання 614 Ділення з остачею
Знайди неповну частку й остачу від ділення числа 97 на 7.
97 : 7 = 13 (ост. 6)