Завдання 427 Ознаки подільності чисел
Із чисел 120, 144, 321, 522, 323, 924, 1025, 5490 діляться:
на 2: 120, 144, 522, 924, 5490
на 3: 120, 144, 321, 522, 924, 5490
на 5: 120, 1025, 5490
на 9: 144, 522, 5490
на 10: 120, 5490
Завдання 428
Чи можна 56 цукерок поділити порівну між членами родини, яка складається з:
а) 3 осіб; Ні, бо 56 не ділиться націло на 3.
б) 4 осіб; Так, бо 56 ділиться націло на 3.
в) 5 осіб; Ні, бо 56 не ділиться націло на 5.
г) 6 осіб? Ні, бо 56 не ділиться націло на 6.
Завдання 429
Яку оцінку отримала за урок Олена, якщо це найменше просте число? Два
Завдання 430 Прості і складені числа
10900 — складене число, бо має більше двох дільників.
1) 19 — просте число;
2) 109 — просте число;
3) 190 — складене число, бо має більше двох дільників.
Завдання 431
1 — В; 2 — А; 3 — Б
Завдання 432
а) Сума простих чисел — число просте;
Неправильно, наприклад, 2 + 7 = 9 — складене число;
б) добуток простих чисел — число просте;
Неправильно, наприклад, 2 • 3 = 6 — складене число;
в) добуток простих чисел може бути парним числом;
Правильно, наприклад, 2 • 5 = 10 — парне число;
г) добуток двох простих чисел може дорівнювати одному із цих чисел.
Неправильно, бо тоді потрібно множити на 1, а 1 не є простим числом.
Завдання 433
Чи можна рівність 23 = 1 • 23 вважати розкладом числа 23 на множники? Так
А на прості множники? Ні, бо 1 не є простим числом.
Завдання 434
Скільки учнів у класі, якщо їх число можна розкласти на прості множники 2, 3 і 5.
Розв'язання
2 • 3 • 5 = 30 (уч.) - учнів у класі.
Відповідь: 30 учнів.
Завдання 435
Яку кількість зошитів потрібно придбати, щоб їх можна було поділити між 5 і 9 учнями порівну? В 90
Завдання 436
Яке з чисел має більше дільників: 15 чи 19?
Розв'язання
Число 15 складене, тому має більше двох дільників, а число 19 — просте, тому має два дільники, отже, число 15 має більше дільників.
Відповідь: 15.
Завдання 437
Яке значення змінної а після виконання частини коду?
а = 0, бо число 16785 ділиться націло на 5.
Завдання 438
Із чисел 15, 92, 135, 354, 456, 1080, 12 345, 55 512, 10 080 випиши ті, що діляться:
а) на 2: 92, 354, 456, 1080, 55512, 10080
б) на 3: 15, 135, 456, 1080, 12345, 55512, 10080
в) на 5: 15, 135, 1080, 12345, 10080
г) на 9: 135, 1080, 55512, 10080
ґ) на 10: 1080, 10080
Завдання 439
Із чисел 75, 84, 175, 256, 459, 1230, 1865, 33090, 10872 випиши ті, що діляться:
а) на 2: 84, 256, 1230, 33090, 10872
б) на 3: 75, 84, 459, 1230, 33090, 10872
в) на 5: 75, 175, 1230, 1865, 33090
г) на 9: 459, 10872
ґ) на 10: 1230, 33090
Завдання 440
Допиши до числа 327 справа таку цифру, щоб утворене чотирицифрове число ділилося і на 2, і на 5. Чи ділиться це число на 10? А на 9?
Розв'язання
Щоб число ділилося на 2, і на 5, воно повинно закінчуватися цифрою 0, тому дописуємо до числа справа цифру 0, маємо число 3270. Це число ділиться на 10. Це число не ділиться на 9, бо сума його цифр 2 + 3 + 7 + 8 = 30 не ділиться на 9.
Відповідь: 3270.
Завдання 441
Яке одноцифрове число треба додати до 592, щоб сума ділилася:
а) на 10; 8
б) на 5, але не ділилася на 10; 3
в) на 9; 2
г) на 3, але не ділилася на 9? 5
Завдання 442
Які цифри можна поставити в числі 65439* замість *, щоб отримане число ділилося:
а) на 2: 0, 2 4, 6, 8
б) на 5: 0, 5
в) на 3: 0, 3, 6, 9
г) на 9: 0, 9
ґ) на 10: 0
Завдання 443
Які цифри можна поставити в числі 78352* замість *, щоб отримане число ділилося на:
а) на 2: 0, 2 4, 6, 8
б) на 5: 0, 5
в) на 3: 2, 5, 8
г) на 9: 2
ґ) на 10: 0
Завдання 444
З оголошення простими є числа: 5, 7, 13, 17, 43
Завдання 445 Дільники числа
а) Дільники числа 6: 1, 2, 3, 6
б) Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15
в) Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
г) Дільники числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Завдання 446
а) Дільники числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
б) Дільники числа 26: 1, 2, 13, 26
в) Дільники числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
г) Дільники числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Завдання 447, 448
|
а) 18 = 2 • 3 • 3 б) 45 = 3 • 3 • 5 в) 126 = 2 • 3 • 3 • 7 г) 1035 = 3 • 3 • 5 • 23 ґ) 2500 = 2 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 д) 3780 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 |
а) 36 = 2 • 2 • 3 • 3 б) 98 = 2 • 7 • 7 в) 180 = 2 • 2 • 5 • 3 • 3 г) 1068 = 2 • 2 • 3 • 89 ґ) 1500 = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 5 д) 8280 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 23 |
3авдання 449
У скільки разів число, що розкладається на множники 2, 5, 7 і 9, більше від числа, що розкладається на множники 2, 3 і 7?
Розв'язання
2 • 5 • 7 • 9 = 630 і 2 • 3 • 7 = 42
630 : 42 = 15
Відповідь: у 15 разів.
Завдання 450
У скільки разів число, яке розкладається на множники 2, 5, 11 і 13, більше від числа, яке розкладається на множники 2, 11 і 13?
Розв'язання
2 • 5 • 11 • 13 = 1430 і 2 • 11 • 13 = 286
1430 : 286 = 5
Відповідь: у 5 разів.
Завдання 451
Олеся принесла кілька коробок з яйцями, по 10 штук у кожній коробці. Чи може бути, що вона принесла:
а) 25 яєць; Ні, бо число 25 не ділиться націло на 10;
б) 39 яєць; Ні, бо число 39 не ділиться націло на 10;
в) 40 яєць? Так, бо 40 : 10 = 4 (к.) - коробок принесла.
Завдання 452
Дві чашки коштують стільки само, скільки коштують три тарілки. Чи може така покупка коштувати:
а) 15 грн; Так, бо число 15 ділиться на 5, адже 2 + 3 = 5;
б) 28 грн; Ні, бо число 28 не ділиться на 5;
в) 48 грн? Ні, бо число 48 не ділиться на 5.
Завдання 453
Підлогу, що має форму квадрата зі стороною 6 м, викладають квадратною плиткою зі стороною 30 см. Скільки для цього знадобиться плиток?
Розв'язання
30 см = 0,3 м
1) 6 : 0,3 = 20 (пл.) - плиток уміщає сторона квадрата;
2) 20 • 20 = 400 (пл.) - стільки знадобиться плиток.
Відповідь: 400 плиток.
Завдання 454
Можна утворити з карток з іцифрами 6 трицифрових чисел:
Серед чисел 147, 174, 417, 471, 741, 714 діляться:
а) на 3; Так, усі числа, бо сума цифр 1 + 4 + 7 = 12 , що ділиться на 3;
б) на 9; Ні, жодне число, бо сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що не ділиться на 9;
в) на 6? Так, це 174 і 714, бо ці числа діляться як на 3, так і на 2, так як сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що ділиться на 3 і ці числа парні, тому діляться на 2.
Завдання 455
Трицифровий пароль утворений із цифр 2, 3 і 4. Скільки є варіантів такого пароля? Доведи, що кожний із них ділиться на 9. Які з варіантів діляться на 18? Чому?
Є 6 варіантів: 234, 243, 324, 342, 423, 432;
Усі числа діляться на 9, бо сума 2 + 3 + 4 = 9, що ділиться на 9;
На 18 діляться: 234, 324, 342, 432, бо ці числа діляться як на 3, так і на 2, так як сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що ділиться на 3 і ці числа парні, тому діляться на 2.
Завдання 456
Переставляючи цифри 1, 2, 3 і 4, можна утворити багато різних чотирицифрових чисел. Доведи, що жодне з них не ділиться на 3.
Не ділиться бо сума 1 + 2 + 3 + 4 = 10, а 10 не ділиться на 3.
Завдання 457
Скільки грошей на рахунку в Олеся, якщо це найбільше трицифрове число, що розкладається на три однакові прості множники?
Найбільше число, яке при піднесенні до кубу є менше 999, це 9, бо 93 = 729, але найближче просте число 7, тоді найбільше трицифрове число, яке розкладається на три однакові прості множники — це 73 = 343, отже, в Олесі на рахунку 343 гривні.
Завдання 458
Доведи, що коли ціна кожного товару ділиться на 10, то й вартість всієї покупки ділиться на 10.
Нехай ціна товару x одиниць, тоді вартість покупки дорівнює x•n, оскільки ціна кратна 10, тобто x=10k, то можемо записати: x•n = (10k)•n = 10(kn), тому вартість покупки є кратною 10.
Отже, коли ціна кожного товару ділиться на 10, то й вартість всієї покупки також ділиться на 10.
Завдання 459
Доведи, що коли кількість книжок на кожній полиці ділиться на 5, то й кількість книжок на двох полицях ділиться на 5.
Нехай на кожній полиці буде x книжок, тоді на двох полицях буде 2х книжок. Оскільки кількість книжок є кратною 5, тобто x = 5k, то ми можемо записати:
2x = 2•5k = 10k, тобто 10k є кратним 5, тому 2x також ділиться на 5.
Отже, коли кількість книжок на кожній полиці ділиться на 5, то й кількість книжок на двох полицях також ділиться на 5.
Завдання 460
Доведи, що коли один із двох доданків ділиться на 10, а другий не ділиться, то їх сума на 10 не ділиться.
За умовою задачі один з доданків ділиться на 10, тому остання цифра цього доданка 0, а інший доданок закінчується будь-якою цифрою, окрім 0. Сума таких двох чисел не буде закінчуватися на 0, тому їх сума не буде ділитися на 10.
Завдання 463
Скільки різних дільників має квадрат простого числа? Три
Цікаві задачі
Завдання 464
Знайди найменше семицифрове число, яке утворене з різних цифр і ділиться на 18.
Число повинно ділитись на 2 і на 9, тобто має бути парним і його сума цифр повинна ділитися на 9.
Відповідь: 1 023 456
Завдання 465
Знайди міри кутів прямокутного трикутника, якщо найбільший з них у 5 разів більший від найменшого.
Розв'язання
Нехай найменший кут x , тоді найбільший — 5x. Складаємо рівняння.
x + 5x = 90
6x = 90
x = 90 : 6
x = 15 – найменший кут;
5x = 5 • 15 = 75 – найбільший кут;
Відповідь: 15 і 75.
Завдання 466
Який із малюнків відрізняється від двох інших? Другий
Вправи для повторення
Завдання 467
|
а) –37028 + 8672 = –28356 |
б) –383 • (–607) = 232481 |
в) –3003 : 39 = –77 |
Завдання 468 Рівняння
|
а) 2x + 7 = 131 2x = 131 – 7 2x = 124 x = 124 : 2 х = 62 |
б) 3x – 17 = 100 3x = 100 + 17 3x = 117 x = 117 : 3 х = 39 |
3авдання 469
У шкільній бібліотеці всього 3600 книг. 0,75 їх загальної кількості — підручники, 3 % решти — довідники. Скільки довідників у цій бібліотеці?
Розв'язання
1) 3600 • 0,75 = 2700 (п.) – загальна кількість підручників;
2) 3600 – 2700 = 900 (кн.) – решта книг;
3) 900 • 3 : 100 = 27 (д.) – кількість довідників.
Відповідь: 27 довідників.