1) прості числа більші за 27, але менші від 42; 29, 31, 33, 37, 41

2) прості числа менші від 112, але більші за 85. 89, 97, 101, 103, 107, 109

1) Число 8136 є складеним, бо у нього є дільник 3, відмінний від 1 і 8136.

2) Число 27 125 є складеним, бо у нього є дільник 5, відмінний від 1 і 27 125.

3) Число 33 006 є складеним, бо у нього є дільник 3, відмінний від 1 і 33 006.

4) Число 123 456 є складеним, бо у нього є дільник 3, відмінний від 1 і 123 456.

Усі дільники числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

1) усі прості числа, більші за 8, але менші від 22:  11, 13, 17, 19

2) усі складені числа, більші за 38, але менші від 54:

1) 29 < x < 43 правильна і х — прості числа, якщо х = 31, 37, 41

2) 11 < y < 25 і у — складні числа, якщо у = 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24

Завдання 998 Простим чи складеним числом є добуток:

1) 1 • 19 — просте число (дільники 1 і 19)

2) 21 • 1 — складене число (дільники 1, 3, 21)

3) 7 • 19 — складене число (дільники 1, 7, 19)

4) 1 • 2 • 13 — складене число (дільники 1, 2, 13)

Чи можна скласти просте трицифрове число, усі цифри в якому різні, із цифр:

1) 2, 4, 8; Не можна, бо усі числа парні, а за ознакою подільності на 2 буде ще дільник 2. 

2) 5, 6, 7; Не можна, бо 5 + 6 + 7 = 18, тобто є більше дільників, ніж 1 і саме число. 

3) 0, 4, 5? Не можна, бо 4 + 5 = 9, тобто є більше дільників, ніж 1 і саме число. 

1) 0, 5, 8; Не можна, бо за ознакою подільності на 5, на 2 буде більше дільників, ніж 1 і саме число. 

2) 1, 3, 8? Не можна, бо 1 + 3 + 8 = 12, тобто є більше дільників, ніж 1 і саме число. 

Завдання 1001 Простим чи складеним є число, записане за допомогою:

1) п’ятнадцяти одиниць; Складеним, бо сума його цифр дорівнює 15, тому має принаймні дільник 3, окрім 1 і самого числа.

2) дві тисячі двадцяти двох п’ятірок; Складеним, бо за ознакою подільності на 5, у нього є дільник 5, окрім 1 і самого числа. 

3) усіх десяти цифр без повторень? Складеним, бо сума всіх його цифр дорівнює 45, тому має принаймні дільник 3, окрім 1 і самого числа, а також число може бути парним, або закінчуватися на 0.

О 8 годині від станції рушила електричка зі швидкістю 70 км/год, а через 3 години в тому самому напрямку рушила ще одна електричка зі швидкістю 65 км/год. Яка відстань була між ними о 16 годині?

1) 70 – 65 = 5 (км/год) – швидкість віддалення електричок.

2) 16 – (8 + 3) = 5 (год) – час спільного руху.

3) 5 • 5 = 25 (км) – відстань між електричками.

4) 70 • 3 = 210 (км) – проїхала перша електричка до початку руху другої.

5) 210 + 25 = 235 (км) – відстань між ними о 16 год.

Відповідь: 235 км.

Периметр трикутника — 40 см, довжина однієї сторони — a см, а іншої — 15 см. Склади вираз для обчислення довжини третьої сторони трикутника. Обчисли, якщо a = 8. Чи може a дорівнювати 5; 21?

Вираз: 40 – 15 – a = 25 – a (см) – довжина третьої сторони.

Не може a = 5; але може а = 21.

Відомо, що доросла людина, яка викурює 1 цигарку на день, вкорочує свій вік на 10 хв, а підліток — на 12 хв. На скільки вкорочують свій вік за місяць підліток та його батько, які викурюють по 2 цигарки на день. (Вважати, що у місяці 30 днів.)

1) 10 • 2 = 20 (хв.) – вкорочує вік дорослого за день.

2) 12 • 2 = 24 (хв.) – вкорочує вік підлітка за день.

3) 20 • 30 = 600 хв. = 10 (год) – вкорочує вік дорослого за місяць.

4) 24 • 30 = 720 хв. = 12 (год) – вкорочує вік підлітка за місяць.

Відповідь: на 10 год, на 12 год.

1) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) =

= 100 + 100 + ... + 100 (25 разів) = 25 • 100 = 2500

2) 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100 – 1 – 3 – 5 – ... – 97 – 99 =

= (2 + 98) + (4 + 96) + ... + (48 + 52) + 50 + 100 – (1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99) =

= 100 + 100 + 100 (25 разів) + 50 – 2500 = 25 • 100 + 50 – 2500 = 2550 – 2500 = 50