Завдання 94 Прості і складені числа
|
1) 31 — просте число; Так
3) 1 — просте число; Ні
|
2) 51 — просте число; Ні
4) 36 182 — складене число. Так
|
Завдання 95
Доведіть, що числа 1750, 8136, 92 415, 909 909 є складеними. Усі ці числа мають більше двох дільників.
Завдання 96
1) Кожне парне число є складеним. Ні, наприклад, 2 — парне просте число.
2) Добуток двох простих чисел є складеним числом. Так
Завдання 97 Розклад на прості множники
|
1) 2 • 17; Так
|
2) 1 • 7; Ні
|
3) 3 • 25; Ні
|
4) 23 • 3 • 11 • 23. Так
|
Завдання 98
|
4 = 2 • 2
|
9 = 3 • 3
|
10 = 2 • 5
|
12 = 2 • 2 • 3
|
50 = 2 • 5 • 5
|
Завдання 99
Число 6 має три дільники: 1, 2, 3. Число 6 — складене.
Число 11 має два дільники: 1, 11. Число 11 — просте.
Число 15 має чотири дільники: 1, 3, 5, 15. Число 15 — складене.
Число 19 має два дільники: 1, 19. Число 19 — просте.
Завдання 100
Із чисел 8, 13, 37, 40, 43, 65, 99:
|
1) прості числа: 13, 37, 43
|
2) складені числа: 8, 40, 65, 99
|
Завдання 101
Із чисел 11, 23, 32, 39, 41, 50:
|
1) прості числа; 11, 23, 41
|
2) складені числа: 32, 39, 50
|
Завдання 102
1) прості числа, як і більші за 40 і менші від 50: 41, 43, 47
2) складені числа, як і більші за 20 і менші від 30: 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28
Завдання 103
Прості числа, які більші за 20 і менші від 40: 23, 29, 31, 37
Завдання 104, 105
|
1) 4908 — складене, бо воно ділиться на 2
2) 5913 — складене, бо воно ділиться на 3
3) 14 645 — складене, бо воно ділиться на 5
|
1) 3105 — складене, бо воно ділиться на 5
2) 6752 — складене, бо воно ділиться на 2
3) 11 337 — складене, бо воно ділиться на 3
|
Завдання 106, 107
|
1) 33 = 3 • 11
2) 36 = 2 • 2 • 3 • 3
3) 74 = 2 • 37
4) 231 = 3 • 7 • 11
5) 408 = 2 • 2 • 2 • 3 • 17
6) 576 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3
7) 1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5
8) 7820 = 2 • 2 • 5 • 391
|
1) 28 = 2 • 2 • 7
2) 35 = 5 • 7
3) 56 = 2 • 2 • 2 • 7
4) 120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5
5) 588 = 2 • 2 • 7 • 3 • 7
6) 1500 = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 5
7) 3762 = 2 • 3 • 3 • 19 • 11
|
Завдання 108, 109
|
1) 317* — складене 3170
2) 517*7 — складене 51707
|
1) 8*51 - складене 8451
2) 2731* - складене 84515
|
Завдання 110
Чи можна записати просте трицифрове число, використавши кожну з цифр:
1) 2,6,8; Ні, бо усі цифри парні
2) 0,0,7; Ні, бо число закінчується цифрою 0
3) 1,2,3? Ні, бо число кратне 3
Завдання 111
1) Якщо n = 2 • 3 • 3 • 17, k = 17, тоді n : k = 2 • 3 • 3 • 17 : 17 = 2 • 3 • 3 = 18
2) Якщо n = 2 • 3 • 3 • 17, k = 2 • 3, тоді n : k = (2 • 3 • 3 • 17) : (2 • 3) = 3 • 17 = 51
3) Якщо n = 2 • 3 • 3 • 17, k = 34, тоді n : k = 2 • 3 • 3 • 17 : 34 = 9
Завдання 112
1) Якщо n = 2 • 3 • 7 • 11, m = 7, тоді n : m = 2 • 3 • 7 • 11 : 7 = 2 • 3 • 11 = 66
2) Якщо n = 2 • 3 • 7 • 11, m = 2 • 7, тоді n : m = (2 • 3 • 7 • 11) : (2 • 7) = 3 • 11 = 33
3) Якщо n = 2 • 3 • 7 • 11, m = 33, тоді n : m = (2 • 3 • 7 • 11) : 33 = 14
Завдання 113
|
1) дільники 77: 1, 77
|
2) дільники 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
|
Завдання 114
Дільники 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Завдання 116
Знайдіть усі двоцифрові числа, розклад кожного з яких на прості множники складається з двох чисел, одним з яких є 17.
|
17 • 1 = 17
|
17 • 2 = 34
|
17 • 3 = 51
|
17 • 5 = 85
|
Завдання 117
Дільники числа n = 2 • З2 • 11 = 198: 1, 2, 3, 6, 9, 22, 33, 66, 99, 198
Завдання 118
Дільники числа 3144: 1, 2, 4, 8, 24, 131, 393, 786, 1572, 3144
Завдання 119
Дільники числа 1331: 1, 2, 4, 6, 12, 111, 222, 333, 666, 1332
Завдання 120
1) Якщо натуральне число n ділиться на 3, то n — складене число. Ні, наприклад, якщо n = 3, то число 3 — просте.
2) Якщо натуральне число n ділиться на 4, то n — складене число. Так.
Завдання 121
Число р є простим, до того ж р > 2. Чи є наступне за ним число р + 1 простим? Ні, бо це число 4.
Чи зміниться відповідь, якщо зняти обмеження, що р > 2? Так, бо якщо р = 2, тоді наступне число 3.
Завдання 122
На кількох ділянках лісу посадили разом 1860 дерев, до того ж на всіх ділянках — порівну. Відомо, що ділянок більше, ніж 4, але менше, ніж 10. Скільки дерев посадили на кожній ділянці?
Розв'язання
1) 1860 кратне 5, тому 1860 : 5 = 372 (д.) – дерев на кожній ділянці;
2) 1860 кратне 6, тому 1860 : 6 = 310 (д.) – дерев на кожній ділянці.
Відповідь: 372 дерева і 310 дерев.
Завдання 123
Чи можна в числі 123 456 переставити деякі цифри так, щоб одержати просте число? Ні, бо сума усіх цифр числа дорівнює 21 — кратне 3, тому число 123456 має дільник 3.
Вправи для повторення
Завдання 124 Вирази
1) 5,4 х – 2,28х + 4,2х = (5,4 – 2,28 + 4,2)х = 7,32х
2) (а + 5b) • 8 – 25b = 8а + 40b – 25b = 8a + 15b
Завдання 125 Одиниці вимірювання
|
1) 2,8 т < 3000 кг
|
2) 50 м > 0,04 км
|
Завдання 126
Автомобіль подолав шлях між Львовом і Тернополем за 1,5 год. Якби він їхав зі швидкістю 75 км/год, то час руху був би на 0,3 год довший. Знайдіть відстань між містами.
Розв'язання
1) 1,5 + 0,3 = 1,8 (год) – час руху;
2) 75 • 1,8 = 135 (км) – відстань між містами.
Відповідь: 135 км.
Завдання 127
Робітники виклали 178 м доріжки за 3 дні. За перші два дні вони виклали 121 м, а за два останні — 118 м. Скільки метрів доріжки виклали робітники за другий день?
Розв'язання
1) 178 – 121 = 57 (м) – за третій день;
2) 118 – 57 = 61 (м) – за другий день.
Выдповыдь: 61 м.