Завдання 1020 Чи є число 4 спільним дільником чисел:
|
1) 8 і 12; Так
8 : 4 = 2
12 : 4 = 3
|
2) 9 і 16; Ні
|
3) 20 і 24; Так
20 : 4 = 5
24 : 4 = 6
|
4) 28 і 31? Ні
|
1) Спільні дільники 2 і 4:
Дільники 2: 1, 2. Дільники 4: 1, 2 4. НДС (2;4) = 1 • 2 = 2
2) Спільні дільники 6 і 15:
Дільники 6: 1, 2, 3, 6. Дільники 15: 1, 3, 5, 15. НДС (6;15) = 1 • 3 = 3
3) Спільні дільники 8 і 18:
Дільники 8: 1, 2, 4, 8. Дільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. НДС (8;18) = 1 • 2 = 2
Завдання 1022
1) a = 2 • 3 • 5 • 7 • 17, b = 2 • 5 • 13; НДС (a;b) = 2 • 5 = 10
2) a = 2 • 3 • 3 • 5 • 19, b = 3 • 3 • 11; НДС (a;b) = 3 • 3 = 9
Завдання 1023
1) c = 3 • 3 • 7 • 11, d = 3 • 7 • 13; НДС (c;d) = 3 • 7 = 21
2) c = 2 • 3 • 5 • 17, d = 2 • 5 • 19 • 23. НДС (c;d) = 2 • 5 = 10
Завдання 1024 Чи є взаємно простими числа:
|
1) 7 і 14; Ні
7: 1, 7
14: 1, 2, 7
|
2) 9 і 8; Так
9: 1, 3, 9
8: 1, 2, 4, 8
|
3) 12 і 16; Ні
12: 1, 2, 2, 3
16: 1, 2, 2, 2, 2
|
4) 5 і 11? Так
5: 1, 5
11: 1, 11
|
Із чисел 3, 7, 15 і 28 склади всі можливі пари взаємно простих чисел.
3 і 7, 7 і 15, 15 і 28, 3 і 28.
Завдання 1026
|
1) 78 = 2 • 3 • 13
195 = 5 • 3 • 13
НДС (78;195) = 3 • 13 = 39
2) 35 = 1 • 5 • 7
18 = 1 • 2 • 3 • 3
НДС (35;18) = 1
3) 210 = 2 • 5 • 3 • 7
120 = 2 • 2 • 2 • 5 • 3
НДС (35;18) = 2 • 5 • 3= 30
|
78|2 39|3 13|13 1| |
195|5 39|3 13|13 1| |
35|5 7|7 1| |
18|2 9|3 3|3 1| |
210|2 105|5 21|3 7|7 1| |
120|2 60|2 30|2 15|5 3|3 1|
|
|
|
4) 735 = 3 • 5 • 7 • 7
70 = 2 • 5 • 7
НДС (735;70) = 5 • 7 = 35
5) 4 = 2 • 2
24 = 2 • 2 • 2 • 3
НДС (4;24) = 2 • 2 = 4
6) 36 = 2 • 2 • 3 • 3
54 = 2 • 3 • 3 • 3
72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3
НДС (36;54;72) = 2 • 3 • 3 = 18
|
735|3 245|5 49|7 7|7 1| |
70|2 35|5 7|7 1| |
4|2 2|2 1| |
24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
54|2 27|3 9|3 3|3 1| |
72|2 36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
Завдання 1027
|
1) 24 = 2 • 2 • 2 • 3
40 = 2 • 2 • 2 • 5
НДС (24;40) = 2 • 2 • 2 = 8
2) 70 = 2 • 5 • 7
110 = 2 • 5 • 11
НДС (70;110) = 2 • 5 = 10
3) 49 = 1 • 7 • 7
48 = 1 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3
НДС (49;48) = 1
|
24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
70|2 35|5 7|7 1| |
110|2 55|5 11|11 1| |
49|7 7|7 1| |
48|2 24|2 12|2 6|2 3|3 1|
|
||
|
4) 231 = 3 • 7 • 11
273 = 3 • 7 • 13
НДС (231;273) = 3 • 7 = 21
5) 5 = 5
25 = 5 • 5
45 = 5 • 3 • 3
НДС (5;25;45) = 5
6) 150 = 2 • 3 • 5 • 5
375 = 3 • 5 • 5 • 5
600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5
НДС (150;375;600) = 3 • 5 • 5 = 75
|
231|3 77|7 11|11 1| |
273|3 91|7 13|13 1| |
5|5 1| |
25|5 5|5 1| |
45|5 9|3 3|3 1| |
150|2 75|3 25|5 5|5 1| |
375|2 125|5 25|5 5|5 1| |
600|2 300|2 150|2 75|3 25|5 5|5 1| |
Завдання 1028 Запиши три числа, які з числом 12:
1) є взаємно простими; 5, 11, 17
2) не є взаємно простими. 2, 18, 24
Завдання 1029 Запиши чотири числа, які з числом 15:
1) є взаємно простими; 2, 7, 11, 13
2) не є взаємно простими. 3, 5, 30, 45
Завдання 1030
|
1) 55 і 42 взаємно прості:
|
2) 325 і 462 є взаємно прості: | ||||
|
55 = 5 • 11 • 1
42 = 2 • 3 • 1
НДС (55;42) = 1
|
55|5 11|11 1| |
42|2 21|3 7|7 1| |
325 = 5 • 5 • 13 • 1
462 = 2 • 3 • 7 • 11 • 1
НДС (325;462) = 1
|
325|5 65|5 13|13 1| |
462|2 231|3 77|7 11|11 1| |
Завдання 1031
|
1) 140 і 546 не взаємно прості:
|
2) 78 і 385 взаємно прості: |
||||
|
140 = 2 • 2 • 7 • 11
546 = 2 • 3 • 7 • 13
мають спільні дільники, крім 1
|
140|2 70|2 35|5 7|7 1| |
546|2 273|3 91|7 13|13 1| |
78 = 2 • 3 • 13 • 1
385 = 5 • 7 • 11 • 1
НДС (78;385) = 1
|
78|2 39|3 13|13 1| |
385|5 77|7 11|11 1| |
Завдання 1032
1) 3 і 100; Оскільки 3 — просте число, а 100 — не ділиться на 3, то 3 і 100 взаємно прості.
2) 35 і 133; Числа 35 і 133 діляться на 7, то мають дільник 7, окрім 1, тому не є взаємно простими.
3) 143 і 209; 143 = 11 • 13 • 1 і 209 = 11 • 19 • 1, спільний дільник 11, окрім 1.
4) 2010 і 2012. Числа 2010 і 2012 діляться на 2, то мають дільник 2, окрім 1, тому не є взаємно простими.
Завдання 1033
1) 7 і 48; Оскільки 7 — просте число, а 48 — не ділиться на 7, то 7 і 48 взаємно прості.
2) 21 і 161; Числа 21 і 161 діляться на 7, тобто мають дільник 7, окрім 1, тому не є взаємно простими.
3) 66 і 455; 66 = 2 • 3 • 11 • 1 і 455 = 5 • 7 • 13 • 1, спільний дільник 1, тому є взаємно простими.
4) 2005 і 3005. Числа 2005 і 3005 діляться на 5, тобто мають дільник 5, окрім 1, тому не є взаємно простими.
Завдання 1034
Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 72 цукерок «Волошка» і 60 цукерок «Троянда», використавши всі цукерки?
|
72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3
60 = 2 • 3 • 2 • 5
НДС (72;60) = 2 • 2 • 3 = 12 (п.)
Відповідь: 12 подарунків.
|
72|2 36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
60|2 30|3 10|2 5|5 1| |
Завдання 1035
У яку найбільшу кількість шкіл можна порівну розподілити усі 108 запрошень на святковий концерт та усі 120 запрошень на виставку, що проходитимуть під час святкування Дня міста? По скільки запрошень кожного виду отримають ці школи?
Розв'язання
|
108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3
120 = 2 • 2 • 2 • 5 • 3
1) НДС (108;120) = 2 • 2 • 3 = 12 (шт.) – шкіл.
2) 108 : 12 = 9 (шт.) – запрошень на виставу.
3) 120 : 12 = 10 (шт.) – запрошень на День міста.
Відповідь: 12 шкіл; 9 запрошень; 10 запрошень.
|
108|2 54|2 27|3 9|3 3|3 1| |
120|2 60|2 30|2 15|5 3|3 1| |
Завдання 1036
У п'ятих класах 24 хлопці і 36 дівчат. Їх поділили на групи для вивчення іноземних мов так, щоб у кожній групі була однакова кількість дівчат і хлопців. На скільки груп поділили п'ятикласників, якщо груп більше ніж 7?
Розв'язання
|
24 = 2 • 2 • 2 • 3
36 = 2 • 2 • 3 • 3
НДС (24;36) = 2 • 2 • 3 = 12 (гр.) – груп.
Відповідь: 12 груп.
|
24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
Завдання 1037
В одному поїзді 252 купейних місця, а в іншому — 396 купейних місць. По скільки купейних вагонів у кожному поїзді, якщо в усіх купейних вагонах кількість місць однакова і більша за 20?
Розв'язання
|
252 = 2 • 2 • 3 • 3 • 7
396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11
1) НДС (252;396) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36 (м.) – місць у вагоні.
2) 252 : 36 = 7 (в.) – вагонів у одному поїзді.
3) 396 : 36 = 11 (в.) – вагонів у другому поїзді.
Відповідь: 7 вагонів; 11 вагонів.
|
252|2 126|2 63|3 21|3 7|7 1| |
396|2 198|2 99|3 33|3 11|11 1| |
Завдання 1038
Із 210 білих, 150 жовтих і 90 червоних троянд треба скласти однакові букети так, щоб у кожному букеті були троянди всіх трьох кольорів. Яку найбільшу кількість таких букетів можна скласти? Скільки троянд кожного кольору буде в кожному букеті?
Розв'язання
|
210 = 2 • 5 • 3 • 7
150 = 2 • 5 • 3 • 5
90 = 3 • 3 • 2 • 5
1) НДС (210;150;90) = 2 • 3 • 5 = 30 (б.) – букетів.
2) 210 : 30 = 7 (тр.) – білих троянд.
3) 150 : 30 = 5 (тр.) – жовтих троянд.
4) 90 : 30 = 3 (тр.) – червоних троянд.
Відповідь: 30 букетів; у букеті 7 білих, 5 жовтих і 3 червоні трянди.
|
210|2 105|5 21|3 7|7 1| |
150|2 75|5 15|3 5|5 1| |
90|3 30|3 10|2 5|5 1| |
Завдання 1039
Для студентського гуртожитку придбали 108 настільних ламп та 144 стільці, які розподілили порівну по всіх кімнатах. Скільки кімнат у гуртожитку, якщо їх більше ніж 14, але менше від 31.
Розв'язання
|
108 = 2 • 4 • 3 • 3 • 3
144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3
НДС (108;144) = 2 • 3 • 3 = 18 (к.) – кімнат в гуртожитку.
Відповідь: 18 кімнат.
|
108|2 54|4 27|3 9|3 3|3 1| |
144|2 72|2 36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
Завдання 1040
Площа Італії разом з островами складає приблизно 309 500 км², а площа України — на 19/20 більша. Знайди площу України. Порівняй отриманий результат з точними даними про площу України.
Розв'язання
1) 309 500 : 20 • 19 = 15475 • 19 = 294 025 (км²) – на стільки більша.
2) 309 500 + 294025 = 603 525 (км²) – площа України.
Відповідь: площа України 603 525 км², отриманий результат є меншим.
За довідковими даними площа України сягає 603 628 км².
Завдання 1041
На одній чаші зрівноважених терезів стоїть банка із цукром, а на другій — важки масою 3 кг 500 г. Скільки грамів цукру в банці, якщо порожня банка в 6 разів легша від цукру?
Розв'язання
Нехай порожня банка важить х г, тоді цукор в банці — 6х г, а разом — 3600 г. Складаємо рівняння:
1) х + 6х = 3500
7х = 3500
х = 3500 : 7
х = 500 (г) – важить порожня банка.
2) 500 • 6 = 3000 (г) – важить цукор в банці.
Відповідь: 3000 г цукру.
Завдання 1042
Марічка планувала купити ігрову «мишку» вартістю 270 грн. Проте, прийшовши до магазину, побачила, що ціна «мишки» підвищилася на 1/9. Скільки Марічці довелося заплатити за «мишку»?
Розв'язання
Завдання 1043
1) У числі 1019 остання цифра 0, бо 10 — кругле число, яке у будь-якій степені буде круглим числом.
2) У числі 52022 остання цифра 5, бо добуток 5 • 5 • 5 • ... дає останню цифру 5.
3) У числі 315 остання цифра 7, бо 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, дальше йде циклічне повторення через чотири значення останньої цифри від 3, 9, 7 до 1. Оскільки 15 – 4 • 3 = 3, тобто третя цифра в циклічному повторенні, тому вона дорівнює 7.
4) У числі 22024 остання цифра 6. бо 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, дальше йде циклічне повторення через чотири значення останньої цифри від 2, 4, 8 до 6. Оскільки 2024 : 4 = 506, тобто четверта цифра в циклічному повторенні, тому вона дорівнює 6.