Інші завдання дивись тут... 

Завдання 427 Ознаки подільності чисел

Із чисел 120, 144, 321, 522, 323, 924, 1025, 5490 діляться:

на 2: 120, 144, 522, 924, 5490

на 3: 120, 144, 321, 522, 924, 5490

на 5: 120, 1025, 5490

на 9: 144, 522, 5490

на 10: 120, 5490

 

Завдання 428

Чи можна 56 цукерок поділити порівну між членами родини, яка складається з:

а) 3 осіб; Ні, бо 56 не ділиться націло на 3.

б) 4 осіб; Так, бо 56 ділиться націло на 3.

в) 5 осіб; Ні, бо 56 не ділиться націло на 5.

г) 6 осіб? Ні, бо 56 не ділиться націло на 6.

 

Завдання 429

Яку оцінку отримала за урок Олена, якщо це найменше просте число? Два

 

Завдання 430 Прості і складені числа

10900 — складене число, бо має більше двох дільників.

1) 19 — просте число;

2) 109 — просте число;

3) 190 — складене число, бо має більше двох дільників.

 

Завдання 431

1 — В; 2 — А; 3 — Б

 

Завдання 432

а) Сума простих чисел — число просте;

Неправильно, наприклад, 2 + 7 = 9 — складене число; 

б) добуток простих чисел — число просте;

Неправильно, наприклад, 2 • 3 = 6 — складене число;

в) добуток простих чисел може бути парним числом; 

Правильно, наприклад, 2 • 5 = 10 — парне число;

г) добуток двох простих чисел може дорівнювати одному із цих чисел. 

Неправильно, бо тоді потрібно множити на 1, а 1 не є простим числом.

 

Завдання 433

Чи можна рівність 23 = 1 • 23 вважати розкладом числа 23 на множники? Так

А на прості множники? Ні, бо 1 не є простим числом.

 

Завдання 434

Скільки учнів у класі, якщо їх число можна розкласти на прості множники 2, 3 і 5.

Розв'язання

2 • 3 • 5 = 30 (уч.) – учнів у класі.

Відповідь: 30 учнів.

 

Завдання 435

Яку кількість зошитів потрібно придбати, щоб їх можна було поділити між 5 і 9 учнями порівну? В 90

 

Завдання 436

Яке з чисел має більше дільників: 15 чи 19?

Розв'язання

Число 15 складене, тому має більше двох дільників, а число 19 — просте, тому має два дільники, отже, число 15 має більше дільників.

Відповідь: 15.

 

Завдання 437

Яке значення змінної а після виконання частини коду?

а = 0, бо число 16785 ділиться націло на 5.

 

Завдання 438

Із чисел 15, 92, 135, 354, 456, 1080, 12 345, 55 512, 10 080 випиши ті, що діляться:

а) на 2: 92, 354, 456, 1080, 55512, 10080

б) на 3: 15, 135, 456, 1080, 12345, 55512, 10080

в) на 5: 15, 135, 1080, 12345, 10080

г) на 9: 135, 1080, 55512, 10080

ґ) на 10: 1080, 10080

 

Завдання 439

Із чисел 75, 84, 175, 256, 459, 1230, 1865, 33090, 10872 випиши ті, що діляться:

а) на 2: 84, 256, 1230, 33090, 10872

б) на 3: 75, 84, 459, 1230, 33090, 10872

в) на 5: 75, 175, 1230, 1865, 33090

г) на 9: 459, 10872

ґ) на 10: 1230, 33090

 

Завдання 440

Допиши до числа 327 справа таку цифру, щоб утворене чотирицифрове число ділилося і на 2, і на 5. Чи ділиться це число на 10? А на 9?

Розв'язання

Щоб число ділилося на 2, і на 5, воно повинно закінчуватися цифрою 0, тому дописуємо до числа справа цифру 0, маємо число 3270. Це число ділиться на 10. Це число не ділиться на 9, бо сума його цифр 2 + 3 + 7 + 8 = 30 не ділиться на 9.

Відповідь: 3270. 

 

Завдання 441

Яке одноцифрове число треба додати до 592, щоб сума ділилася:

а) на 10; 8

б) на 5, але не ділилася на 10; 3

в) на 9; 2

г) на 3, але не ділилася на 9? 5

 

Завдання 442

Які цифри можна поставити в числі 65439* замість *, щоб отримане число ділилося:

а) на 2: 0, 2 4, 6, 8

б) на 5: 0, 5

в) на 3: 0, 3, 6, 9

г) на 9: 0, 9

ґ) на 10: 0

 

Завдання 443

Які цифри можна поставити в числі 78352* замість *, щоб отримане число ділилося на:

а) на 2: 0, 2 4, 6, 8

б) на 5: 0, 5

в) на 3: 2, 5, 8

г) на 9: 2

ґ) на 10: 0

 

Завдання 444

З оголошення простими є числа: 5, 7, 13, 17, 43

 

Завдання 445 Дільники числа

а) Дільники числа 6: 1, 2, 3, 6

б) Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15

в) Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

г) Дільники числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

 

Завдання 446

а) Дільники числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

б) Дільники числа 26: 1, 2, 13, 26

в) Дільники числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

г) Дільники числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

 

Завдання 447, 448

а) 18 = 2 • 3 • 3 б) 45 = 3 • 3 • 5 в) 126 = 2 • 3 • 3 • 7 г) 1035 = 3 • 3 • 5 • 23 ґ) 2500 = 2 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 д) 3780 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7

а) 36 = 2 • 2 • 3 • 3 б) 98 = 2 • 7 • 7 в) 180 = 2 • 2 • 5 • 3 • 3 г) 1068 = 2 • 2 • 3 • 89 ґ) 1500 = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 5 д) 8280 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 23

3авдання 449

У скільки разів число, що розкладається на множники 2, 5, 7 і 9, більше від числа, що розкладається на множники 2, 3 і 7?

Розв'язання

2 • 5 • 7 • 9 = 630 і 2 • 3 • 7 = 42

630 : 42 = 15

Відповідь: у 15 разів.

 

Завдання 450

У скільки разів число, яке розкладається на множники 2, 5, 11 і 13, більше від числа, яке розкладається на множники 2, 11 і 13?

Розв'язання

2 • 5 • 11 • 13 = 1430 і 2 • 11 • 13 = 286

1430 : 286 = 5

Відповідь: у 5 разів.

 

Завдання 451

Олеся принесла кілька коробок з яйцями, по 10 штук у кожній коробці. Чи може бути, що вона принесла:

а) 25 яєць; Ні, бо число 25 не ділиться націло на 10;

б) 39 яєць;  Ні, бо число 39 не ділиться націло на 10;

в) 40 яєць?  Так, бо 40 : 10 = 4 (к.) – коробок принесла.

 

Завдання 452

Дві чашки коштують стільки само, скільки коштують три тарілки. Чи може така покупка коштувати:

а) 15 грн; Так, бо число 15 ділиться на 5, адже 2 + 3 = 5;

б) 28 грн; Ні, бо число 28 не ділиться на 5;

в) 48 грн? Ні, бо число 48 не ділиться на 5.

 

Завдання 453

Підлогу, що має форму квадрата зі стороною 6 м, викладають квадратною плиткою зі стороною 30 см. Скільки для цього знадобиться плиток?

Розв'язання

1 спосіб

30 см = 0,3 м

1) 6 : 0,3 = 20 (пл.) – плиток уміщає сторона квадрата;

2) 20 • 20 = 400 (пл.) – стільки знадобиться плиток.

2 спосіб

30 см = 0,3 м

1) 6 • 6 = 36 (м²) – площа підлоги;

2) 0,3 • 0,3 = 0,09 (м²) – площа плитки; 

3) 36 : 0,09 = 400 (пл.) – стільки знадобиться плиток.

Відповідь: 400 плиток.

 

Завдання 454

Можна утворити з карток з іцифрами 6 трицифрових чисел: 

Серед чисел 147, 174, 417, 471, 741, 714 діляться:

а) на 3; Так, усі числа, бо сума цифр 1 + 4 + 7 = 12 , що ділиться на 3; 

б) на 9; Ні, жодне число, бо сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що не ділиться на 9; 

в) на 6? Так, це 174 і 714, бо ці числа діляться як на 3, так і на 2, так як сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що ділиться на 3 і ці числа парні, тому діляться на 2. 

 

Завдання 455

Трицифровий пароль утворений із цифр 2, 3 і 4. Скільки є  варіантів такого пароля? Доведи, що кожний із них ділиться на 9. Які з варіантів діляться на 18? Чому?

Є 6 варіантів: 234, 243, 324, 342, 423, 432;

Усі числа діляться на 9, бо сума 2 + 3 + 4 = 9, що ділиться на 9;

На 18 діляться: 234, 324, 342, 432, бо ці числа діляться як на 3, так і на 2, так як сума цифр 1 + 4 + 7 = 12, що ділиться на 3 і ці числа парні, тому діляться на 2. 

 

Завдання 456

Переставляючи цифри 1, 2, 3 і 4, можна утворити багато різних чотирицифрових чисел. Доведи, що жодне з них не ділиться на 3.

Не ділиться бо сума 1 + 2 + 3 + 4 = 10, а 10 не ділиться на 3.

 

Завдання 457

Скільки грошей на рахунку в Олеся, якщо це найбільше трицифрове число, що розкладається на три однакові прості множники?

Найбільше число, яке при піднесенні до кубу є менше 999, це 9, бо 9³ = 729, але найближче просте число 7, тоді найбільше трицифрове число, яке розкладається на три однакові прості множники — це 7³ = 343, отже, в Олесі на рахунку 343 гривні. 

 

Завдання 458

Доведи, що коли ціна кожного товару ділиться на 10, то й вартість всієї покупки ділиться на 10.

Оскільки кожний товар коштує x одиниць, а у нас є n таких товарів, то загальна вартість покупки дорівнює x•n.

Якщо кожний товар коштує x і ділиться на 10, то x має вигляд x = 10k.

Вартість покупки дорівнює x•n = (10k)•n = 10(kn). Вартість покупки є кратною 10.

Отже, коли ціна кожного товару ділиться на 10, то й вартість всієї покупки також ділиться на 10.

 

Завдання 459

Доведи, що коли кількість книжок на кожній полиці ділиться на 5, то й кількість книжок на двох полицях ділиться на 5.

Нехай x буде кількістю книжок на кожній полиці (ділиться на 5). Оскільки кожна полиця містить x книжок, то на двох полицях буде 2x книжок.

Якщо кількість книжок на кожній полиці є кратною 5, тобто x = 5k для деякого цілого числа k, то кількість книжок на двох полицях: 2x = 2 • 5k = 10k. Оскільки 10k є кратним 5 (бо 10k ділиться на 5 з залишком 0), то ми бачимо, що 2x (кількість книжок на двох полицях) також ділиться на 5.

Отже, коли кількість книжок на кожній полиці ділиться на 5, то й кількість книжок на двох полицях також ділиться на 5.

 

Завдання 460

Доведи, що коли один із двох доданків ділиться на 10, а другий не ділиться, то їх сума на 10 не ділиться.

За умовою задачі один з доданків ділиться на 10, тому остання цифра цього доданка 0, а інший доданок закінчується будь–якою цифрою, окрім 0. Сума таких двох чисел не буде закінчуватися на 0, тому їх сума не буде ділитися на 10.

 

Завдання 461

До числа 23 ліворуч і праворуч допишіть по одній цифрі так, щоб утворене чотирицифрове число ділилося на:

а) 6; число має бути парним і ділитися на 3, отже, всі варіанти:

1230, 1236, 2232, 2238, 3234, 4230, 4236, 5232, 5238, 7230, 7236, 8232, 8238, 9234

 

Завдання 463

Скільки різних дільників має квадрат простого числа? Три

Наприклад,  2 — просте число, 2² = 4, дільники: 1, 2, 4, всього три дільники.

3 — просте число, 3² = 9, дільники 1, 3, 9, всього три дільники.

 

Цікаві задачі

Завдання 464

Знайди найменше семицифрове число, яке утворене з різних цифр і ділиться на 18.

Число повинно ділитись на 2 і на 9, тобто має бути парним і його сума цифр повинна ділитися на 9.

Відповідь: 1 023 456

 

Завдання 465

Знайди міри кутів прямокутного трикутника, якщо найбільший з них у 5 разів більший від найменшого.

Розв'язання

Нехай найменший кут x , тоді найбільший — 5x. Складаємо рівняння.

x + 5x = 90

6x  = 90

x = 90 : 6

x = 15 – найменший кут;

5x = 5 • 15 = 75 – найбільший кут;

Відповідь: 15 і 75.

 

Завдання 466

Який із малюнків відрізняється від двох інших? Другий  малюнок, бо в зайчика нема хвоста.

 

Вправи для повторення

Завдання 467

а) –37028 + 8672 = –28356

б) –383 • (–607) = 232481

в) –3003 : 39 = –77

Завдання 468 Рівняння

а) 2x + 7 = 131    2x = 131 – 7    2x = 124    x = 124 : 2    х = 62

б) 3x – 17 = 100     3x = 100 + 17     3x = 117      x = 117 : 3      х = 39

3авдання 469

У шкільній бібліотеці всього 3600 книг. 0,75 їх загальної кількості — підручники, 3 % решти — довідники. Скільки довідників у цій бібліотеці?

Розв'язання

1) 3600 • 0,75 = 2700 (п.) – загальна кількість підручників;

2) 3600 – 2700 = 900 (кн.) – решта книг;

3) 900 • 3 : 100 = 27 (д.) – кількість довідників.

Відповідь: 27 довідників.

Інші завдання дивись тут...