Завдання 155
Юля й Олег стартували одночасно. Юля біжить зі швидкістю 8 м/с, а Олег — 5 м/с. Як змінюється відстань між Юлею й Олегом? На скільки змінюється відстань між ними за кожну секунду?
Розв’язання
8 – 5 = 3 (м)
Відповідь: на 3 метри зменшується відстань щосекунди.
Завдання 156
1) Мисливець і борсук опинилися біля куща, злякались один одного й одночасно побігли в протилежних напрямках. Борсук біжить зі швидкістю 5 м/с, а мисливець — 3 м/с. Як і на скільки змінюється відстань між ними щосекунди?
Розв’язання
5 + 3 = 8 (м)
Відповідь: на 8 метрів збільшується відстань щосекунди.
2) Мисливець і борсук рухаються назустріч один одному Борсук рухається зі швидкістю 5 м/с, а мисливець — 3 м/с. Як і на скільки змінюється відстань між ними щосекунди?
Розв’язання
5 + 3 = 8 (м)
Відповідь: на 8 метрів зменшується відстань щосекунди.
3) Мисливець побачив на деякій відстані борсука й побіг за ним. Борсук рухається зі швидкістю 5 м/с, а мисливець — 3 м/с Як і на скільки змінюється відстань між ними щосекунди?
Розв’язання
5 – 3 = 2 (м)
Відповідь: на 2 метри збільшується відстань щосекунди.
4) Борсук побачив на деякій відстані мисливця й побіг за ним Борсук рухається зі швидкістю 5 м/с, а мисливець — 3 м/с Як і на скільки змінюється відстань між ними щосекунди?
Розв’язання
5 – 3 = 2 (м)
Відповідь: на 2 метри зменшується відстань щосекунди.
Завдання 157
Вітер зірвав із голови чоловіка капелюх. Чи наздожене чоловік капелюх, якщо вітер несе капелюх зі швидкістю 7 м/с, а чоловік біжить зі швидкістю 6 м/с? Як змінюється відстань між чоловіком і капелюхом кожну секунду? З якою швидкістю має бігти чоловік, щоб наздогнати свій капелюх?
Розв’язання
7 – 6 = 1 (м)
Відповідь: не наздожене; на 1 метр збільшується відстань щосекунди; більше 7 м/с.
Завдання 158
1) Із селища одночасно виїхали в протилежних напрямках велосипедистка і вантажівка. Велосипедистка рухається зі швидкістю 14 км/год, а вантажівка — 58 км/год. За скільки годин відстань між велосипедисткою і вантажівкою становитиме 216 км?
Розв’язання
1) 14 + 58 = 72 (км/год) – швидкість віддалення
2) 216 : 72 = 3 (год)
Відповідь: за 3 год відстань між ними становитиме 218 км.
2) Із селища виїхала велосипедистка. За 2 год із цього селища в протилежному напрямку виїхала вантажівка Велосипедистка рухалася зі швидкістю 14 км/год, а вантажівка — 58 км/год За скільки годин після виїзду вантажівки відстань між нею і велосипедисткою становитиме 244 км?
Розв’язання
1) 14 • 2 = 28 (км) – відстань спочатку
2) 244 – 28 = 216 (км) – відстань потім
3) 14 + 58 = 72 (км/год) – швидкість віддалення
4) 216 : 72 = 3 (год)
Відповідь: за 3 год відстань між ними становитиме 244 км.
Завдання 159
Скільки різних парних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 1, 2, 3, 4 так, щоб цифри в записі числа не повторювалися?
1234, 1324, 1342, 1432, 2134, 2314, 3124, 3142, 3214, 3412, 4132, 4312
Відповідь: 12 чисел.
Завдання 160
1) Щохвилини в бочку місткістю 352 л наливається через кран 12 л води, а помпа закачує 32 л води За який час наповниться бочка?
Розв’язання
1) 12 + 32 = 44 (л) – наповнюється щохвилини
2) 352 : 44 = 8 (хв)
Відповідь: бочка наповниться за 8 хвилин.
2) Щохвилини в бочку місткістю 352 л наливається 12 л води, а через отвір в бочці виливається 4 л води За який час наповниться бочка?
Розв’язання
1) 12 – 4 = 8 (л) – наповнюється щохвилини
2) 352 : 8 = 44 (хв)
Відповідь: бочка наповниться за 44 хвилини.
Завдання 161
1) Від двох кущів, відстань між якими 352 м, одночасно назустріч один одному побігли гепард і леопард За який час тварини зустрінуться, якщо леопард рухається зі швидкістю 12 м/с, а гепард — 32 м/с?
Розв’язання
1) 12 + 32 = 44 (м/с) – швидкість зближення
2) 352 : 44 = 8 (с)
Відповідь: тварини зустрінуться через 8 секунд.
Коротка схема: перша.
2) Від двох кущів, відстань між якими 352 м, одночасно в одному напрямку побігли леопард і слон. За який час леопард наздожене слона, якщо леопард рухається зі швидкістю 12 м/с, а слон — 4 м/с?
Розв’язання
1) 12 – 4 = 8 (м/с) – швидкість зближення
2) 352 : 8 = 44 (с)
Відповідь: через 44 секунди леопард наздожене слона.
Коротка схема: друга.
Завдання 162
З двох селищ, відстань між якими 108 км, одночасно назустріч вирушили дві велосипедистки. Одна велосипедистка рухається зі швидкістю 15 км/год, а інша — 12 км/год. За скільки годин велосипедистки опиняться поруч?
Розв’язання
1) 15 + 12 = 27 (км/год) – швидкість зближення
2) 108 : 27 = 4 (год)
Відповідь: через 4 години велосипедистки опиняться поруч.
Коротка схема: перша.
З двох селищ, відстань між якими 108 км, одночасно навздогін вирушили дві велосипедистки. Одна велосипедистка рухається зі швидкістю 15 км/год, а інша — 12 км/год. За скільки годин велосипедистки опиняться поруч?
1) 15 – 12 = 3 (км/год) – швидкість зближення
2) 108 : 3 = 36 (год)
Відповідь: через 36 годин велосипедистки опиняться поруч.
Коротка схема: друга.
Завдання 163
Гепард пробіг 1 км 302 м, рухаючись зі швидкістю 31 м/с Яку відстань пробіжить за той самий час страус, якщо він рухається зі швидкістю 14 м/с?
Розв’язання
1 км 302 м = 1302 м
1) 1302 : 31 = 42 (с) – час руху гепарда
2) 14 • 42 = 588 (м)
Відповідь: страус пробіг 588 метрів.
Завдання 164
Фігурист Іван і фігуристка Ганна одночасно почали рухатися з одного місця льодового стадіону в одному напрямку. Іван рухався зі швидкістю 6 м/с, а Ганна — 5 м/с. Як і на скільки змінювалася відстань між Іваном і Ганною кожну секунду?
Розв’язання
6 – 5 = 1 (м)
Відповідь: на 1 м відстань зменшувалася щрсекунди.
Завдання 165
Дві лижниці, які були на відстані 680 м одна від одної, одночасно почали рухатися назустріч. Одна лижниця рухалася зі швидкістю 160 м/хв, а інша — 180 м/хв. За скільки хвилин лижниці опинилися поруч?
Розв’язання
1) 160 + 180 = 340 (м/хв) – швидкість зближення
2) 680 : 340 = 2 (хв)
Відповідь: через 2 хвилини лижниці опиняться поруч.
Дві лижниці, які були на відстані 680 м одна від одної, одночасно почали рухатися навздогін. Одна лижниця рухалася зі швидкістю 160 м/хв, а інша — 180 м/хв. За скільки хвилин лижниці опинилися поруч?
Розв’язання
1) 180 – 160 = 20 (м/хв) – швидкість зближення
2) 680 : 20 = 34 (хв)
Відповідь: через 34 хвилини лижниці опиняться поруч.
Завдання 166
У задачі, поданій у завданні 165, зміни напрямок руху — нехай лижниці рухаються одна за одною із відставанням. Визнач, за скільки хвилин відстань між лижницями буде 720 м.
Розв’язання
1) 180 – 160 = 20 (м/хв) – швидкість зближення
2) 720 : 20 = 36 (хв)
Відповідь: через 36 хвилин відстань між лижницями буде 720 м.
Завдання 167
Підприємець придбав для здачі в оренду електричні транспортні засоби: електросамокати, гіроскутери й моноколеса . Одного дня послугами підприємця скористалися 35 осіб: 13 покаталися на електросамокатах, 18 — на гіроскутерах, а решта каталися тільки на моноколесах. Скільки осіб покаталися на моноколесах, якщо 9 осіб скористалися двома видами електротранспорту — й електросамокатами, й гіроскутерами?
Розв’язання
1) 13 + 18 – 9 = 22 (ос.) – покаталися на електросамокатах й гіроскутерах.
2) 35 – 22 = 13 (ос.) – покаталися на моноколесах
Відповідь: 13 осіб.
Завдання 168
Костя та Єгор одночасно почали рухатися назустріч. Костя йшов зі швидкістю 5 км/год, а Єгор — 3 км/год. Якою була відстань між хлопчиками на момент початку руху, якщо вони зустрілися за 3 год?
Розв’язання
1 спосіб
1) 5 • 3 = 15 (км) – пройшов Костя
2) 3 • 3 = 9 (км) – пройшов Єгор
3) 15 + 9 = 24 (км)
2 спосіб
1) 5 + 3 = 8 (км/год) – швидкість зближення
2) 8 • 3 = 24 (км)
Відповідь: на початок руху між хлопчиками було 24 км.
Короткий запис: перший.
Костя та Єгор одночасно почали рухатися навздогін. Костя йшов зі швидкістю 5 км/год, а Єгор — 3 км/год. Якою була відстань між хлопчиками на момент початку руху, якщо вони зустрілися за 3 год?
Розв’язання
1 спосіб
1) 5 • 3 = 15 (км) – пройшов Костя
2) 3 • 3 = 9 (км) – пройшов Єгор
3) 15 – 9 = 6 (км)
2 спосіб
1) 5 – 3 = 2 (км/год) – швидкість зближення
2) 2 • 3 = 6 (км)
Відповідь: на початок руху між хлопчиками було 6 км.
Короткий запис: другий
Завдання 169
Бігун і скутеристка були на відстані 600 м одне від одного. Вони одночасно почали рухатися назустріч й опинилися поруч за 2 хв. Бігун рухався зі швидкістю 170 м/хв. Знайди швидкість руху скутеристки.
Розв’язання
1 спосіб
1) 170 • 2 = 340 (м) – пробіг бігун
2) 600 – 340 = 260 (м) – проїхав скутерист
3) 260 : 2 = 130 (м/хв)
2 спосіб
1) 600 : 2 = 300 (м/хв) – швидкість зближення
2) 300 – 170 = 130 (м/хв)
Відповідь: швидкість руху скутериста 130 м/хв.
Бігун і скутеристка були на відстані 600 м одне від одного. Вони одночасно почали рухатися навздогін й опинилися поруч за 2 хв. Бігун рухався зі швидкістю 170 м/хв. Знайди швидкість руху скутеристки.
Розв’язання
1 спосіб
1) 170 • 2 = 340 (м) – пробіг бігун
2) 600 + 340 = 940 (м) – відстань скутеристки
3) 940 : 2 = 470 (м/хв)
2 спосіб
1) 600 : 2 = 300 (м/хв) – швидкість зближення
2) 300 + 170 = 470 (м/хв)
Відповідь: швидкість руху скутеристки 470 м/хв.
Завдання 170
Від двох дерев шпак і ворона одночасно вирушили назустріч. Швидкість руху шпака 117 м/хв, ворони — 84 м/хв. Яка відстань була між птахами на момент початку руху, якщо вони опинилися поруч за 5 хв?
Розв’язання
1) 117 + 84 = 201 (м/хв) – швидкість зближення
2) 201 • 5 = 1005 (м) = 1 км 5 м
Відповідь: між птахами на початку руху було 1 км 5 м.
Від двох дерев шпак і ворона одночасно вирушили навздогін. Швидкість руху шпака 117 м/хв, ворони — 84 м/хв. Яка відстань була між птахами на момент початку руху, якщо вони опинилися поруч за 5 хв?
Розв’язання
1) 117 – 84 = 33 (м/хв) – швидкість зближення
2) 33 • 5 = 165 (м)
Відповідь: між птахами на початку руху було 165 м.
Завдання 171
1) До задач у завданні 170 склади та розв’яжи обернені задачі — на знаходження часу та швидкості руху за умови одночасного руху двох тіл назустріч.
Обернена задача — на знаходження часу руху. Від двох дерев шпак і ворона одночасно вирушили назустріч. Швидкість руху шпака 117 м/хв, ворони — 84 м/хв. Через скільки хвилин птахи опиняться поруч, якщо відстань між ними була 1005 м?
Розв’язання
1) 117 + 84 = 201 (м/хв) – швидкість зближення
2) 1005 : 201 = 5 (хв)
Відповідь: птахи опиняться поруч через 5 хвилин.
Обернена задача на знаходження швидкості шпака. Від двох дерев, відстань між якими 1005 м, одночасно вирушили назустріч шпак і ворона. Швидкість руху ворони — 84 м/хв. Яка була швидкість руху шпака, якщо вони опинилися поруч за 5 хв?
Розв’язання
1) 1005 : 5 = 201 (м/хв) – швидкість зближення
2) 201 – 84 = 117 (м/хв)
Відповідь: швидкість шпака 117 м/хв.
2) До задач у завданні 170 склади та розв’яжи обернені задачі — на знаходження часу та швидкості руху за умови одночасного руху двох тіл навздогін.
Обернена задача — на знаходження часу руху. Від двох дерев шпак і ворона одночасно вирушили навздогін. Швидкість руху шпака 117 м/хв, ворони — 84 м/хв. Через скільки хвилин птахи опиняться поруч, якщо відстань між ними була 165 м?
Розв’язання
1) 117 – 84 = 33 (м/хв) – швидкість зближення
2) 165 : 33 = 5 (хв)
Відповідь: птахи опиняться поруч через 5 хвилин.
Обернена задача на знаходження швидкості руху шпака навздогін. Від двох дерев, відстань між якими 165 м, одночасно вирушили навздогін шпак і ворона. Швидкість руху ворони — 84 м/хв. Яка була швидкість руху шпака, якщо вони опинилися поруч за 5 хв?
Розв’язання
1) 84 • 5 = 420 (м) – відстань пролетіла ворона
2) 165 + 420 = 585 (м) – відстань пролетів шпак
3) 585 : 5 = 117 (м/хв)
Відповідь: швидкість шпака 117 м/хв.