© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Яке число більше за число 46 на 9? Яке число менше від числа 72 на 15? Яке число більше за число 21 у 7 разів? Яке число менше від числа 65 у 13 разів?
| 46 + 9 = 55 | 72 – 15 = 57 | 21 • 7 = 147 | 65 : 13 = 5 |
Завдання 2 Назвіть усі двоцифрові числа, сума цифр яких дорівнює 6.
60, 51, 42, 33, 24, 15
Завдання 3 Назвіть усі двоцифрові числа, різниця цифр яких дорівнює 7.
92, 81, 70, 29, 18
Завдання 4 Назвіть три послідовних натуральних числа, найменшим з яких є найбільше чотирицифрове число.
9999, 10000, 10001
Завдання 5 Назвіть три послідовних натуральних числа, найбільшим з яких є найменше чотирицифрове число.
998, 999, 1000
Завдання 6 Виразіть у сантиметрах (1 м = 10 дм = 100 см).
1) 7 дм 4 см = 7 • 1 дм + 4 см = 7 • 10 см + 4 см = 74 см
2) 4 м 1 см = 4 • 1 м + 1 см = 4 • 100 см + 1 см = 401 см
3) 2 м 6 дм = 2 • 1 м + 6 • 1 дм = 2 • 100 см + 6 • 10 см = 260 см
4) 1 м 2 дм 5 см = 100 см + 2 • 10 см + 5 см = 125 см
Вправи
Вправа 47° Назвіть усі відрізки, зображені на рисунку 17.
Розв'язання
a) AB, BC, AC, BK
б) OP, OR, OT, PT, PR, RT
в) AE, EC, CD, AD, AC, ED
г) MN, ME, EQ, QP, MQ, PN, NE, EP
Вправа 48 Запишіть усі відрізки, зображені на рисунку 18.
a) BD, BO, OD, AC, AO, OC, AD
б) MP, MK, KN, NP, MN, KP, FE, FK, KE, ES, EN, NS
Вправа 49° Позначте в зошиті точки А, В, С і D та сполучіть їх попарно відрізками. Скільки відрізків утворилось? Скільки відрізків мають своїм кінцем точку А?
Розв'язання
Утворилось 6 іменованих відрізків АВ, АС, АD, ВD, ВС, СD. Три іменовані відрізки АВ, АС, АD мають своїм кінцем точку А.
Вправа 52° Накресліть відрізки MN і АС так, щоб MN = 6 см 3 мм, АС = 5 см 3 мм.
Розв'язання
Вправа 53° Накресліть відрізки EF і ВК так, щоб EF = 9 см 2 мм, ВК = 7 см 6 мм.
Розв'язання
Вправа 54° Накресліть відрізок АВ, довжина якого дорівнює 8 см 9 мм. Позначте на ньому точку С так, щоб СВ = 3 см 4 мм. Обчисліть довжину відрізка АС.
Розв'язання
АС = АВ – СВ = 8 см 9 мм – 3 см 4 мм = (8 см – 3 см) + (9 мм – 4 мм) = 5 см 5 мм
Вправа 55° Накресліть відрізок ТР, довжина якого дорівнює 7 см 8 мм. Позначте на ньому точку Е так, щоб ТЕ = 2 см 6 мм. Обчисліть довжину відрізка ЕР.
Розв'язання
ЕР = ТР – ТЕ = 7 см 8 мм – 2 см 6 мм = (7 см – 2 см) + (8 мм – 6 мм) = 5 см 2 мм
Вправа 56° Порівняйте на око відрізки АВ и CD (рис. 19). Перевірте свій висновок вимірюванням.
Розв'язання
На око більшим видається відрізок СD.
Насправді відрізки рівні. АВ = CD = 2 см 3 мм
Вправа 59° Знайдіть усі ламані, зображені на рисунку 13. Які з них мають найбільшу кількість ланок?
Розв'язання
Ламані BAC (2 ланки), BADE (3 ланки), CADE (3 ланки).
Вправа 60° Назвіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 22, і виміряйте їх довжини (у міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.
Розв'язання
АВ = 20 мм; ВЕ = 19 мм; ЕК = 17 мм; КР = 12 мм; PR = 12 мм
АBEKPR = АВ + ВЕ + ЕК + КР + РR =
= 20 мм + 19 мм + 17 мм + 12 мм + 12 мм = 80 мм
Вправа 61° Запишіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 23, і виміряйте їх довжини (у міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.
Розв'язання
ST = 31 мм; TK = 13 мм; KM = 12 мм; MD = 11 мм; DO = 13 мм; OF = 14 мм
STKMDOF = ST + TK + KM + MD + DO + OF =
= 31 мм + 13 мм + 12 мм + 11 мм + 13 мм + 14 мм = 94 мм
Вправа 62° Позначте у вузлі клітинок зошита точку А;
точку В позначте на 4 клітинки лівіше і на 5 клітинок вище від точки А;
точку С — на 3 клітинки правіше і на 1 клітинку вище від точки В;
точку D — на 3 клітинки правіше і на 3 клітинки нижче від точки С;
точку Е — на 1 клітинку правіше і на 2 клітинки нижче від точки D.
Сполучіть послідовно відрізками точки А, В, С, D і Е. Яка фігура утворилася? Запишіть її назву та вкажіть кількість ланок.
Розв'язання
Утворилась ламана АBCDЕ. Ламана має 4 ланки АВ, ВС, СD, DЕ.
Вправа 63° Обчисліть довжину ламаної ABCDE, якщо АВ = 8 см, ВС = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.
Розв'язання
ABCDE = АВ + ВС + СD + DЕ = 8 см + 14 см + 23 см + 10 см = 55 см = 5 дм 5 см
Вправа 64 Обчисліть довжину ламаної MNKPEF, якщо MN = 42 мм, NK = 38 мм, КР = 19 мм, РЕ = 12 мм, EF = 29 мм.
Розв'язання
MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 42 мм + 38 мм + 19 мм + 12 мм + 29 мм =
= 140 мм = 14 см
Вправа 65° Накресліть у зошиті ламану, зображену на рисунку 24. Виміряйте довжини ланок (у міліметрах) і знайдіть довжину ламаної.
Розв'язання
ABCD = AB + BC + CD = 15 мм + 25 мм + 34 мм = 74 мм = 7 см 4 мм
Вправа 66° Відомо, що відрізок SK у 3 рази більший за відрізок RS (рис. 25). Знайдіть довжину відрізка RK, якщо RS = 34 см.
Розв'язання
SK = RS • 3 = 34 см • 3 = 102 см
RK = RS + SK = 34 см + 102 см = 136 см = 1 м 36 см
Вправа 67° Відомо, що відрізок DB у 5 разів менший від відрізка AD (рис. 26). Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо AD = 135 см.
Розв'язання
DB = AD : 5 = 135 см : 5 = (100 см + 35 см) : 5 = 20 см + 7 см = 27 см
АВ = AD + DB = 135 см + 27 см = 162 см = 1 м 62 см
Вправа 68° Відомо, що АС = 32 см, ВС = 9 см, CD = 12 см (рис. 27). Знайдіть довжини відрізків АВ і BD.
Розв'язання
1 спосіб
АВ = АС – ВС = 32 см – 9 см = 23 см
BD = ВС + CD = 9 см + 12 см = 21 см
2 спосіб
AD = AC + CD = 32 cм + 12 см = 44 см
BD = BC + CD = 9 см + 12 см = 21 см
AB = AD – BD = 44 см – 21 см = 23 см
Відповідь: АB = 23 см, BD = 21 см.
Вправа 69° Відомо, що MF = 43 см, ME = 26 см, КЕ = 18 см (рис. 28). Знайдіть довжини відрізків МК и EF.
Розв'язання
МК = МЕ – КЕ = 26 см – 18 см = 8 см
EF = МF – МЕ = 43 см – 26 см = 17 см
Вправа 70* Дано дві точки. Скільки можна провести відрізків, що сполучають ці точки? Скільки можна провести ламаних, що сполучають ці точки?
Розв'язання
Існує єдиний відрізок, що сполучає дві точки. Дві точки сполучають безліч ламаних.
Вправа 71* Накресліть відрізок МК і позначте на ньому точки А і С. Запишіть усі відрізки, що утворилися.
Розв'язання
1 варіант
МА, АС, СК, МК, МС, АК
2 варіант
МС, СА, АК, МК, МА, СК
Вправа 72* Довжина відрізка АВ дорівнює 28 см. Точки М і К належать цьому відрізку, причому точка К лежить між точками М і В , AM = 12 см, ВК = 9 см. Знайдіть довжину відрізка МК.
Розв'язання
1 спосіб
МК = АВ – (АМ + КВ) = 28 см – (12 см + 9 см) = 28 см – 21 см = 7 см
2 спосіб
МК = АВ – АМ – КВ = 28 см – 12 см – 9 см = 7 см
Вправа 73 Відрізки МТ и FK рівні (рис. 29). Порівняйте відрізки MF і ТК.
Розв'язання
МF = МТ – FТ
ТК = FК – FТ, оскільки за умовою задачі FК = МТ, можна записати ТК = МТ – FТ
Переконаємось, що різниця довжин відрізків МF і ТК дорівнює 0.
МF – ТК = (МТ – FТ) – (МТ – FТ) = 0
Вправа 74* Побудуйте ламану ACDM так, щоб АС = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Обчисліть довжину ламаної.
Розв'язання
АСDМ = АС + СD + DМ = 15 мм + 24 мм + 32 мм = 71 мм = 7 см 1 мм
Вправа 75* Побудуйте ламану CEFK так, щоб ланка СЕ дорівнювала 8 мм, ланка EF була на 14 мм більша за ланку СЕ, а ланка FK — на 7 мм менша від ланки EF. Обчисліть довжину ламаної.
Розв'язання
CEFK = CE + EF + FK
EF = CE + 14 мм = 8 мм + 14 мм = 22 мм
FK = EF – 7 мм = 22 мм – 7 мм = 15 мм
CEFK = CE + EF + FK = 8 мм + 22 мм + 15 мм = 45 мм
Відповідь: CEFK = 45 мм
Вправа 77* Накресліть на папері в клітинку ламану, що складається з 3 ланок, довжина якої дорівнює 5 см (довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм).
Вправа 78* Відомо, що АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 2 см (рис. 30). Знайдіть довжину відрізка AD.
Розв'язання
1 спосіб
АВ = АС – ВС = 8 см – 2 см = 6 см
АD = АВ + ВD = 6 см + 6 см = 12 см
2 спосіб
СD = ВD – ВС = 6 см – 2 см = 4 см
АD = АС + СD = 8 см + 4 см = 12 см
Відповідь: АD = 12 см
Вправа 79* Відомо, що MF = З0 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 31). Знайдіть довжину відрізка КЕ.
Розв'язання
1 спосіб
МК = МF – КF = 30 см – 22 см = 8 см
КЕ = МЕ – МК = 18 см – 8 см = 10 см
2 спосіб
ЕF = МF – МЕ = 30 см – 18 см = 12 см
КЕ = КF – ЕF = 22 см – 12 см = 10 см
Відповідь: КЕ = 10 см
Вправа 80** Точка C належить відрізку AB, відрізок AC дорівнює 15 см, а відрізок AB на 5 см більший за відрізок AC. Чому дорівнює довжина відрізка BC? Чи є в умові задачі зайві дані?
Розв'язання
1-й спосіб
АВ = АС + ВС = 15 см + 5 см
ВС = 5 см
2-й спосіб
15 + 5 = 20 (см) – довжина відрізка АВ
ВС = АВ – АС = 20 см – 15 см = 5 см
Відповідь: ВС = 5 см
Вправа 81** Обчисліть довжини ламаних, зображених на рисунку 32.
Розв'язання
а) (5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) • 5 мм = 25 • 5 мм = 125 мм = 12 см 5 мм
б) (3 + 3 + 5 + 2 + 2 + 3 + 1 + 1 + 1) • 4 мм = 21 • 4 мм = 84 мм = 8 см 4 мм
Вправа 82** Відомо, що КР = PE = EF = FT = 2 см (рис. 33). Які ще рівні відрізки є на цьому рисунку? Знайдіть їх довжини.
Розв'язання
КЕ = КР + РЕ = 2 см + 2 см = 4 см
PF = PE + EF = 2 см + 2 см = 4 см
ET = EF + FT = 2 см + 2 см = 4 см
Отже, КЕ = РF = ЕТ = 4 см
КF = КР + РЕ + EP = 2 см + 2 см + 2 см = 6 см
PT = PE + EF + FT = 2 см + 2 см + 2 см = 6 см
Отже, КF = РТ = 6 см
Вправа 83** На першому відрізку позначили сім точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 3 см, а на другому — десять точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 2 см. Відстань між якими крайніми з позначених точок більша: тими, що лежать на першому відрізку, чи тими, що лежать на другому?
Розв'язання
(7 - 1) • 3 = 18 (см) – довжина першого відрізка.
(10 - 1) • 2 = 18 (см) – довжина другого відрізка.
Відповідь: відстань між крайніми точками однакова на двох відрізках.
Вправа 84* Відомо, що АЕ = 12 см, AQ = QB, ВМ = МС, СК = KD, DR = RE, МК = 4 см (рис. З4). Знайдіть довжину відрізка QR.
Розв'язання
1 cпосіб
МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см
ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см
АЕ - ВD = 12 см – 8 см = 4 см = AQ + QB + DR + RE
АQ + QВ + DR + RЕ = 2 • АQ + 2 • RЕ = 2 • (АQ + RЕ) = 4 см , маємо
АQ + RЕ = 4 см : 2 = 2 см
QR = АЕ – (АQ + RЕ) = 12 см – 2 см = 10 см
2 спосіб
МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см
ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см
AE = AQ + QB + BD + DR + RE = QB + QB + BD + DR + DR =
= 2 • QB + BD + 2 • DR = 2 • (QB + DR) + BD, маємо
QB + DR = (AE – BD) : 2 = (12 см – 8 см) : 2 = 2 см
QR = QB + BD + DR = (QB + DR) + BD = 2 см + 8 см = 10 см
Відповідь: QR = 10 см
Вправи для повторення
Вправа 85 Письмове множення і письмове ділення
|
х 258 75 1290 1806 19350
|
_81225 | 9 81 9025 2 0 22 18 45 45 0 |
_9044 | 38 76 238 144 114 304 304 0
|
|
х 280 70 19600
|
_3328 | 52 312 64 208 208 0
|
_14496 | 48 144 302 9 0 96 96 0 |
Вправа 86 Порядок дій
|
1) 38 • 17 - 4832 : 16 = 344
|
х 38 17 266 38 646
|
_4832 | 16 48 302 3 0 32 32 0 |
_646 302 344
|
|
2) 3596 - 3596 : (2314 - 2256) = 3534
|
_2314 2256 58
|
_3596 | 58 348 62 116 116 0 |
_3596 62 3534
|
Вправа 87 Дитячому садку подарували 4 ящики цукерок по 5 кг у кожному і 6 ящиків печива по 3 кг у кожному. На скільки кілограмів більше подаровано було цукерок, ніж печива?
Короткий запис
4 ящ. по 5 кг — ?
6 ящ. по 3 кг — ?
На скільки більше — ?
Розв'язання
1) 5 • 4 = 20 (кг) – цукерок подарували
2) 3 • 6 = 18 (кг) – печива подарували
3) 20 – 18 = 2 (кг) – на стільки кілограмів більше подаровано цукерок, ніж печива
Відповідь: цукерок подаровано на 2 кг більше, ніж печива.
Вираз: 5 • 4 – 3 • 6 = 2 (кг)
Вправа 88 Барвінок зібрав у своєму саду 246 кг яблук і 354 кг груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав друзям з дитячого садка, п’яту частину всіх фруктів — друзям зі школи, а решту — у лікарню. Скільки кілограмів фруктів віддав Барвінок у лікарню?
Короткий запис
Фрукти — 246 кг і 354 кг
Друзям з садка — ?, 1/6 усіх фруктів
Друзям зі школи — ?, 1/5 усіх фруктів
Лікарня — ?, решта
Розв'язання
1) 246 + 354 = 600 (кг) – всього фруктів зібрав
2) 600 : 6 = 100 (кг) – фруктів віддав друзям з дитячого садка
3) 600 : 5 = (500 + 100) : 5 = 120 (кг) – фруктів віддав друзям зі школи
4) 100 + 120 = 220 (кг) – всього фруктів віддав друзям з дитячого садка і школи
5) 600 – 220 = 380 (кг) – фруктів віддав у лікарню
Відповідь: у лікарню Барвінок віддав 380 кг фруктів.
Вправа 89 Для підготовки реферату Юрко скачав 120 мегабайтів інформації за 10 с. Скільки секунд витратить на скачування цієї інформації Ольга, якщо в її комп’ютера швидкість скачування цього самого файлу на 3 мегабайти за секунду більша, ніж у комп’ютера Юрка?
|
|
Кількість інформації за 1 с |
Час |
Загальна кількість інформації |
|
Юрко |
? |
10 с |
120 Мб, однакова
|
|
Ольга |
?, на 3 Мб більше |
? |
Розв’язання
1) 120 : 10 = 12 (Мб) – скачує інформації Юрко за 1 с
2) 12 + 3 = 15 (Мб) – скачуватиме інформацію Ольга за 1 с
3) 120 : 15 = 8 (с)
Відповідь: Ольга витратить на скачування цієї інформації 8 секунд..
Задача від Мудрої Сови
Вправа 90 Укажіть найменше натуральне число, сума цифр якого дорівнює 101.
Розв'язання
|
Отже, в числі може бути мінімум 12 розрядів, одинадцять цифр 9 і одна цифра 2, тому шукане число = 299999999999 |
_101 | 9 9 11 11 9 2 (ост.)
101 = 11 • 9 + 2 |
13 см • 2 – 5 см • 5 = 26 см – 25 см = 1 см