Інші завдання дивись тут ...

13. Многокутники. Рівні фігури

Розв’язуємо усно

Завдання 1. Суму чисел 24 і 18 зменшити на 33.

Розв'язання.

(24 + 18) ‒ 33 = 42 ‒ 33 = 9

 

Завдання 2. Різницю чисел З0 і 14 збільште у 3 рази.

Розв'язання.

(30 ‒ 14) • 3 = 16 • 3 = (10 + 6) • 3 = 30 + 18 = 48 

 

Завдання 3. Добуток чисел 12 и 5 збільште на 19.

Розв'язання.

(12 • 5) + 19 = 60 + 19 = 79

 

Завдання 4. Частку чисел 189 и 9 зменшіть у 7 разів.

Розв'язання.

(189 : 9) : 7 = 21 : 7 = 3

 

Завдання 5. Укажіть серед даних відрізків рівні, якщо

АВ = 5 см 3 мм, CD = 4 м 5 см, РК = 45 см, EF = 2 дм 8 мм, TQ = 53 мм, MN = 208 мм.

Розв'язання.

5 см 3 мм = 5 • 10 мм + 3 мм = 53 мм, АВ = TQ 

2 дм 8 мм = 2 • 100 мм + 8 мм = 208 мм, MN = EF

 

Вправи

Вправа 325.° Назвіть вершини і сторони п’ятикутника, зображеного на рисунку 114.

Розв'язання.

Вершини E, M, N, K, P

Сторони EM, MN, NK, KP, PE

 

Вправа 326.° Нарисуйте: 1) чотирикутник; 2) п’ятикутник; 3) шестикутник; 4) семикутник.

Розв'язання.

 

Вправа 327.° Обчисліть периметр п’ятикутника, сторони якого дорівнюють 2 см, 4 см, 5 см 5 мм,

6 см, 7 см.

Розв'язання.

Р = 2 см + 4 см + 5 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = (2 см + 4 см + 5 см +

+ 6 см + 7 см) + 5 мм = 24 см 5 мм ‒ периметр п’ятикутника.

 

Вправа 328. Обчисліть периметр шестикутника, три сторони якого дорівнюють по 8 см, а три інші —

по 10 см.

Розв'язання.

Р = 8 см • 3 + 10 см • 3 = 24 см + 30 см = 54 см 

 

Вправа 329.° Нарисуйте в зошиті фігуру, яка рівна тій, що зображена на рисунку 115.

Розв'язання.

 

Вправа 330. Нарисуйте в зошиті фігуру, яка рівна тій, що зображена на рисунку 116.

Розв'язання.

 

Вправа 331.* Одна із сторін чотирикутника дорівнює 8 см, друга сторона у 3 рази більша за першу, а третя — на 7 см менша від другої і на 9 см більша за четверту. Обчисліть периметр чотирикутника.

Розв'язання.

1) 8 • 3 = 24 (см) ‒ довжина другої сторони.

2) 24 ‒ 7 = 17 (см) ‒ довжина третьої сторони.

3) 17 ‒ 9 = 8 (см) ‒ довжина четвертої сторони.

4) 8 + 24 + 17 + 8 = 57 (см) ‒ периметр чотирикутника.

Відповідь: периметр чотирикутника 57 см.

 

Вправа 332. Сторони п’ятикутника пронумерували. Перша сторона дорівнює 4 см, а кожна наступна сторона на 2 см довша за попередню. Обчисліть периметр п’ятикутника.

Розв'язання.

1) 4 + 2 = 6 (см) ‒ довжина другої сторони.

2) 6 + 2 = 8 (см) ‒ довжина третьої сторони.

3) 8 + 2 = 10 (см) ‒ довжина четвертої сторони.

4) 10 + 2 = 12 (см) ‒ довжина п'ятої сторони.

5) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 (см) ‒ периметр п’ятикутника.

Відповідь: периметр п’ятикутника дорівнює 40 см.

 

Вправа 333.* 1) Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини: а) п’ятикутника; б) дев’ятикутника; в) n‒кутника, де n > З?

2) Скільки всього діагоналей можна провести: а) у п’ятикутнику; б) у дев’ятикутнику; в) у n‒кутнику, де п > З?

Розв'язання.

1)

а) 5 ‒ 3 = 2; б) 9 ‒ 3 = 6; в) n ‒ 3 

2)

а) 5 • (5 ‒ 3) : 2 = 5, б) 9 • (9 ‒ 3) : 2 = 27; в) n • (n ‒ 3) : 2

 

Вправа 334.* Як, використовуючи шаблон кута, градусна міра якого дорівнює 13°, побудувати кут, градусна міра якого дорівнює 2°?

Розв'язання.

(13° • 14) ‒ 180° = 182° ‒ 180° = 2° 

Потрібно 14 разів відкласти кут 13°, різниця утвореного кута та розгорнутого дасть шуканий кут.

 

Вправа 335.* Як побудувати кут, градусна міра якого 1°, використовуючи шаблон кута, градусна міра якого дорівнює: 1) 19°; 2) 7°?

Розв'язання.

1) (19° • 19) ‒ 180° • 2  = 361° ‒ 360° = 1° 

2) (7° • 13) ‒ 90° = 91° ‒ 90° = 1° 

Потрібно 14 разів відкласти кут 7°, різниця утвореного кута та прямого дасть шуканий кут.

 

Вправа 336.* Чи існує многокутник, периметр якого дорівнює 1 000 000 см і який можна помістити у квадрат із стороною 1 см?

Розв'язання.

Так, такий многокутник повинен мати багато сторін довжинами, наприклад, до 1 см.

 

Вправи для повторення

Вправа 337. Порівняйте:

1) 3986 г і 4 кг

2) 6 м і 712 см

 3) 60 см і 602 мм

 4) 999 кг і 10 ц

Розв'язання.

1) 3986 г < 4 кг;       (4 кг = 4000 г, а 3986 г < 4000 кг) 

2) 6 м < 712 см;        (6 м = 6 • 100 см = 600 см, а 600 см < 712 см)

3) 60 см < 602 мм;    (60 см = 60 • 1 см = 60 • 10 мм = 600 мм, а 600 мм<602 мм)

4) 999 кг < 10 ц.       (10 ц = 10 • 100 кг = 1000 кг, а 999 кг < 1000 кг)

 

Вправа 338. Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (636 + 927) + 364; 3) 212 + 493 + 788 + 807  

2) (425 + 798) + 675; 4) 161 + 455 + 839 + 945.

Розв'язання.

1) (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927 

2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898 

3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300

4) 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1000 + 1400 = 2400

 

Вправа 339. Відомо, що <ABC = 74°, а промінь BD — його бісектриса. Обчисліть величину кута DBC.

Розв'язання.

<DBC = <ABC : 2 = 74° : 2 = 37°

 

Вправа 340. Найвища вершина Кримських гір — гора Роман‒Кош має висоту 1545 м. Вона на 477 м нижча від карпатської гори Піп‒Іван Чорногорський, яка на 86 м вища за гору Піп‒Іван Мармароський. Яка висота найвищої гори України Говерли, якщо вона на 125 м вища за гору Піп‒Іван Мармароський?

Розв'язання.

1) 1545 + 477 = 2022 (м) ‒ висота Піп‒Іван Чорногорський.

2) 2022 ‒ 86 = 1936 (м) ‒ висота гори Піп‒Іван Мармароський.

3) 1936 + 125 = 2061 (м) ‒ висота гори Говерли.

Відповідь: висота Говерли 2061 м.

 

Задача від Мудрої Сови

Вправа 341. Лимони однакової маси продають поштучно. Маса кожного лимона, виражена в грамах, є натуральним числом. Купили більше 2, але менше 7 лимонів. Маса всієї покупки становить 850 г. Яка маса одного лимона?

Розв'язання.

Можна було б купити 3, 4, 5 або 6 лимонів. Без остачі число 850 г ділиться тільки на 5, тому купили 5 лимонів.

850 : 5 = 170 (г) ‒ маса лимона.

Відповідь: маса лимона 170 г.

 

Запитання.

1. Яка фігура обмежує многокутник? Многокутник обмежує замкнена ламана, що складається з чотирьох ланок.

 

2. Чи можуть ланки ламаної, яка обмежує многокутник, перетинатися? Так.

 

3. Які елементи многокутника ви знаєте? Сторони, вершини.

 

4. Як називають і позначають многокутник? Многокутник називають і позначають за його вершинами, для цього слід послідовно записати або назвати всі його вершини, починаючи з будь‒якої.

 

5. Що називають периметром многокутника? Периметр многокутника ‒ сума довжин усіх сторін многокутника.

 

6. Які многокутники називають рівними? Многокутники називають рівними , якщо вони суміщаються при накладанні.

 

7. Які фігури називають рівними? Дві фігури називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

 

8. Що називають діагоналлю многокутника? Діагоналлю многокутника називають відрізок, який сполучає дві несусідні його вершини.

Інші завдання дивись тут ...