КУТ — це геометрична фігура, яка складається з двох променів, що виходять з однієї точки. Промені називають сторонами кута, а їхній спільний початок – вершиною кута.
Називають: кут K, кут MKN або кут NKM (букву K, що позначає його вершину, ставлять посередині).
Промені KM і KN – сторони кута MKN. Точка K – вершина кута MKN.
◊ Будь-який кут ділить площину на дві частини.
Якщо кут не є розгорнутим, тоді частину усередині кута називають внутрішньою областю кута, а іншу — зовнішньою.
Якщо кут є розгорнутим, тоді будь-яку з двох частин, на які він ділить площину, можна вважати внутрішньою областю кута.
Отже, будь-яка точка площини може або належати внутрішній області кута (лежить усередині кута), або належати сторонам кута, або належати зовнішній області кута (лежить поза кутом).
◊ Промінь проходить між сторонами кута, якщо він виходить з його вершини і лежить у його внутрішній області.
Промінь AE проходить між сторонами кута BAM.
ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ
◊ Аксіома. Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
Кажуть «градусна міра кута COD дорівнює 110°» або коротко «кут COD дорівнює 110°».
Записують: ∠COD = 110°.
Одиниці вимірювання кутів
За одиницю вимірювання кутів приймають градус — кут, який становить 1/180 від розгорнутого кута. Позначають градус значком (°).
Дуже малі кути вимірюють у мінутах і секундах.
Мінута — це 1/60 частина градуса, позначають знаком '.
Секунда — це 1/60 частина мінути, позначають знаком ''.
1° = 60′ читаємо «один градус дорівнює 60 мінутам»
1′ = 60″ читаємо «одна мінута дорівнює 60 секундам»
1° = 60' = 3600”, 1' = 60".
Види кутів за величиною – гострий, прямий, тупий, розгорнутий.
◊ Аксіома вимірювання кутів. Основна властивість вимірювання кутів. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
Якщо промінь OM проходить між сторонами кута АOC, тоді справедлива рівність
∠АOC = ∠AOM + ∠MOC.
ПОРІВНЯННЯ КУТІВ
◊ Два кути називають рівними між собою, якщо в них однакові градусні міри.
Якщо кути рівні, тоді їх позначають однаковою кількістю дужок при вершині. Нерівні кути позначають різною кількістю дужок при вершині.
∠MOK = ∠NOL, ∠MOK = ∠KOL
∠NOM > ∠MOK
◊ З двох кутів більшим вважають той, градусна міра якого є більшою.
∠KOC = 42°, ∠BOK = 38°
Кажуть «кут KOC більший за кут BOK». Записують: ∠KOC > ∠BOK.
З двох кутів меншим вважають той, градусна міра якого є меншою.
Кажуть «кут BOK менший від кута KOC». Записують: ∠BOK < ∠KOC.
◊ Якщо два кути рівні, то їхні половини рівні, і навпаки, якщо половини двох кутів рівні, то й самі кути рівні.
Інструменти для вимірювання кутів: транспортир, для прямих кутів можна користуватися косинцем, на місцевості кути вимірюють астролябією.