§ 2 Відрізок, вимірювання відрізків, відстань між двома точками
Завдання 16
Усі відрізки: AB, або BA; BK, або KB; AK, або KA; MB, або ВМ.
АВ = МВ = 1 см 5 мм
Завдання 17
Усі відрізки: PT, або TP; PC, або CP; CD, або DC; PD, або DP.
PC = 1 cм, CD = 2 см 5 мм , PD = 3 см 5 мм
Завдання 18
Позначте в зошиті точки C і D та знайдіть відстань між ними.
CD = 4 см
Завдання 19
Накресліть відрізки AB і MN так, щоб AB = 7 см 2 мм, MN = 6 см 3 мм.
Порівняли довжини відрізків AB і MN: АВ > MN
Завдання 20
Накресліть відрізки KL і FP так, щоб KL = 5 см 9 мм, FP = 6 см 8 мм.
Порівняли довжини відрізків KL і FP: KL < FP
Завдання 21
Точка C лежить між кінцями відрізка A і B.
1) Знайдіть AB, якщо AC = 5 см, CB = 2 см;
АВ = АС + СВ = 5 см + 2 см = 7 см
2) Знайдіть BC, якщо AB = 12 дм, AC = 9 дм.
АВ = АС + ВС, тоді
ВС = АВ – АС = 12 дм – 9 дм = 3 дм
Завдання 22
Точка K лежить між кінцями відрізка P і Q.
1) Знайдіть PQ, якщо PK = 3 дм, KQ = 7 дм;
РQ = PK + KQ = 3 дм + 7 дм = 10 дм
2) Знайдіть PK, якщо PQ = 8 см, KQ = 6 см.
PQ = PK + KQ, тоді
PK = PQ – KQ = 8 см – 6 см = 2 см
Завдання 23
Чи лежать точки K, L і M на одній прямій (найбільша відстань дорівнює сумі двох інших), якщо:
1) KL = 8 см, LM = 3 см, KM = 11 см;
11 см = 8 см + 3 см
Так, точки лежать на одній прямій. Точка L лежить між точками К і М (точки К і M – крайні, адже відстань між ними найбільша, тоді точка L лежить між ними).
2) KL = 5 см, LM = 9 см, KM = 8 см?
9 см ≠ 5 см + 8 см
Ні, точки не лежать на одній прямій.
Завдання 24
1) Чи лежать точки A, B і C на одній прямій (найбільша відстань дорівнює сумі двох інших), якщо AB = 7 см, BC = 3 см, AC = 9 см?
9 см ≠ 7 см + 3 см
Ні, точки не лежать на одній прямій.
2) Чи лежать точки A, B і C на одній прямій, якщо AB = 5 см, BC = 2 см, AC = 7 см?
7 см = 5 см + 2 см
Так, точки лежать на одній прямій. Точка В лежить між точками А і С (точки А і С – крайні, адже відстань між ними найбільша, тоді точка В лежить між ними).
Завдання 25
На прямій позначено точки P, L і M, причому PL = 42 мм, PM = 3 см 2 мм, LM = 0,74 дм. Яка з точок лежить між двома іншими? Відповідь обґрунтуйте.
PL = 42 мм, PM = 3 см 2 мм = 32 мм, LM = 0,74 дм = 7 см 4 мм = 74 мм.
74 мм = 42 мм + 32 мм, оскільки найбільша відстань між точками дорівнює сумі інших відстаней, то точки лежать на одному відрізку.
Точки L і M – крайні, адже відстань між ними найбільша, тоді точка Р лежить між ними.
Відповідь: точка Р.
Завдання 26
Чи лежать точки A, B і C на одній прямій, якщо AB = 12 см, BC = 1,5 дм, AC = 40 мм?
АВ = 12 см = 120 мм
ВС = 1,5 дм = 1 дм 5 см = 150 мм
АС = 40 мм
Оскільки 150 мм ≠ 120 мм + 40 мм, тому точки не лежать на одній прямій.
Відповідь: ні.
Завдання 27
На малюнку довжини відрізків AB і СD однакові. Обґрунтуйте, чому AC = BD.
АС = АВ + ВС, BD = CD + BC, оскільки AB = CD, а відрізок ВС спільний. У сумах доданки попарно рівні, тому сума також рівна. Отже, АС = BD.
Завдання 28
На малюнку довжини відрізків AC і BD однакові. Обґрунтуйте, чому AB = CD.
АС = АВ + ВС, BD = CD + BC, відрізок ВС спільний. Якщо другі доданки і суми однакові, тоді рівні також перші доданки. Отже, АB = CD.
Завдання 29
Точки C і D належать відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB = 40 см, AC = 25 см, BD = 32 см.
Точки не можуть розміщуватися у порядку А, С, D, В, оскільки найбільша відстань між точками А і В менша, ніж сума двох інших відстаней.
СВ = AB – AC = 40 см – 25 см = 15 см
CD = BD – CB = 32 см – 15 см = 17 см
Відповідь: CD = 17 см.
Завдання 30
Точки C і D належать відрізку MN. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо MN = 50 см, MC = 40 см, ND = 16 см.
Точки не можуть розміщуватися у порядку M, С, D, N, оскільки найбільша відстань між точками M і N менша, ніж сума двох інших відстаней.
CN = MN – MC = 50 см – 40 см = 10 см
DC = ND – CN = 16 см – 10 см = 6 см
Відповідь: CD = 6 см.
Завдання 31
Точки C, D і M лежать на одній прямій. Знайдіть відстань між точками C і D, якщо відстань між точками C і M дорівнює 5,2 см, а відстань між точками D і M – 4,9 см. Скільки розв'язків має задача?
CM = 5,2 см, DM = MD = 4,9 см
Задача має два розв’язки.
Точка D лежить точками C і M, тоді CD = CM – DM = 5,2 см + 4,9 см = 0,3 см
Точка M лежить між точками C і D, тоді CD = CM + MD = 5,2 см + 4,9 см = 10,1 см
Завдання 32
На прямій позначено точки A, M і N, причому AM = 7,2 см, MN = 2,5 см. Знайдіть відстань між точками A і N. Скільки розв'язків має задача?
Задача має два розв’язки.
Точка М лежить точками A і N, тоді AN = AM + MN = 7,2 см + 2,5 см = 9,7 см
Точка N лежить між точками А і М, тоді AN = AM – MN = 7,2 см – 2,5 см = 4,7 см
Завдання 33
1) Точка C належить відрізку AB завдовжки 14 дм. Знайдіть довжини відрізків AC і BC, якщо AC втричі менший від BC.
14 : 4 = 3,5 (дм) – довжина АС (В)
3,5 • 3 = 10,5 (дм) – довжина ВС (Х)
2) Точка C належить відрізку AB завдовжки 14 дм. Знайдіть довжини відрізків AC і BC, якщо AC більший за BC на 1,8 дм.
14 – 1,8 = 12,2 (дм) – подвійна довжина ВС.
12,2 : 2 = 6,1 (дм) – довжина ВС (К)
6,1 + 1,8 = 7,9 (дм) – довжина АС (Р)
3) Точка C належить відрізку AB завдовжки 14 дм. Знайдіть довжини відрізків AC і BC, якщо AC : BC = 3 : 2
3 + 2 = 5 (ч) – частин має відрізок АВ
14 : 5 • 2 = 2,8 • 2 = 5,6 (дм) – довжина ВС (І)
14 : 5 • 3 = 2,8 • 3 = 8,4 (дм) – довжина АС (А)
Перша столиця України:
|
10,5 дм |
8,4 дм |
7,9 дм |
6,1 дм |
5,6 дм |
3,5 дм |
|
Х |
А |
Р |
К |
І |
В |
Завдання 34
1) Точка M належить відрізку CD = 8,4 см. Визначте довжину відрізків CM і DM, якщо CM більший за DM на 0,6 см.
8,4 – 0,6 = 7,8 (см) – подвійна довжина DM.
7,8 : 2 = 3,9 (см) – довжина DM (Т)
3,9 + 0,6 = 4,5 (см) – довжина СМ (У)
2) Точка M належить відрізку CD = 8,4 см. Визначте довжину відрізків CM і DM, якщо CM : DM = 1 : 3.
1 + 3 = 4 (ч) – частин має відрізок CD
8,4 : 4 = 2,1 (см) – довжина СМ (С)
8,4 : 4 • 3 = 2,1 • 3 = 6,3 (см) – довжина DM (С)
Український поет і правозахисник:
|
2,1 см |
3,9 см |
4,5 см |
6,3 см |
|
С |
Т |
У |
С |
Завдання 35
1) Обчисліть площу зараженої території у формі круга, якщо відстань від місця витоку хлору до межі по радіусу 200 м.
S = πR2
S = 3,14 • 2002 = 3,14 • 40000 = 5600 (м2)
2) Обчисліть, якої довжини мотузка знадобиться для огородження зараженої зони форми круга.
S = 2πR
S = 2 • 3,14 • 200 = 1256 (м)
Завдання 36
1) 52° — гострий кут 2) 180° — розгорнутий кут 3) 129° — тупий кут
4) 90° — прямий кут 5) 2° — гострий кут 6) 173° — тупий кут
Завдання 37
Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює:
1) 60° — гострий кут:
2) 25° — гострий кут:
3) 90° — прямий кут:
4) 110° — тупий кут:
5) 180° — розгорнутий кут:
6) 145° — тупий кут.
Завдання 38
1) Розділіть трикутник двома прямими на два трикутники й один чотирикутник;
2) Розділіть трикутник двома прямими на два трикутники, один чотирикутник і один п'ятикутник.
