Завдання 26. У фермерському господарстві заклали сад, який має прямокутну форму. Сума довжини і ширини саду дорівнює 1500 м, причому ширина в 2 рази менша, ніж довжина. Сад обнесено огорожею. Визнач: 1) площу саду в гектарах; 2) довжину всієї огорожі.
Розв'язання.
1) P = 1500 м • 2 = 3000 м - периметр саду.
2) 1500 : 3 = 500 (м) - ширина саду.
3) 500 • 2 = 1000 (м) - довжина саду.
4) S = 500 • 1000 = 500 000 (м2) = 50 (ар) - площа саду.
Відповідь: площа саду 50 ар, периметр саду - 3000 м
Завдання 27. Петрик задумав число. Якщо від цього числа відняти 5 і результат додати до числа 12, то дістанемо 40. Яке число задумав Петрик?
Щоб розв'язати цю задачу, треба скласти рівняння (х - 5) + 12 = 40
Що означає у рівності число 40? Результат виразу.
Число 12? Доданок.
Вираз х — 5? Різниця.
Як знайти невідомий доданок? Від суми відняти відомий доданок.
х - 5 = 40 - 12
х - 5 = 28
Пригадай правило знаходження невідомого зменшуваного. Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.
х = 28 + 5
х = 33
Відповідь: петрик задумав число 33.
Завдання 28. Поясни, як розв'язано рівняння.
Розв'язання.
1) Щоб знайти ділене, треба частку помножити на дільник.
х + 5 = 5 • 8
х + 5 = 40
2) Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
х = 40 - 5
х = 35
Завдання 29. Склади і розв'яжи рівняння.
1) Якщо невідоме число зменшити на 2 753 і отриманий результат зменшити в 4 рази, то вийде 65 312. Знайди невідоме число.
Розв'язання.
|
(х - 2753) : 4 = 65312 х - 2753 = 65312 • 4 х - 2756 = 261248 х = 261248 + 2756 х = 264004 |
х 63312 4 261248 |
+ 261248 2756 264004 |
2) Якщо невідоме число збільшити на 248 і результат зменшити в 6 разів, то буде 567. Знайди невідоме число.
Розв'язання.
|
(х + 248) : 6 = 567 х + 248 = 567 • 6 х + 248 = 3402 х = 3402 - 248 х = 3154 |
х 567 6 3402 |
_ 3402 248 3154 |
Завдання 30. Якщо невідоме число поділити на 38 і до отриманого результату додати 214, то буде 2000. Знайди невідоме число.
Вибери рівняння до цієї задачі.
1) х • а + с = d
2) х : а + с = d
Розв'язання.
|
х : 38 + 214 = 2000 х : 38 = 2000 - 214 х : 38 = 1786 х = 1786 • 38 х = 67868 |
_2000 214 1786 |
х 1786 38 14144 5358 67868 |
Завдання 31. Брати Зіновій і Матвій хочуть виготовити із паперу 60 корабликів. Старший Зіновій може виготовити ці кораблики за 3 год, а молодший Матвій — за 6 год. За скільки годин вони зможуть виготовити ці кораблики, якщо працюватимуть разом?
Розв'язання.
1) 60 : 3 = 20 (к.) - корабликів за 1 год зробить Зіновій.
2) 60 : 6 = 10 (к.) - корабликів за 1 год зробить Матвій.
3) 20 + 10 = 30 (к.) - корабликів за 1 год зроблять брати разом.
4) 60 : 30 = 2 (год) - треба годин.
Відповідь: брати виготовлять 60 корабликів за 2 години.
Завдання 32. До обіду бабуся вирішила приготувати 60 вареників. Бабуся може зліпити цю кількість вареників за З0 хвилин, а внучка — за 60 хвилин. За скільки часу вони зліплять 60 вареників, якщо працюватимуть разом?
Розв'язання.
1) 60 : 30 = 2 (в.) - вареників за 1 хв робить бабуся.
2) 60 : 60 = 1 (в.) - вареник за 1 хв. робить внучка.
3) 2 + 1 = 3 (в.) - вареників за 1 хв. роблять разом.
4) 60 : 3 = 20 (хв) - потрібно хвилин.
Відповідь: 60 вареників бабуся з внучкою разом зроблять за 20 хв.
Завдання 33. Одна бригада може розкласти по ящиках 3 т яблук за 10 год, а інша — за 15 год. За скільки годин із цієї роботою впораються обидві бригади, якщо працюватимуть разом?
Розв'язання.
3 т = 30 ц
1) 30 : 10 = 3 (ц) - центнерів яблук розкладе за 1 год перша бригада.
2) 30 : 15 = 2 (ц) - центнерів яблук розкладе за 1 год друга бригада.
3) 3 + 2 = 5 (ц) - центнерів яблук розкладуть за 1 год бригади разом.
4) 30 : 5 = 6 (год) - потрібно часу.
Відповідь: 3 т яблук дві бригади розкладуть по ящиках за 6 годин.
Завдання 34. Волейбольний м'яч може летіти зі швидкістю 120 км/год, а волан для гри у бадмінтон — зі швидкістю 240 км/год. У скільки разів швидкість волана перевищує швидкість волейбольного м'яча?
Розв'язання.
1) 240 : 120 = 2 (рази) - у стільки разів швидкість волана перевищує швидкість волейбольного м'яча.
Відповідь: швидкість волана перевищує швидкість волейбольного м'яча у 2 рази.
Завдання 35. 1) Розглянь розклад відправлення потягів від Київського
вокзалу.
| № потяга | Маршрут | Час відправлення | Час прибуття на кінцеву станцію |
| 741 | Київ — Трускавець | 06 год 38 хв | 13 год 46 хв |
| 108 | Київ — Астана | 17 год 23 хв | 22 год 06 хв |
| 64 | Київ — Харків | 22 год 16 хв | 06 год 40хв |
| 91 | Київ — Львів | 22 год 40 хв | 06 год 26 хв |
| 49 | Київ — Трускавець | 22 год 45 хв | 07 год 57 хв |
| 105 | Київ — Одеса | 22 год 58 хв | 06 год 59 хв |
| 771 | Київ — Хмельницький | 23 год 10 хв | 04 год 38 хв |
2) Які потяги відправляються з вокзалу після 22 год? 64, 91, 49, 105, 771
3) Яким потягом — № 741 чи № 49 — пасажир швидше доїде до Трускавця? 49.
4) Відомо, що потяг № 108 виїхав із Києва в четвер, а в Астану прибув у неділю. Скільки годин він пробув у дорозі? Врахуй, що різниця в часі між Києвом і Астаною — 4 години (їх треба відняти від результату).
Розв'язання.
1) _24 год 00 хв
17 год 23 хв
6 год 17 хв - час з четверга до п'ятниці.
2) 24 год • 2 = 48 год - час у п'ятницю та суботу.
3) 22 год 06 хв - час у неділю.
4) + 6 год 17 хв
22 год 06 хв
48 год 00 хв
76 год 23 хв - час за ці дні.
5) _76 год 23 хв
4 год 00 хв
72 год 23 хв - час у дорозі.
Відповідь: поїзд пробув у дорозі 72 год 23 хв.
Завдання 36. Маса качки у 4 рази більша, ніж маса сороки. Маса чотирьох качок така сама, як маса одного лелеки. У скільки разів маса лелеки більша за масу сороки?
Розв'язання.
1 спосіб
Нехай х (кг) - маса сороки, тоді 4х (кг) - маса качки, 4 • 4х (кг) - маса лелеки.
1) 4 • 4х : х = 16 (разів) - у стільки разів маса лелеки більша, ніж сороки.
2 спосіб
Якщо маса качки у 4 рази більша, ніж маса сороки, це може означати, що на масу качки припадає 4 частини, на масу сороки - 1 частина.
1) 4 • 4 = 16 (частин) - частин маси припадає на лелеку.
2) 16 : 1 = 16 (разів) - у стільки разів маса лелеки більша, ніж сороки.
Відповідь: у стільки разів маса лелеки більша, ніж сороки.
Завдання 37. Скільки годин у 1/6 частині доби, у 3/4 частинах доби?
Розв'язання.
1/6 доби = 1 доба : 6 = 24 год : 6 = 4 год
3/4 доби = 1 доба : 4 • 3 = 24 год : 4 • 3 = 6 год • 3 = 18 год
Завдання 38. 3 маслозаводу до трьох магазинів відправили 2 800 кг масла.
Перший магазин одержав 1/5 усього масла, другий 3/7, а третій — решту. Скільки кілограмів масла одержав кожний магазин?
Розв'язання.
1) 2800 : 5 = (2500 + 300) : 5 = 560 (кг) - масла одержав перший магазин.
2) 2800 : 7 • 3 = 1200 (кг) - масла одержав другий магазин.
3) 1200 + 560 = 1760 (кг) - масла одержали два магазини разом.
4) 2800 - 1760 = 1040 (кг) - масла одержав третій магазин.
Відповідь: перший магазин одержав 560 кг масла, другий - 1200 кг, третій - 1040 кг.
Завдання 39.
1) Покажи 1/5 прямокутника (частина зеленого кольору), 1/10 прямокутника (частина рожевого кольору).
2) Скільки десятих частин у 1/5 ? Дві частини. У 2/5 ? Чотири частини.
3) Користуючись малюнком, назви пропущені чисельники дробів, запиши ці рівності у зошит.
1/5 = 2/10; 6/10 = 3/5; 8/10 = 4/5; 4/5 = 8/10
Завдання 40. Купили 5 банок білої фарби і 7 банок зеленої за однаковою ціною. За всю покупку заплатили 1344 грн. Скільки грошей окремо заплатили за білу фарбу, за зелену?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 5 + 7 = 12 (б.) - усього банок.
2) 1344 : 12 = 112 (грн) - ціна банки.
3) 112 • 5 = 560 (грн) - грошей заплатили за білу фарбу.
4) 112 • 7 = 784 (грн) - грошей заплатили за зелену фарбу.
2 спосіб
1) 5 + 7 = 12 (б.) - усього банок.
2) 1344 : 12 = 112 (грн) - ціна банки.
3) 112 • 5 = 560 (грн) - грошей заплатили за білу фарбу.
4) 1344 - 560 = 784 (грн) - грошей заплатили за зелену фарбу.
|
_1344 | 12 12 112 14 12 24 24 0 |
х 112 5 560
|
х 112 7 784
|
Відповідь: за білу фарбу заплатили 560 грн, за зелену фарбу - 784 грн.
Завдання 41. Зібрали 2 т 400 кг винограду. Скільки літрів соку отримають з цього винограду, якщо з кожних 100 кг винограду виробляють 50 л соку?
Розв'язання.
2 т 400 кг = 2400 кг
1 спосіб
1) 100 : 50 = 2 (кг) - винограду треба для 1 л соку.
2) 2400 : 2 = 1200 (л) - літрів соку отримають.
2 спосіб
1) 2400 : 100 = 24 (разів) - у стільки разі більше винограду.
2) 50 • 24 = 1200 (л) - літрів соку отримають.
Відповідь: отримають 1200 літрів соку.
Завдання 42. Із поля зібрали 1800 кг соняшникового насіння. Скільки літрів олії отримають з цього насіння, якщо з кожних 300 кг насіння отримують 100 л олії?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 300 : 100 = 3 (кг) - треба насіння для 1 л олії.
2) 1800 : 3 = 600 (л) - літрів олії отримають.
2 спосіб
1) 1800 : 300 = 6 (разів) - у стільки разів більше насіння.
2) 100 • 6 = 600 (л) - літрів олії отримають.
Відповідь: отримають 600 літрів олії.
Завдання 43. Сергійко купив 3 конструктори, а Микита — 4. За всі конструктори вони заплатили 756 грн. Скільки грошей заплатив Сергій, а скільки Микита, якщо ціна у всіх конструкторів однакова?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 3 + 4 = 7 (шт.) - всього конструкторів.
2) 756 : 7 = (700 + 56) = 108 (грн) - ціна конструктора.
3) 108 • 3 = 324 (грн) - заплатив Сергійко.
4) 108 • 4 = 432 (грн) - заплатив Микита.
2 спосіб
1) 3 + 4 = 7 (шт.) - всього конструкторів.
2) 756 : 7 = (700 + 56) = 108 (грн) - ціна конструктора.
3) 108 • 3 = 324 (грн) - заплатив Сергійко.
4) 756 - 324 = 432 (грн) - заплатив Микита.
Відповідь: Сергійко заплатив 324 гривні, Микита - 432 гривні.
Завдання 44. Першого дня в магазині продали 14 шкільних рюкзаків, а другого — 17 таких самих рюкзаків. Першого дня одержали на 480 грн менше, ніж другого. Скільки грошей одержали за рюкзаки кожного дня окремо?
Розв'язання.
1) 17 - 14 = 3 (р.) - на стільки менше рюкзаків продали першого дня, ніж другого.
2) 480 : 3 = (300 + 180) : 3 = 160 (грн) - ціна рюкзака.
3) 160 • 14 = 2240 (грн) - заплатили першого дня.
4) 160 • 17 = 2720 (грн) - заплатили другого дня.
Відповідь: першого дня одержали 2240 гривень, другого дня - 2720 гривень.
Завдання 45. У легкову машину заправили 25 л бензину, а у вантажну — 50 л. Водій вантажної машини заплатив у касу на 450 грн більше, ніж водій легкової. Скільки заплатив кожний водій?
Розв'язання.
1) 50 - 25 = 25 (л) - на стільки більше літрів бензину заправив водій вантажної машини, ніж легкової.
2) 450 : 25 = (250 + 100 + 100) = 18 (грн) - ціна бензину.
3) 18 • 25 = 450 (грн) - заплатив водій легкової машини.
4) 18 • 50 = 900 (грн) - заплатив водій вантажної машини.
Відповідь: водій легкової машини заплатив 450 грн, вантажної машини - 900 грн.
Завдання 46. На хлібозаводі 2 однакові бригади за 3 зміни випікають 12 т хліба. Скільки тонн хліба випече 1 бригада за 2 зміни?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 12 : 2 : 3 = 2 (т) - хліба випікає 1 бригада за 1 зміну.
2) 2 • 2 = 4 (т) - хліба випікає 1 бригада за 2 зміни.
2 спосіб
1) 12 : 3 : 2 = 2 (т) - хліба випікає 1 бригада за 1 зміну.
2) 2 • 2 = 4 (т) - хліба випікає 1 бригада за 2 зміни.
Відповідь: за 2 зміни бригада випече 4 т хліба.
Завдання 47. Два однакові коти з'їдають за З0 днів 6 кг сухого корму. Скільки потрібно корму 1 котові на 1 день?
Розв'язання.
6 кг = 6000 г
1 спосіб
1) 6000 : 30 = 200 (г) - корму з'їдають 2 коти за 1 день.
2) 200 : 2 = 20 (г) - корму з'їдає 1 кіт за 1 день.
2 спосіб
1) 6000 : 2 = 300 (г) - корму з'їдає 1 кіт за 30 днів.
2) 200 : 2 = 20 (г) - корму з'їдає 1 кіт за 1 день.
Відповідь: котові на 1 день потрібно 20 г сухого корму.
Завдання 48. Дві однакові бригади будівельників виготовляють за 8 год 4 дерев'яні альтанки. За скільки годин виготовить одна бригада будівельників 2 такі альтанки?
Розв'язання.
1) 4 : 2 = 2 (ал.) - альтанки виготовляє бригада за 8 год.
Відповідь: 2 альтанки бригада виготовить за 8 год.
Завдання 49. Тузик з'їдає упаковку сухого корму масою 6 кг за З0 днів, а Бім — за 20 днів. На скільки днів вистачить цього корму Тузику і Біму?
Розв'язання.
6 кг = 6000 г
1) 6000 : 30 = 200 (г) - корму за 1 день з'їдає Тузик.
2) 6000 : 20 = 300 (г) - корму за 1 день з'їдає Бім.
3) 200 + 300 = 500 (г) - корму за 1 день з'їдають Тузик та Бім разом.
4) 6000 : 500 = (5000 + 1000) : 500 = 12 (дн.) - днів.
Відповідь: сухого корму вистачить на 12 днів.
Завдання 50. Розглянь малюнок.
Визнач:
1) гострі кути і запиши їхні назви в першому рядку: E, H, M, O
2) прямі кути і запиши їхні назви в другому рядку: A, D, B, C, F
3) тупі кути і запиши їхні назви в третьому рядку: L, N
Завдання 51. У скільки разів площа прямокутника ABCD більша, ніж площа прямокутника KLMP? Знайди площу зафарбованої частини.
Розв'язання.
1) 8 • 4 = 32 (см2) - площа прямокутника ABCD.
2) 4 • 2 = 8 (см2) - площа прямокутника KLMP.
3) 32 - 8 = 24 (см2) - площа зафарбованої частини.
Завдання 52. Учень виконав вимірювання, але не записав одиниць вимірювання. Допиши їх.
Площа підлоги класної кімнати — 24 м2.
Площа стільниці стола — 77 дм2
Площа обкладинки зошита — 340 см2
Завдання 53. Для виготовлення паперових іграшок узяли аркуш червоного паперу площею 600 см2 і аркуш блакитного, більшого за площею на 90 см2. Довжина червоного аркуша 20 см. Знайди довжину блакитного аркуша, якщо відомо, що ширина обох аркушів однакова.
Розв'язання.
1) 600 : 20 = 30 (см) - ширина кожного аркуша.
2) 90 : 30 = 3 (см) - довжина блакитного аркуша.
Відповідь: довжина блакитного аркуша 3 см.
Завдання 54. Площа дослідного поля становить 86000 м2. Частину цього поля, що має форму прямокутника зі сторонами 240 м і 160 м, засіяно просом, а решту площі — гречкою. Яку площу поля засіяно гречкою?
Розв'язання.
1) 240 • 160 = 38400 (м2) - площа, засіяна просом.
2) 86000 - 38400 = 47600 (м2) - площа, засіяна гречкою.
Відповідь: гречкою засіяно 47600 м2.
Завдання 55. Яку довжину і ширину може мати прямокутник, площа якого 24 дм2?
Розв'язання.
S = 2 • 12 = 6 • 4 = 8 • 3 = 1 • 24 = 24 (см2)
Завдання 56. Виміряй сторони прямокутника ABCD (5 см = 50 мм і 3 см = 30 мм) і квадрата KONT (3 см, на малюнку помилка). Обчисли площу кожного спочатку в квадратних сантиметрах, а потім — у квадратних міліметрах. Який висновок можна зробити?
Розв'язання.
1) 5 • 3 = 15 (см2) - площа прямокутника ABCD.
2) 3 • 3 = 9 (см2) - площа квадрата KONT.
3) 50 • 30 = 1500 (мм2) - площа прямокутника ABCD.
4) 30 • 30 = 900 (мм2) - площа квадрата KONT.
Висновок: 1 см2 = 100 мм2
Завдання 57. Розглянь прямокутник ABCD. Відрізок BD, який сполучає протилежні вершини цього прямокутника, називається діагоналлю. Накресли у зошиті такий самий прямокутник і проведи діагоналі.
Завдання 58. Виріжте із паперу різні прямокутники. Проведіть у кожному діагональ. Розріжте прямокутник по діагоналі. Накладіть утворені частини одна на одну. Зробіть висновок про рівність трикутників.
Висновок: діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники.
Завдання 59. Побудуй квадрат зі стороною 5 см. Проведи в ньому діагоналі. Виміряй їхню довжину і зроби висновок.
Висновок: діагоналі рівні.
Завдання 60. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О. Виміряй діагоналі. Виміряй відрізки AO у BO, DO, CO. Зроби висновок.
Висновок: діагоналі прямокутника у точці перетину діляться пополам. Відрізки AO, BO, DO, CO рівні.
Завдання 61. Накресли квадрат зі стороною 6 см. Проведи в ньому діагоналі. Які кути утворилися?
Висновок: прямі кути.
Завдання 62. Радіус кола із центром в точці С дорівнює 3 см, а радіус кола із центром у точці Р дорівнює 4 см. Яка відстань між точками А і В?
Розв'язання.
3 + 3 + 4 + 4 = 14 (см) - довжина відрізка АВ.