Інші завдання дивись тут ...

§ 3. Відрізок. Довжина відрізка

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Яке число більше за число 46 на 9? Яке число менше від числа 72 на 15? Яке число більше за число  21 у 7 разів? Яке число менше від числа 65 у 13 разів?

Розв'язання.  

46 + 9 = 55 72 – 15 = 57 21 • 7 = 147 65 : 13 = 5

Завдання 2. Назвіть усі двоцифрові числа, сума цифр яких дорівнює 6.

Розв'язання.     

60, 51, 42, 33, 24, 15

 

Завдання 3. Назвіть усі двоцифрові числа, різниця цифр яких дорівнює 7.

Розв'язання.     

92, 81, 70, 29, 18

 

Завдання 4. Назвіть три послідовних натуральних числа, найменшим з яких є найбільше чотирицифрове число.

Розв'язання.     

9999, 10000, 10001

 

Завдання 5. Назвіть три послідовних натуральних числа, найбільшим з яких є найменше чотирицифрове число.

Розв'язання.     

998, 999, 1000

 

Завдання 6. Виразіть у сантиметрах (1 м = 10 дм = 100 см).  

1) 7 дм 4 см =  7 • 1 дм + 4 см = 7 • 10 см + 4 см = 74 см

2) 4 м 1 см = 4 • 1 м + 1 см = 4 • 100 см + 1 см = 401 см 

3) 2 м 6 дм = 2 • 1 м + 6 • 1 дм = 2 • 100 см + 6 • 10 см = 260 см 

4) 1 м 2 дм 5 см =  100 см + 2 • 10 см + 5 см = 125 см  

 

Завдання 7. Виразіть у дециметрах і сантиметрах (1 дм = 10 см = 100 мм)

1) 1 спосіб.

72 см =  70 см + 2 см = 7 дм + 2 см = 7 дм 2 см 

 

 

 

2 спосіб.

72 см = 7 дм 2 см

 _72 | 10

  70    7

   2 (ост.)

2) 1 спосіб.

146 см = 140 см + 6 см = 14 дм + 6 см = 14 дм 6 см 

 

 

 

 

 

2 спосіб.

146 см = 14 дм 6 см 

_146 | 10 

 10    14

  46

  40

   6 (ост.)

3) 1 спосіб.

450 мм = 400 мм + 50 мм = 4 дм + 5 см = 4 дм 5 см

 

 

 

2 спосіб.

450 мм = 4 дм 5 см 

_450 | 100

 400    4

  50 (ост.)

4) 8 м 40 мм = 8 • 1 м + 40 мм = 8 • 10 дм + 4 см = 80 дм 4 см

 

Вправи.

Вправа 44.° Назвіть усі відрізки, зображені на рисунку 15.

Розв'язання.     

a)  AB, BC, AC, BK

б)  OP, OR, OT, PT, PR, RT

в)  AE, EC, CD, AD, AC, ED

г)  MN, ME, EQ, QP, MQ, PN, NE, EP

 

Вправа 45. Запишіть усі відрізки, зображені на рисунку 16.

Розв'язання. 

a) BD, BO, OD, AC, AO, OC, AD    

б) MP, MK, KN, NP, MN, KP, FE, FK, KE, ES, EN, NS 

 

Вправа 46° Позначте в зошиті точки А, В, С і D та сполучіть їх попарно відрізками. Скільки відрізків утворилось? Скільки відрізків мають своїм кінцем точку А?

Розв'язання.     

Утворилось 6 іменованих відрізків АВ, АС, АD, ВD, ВС, СD. Три іменовані відрізки АВ, АС, АD мають своїм кінцем точку А.

 

Вправа 47° Накресліть відрізки MN і АС так, щоб MN = 6 см 3 мм, АС = 5 см 3 мм.

Розв'язання.     

 

Вправа 48° Накресліть відрізки EF і ВК так, щоб EF = 9 см 2 мм, ВК = 7 см 6 мм.

Розв'язання.     

 

Вправа 49° Накресліть відрізок АВ, довжина якого дорівнює 8 см 9 мм. Позначте на ньому точку С так, щоб СВ = 3 см 4 мм. Обчисліть довжину відрізка АС.

Розв'язання.  

АС = АВ - СВ = 8 см 9 мм - 3 см 4 мм = (8 см - 3 см) + (9 мм - 4 мм) = 5 см 5 мм

 

Вправа 50° Накресліть відрізок ТР, довжина якого дорівнює 7 см 8 мм. Позначте на ньому точку Е так, щоб ТЕ = 2 см 6 мм. Обчисліть довжину відрізка ЕР.

Розв'язання.   

ЕР = ТР - ТЕ = 7 см 8 мм - 2 см 6 мм = (7 см - 2 см) + (8 мм - 6 мм) = 5 см 2 мм

 

Вправа 51° Порівняйте на око відрізки АВ и CD (рис. 17). Перевірте свій висновок вимірюванням.

Розв'язання.

На око більшим видається відрізок СD.  

Насправді відрізки рівні. АВ = CD = 2 см 3 мм

 

Вправа 52° Знайдіть усі ламані, зображені на рисунку 11. Які з них мають найбільшу кількість ланок?

Розв'язання.  

Ламані BAC (2 ланки), BADE (3 ланки), CADE (3 ланки).   

 

Вправа 53° Назвіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 18, і виміряйте їх довжини (у міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.

Розв'язання.  

АВ = 20 мм; ВЕ = 19 мм; ЕК = 17 мм; КР = 12 мм; PR = 12 мм

АBEKPR = АВ + ВЕ + ЕК + КР + РR =

= 20 мм + 19 мм + 17 мм + 12 мм + 12 мм = 80 мм

 

Вправа 54° Запишіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 19, і виміряйте їх довжини (у міліметрах).  Обчисліть довжину ламаної.

Розв'язання.     

ST = 31 мм; TK = 13 мм; KM = 12 мм; MD = 11 мм; DO = 13 мм; OF = 14 мм

STKMDOF = ST + TK + KM + MD + DO + OF =

= 31 мм + 13 мм + 12 мм + 11 мм + 13 мм + 14 мм = 94 мм

 

Вправа 55° Позначте у вузлі клітинок зошита точку А; 

точку В позначте на 4 клітинки лівіше і на 5 клітинок вище від точки А; 

точку С — на 3 клітинки правіше і на 1 клітинку вище від точки В; 

точку D — на 3 клітинки правіше і на 3 клітинки нижче від точки С; 

точку Е — на 1 клітинку правіше і на 2 клітинки нижче від точки D. 

Сполучіть послідовно відрізками точки А, В, С, D і Е. Яка фігура утворилася? Запишіть її назву та вкажіть кількість ланок.

Розв'язання.     

Утворилась ламана АBCDЕ. Ламана має 4 ланки АВ, ВС, СD, DЕ.

 

Вправа 56° Обчисліть довжину ламаної ABCDE, якщо АВ = 8 см, ВС = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

Розв'язання.    

ABCDE = АВ + ВС + СD + DЕ = 8 см + 14 см + 23 см + 10 см = 55 см = 5 дм 5 см 

 

Вправа 57 Обчисліть довжину ламаної MNKPEF, якщо MN = 42 мм, NK = 38 мм, КР = 19 мм, РЕ = 12 мм, EF = 29 мм.

Розв'язання.     

MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 42 мм + 38 мм + 19 мм + 12 мм + 29 мм =

= 140 мм = 14 см

 

Вправа 58° Накресліть у зошиті ламану, зображену на рисунку 20. Виміряйте довжини ланок (у міліметрах) і знайдіть довжину ламаної.

Розв'язання.     

ABCD = AB + BC + CD = 15 мм + 25 мм + 34 мм = 74 мм = 7 см 4 мм

 

Вправа 59° Відомо, що відрізок SK у 3 рази більший за відрізок RS (рис. 21). Знайдіть довжину відрізка RK, якщо RS = 34 см.

Розв'язання.     

SK = RS • 3 = 34 см • 3 = 102 см

RK = RS + SK = 34 см + 102 см = 136 см = 1 м 36 см

 

Вправа 60° Відомо, що відрізок DB у 5 разів менший від відрізка AD (рис. 22). Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо AD = 135 см.

Розв'язання.     

DB = AD : 5 = 135 см : 5 = (100 см + 35 см) : 5 = 20 см + 7 см = 27 см

АВ = AD + DB = 135 см + 27 см = 162 см = 1 м 62 см

 

Вправа 61° Відомо, що АС = 32 см, ВС = 9 см, CD = 12 см (рис. 23). Знайдіть довжини відрізків АВ і BD. 

Розв'язання.  

1 спосіб  

АВ = АС - ВС = 32 см - 9 см = 23 см

BD = ВС + CD = 9 см + 12 см = 21 см

2 спосіб

AD = AC + CD = 32 cм + 12 см = 44 см

BD = BC + CD = 9 см + 12 см = 21 см

AB = AD - BD = 44 см - 21 см = 23 см

Відповідь: АB = 23 см, BD = 21 см.

 

Вправа 62° Відомо, що MF = 43 см, ME = 26 см, КЕ = 18 см (рис. 24). Знайдіть довжини відрізків МК и EF.

Розв'язання.     

МК = МЕ - КЕ = 26 см - 18 см = 8 см

EF = МF - МЕ = 43 см - 26 см = 17 см

 

Вправа 63* Дано дві точки. Скільки можна провести відрізків, що сполучають ці точки? Скільки можна провести ламаних, що сполучають ці точки?

Розв'язання.   

Існує єдиний відрізок, що сполучає дві точки. Дві точки сполучають безліч ламаних.  

 

Вправа 64* Накресліть відрізок МК і позначте на ньому точки А і С. Запишіть усі відрізки, що утворилися.

Розв'язання. 

1 варіант

МА, АС, СК, МК, МС, АК

2 варіант

МС, СА, АК, МК, МА, СК   

 

Вправа 65* Довжина відрізка АВ дорівнює 28 см. Точки М і К належать цьому відрізку, причому точка К лежить між точками М і В , AM = 12 см, ВК = 9 см. Знайдіть довжину відрізка МК.

Розв'язання.    

1 спосіб

МК = АВ - (АМ + КВ) = 28 см - (12 см + 9 см) = 28 см - 21 см = 7 см 

2 спосіб

МК = АВ - АМ - КВ = 28 см - 12 см - 9 см = 7 см

 

Вправа 66* Точка С належить відрізку АВ, відрізок АС дорівнює 15 см, а відрізок АВ на 5 см більший за відрізок АС. Чому дорівнює довжина відрізка ВС ?  Чи є в умові задачі зайві дані?

Розв'язання. 

АВ = АС + ВС = 15 см + 5 см

ВС = 5 см

   

Вправа 67. Відрізки МТ и FK рівні (рис. 25). Порівняйте відрізки MF і ТК.

Розв'язання.     

МF = МТ - FТ

ТК = FК - FТ, оскільки за умовою задачі FК = МТ, можна записати ТК = МТ - FТ

Переконаємось, що різниця довжин відрізків МF і ТК дорівнює 0.

МF - ТК = (МТ - FТ) - (МТ - FТ) = 0

 

Вправа 68.* Побудуйте ламану ACDM так, щоб АС = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Обчисліть довжину ламаної.

Розв'язання.   

АСDМ = АС + СD + DМ = 15 мм + 24 мм + 32 мм = 71 мм = 7 см 1 мм

 

Вправа 69.* Побудуйте ламану CEFK так, щоб ланка СЕ дорівнювала 8 мм, ланка EF була на 14 мм більша за ланку СЕ, а ланка FK — на 7 мм менша від ланки EF. Обчисліть довжину ламаної.

Розв'язання.     

CEFK = CE + EF + FK 

EF = CE + 14 мм = 8 мм + 14 мм = 22 мм

FK = EF - 7 мм = 22 мм - 7 мм = 15 мм

CEFK = CE + EF + FK = 8 мм + 22 мм + 15 мм = 45 мм

Відповідь: CEFK = 45 мм

 

Вправа 70* Обчисліть довжини ламаних, зображених на рисунку 26.

Розв'язання.     

а) (5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) • 5 мм = 25 • 5 мм = 125 мм = 12 см 5 мм

б) (3 + 3 + 5 + 2 + 2 + 3 + 1 + 1 + 1) • 4 мм = 21 • 4 мм = 84 мм = 8 см 4 мм

в) (5 + 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1) • 8 мм = 31 • 8 = 248 мм = 24 см 8 мм

 

Вправа 71* Відомо, що АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 2 см (рис. 27). Знайдіть довжину відрізка AD.

Розв'язання.   

1 спосіб

АВ = АС - ВС = 8 см - 2 см = 6 см

АD = АВ + ВD = 6 см + 6 см = 12 см

2 спосіб

СD = ВD - ВС = 6 см - 2 см = 4 см

АD = АС + СD = 8 см + 4 см = 12 см

Відповідь: АD = 12 см

 

Вправа 72.* Відомо, що MF = З0 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 28). Знайдіть довжину відрізка КЕ.

Розв'язання.     

1 спосіб

МК = МF - КF = 30 см - 22 см = 8 см

КЕ = МЕ - МК = 18 см - 8 см = 10 см

2 спосіб

ЕF = МF - МЕ = 30 см - 18 см = 12 см

КЕ = КF - ЕF = 22 см - 12 см = 10 см

Відповідь: КЕ = 10 см

 

Вправа 73 Відомо, що КР = PE = EF = FT = 2 см (рис. 29). Які ще рівні відрізки є на цьому рисунку? Знайдіть їх довжини.

Розв'язання.     

КЕ = РF = ЕТ = 4 см

КF = РТ = 6 см

 

Вправа 74.** На першому відрізку позначили сім точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 3 см, а на другому — десять точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 2 см. Відстань між якими крайніми з позначених точок більша: тими, що лежать на першому відрізку, чи тими, що лежать на другому?

Розв'язання.     

(7 - 1) • 3 = 18 (см) - довжина першого відрізка.

(10 - 1) • 2 = 18 (см) - довжина другого відрізка.

Відповідь: відстань між крайніми точками однакова на двох відрізках.

 

Вправа 75.* Відомо, що АЕ = 12 см, AQ = QB, ВМ = МС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. З0). Знайдіть довжину відрізка QR. 

Розв'язання.   

1 cпосіб

МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см

ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см

АЕ - ВD = 12 см - 8 см = 4 см = AQ + QB + DR + RE

АQ + QВ + DR + RЕ = 2 • АQ + 2 • RЕ = 2 • (АQ + RЕ) = 4 см , маємо

АQ + RЕ = 4 см : 2 = 2 см

QR = АЕ - (АQ + RЕ) = 12 см - 2 см = 10 см

2 спосіб

МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см

ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см

AE = AQ + QB + BD + DR + RE = QB + QB + BD + DR + DR =

= 2 • QB + BD + 2 • DR = 2 • (QB + DR) + BD, маємо

QB + DR = (AE - BD) : 2 = (12 см - 8 см) : 2 = 2 см

QR = QB + BD + DR = (QB + DR) + BD = 2 см + 8 см = 10 см

Відповідь: QR = 10 см

 

Вправа 76.* Яку найменшу кількість точок треба позначити на відрізках, зображених на рисунку 31, щоб на кожному з них, крім кінців відрізка, було по дві позначені точки?

Розв'язання.     

а) 4 точки (по дві точки на кожному відрізку); 

б) 3 точки (по одній точці на кожному з двох  відрізків та точка перетину відрізків); 

в) 4 точки (по одній точці на кожному з трьох відрізків та точка перетину відрізків); 

г) 3 точки (точки перетину відрізків).

 

Вправа 77.* У Михайлика є лінійка, на шкалі якої позначено лише 0 см, 5 см і 13 см (рис. 32). Як,  користуючись цією лінійкою, він зможе побудувати відрізок завдовжки: 1) 3 см; 2) 2 см; 3) 1 см?

Розв'язання.     

1) Відкласти відрізок 13 см. Від правого кінця відрізка 2 рази послідовно відкласти відрізок по 5 см вліво (13 см - 5 см • 2 = 13 см - 10 см = 3 см)

2) Послідовно три рази відкласти відрізок по 5 см, з правого кінця відкласти відрізок 13 см вліво (5 см • 3 - 13 см = 15 см - 13 см = 2 см)

3) Послідовно два рази відкладаємо відрізок по 13 см, з правого кінця п'ять разів відкласти відрізок по 5 см вліво (13 см • 2 - 5 см • 5 = 26 см - 25 см = 1 см)

 

Вправи для повторення

Вправа 78. 

х 258

    75

 1290

1806  

19350

х  904

   104

  3616

904   

94016

_3328 | 52 

 312      64

  208

  208

     0

х 280 

    70

 19600

 

 

 

 

_868 | 7   

 7       124

 16

 14

  28

  28

   0

_9044 | 38  

 76       238

 144

 114

  304

  304

     0

х 6409

      48

 51272

25636 

307632

 

 

 

 

_81225 | 9    

 81        9025

    2

    0

    22

    18

     45

     45

      0

_14496 | 48 

 144      302

      9

      0

      96

      96

       0

 

 

х    685

     293

    2055

   6165

 1370   

 200705

 

_896 |28  

 84      32

  56

  56

   0

 

 

_37592 | 74

 370     508

    59

     0

    592

    592

       0

 

Вправа 79. 

1) 38 • 17 - 4832 : 16 = 344

 

 

 

 

 

 

х 38

   17

 266

 38 

 646

 

 

_4832 | 16  

 48       302  

    3

    0

    32

    32

     0

_646

 302

 344

 

 

 

 

2) 3596 - 3596 : (2314 - 2256) = 3534

 

 

 

 

_2314 

 2256

    58

 

 

_3596 | 58

 348     62

   116

   116

      0

_3596 

     62

  3534

 

Вправа 80. Видатний український педагог В. О. Сухомлинський (1918-1970) почав педагогічну діяльність у 1935 p., а з 1947 р. до кінця життя очолював Павлишську середню школу на Кіровоградщині. У якому віці Василь Олександрович почав учителювати? Скільки років він присвятив навчанню дітей? Скільки років В. О. Сухомлинський керував школою?

Розв'язання.

1) 1935 - 1918 = 17 (р.) - вік початку вчителювання.

2) 1970 - 1935 = 35 (р.) - років присвятив навчанню дітей.

3) 1970 - 1947 = 23 (р.) - років керував школою.

 

Вправа 81. Дитячому садку подарували 4 ящики цукерок по 5 кг у кожному і 6 ящиків печива по 3 кг у кожному. На скільки кілограмів більше подаровано було цукерок, ніж печива?

Розв'язання.     5 • 4 -  3 • 6

1) 5 • 4 = 20 (кг) - цукерок подарували.

2) 3 • 6 = 18 (кг) - печива подарували.

3) 20 - 18 = 2 (кг) - на стільки кілограмів більше подаровано цукерок, ніж печива.

Відповідь: цукерок подаровано на 2 кг більше, ніж печива.

 

Вправа 82. На зиму Вінні-Пух заготовив 7 діжок меду по 12 кг у кожній і 8 діжок по 10 кг у кожній. Скільки всього кілограмів меду заготовив Вінні-Пух?

Розв'язання.   12 • 7 + 10 • 8

1) 12 • 7 = (10 + 2) • 7 = 84 (кг) - меду заготовив у великих діжках.

2) 10 • 8 = 80 (кг) - меду заготовив у малих діжках.

3) 84 + 80 = 164 (кг) - всього меду заготовив.

Відповідь: Вінні-Пух заготовив 164 кг меду.

 

Вправа 83. До магазину завезли 240 кг бананів і 156 кг апельсинів. Третину завезених фруктів продали першого дня, а решту — другого. Скільки кілограмів фруктів продали другого дня?

Розв'язання.     

1 спосіб.

1) 240 + 156 = 396 (кг) - завезли всього фруктів до магазину.

2) 396 : 3 = 132 (кг) - фруктів продали першого дня.

3) 396 - 132 = 264 (кг) - фруктів продали другого дня.

2 спосіб.

1) 240 + 156 = 396 (кг) - завезли всього фруктів до магазину.

2) 3 - 1 = 2 (частини) - частин продали другого дня.

3) 396 : 3 • 2 = 264 (кг) - фруктів продали другого дня.

Відповідь: другого дня продали 264 кг фруктів.

 

Вправа 84. Барвінок зібрав у своєму саду 246 кг яблук і 354 кг груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав друзям з дитячого садка, п’яту частину всіх фруктів — друзям зі школи, а решту — у лікарню. Скільки кілограмів фруктів віддав Барвінок у лікарню?

Розв'язання.     

1) 246 + 354 = 600 (кг) - всього фруктів зібрав.

2) 600 : 6 = 100 (кг) - фруктів віддав друзям з дитячого садка.

3) 600 : 5 = (500 + 100) : 5 = 120 (кг) - фруктів віддав друзям зі школи.

4) 100 + 120 = 220 (кг) - всього фруктів віддав друзям з дитячого садка і школи.

5) 600 - 220 = 380 (кг) - фруктів віддав у лікарню.

Відповідь: у лікарню Барвінок віддав 380 кг фруктів.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 85. Укажіть найменше натуральне число, сума цифр якого дорівнює 101.

Розв'язання. 

Шукане число = 299999999999

_101 | 9

  9     11

  11

   9

   2 (ост.)

 

101 = 11  9 + 2

Інші завдання дивись тут ...