Завдання 282
Маса першого пакета печива дорівнює 7/12 кг, а другого — на 1/8 кг менша. Знайдіть масу другого пакета.
Розв'язання
7/12 – 1/8 = 14/24 – 3/24 = 11/24 (кг) – маса другого пакета.
Відповідь: 11/24 кг.
Завдання 283
Площа першої ділянки дорівнює 3/16 га, а другої — на 1/24 га більша. Знайдіть загальну площу обох ділянок.
Розв'язання
1) 3/16 + 1/24 = 9/48 + 2/48 = 11/48 (га) – площа другої ділянки;
2) 3/16 + 11/48 = 9/48 + 11/48 = 20/48 = 5/12 (га) – площа обох ділянок.
Відповідь: 5/12 га.
Завдання 284
Ділянку траси заасфальтували за два дні: першого дня — 4/15 км, а другого — на 1/10 км менше. Знайдіть довжину ділянки.
Розв'язання
1) 4/15 – 1/10 = 8/30 – 3/30 = 5/30 (км) – заасфальтували другого дня;
2) 4/15 + 5/30 = 8/30 + 5/30 = 13/30 (км) – довжина ділянки.
Відповідь: 13/30 км.
Завдання 285
За перший день Іванка прочитала 4/9 усіх сторінок книжки, за другий — 1/3, а за третій — решту. Яку частину всіх сторінок прочитала Іванка за третій день?
Розв'язання
1) 4/9 + 1/3 = 4/9 + 3/9 = 7/9 – прочитала за два дні;
2) 1 – 7/9 = 2/9 – прочитала за третій день.
Відповідь: 2/9.
Завдання 286
Вадим скопав 4/15 грядки, а тато — 2/5. Яку частину грядки їм залишилося скопати?
Розв'язання
1) 4/15 + 2/5 = 4/15 + 6/15 = 10/15 – грядки скопалиі;
2) 1 – 10/15 = 5/15 = 1/3 – грядки залишилося скопати.
Відповідь: 1/3.
Завдання 287
Перша сторона трикутника дорівнює 3 1/9 см, друга — 2 2/3 см, а третя — на 5/6 см довша за другу. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язання
1) 2 2/3 + 5/6 = 2 4/6 + 5/6 = 3 1/2 (см) – третя сторона;
2) 3 1/9 + 2 2/3 + 3 1/2 = 3 2/18 + 2 12/18 + 3 9/18 = 8 23/18 = 9 5/18 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 9 5/18 см.
Завдання 288
Із бутля першого разу відлили 2 7/12 л води, а другого — на 1 1/4 л менше. Після цього в бутлі залишилося 3 1/6 л води. Скільки літрів води було в бутлі спочатку?
Розв'язання
1) 2 7/12 – 1 1/4 = 2 7/12 – 1 3/12 = 1 4/12 = 1 1/3 (см) – відлили другого разу;
2) 2 7/12 + 1 1/3 = 3 7/12 + 4/12 = 3 11/12 (см) – відлили за два рази;
3) 3 11/12 + 3 1/6 = 3 11/12 + 3 2/12 = 6 13/12 = 7 1/12 (см) – було спочатку;
Відповідь: 7 1/12 см.
Завдання 289
За перший день туристи пройшли 5/24 наміченого шляху, за другий — 5/16, за третій — 11/48, а за четвертий — решту. Яку частину шляху пройшли туристи за четвертий день?
Розв'язання
1) 5/24 + 5/16 + 11/48 = 10/48 + 15/48 + 11/48 = 36/48 = 3/4 – за перші три дні;
2) 1 – 3/4 = 1/4 – за четвертий день.
Відповідь: 1/4.
Завдання 290
Магазин продав сувій тканини за три дні. Першого дня було продано 7/15 усього сувою, другого — 30 % усього сувою, а третього — решту. Яку частину сувою продав магазин третього дня?
Розв'язання
1) 7/15 + 3/10 = 14/30 + 9/30 = 23/30 – за перших два дні;
2) 1 – 23/30 = 7/30 – третього дня.
Відповідь: 7/30.
Завдання 291
У парку посадили кущі спіреї, бузку і жасмину. Кущі жасмину становлять 5/12, а бузку — 0,35 усіх кущів. Яку частину всіх посаджених кущів становлять кущі спіреї?
Розв'язання
1) 5/12 + 35/100 = 5/12 + 7/20 = 25/60 + 21/60 = 46/60 = 23/30 – бузок і жасмин;
2) 1 – 23/30 = 7/30 – спіреї.
Відповідь: 7/30.
Завдання 292
Периметр трикутника АВС дорівнює 12 см. Знайдіть довжини його сторін, якщо АВ + ВС = 7 4/9 см, ВС + СА = 7 7/18 см.
Розв'язання
1) 12 – 7 4/9 = 11 9/9 – 7 4/9 = 4 5/9 (см) – довжина сторони СА;
2) 7 7/18 – 4 5/9 = 6 25/18 – 4 10/18 = 2 15/18 = 2 5/6 (см) – довжина сторони ВС;
3) 7 4/9 – 2 5/6 = 6 26/18 – 2 15/18 = 4 11/18 (см) – довжина сторони АВ.
Відповідь: 4 11/18 см, 2 5/6 см, 4 5/9 см.
Завдання 293
Із трьох вуликів пасічник зібрав 30 кг меду, до того ж з першого і другого — 20 1/6 кг, а з першого і третього — 19 7/9 кг. Скільки кілограмів меду зібрав пасічник з кожного вулика?
Розв'язання
1) 30 – 20 1/6 = 29 6/6 – 20 1/6 = 9 5/6 (кг) – зібрав третього дня;
2) 19 7/9 – 9 5/6 = 18 32/18 – 9 15/18 = 9 17/18 (кг) – зібрав першого дня;
3) 20 1/6 – 9 17/18 = 19 20/18 – 9 17/18 = 10 3/18 = 10 1/6 (кг) – зібрав другого дня.
Відповідь: 9 17/18 кг, 10 1/6 кг, 9 5/6 кг.
Завдання 294
Партію пластикових пляшок один верстат може виготовити за 45 хв, а другий — за 30 хв. Яку частину всіх пляшок виготовлять верстати за 1 хв спільної роботи?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Перший верстат за 1 хв виготовить 1/45 частину партії пляшок, а другий верстат — 1/30 частину партії пляшок, а за 1 хв спільної роботи:
1/45 + 1/30 = 2/90 + 3/90 = 5/90 = 1/18
Відповідь: 1/18 частину всіх пляшок виготовлять верстати за 1 хв спільної роботи.
Завдання 295
Один кран наповнює бак водою за 9 хв, а другий — за 6 хв. Яка частина бака буде заповнена водою, якщо відкрити обидва крани на 1 хв?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Перший кран за 1 хв наповнює 1/9 частину баку, а другий кран — 1/6 частину баку, а за 1 хв спільної роботи:
1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18
Відповідь: 5/18 частина бака заповниться водою, якщо відкрити обидва крани на 1 хв.
Завдання 296
Перший автомат може розфасувати борошно за 8 хв, а другий — за 6 хв. Чи зможуть автомати за 1 хв спільної роботи розфасувати більше, ніж третину борошна?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Перший автомат за 1 хв розфасовує 1/8 частину борошна, а другий автомат — 1/6 частину борошна, а за 1 хв спільної роботи:
1/8 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24, 1/3 = 8/24, а 7/24 < 8/24
Відповідь: Ні.
Завдання 297
Один трактор може зорати поле за 3 дні, а другий — за 4 дні. Чи зможуть трактори, працюючи разом, зорати за 1 день більше, ніж половину поля?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Перший трактор за 1 день може зорати 1/3 частину поля, а другий трактор — 1/4 частину поля, а за 1 лень спільної роботи:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12, 1/2 = 6/12, а 6/12 < 7/12
Відповідь: Так.
Завдання 298
Шлях від Львова до Хмельницького автомобіль проїхав за 3 год. За першу годину він проїхав 3/8 усього шляху, за другу — 5/16, а за третю — 75 км. Знайдіть відстань між містами.
Розв'язання
1) 3/8 + 5/16 = 6/16 + 5/16 = 11/16 – за перші дві години разом;
2) 1 – 11/16 = 5/16 – за третю годину;
3) 75 : 5 • 16 = 240 (км) – відстань між містами.
Відповідь: 240 км.
Завдання 299
У саду ростуть лише сливи, черешні та 15 вишень. Скільки всього дерев росте в саду, якщо сливи становлять 3/7 усіх дерев, а черешні — 3/14?
Розв'язання
1) 3/7 + 3/14 = 6/14 + 3/14 = 9/14 – слив і черешень разом;
2) 1 – 9/14 = 5/14 – вишні;
3) 15 : 5 • 14 = 42 (д.) – дерев росте в саду.
Відповідь: 42 дерева.
Завдання 300
Зі своїх будинків одночасно назустріч одна одній вийшли Наталя й Орися, і через 1 хв відстань між ними дорівнювала 165 м. Знайдіть відстань між будинками дівчат, якщо відомо, що Наталя може подолати цю відстань за 4 хв, а Орися — за 5 хв.
Розв'язання
1) 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 (м) – пройшли разом за 1 хв;
2) 1 – 9/20 = 11/20 – решта відстані
3) 165 : 11 • 20 = 300 (м) – відстань між будинками.
Відповідь: 300 м.
Завдання 301
(Задача-жарт.) Карлсон з’їдає банку варення за 3 хв, а Малюк таку саму банку — за 6 хв. За скільки хвилин вони разом з’їдять банку варення?
Розв'язання
1/3 + 1/6 = 4/12 + 2/12 = 6/12 = 1/2, тобто половину банки з'їдять разом за 1 хв, тоді банку варення з'їдять за 2 хв.
Відповідь: за 2 хв.
Завдання 302
Два майстри виконали замовлення за 6 год. Якби працював лише перший майстер, то він виконав би все замовлення за 10 год. Яку частину замовлення виконував другий майстер за 1 год?
Розв'язання
1/6 – 1/10 = 5/30 – 3/30 = 2/30 = 1/15
Відповідь: 1/15 частину замовлення виконував другий майстер за 1 год.
Завдання 303
Ставок заростає лататтям. Площа, яку покриває латаття, з кожним днем подвоюється. За 10 днів заросла половина ставка. Яка частина ставка заросла за 9 днів?
Міркуємо так. Якщо кожен день площа заростей подвоюється і за 10 днів заросла половина ставка, то за 9 днів заросла частина буде вдвічі менша, або становитиме 1/4 ставка.
Вправи для повторення
Завдання 304
1) (1,2 • 0,8 – 0,8) : 0,4 = (0,96 – 0,8) : 0,4 = 0,16 : 0,4 = 0,4
2) 15 : 6 – 0,5 • 0,8 = 2,5 – 0,4 = 2,1
Завдання 305 Вирази
1) Якщо а = 98, тоді 4,5а + 9 = 4,5 • 98 + 9 = 441 + 9 = 450
2) Якщо а = 15; b = 5, тоді а2 – b3 = 152 – 53 = 225 – 125 = 100
Завдання 306 Одиниці вимірювання
1) 1,25 м > 120 см (1,25 м = 125 см)
2) 4,25 год = 255 хв (255 хв = 255/60 год = 4,25 год)
Завдання 307
Замініть зірочку такою цифрою та знайдіть такі прості числа а, b, с, щоб була правильною рівність.
702 = 3 • 3 • 3 • 2 • 13