Завдання 733 Рівняння
|
а) x + 2 = 5
х = 5 – 2
х = 3
|
б) 10 + x = 30
х = 30 – 10
х = 20
|
в) 2x = 6
х = 6 : 2
х = 3
|
г) x • 3 = 15
х = 15 : 3
х = 5
|
Завдання 734
|
а) x + 2x = 12
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4
|
2x + 3x = 15
5х = 15
х = 15 : 5
х = 3
|
10x + x = 33
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
|
х + 3х + 5х = 18
9х = 18
х = 18 : 9
х = 2
|
|
б) 5x – x = 16
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4
|
8x – 5x = 15
3х = 15
х = 15 : 3
х = 5
|
13x – 10x = 9
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3
|
7х – 2х – х = 8
4х = 8
х = 8 : 4
х = 2
|
Завдання 735
|
а) 7 + х = 27
х = 27 – 7
х = 20 Парне
|
б) х – 5 = 2
х = 2 + 5
х = 7 Непарне
|
в) 8х = 24
х = 24 : 8
х = 3 Непарне
|
г) 15 : х = 3
х = 15 : 3
х = 5 Непарне
|
Завдання 736
|
а) 3x – 2 = 13
3 • 0 – 2 ≠ 13
3 • 5 – 2 = 13, так
3 • 7 – 2 ≠ 13
3 • 11 – 2 ≠ 13
|
б) x(5 + x)(7 – x)(11 – x) = 0
0(5 + 0)(7 – 0)(11 – 0) = 0, так
5(5 + 5)(7 – 5)(11 – 5) ≠ 0
7(5 + 7)(7 – 7)(11 – 7) = 0, так
11(5 + 11)(7 – 11)(11 – 11) = 0, так
|
Завдання 737
|
а) х : 5 = 10х, корінь рівняння х = 0
|
б) х3 = 1, корінь рівняння х = 1
|
Завдання 738
|
а) 3x + 2 = 5
3х = 5 – 2
3х = 3
х = 3 : 3
х = 1
|
б) 2х + 1 = 10 + 3
2х = 13 – 1
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6
|
Завдання 739
|
а) x + 37 = 120
х = 120 – 37
х = 83
|
б) 135 + x = 207
х = 207 – 135
х = 72
|
в) 3x + 92 = 125
3х = 125 – 92
3х = 33
х = 33 : 3
х = 11
|
|
г) x – 12 = 37
х = 37 + 12
х = 49
|
ґ) 123 – x = 57
х = 123 – 57
х = 66
|
д) 137 – 2x = 39
2х = 137 – 29
2х = 108
х = 108 : 2
х = 54
|
Завдання 740
|
а) x + 84 = 200
х = 200 – 84
х = 116
|
б) 52 + 2x = 136
2х = 136 – 52
2х = 84
х = 84 : 2
х = 42
|
в) 89 + 4x = 145
4х = 145 – 89
4х = 56
х = 56 : 4
х = 14
|
|
г) x – 135 = 49
х = 49 + 135
х = 184
|
ґ) 3x – 83 = 310
3х = 310 + 83
3х = 393
х = 393 : 3
х = 131
|
д) 835 – 5x = 140
5х = 835 – 140
5х = 695
х = 695 : 5
х = 139
|
Завдання 741
|
а) 67x = 6432
х = 6432 : 67
х = 96
|
б) 53x = 4452
х = 4452 : 53
х = 84
|
в) x : 45 = 12
х = 12 • 45
х = 540
|
|
г) 360 : x = 20
х = 360 : 20
х = 18
|
ґ) 2(х + 15) = 32
2х + 30 = 32
2х = 32 – 30
2х = 2
х = 2 : 2
х = 1
|
д) 28 : (х – 17) = 4
х – 17 = 28 : 4
х – 17 = 7
х = 7 + 17
х = 24
|
Завдання 742
|
а) 43x = 903
х = 903 : 43
х = 21
|
б) 87x = 5046
х = 5046 : 87
х = 58
|
в) x : 43 = 24
х = 24 • 43
х = 1032
|
|
г) 729 : x = 81
х = 729 : 81
х = 9
|
ґ) 5(х – 23) = 40
5х – 115 = 40
5х = 40 + 115
5х = 155
х = 155 : 5
х = 31
|
д) 36 : (7 – х) = 9
7 – х = 36 : 9
7 – х = 4
х = 7 – 4
х = 3
|
Завдання 743
Установи відповідність між запитаннями (1–3) та правильними відповідями на них (А–Д).
1 — Б 487 – х = 302, х = 487 – 302, х = 185
2 — Г х • 13 = 1001, х = 1001 : 13, х = 77
3 — А 1001 : х = 11, х = 1001 : 11, х = 91
Завдання 744
|
x + 30 = 90
х = 90 – 30
х = 60
|
150 + х = 180
х = 180 – 150
х = 30
|
Завдання 745
Оля і Коля задумали по числу. Якщо до числа Олі додати 123, то вийде 321. Якщо число Колі помножити на 5 і добуток збільшити на 2, то вийде 157. Назви задумані числа.
Розв’язання
|
Нехай Оля задумала число х. Складаємо рівняння.
х + 123 = 321
х = 321 – 123
х = 198 – задумала число Оля.
Відповідь: 198.
|
Нехай Коля задумав число х. Складаємо рівняння.
5х + 2 = 157
5х = 157 – 2
5х = 155
х = 155 : 5
х = 31 – задумав число Коля.
Відповідь: 31.
|
Завдання 746
Мотузку завдовжки 52 м розрізали на дві частини так, що одна з них втричі довша за іншу. Знайди довжини частин мотузки.
Розв’язання
Нехай довжина одної частини мотузки х м, тоді довжина іншої частини 3х. Складаємо рівняння.
х + 3х = 52
4х = 52
х = 52 : 4
х = 13 (м) – довжина одної сторони.
13 • 3 = 39 (м) – довжина іншої сторони.
Відповідь: 13 м і 39 м.
Завдання 747
На першому складі зберігається вдвічі більше вугілля, ніж на другому, а всього на двох складах 2490 т вугілля. Скільки тонн вугілля зберігається на кожному складі?
Розв’язання
Нехай на другому складі зберігається х т вугілля, тоді на першому складі зберігається 2х т. Складаємо рівняння.
х + 2х = 2490
3х = 2490
х = 2490 : 3
х = 830 (т) – зберігається на першому складі.
830 • 2 = 1660 (т) – зберігається на другому складі.
Відповідь: 830 т і 1660 т.
Завдання 748
Маса першої деталі у 7 разів перебільшує масу другої. Знайди маси деталей, якщо маса першої деталі більша за масу другої на 12 кг.
Розв’язання
Нехай маса другої деталі х кг, тоді маса першої деталі 7х кг. Складаємо рівняння.
7х – х = 12
6х = 12
х = 12 : 6
х = 2 (кг) – маса другої деталі.
2 • 7 = 14 (кг) – маса першої деталі.
Відповідь: 14 кг і 2 кг.
Завдання 749
У двох мішках було 85 кг картоплі. Скільки кілограмів картоплі було в кожному мішку, якщо в одному з них було на 5 кг більше, ніж у другому?
Розв’язання
Нехай в другому мішку було х кг, тоді в першому мішку було (х + 5) кг. Складаємо рівняння.
(х + 5) + х = 85
2х + 5 = 85
2х = 85 – 5
2х = 80
х = 80 : 2
х = 40 (кг) – було картоплі в другому мішку.
40 + 5 = 45 (кг) – було картоплі в першому мішку.
Відповідь: 40 кг і 45 кг.
Завдання 750
Мама із сином зібрали 8 кг смородини, причому мама зібрала на 2 кг більше, ніж син. Скільки кілограмів смородини зібрав син?
Розв’язання
Нехай син зібрав х кг смородини, тоді мама зібрала (х + 2) кг. Складаємо рівняння.
х + (х + 2) = 8
2х + 2 = 8
2х = 8 – 2
2х = 6
х = 6 : 2
х = 3 (кг) – зібрав смородини син.
Відповідь: 3 кг.
Завдання 751
|
Від задуманого числа відняли 100 і отримали 170. Знайди це число.
а) х – 100 = 170
|
Число 12 поділили на задумане число і отримали 3. Знайди це число.
б) 12 : х = 3
|
Завдання 752
Виріж дві стрічки завдовжки 10 см кожна. Перегни їх, як зображено на малюнку. Запиши відповідні рівняння.
|
10 : х = 4
х = 4 • 10
х = 40
Відповідь: 40 см.
|
10 : х = 2
х = 2 • 10
х = 20
Відповідь: 20 см.
|
Завдання 753
|
а) 2x + 3x + 7 = 47
5x + 7 = 47
5x = 47 – 7
5х = 40
х = 40 : 5
х = 8
|
б) 5x – 2x + 3 = 48
3x + 3 = 48
3x = 48 – 3
3x = 45
х = 45 : 3
х = 15
|
в) 17x + 15x – 94 = 162
32x – 94 = 162
32x = 162 + 94
32x = 256
х = 256 : 32
х = 8
|
|
г) 2(7x + 3) = 48
14x + 6 = 48
14x = 48 – 6
14х = 42
х = 42 : 14
х = 3
|
ґ) (86 – 2x) • 3 = 102
258 – 6x = 102
6х = 258 – 102
6x = 156
х = 156 : 6
х = 26
|
д) 100 : (3x + 1) = 22
100 : (3x + 1) = 4
3x + 1 = 100 : 4
3x + 1 = 25
3х = 25 – 1
3х = 24
х = 24 : 3
х = 8
|
Завдання 754
|
а) x + 5x + 12 = 72
6x + 12 = 72
6x = 72 – 12
6х = 60
х = 60 : 6
х = 10
|
б) у + 5у – 3у = 93
3у = 93
у = 93 : 3
у = 31
|
в) 28x – 13x + 49 = 274
15x + 49 = 274
15x = 274 – 49
15x = 225
x = 225 : 15
х = 15
|
|
г) 3(26 + 8у) = 126
78 + 24у = 126
24у = 126 – 78
24у = 48
у = 48 : 24
у = 2
|
ґ) 198 : (27 – 3у) = 11
27 – 3у = 198 : 11
27 – 3у = 18
3у = 27 – 18
3у = 9
у = 9 : 3
у = 3
|
д) (7х – 16) : 12 = 15
7х – 16 = 15 • 12
7х – 16 = 180
7х = 180 + 16
7х = 196
х = 196 : 7
х = 98
|
Завдання 755
|
а) 75 – (3x + 1) = 50
3x + 1 = 75 – 50
3x + 1 = 25
3x = 25 – 1
3x = 24
х = 24 : 3
х = 8
|
б) 9(2x + 13) – 71 = 820
18x + 117 – 71 = 820
18x + 46 = 820 18х = 820 – 46 18х = 744 х = 744 : 18 х = 43 |
|
в) (273 – 13x) : 17 + 30 = 43
(273 – 13x) : 17 = 43 – 30
(273 – 13x) : 17 = 13
273 – 13x = 13 • 17
273 – 13x = 221
13x = 273 – 221
13х = 52
х = 52 : 13
х = 4
|
г) 960 – 21(183 – 10x) = 267
21(183 – 10x) = 960 – 267
21(183 – 10x) = 693
3843 – 210x = 693
210x = 3843 – 693
120х = 3150
х = 3150 : 120
х =
|
Завдання 756
|
а) 37 + (2x – 3) = 98
2x – 3 = 98 – 37
2x – 3 = 61
2х = 61 + 3
2х = 64
х = 64 : 2
х = 32
|
б) 135 – 3(x – 7) = 105
3(x – 7) = 135 – 105
3(x – 7) = 30
3x – 21 = 30
3х = 30 + 21
3х = 51
х = 51 : 3
х = 17
|
|
в) 1024 : (12 + 4x) – 25 = 7
1024 : (12 + 4x) = 7 + 25
1024 : (12 + 4x) = 32
12 + 4x = 1024 : 32
12 + 4x = 32
4x = 32 – 12
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5
|
г) 35(2x + 99) + 53 = 3800
35(2x + 99) + 125 = 3800
35(2x + 99) = 3800 – 125
35(2x + 99) = 3675
70x + 3465 = 3675
70х = 3675 – 3465
70х = 210
х = 210 : 70
х = 3
|
Завдання 757
Знайди два числа, сума яких дорівнює 500, а різниця 92.
Розв’язання
Нехай перше число дорівнює а, а друге число - b. За умовою маємо:
а + b = 500 (1)
a – b = 92 (2)
З рівняння (1) виразимо а = 500 – b і підставимо в рівняння (2), отримаємо:
(500 – b) – b = 92
500 – 2b = 92
2b = 500 – 92
2b = 408
b = 408 : 2
b = 204
а = 500 – b = 500 – 204 = 296.
Відповідь: a = 296, b = 204.
Завдання 758
Мама втричі старша за доньку, а донька молодша від мами на 24 роки. Скільки років доньці і скільки мамі?
Розв’язання
Нехай мамі х років, тоді доньці 3х років. Складаємо рівняння.
3х – х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12 (р.) – років доньці.
12 • 3 = 36 (р.) – років мамі.
Відповідь: 12 років і 36 років.
Завдання 759
За сестру свою нівроку старший я на вісім років, а вона молодша втричі. Скільки ж літ моїй сестричці?
Розв’язання
Нехай сестричці х років, тоді мені 3х років. Складаємо рівняння.
3х – х = 8
2х = 8
х = 8 : 2
х = 4 (р.) – років сестричці.
Відповідь: 4 роки.
Завдання 760
У діжці було 150 л олії. Скільки літрів олії взяли з діжки, якщо в ній залишилося у 5 разів більше, ніж узяли?
Розв’язання
Нехай взяли з бочки х л олії, тоді в ній залишилося 5х л. Складаємо рівняння.
х + 5х = 150
6х = 150
х = 150 : 6
х = 25 (л) – взяли олії з діжки.
Відповідь: 25 л.
Завдання 761
Периметр прямокутника дорівнює 72 см. Знайди його сторони, якщо довжина у 3 рази більша за ширину.
Розв’язання
Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина прямокутника 3х л. Складаємо рівняння.
(х + 3х) • 2 = 72
2х + 6х = 72
8х = 72
х = 72 : 8
х = 9 (см) – ширина прямокутника.
9 • 3 = 27 (см) – довжина прямокутника.
Відповідь: 9 см і 27 см.
Завдання 762
Одна сторона трикутника у 2 рази менша за другу і на 7 см менша за третю. Знайди довжини сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 63 см.
Розв’язання
Нехай одна сторона трикутника дорівнює х см, тоді друга сторона - 2х см, а третя - х + 7. Складаємо рівняння.
х + 2х + (х + 7) = 63
4х + 7 = 63
4х = 63 – 7
4х = 56
х = 56 : 4
х = 14 (см) – одна сторона трикутника;
14 • 2 = 28 (см) – друга сторона трикутника;
14 + 7 = 21 (см) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 14 см, 28 см і 21 см.
Завдання 763
Швидкість течії річки у 6 разів менша від власної швидкості човна. Знайди власну швидкість човна, якщо за 3 години, рухаючись проти течії річки, він пройшов 45 км.
Розв’язання
Нехай швидкість течії річки дорівнює х км/год, тоді власна швидкість човна 6х км/год. Складаємо рівняння.
3 • (6х – х) = 45
3 • 5х = 45
15х = 45
х = 45 : 15
х = 3 (км/год) – швидкість течії річки;
3 • 6 = 18 (км/год) – власна швидкість човна.
Відповідь: 18 км/год.
Завдання 764
Човен пройшов 84 км, причому 3 год він рухався озером, а 2 год — за течією річки. Знайди власну швидкість човна, якщо вона у 8 разів більша за швидкість течії.
Розв’язання
Нехай швидкість течії річки дорівнює х км/год, тоді власна швидкість човна 8х км/год. Складаємо рівняння.
3 • 8х + 2 • (8х + х) = 84
24х + 16х + 2х = 84
42х = 84
х = 84 : 42
х = 2 (км/год) – швидкість течії річки;
2 • 8 = 16 (км/год) – власна швидкість човна.
Відповідь: 16 км/год.
Завдання 765
У трьох ящиках було 70 кг яблук. У другому ящику — вдвічі більше, ніж у першому, а в третьому — на 5 кг менше, ніж у другому. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику?
Розв’язання
Нехай в першому ящику х кг яблук, тоді в другому ящику 2х кг, а в третьому ящику (2х - 5) кг. Складаємо рівняння.
х + 2х + (2х – 5) = 70
5х – 5 = 70
5х = 70 + 5
5х = 75
х = 75 : 5
х = 15 (кг) – яблук в першому ящику;
15 • 2 = 30 (кг) – яблук в другому ящику:
30 – 5 = 25 (кг) – яблук в третьому ящику.
Відповідь: 15 кг, 30 кг і 25 кг.
Завдання 766
До обіду в магазині продали картоплі у 3 рази більше, ніж моркви, а капусти на 28 кг менше, ніж картоплі. Скільки продали картоплі, якщо всього продали 147 кг овочів?
Розв’язання
Нехай продали х кг моркви, тоді картоплі продали 3х кг, а капусти продали (3х - 28) кг. Складаємо рівняння.
х + 3х + (3х – 28) = 147
7х – 28 = 147
7х = 147 + 28
7х = 175
х = 175 : 7
х = 25 (кг) – продали моркви;
25 • 3 = 75 (кг) – продали картоплі:
Відповідь: 75 кг.
Завдання 767
Старовинна індійська задача (VIII ст.). Із чотирьох жертводавців другий дав удвічі більше від першого, третій — втричі більше від другого, четвертий — учетверо більше від третього, а всі разом дали 132. Скільки дав перший жертводавець?
Розв’язання
Нехай перший дав х, тоді другий дав 2х, а третій - 3 • 2х = 6х, а четвертий - 4 • 6х = 24х. Складаємо рівняння.
х + 2х + 6х + 24х = 132
33х = 132
х = 132 : 33
х = 4
Відповідь: 4.
Завдання 768
У двох ящиках 46 кг яблук. Якщо з першого ящика перекласти в другий 3 кг, то в обох ящиках яблук стане порівну. Скільки кілограмів яблук у кожному ящику?
Розв’язання
Нехай в кожному ящику стало порівно х кг яблук, тоді в першому ящику було х - 3 кг, а в другому ящику було х + 3 кг. Складаємо рівняння.
х – 3 + х + 3 = 46
2х = 46
х = 46 : 2
х = 23 (кг) – стало яблук в кожному ящику;
23 – 3 = 20 (кг) – було яблук в першому ящику;
23 + 3 = 26 (кг) – було яблук в другому ящику.
Відповідь: 20 кг і 26 кг.
Завдання 769
Учень набрав на комп’ютері число 123 456 789, а потім між деякими цифрами поставив знаки «мінус» і «плюс» так, що, виконавши дії, отримав число 100. Спробуй і ти це зробити. 123 – 45 – 67 + 89 = 100
Завдання 770
Зображено один гральний кубик у трьох різних положеннях. Скільки очок на його нижніх гранях? 2 очки, 3 очки, 6 очок.
Завдання 771
За м’яч заплатили 300 грн і ще третину його вартості. Скільки коштує м’яч?
Розв’язання
1) 300 : 3 = 100 (грн) – третина вартості м'яча;
2) 300 + 100 = 400 (грн) – коштує м'яч.
Відповідь: 400 гривень.
Завдання 772 Порівняння чисел
|
а) 105 > 35, бо 105 = 1000000, а 35 = 27
б) 44 > 102, бо 44 = 256, а 102 = 100
|
в) 106 = 1003, бо 106 = 1000000, а 1003 = 1000000
г) 210 < 502, бо 210 = 1024, а 502 = 2500
|
Завдання 773 Порядок дій
а) 37 • 2 + 28 • 37 = 37 • (2 + 28) = 37 • 30 = 1110
б) (242 • 125) : 121 = (242 : 121) • 125 = 2 • 125 = 250
Завдання 774
Сума трьох послідовних натуральних чисел, якщо найбільше з них дорівнює 27 001:
(27001 – 2) + (27001 – 1) + 27001 = 26999 + 27000 + 27001 = 81000
Завдання 775
За шапку, шарф і рукавички заплатили 850 грн. Шапка і шарф разом коштують 750 грн. Скільки коштує шапка, якщо разом з рукавичками вона коштує 450 грн?
Короткий запис
Шапка і шарф — 750 грн
Шапка і рукавичкм — 450 грн
Всього — 850 грн
Шапка — ?
Розв’язання
850 – 750 = 100 (грн) – коштують рукавички;
450 – 100 = 350 (грн) – коштує шапка.
Відповідь: 350 гривень.