Завдання 591 Прямо пропорційні величини.
Значення першої величини збільшили втричі, то значення другої збільшиться втричі.
Значення першої величини зменшили в 1,5 раза, то значення другої зменшиться в 1,5 рази.
Завдання 592 Обернено пропорційні величини
Значення першої величини збільшили в 4 рази , то значення другої зменшиться у 4 рази.
Значення першої величини зменшили в 6 разів, то значення другої збільшиться в 6 разів.
Завдання 593
1) вартість однакових зошитів та їх кількість; Прямо пропорційні
2) периметр квадрата і довжина його сторони; Прямо пропорційні
3) площа квадрата і довжина його сторони; Ні прямо пропорційні, ні обернено пропорційні
4) довжина і ширина прямокутника за сталої площі; Обернено пропорційні
5) швидкість і шлях за сталого часу руху? Прямо пропорційні
Завдання 594
1) прямо пропорційні величини
3) прямо пропорційні величини
|
2) обернено пропорційні величини
4) обернено пропорційні величини
|
Завдання 595
Автомобіль рухається зі сталою швидкістю. Заповніть таблицю, знайшовши шлях, який він подолає за вказаний час.
Завдання 596
Велосипедист рухається зі сталою швидкістю. Заповніть таблицю, знайшовши шлях, який він подолає за вказаний час.
Завдання 597
Зі 100 кг насіння льону отримують 48 кг олії. Скільки кілограмів олії отримують із 250 кг такого насіння?
Короткий запис
100 кг — 48 кг
250 кг — х кг
Розв'язання
100/250 = 48/х, звідки х = 250 • 48 : 100, х = 120 (кг)
Завдання 598
Сувій, у якому 40 м тканини, коштує 2400 грн. Скільки гривень коштує сувій, у якому 36 м такої самої тканини?
Короткий запис
40 м — 2400 грн
36 м — х грн
Розв'язання
40/36 = 2400/х, звідки х = 2400 • 36 : 40, х = 2160 (грн)
Відповідь: 2160 грн.
Завдання 599
Із 200 кг цукрових буряків отримують 32 кг цукру. Скільки кілограмів буряків потрібно взяти, щоб отримати 100 кг цукру?
Короткий запис
200 кг — 32 кг
х кг — 100 кг
Розв'язання
200/х = 32/100, звідки х = 200 • 100 : 32, х = 625 (кг)
Відповідь: 625 кг.
Завдання 600
Із 108 тюльпанів склали 12 однакових букетів. Скільки тюльпанів потрібно для 15 таких букетів?
Короткий запис
108 т. — 12 б.
х т. — 15 б.
Розв'язання
108/х = 12/15, звідки х = 108 • 15 : 12, х = 135 (т.)
Відповідь: 135 тюльпанів.
Завдання 601
На пошиття 30 однакових костюмів використали 84 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити, маючи 126 м тканини?
Короткий запис
30 к. — 84 м
х — 126 м
Розв'язання
30/х = 84/126, звідки х = 30 • 126 : 84, х = 45 (к.)
Відповідь: 45 костюмів.
Завдання 602
З поля площею 8 га зібрали 720 ц кукурудзи. Скільки кукурудзи зберуть з такого поля площею 15 га?
Короткий запис
8 га — 720 ц
15 га — х
Розв'язання
8/15 = 720/х, звідки х = 720 • 15 : 8, х = 1350 (ц)
Відповідь: 1350 ц.
Завдання 603
За 5 кг яблук заплатили 60 грн. Скільки яблук можна купити за 90 грн?
Короткий запис
5 кг — 60 грн
х кг — 90 грн
Розв'язання
5/х = 60/90, звідки х = 5 • 90 : 60 = 450 : 60, х = 7,5 (кг)
Відповідь: 7,5 кг.
Завдання 604
Дві кімнати мають рівні площі. Довжина першої кімнати дорівнює 6 м, а ширина — 4,5 м. Знайдіть довжину другої кімнати, якщо її ширина дорівнює 3,6 м.
Короткий запис
6 м — 4,5 м
х м — 3,6 м
Розв'язання
х/6 = 4,5/3,6, звідки х = 6 • 4,5 : 3,6, х = 7,5 (м)
Відповідь: 7,5 м.
Завдання 605
За 1 хв перший автомат розфасовує 35 кг крупи, а другий — 40 кг. Виділену крупу розфасував перший автомат — за 16 хв. За скільки хвилин розфасував би цю крупу другий автомат?
Короткий запис
16 хв — 35 кг
х хв — 40 кг
Розв'язання
х/16 = 35/40, звідси х = 35 • 16 : 40, х = 14 (хв)
Відповідь: 14 хв.
Завдання 606
Мінеральну воду розлили в 1200 пляшок, по 1,5 л у кожну. Скільки потрібно було б пляшок місткістю 2 л, щоб розлити цю воду?
Короткий запис
1200 пл. — по 1,5 л
х — по 2 л
Розв'язання
х/1200 = 1,5/2, звідки х = 1200 • 1,5 : 2, х = 900 (пл.)
Відповідь: 900 пляшок.
Завдання 607
Шлях від дому до школи Тарас пройшов за 8 хв, рухаючись зі швидкістю 70 м/хв. Зворотний шлях він пройшов за 10 хв. З якою швидкістю йшов Тарас додому?
Короткий запис
70 м/хв — 8 хв
х — 10 хв
Розв'язання
х/70 = 8/10, звідси х = 70 • 8 : 10, х = 56 (м/хв)
Відповідь: 56 м/хв.
Завдання 608 Прямо пропорційні величини
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
3 |
1,8 |
1,75 |
| |
4/6 = 12/у, у = 12 • 6 : 4, х = 18
4/6 = х/3, х = 3 • 4 : 6, х = 2
|
4/6 = 1,2/у, у = 1,2 • 6 : 4, у = 1,8
4/6 = х/1,75, х = 1,75 • 4 : 6, х = 1,1(6)
|
Завдання 609 Обернено пропорційні величини
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
2 |
0,5 |
| |
2,5/0,5 = у/4, у = 4 • 2,5 : 0,5, у = 20
2,5/х = 8/4, х = 2,5 • 4 : 8, х = 5
|
|
2,5/х = 2/4, х = 2,5 • 4 : 2, х = 5
2,5/20 = у/4, у = 4 • 2,5 : 20, у = 0,5
|
Завдання 610
Потяг має пройти шлях між двома містами. Заповніть таблицю, знайшовши, з якою швидкістю він має рухатися, щоб подолати цей шлях за вказаний час:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
75 |
64 |
| |
6/5 = v/80, v = 80 • 6 : 5, v = 96
|
|
6/6,4 = v/80, v = 80 • 6 : 6,4, v = 75
6/7,5 = v/80, v = 80 • 6 : 7,5, v = 64
|
Завдання 611
Із поля, площа якого 0,4 га, зібрали 36 т помідорів. Скільки тонн помідорів збирали з кожних 3 а цього поля, якщо на всіх його ділянках урожайність помідорів однакова?
Короткий запис
40 а — 36 т
3 а — х т
Розв'язання
40/3 = 36/х, звідки х = 36 • 3 : 40, х = 2,7 (т)
Відповідь: 2,7 т.
Завдання 612
Брусок і куб виготовлені з тієї самої сталі. Об’єм бруска 5 дм3, а куба — 25 см3. Знайдіть масу куба, якщо маса бруска 39 кг.
Короткий запис
5000 см3 — 39 кг
25 см3 — х кг
Розв'язання
5000/25 = 39/х, звідки х = 39 • 25 : 5000, х = 0,195 (кг) = 195 (г)
Відповідь: 195 г.
Завдання 613
Перший верстат виготовив партію пластикових пляшок за 45 хв. За скільки хвилин виготовив би ці пляшки другий верстат, продуктивність якого в 1,5 раза більша за продуктивність першого?
Короткий запис
1 — 45 хв
1,5 — х
Розв'язання
1,5/1 = 45/х, звідки х = 45 • 1 : 1,5, х = 30 (хв)
Відповідь: за 30 хв.
Завдання 614
Шлях між двома містами автомобіль подолав за 1,5 год. За скільки годин подолає цей шлях автобус, швидкість якого в 1,2 раза менша від швидкості автомобіля?
Короткий запис
1 — 1,5 хв
1,2 — х
Розв'язання
1/1,2 = 1,5/х, звідки х = 1,5 • 1,2 : 1, х = 1,8 (год)
Відповідь: за 1,8 год.
Завдання 615
Майстриня одержала замовлення на виготовлення кількох вишиванок. Якби вона щодня працювала по 7 год, то виконала б замовлення за 6 днів. Скільки годин на день має працювати майстриня, щоб виконати замовлення за 5 днів?
Короткий запис
6 дн. — по 7 год
5 дн. — по х год
Розв'язання
6/5 = х/7, звідки х = 7 • 6 : 5, х = 8,4 (год)
Відповідь: 8,4 години.
Завдання 616
Четверо малярів пофарбували стіну будинку за 18 год. За скільки годин пофарбували б цю стіну троє малярів, якщо
продуктивність праці всіх малярів однакова?
Короткий запис
4 м — 18 год
3 м — х год
Розв'язання
3/4 = 18/х, звідки х = 18 • 4 : 3, х = 24 (год)
Відповідь: 24 год.
Завдання 617
За 36 год 8 майстрів виготовили 1152 однакові деталі. Скільки таких деталей виготовлять 6 майстрів за 24 год, якщо продуктивність праці всіх майстрів однакова?
Розв'язання
Коротка умова
8 м. — 1152 д.
6 м. — х д.
1) 8/6 = 1152/х, звідки х = 1152 • 6 : 8, х = 864 (д.)
Коротка умова
36 год — 864 д.
24 год — у д.
2) 36/24 = 864/у, звідки у = 864 • 24 : 36, у = 576 (д.)
Відповідь: 576 деталей.
Завдання 618
За 36 днів 20 курей з’їдають 180 кг зерна. Скільки кілограмів зерна потрібно для 15 курей на 24 дні?
Розв'язання
Коротка умова
20 к. — 180 кг
15 к. — х кг
1) 20/15 = 180/х, звідки х = 180 • 15 : 20, х = 135 (кг)
Коротка умова
36 дн. — 135 кг
24 дн. — у кг
36/24 = 135/у, звідки у = 135 • 24 : 36, у = 90 (кг)
Відповідь: 90 кг
Завдання 619
Щоб пошити 12 однакових палаток, потрібно 240 м тканини завширшки 1,2 м. Скільки метрів тканини завширшки 1,5 м потрібно, щоб пошити 8 таких палаток?
Розв'язання
Коротка умова
12 п. — 240 м
8 п. — х м
1) 12/8 = 240/х, звідки х = 240 • 8 : 12, х = 160 (м)
Друга умова
1,2 м — 160 м
1,5 м — у м
2) 1,2/1,5 = 160/у, звідки у = 160 • 1,5 : 1,2, у = 192 (м)
Відповідь: 192 м.
Завдання 620
Через 1,5 год після початку спуску рівень води в басейні опустився з 120 см до 90 см (рис. 27). Скільки ще треба часу, щоб із басейна витекла вся вода?
Розв'язання
1) 120 – 90 = 30 (см) – рівень води, що спустили.
Короткий запис
1,5 год — 30 см
х год — 90 см
2) 1,5/х = 30/90, звідки х = 1,5 • 90 : 30, х = 4,5 (год)
Відповідь: 4,5 год.
Завдання 621
На рисунку 28 зображено дві ділянки прямокутної форми. У скільки разів площа першої ділянки більша за площу другої?
Розв'язання
Нехай х — ширина кожної ділянки, тоді
70х/28х = 2,5 (р.)
Відповідь: у 2,5 разів.
Завдання 622
У пакеті лежать фрукти. Третя частина фруктів жовтого кольору — яблука, а четверта частина яблук має жовтий колір. Чого в пакеті більше: яблук чи фруктів жовтого кольору? Яблук.
Вправи для повторення
1) 4 1/2 • 2 2/3 – 6 3/4 = 9/2 • 8/3 – 6 3/4 = 12/1 – 6 3/4 = 11 4/4 – 6 3/4 = 5 1/4
2) (8/33 – 1/11) : 10/11 = (8/33 – 3/33) : 10/11 = 5/33 : 10/11 = 5/33 • 11/10 = 1/6
Якщо х = 0,2; у = 1,6, тоді 24,5х – 3,6 : у = 24,5 • 0,2 – 3,6 : 1,6 = 4,9 – 2,25 = 2,65
1) 7m + 24 – Зm = 46,4
4m = 46,4 – 24
4m = 22,4
m = 22,4 : 4
m = 5,6
|
2) 0,5 • (1 + 3,2х) = 5,3
1 + 3,2x = 5,3 : 0,5
3,2x = 10,6 – 1
x = 9,6 : 3,2
x = 3
|
Завдання 626
Довжина прямокутника дорівнює 6 см, що становить 0,3 його периметра. Знайдіть площу прямокутника.
Розв'язання
1) 6 : 0,3 = 20 (см) – периметр прямокутника;
2) 20 : 2 = 10 (см) – сума довжини та ширини прямокутника;
3) 10 – 6 = 4 (см) – ширина прямокутника;
4) 6 • 4 = 24 (см²) – площа прямокутника.
