2) складені числа: 6, 12, 21, 24, 28, 33, 45, 46

Прості числа більші за 290, але менші від 340: 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337

1) 227  просте

2) 493 складене

3) 521 просте

4) 829 просте

5) 889 складене

Із чисел 203, 353, 431, 451, 569, 679, 809, 943 складені числа: 203, 451, 679, 943.

Завдання 110 Дільники числа

Чи є складеним число: 1) 8246; 2) 11 415; 3) 528; 4) 56 270? Відповідь обґрунтуйте.

1) 12 = 2 • 2 • 3 2) 42 = 2 • 3 • 7 3) 216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 4) 450 = 2 • 5 • 5 • 3 • 3 5) 920 = 2 • 2 • 2 • 5 • 23  6) 2280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 3 • 19

1) 27 = 3 • 3 • 3 2) 56 = 2 • 2 • 2 • 7 3) 625 = 5 • 5 • 5 • 5 4) 820 = 2 •  2 • 5 • 41 5) 2772 = 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 11 6) 1224 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 17

2) складені числа, більші за 35 і менші від 49: 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48

2) усі складені числа, більші за 60 і менші від 78: 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77

1) 2 • 2 • 5 = 20, дільники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;

На тарілки, яких було менше ніж 10, розклали порівну 65 слив. Скільки було тарілок?

На залізничничні платформи, яких було більше ніж 15, навантажили порівну 119 контейнерів. Скільки контейнерів навантажили на одну платформу?

Чому дорівнює частка від ділення числа а на число b, якщо:

1) а = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7, b = 2 • 2 • 3 • 7, тоді

2) а = 3 • 5 • 5 • 13 • 17 • 19, 6 = 3 • 13 • 19, тому

Чому дорівнює частка від ділення числа а на число b, якщо:

1) а = 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 11 • 13, 6 = 2 • 5 • 13, тоді

2) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 23 • 37, b = 2 • 3 • 37, тоді

Запишіть усі двоцифрові числа, у розкладі яких на прості множники один із множників дорівнює:

Запишіть усі двоцифрові числа, розклад яких на прості множники складається:

Задумали просте число. Відомо, що наступне за ним натуральне число теж просте. Яке число задумали? 2, бо наступне за ним число 3 — просте.

Чи може сума двох простих чисел бути простим числом? У разі ствердної відповіді наведіть приклад. 

2) значення площі квадрата, довжину сторони якого виражено натуральним числом, простим числом бути не може, бо площа квадрата дорівнює добутку двох однакових множників, а отримане число не є простим числом.

Сума двох складених чисел може бути простим числом. Наприклад, 10 + 9 = 19

Чи існує прямокутник, довжини сторін якого виражено натуральними числами, а периметр — простим числом (довжини сторін і периметр прямокутника виражені в тих самих одиницях виміру)? Відповідь обґрунтуйте. Ні, не існує. Периметр — число парне, а значить складене.

Чи може добуток ста різних простих чисел ділитися націло:

1) на 3; Може, якщо хоча б один із множників дорівнює 3.

Обґрунтуйте чи існують три послідовних натуральних числа:

1) кожне з яких є простим; Ні, не існують Серед послідовних чисел одне парне, а наступне непарне. 2 — єдине парне просте число і входить до трійки послідовних чисел 1, 2, 3 або 2, 3, 4, причому в першій трійці 1 — не просте число, а в другій трійці 4 — складене число. Отже, такої трійки чисел не існує.

2) жодне з яких не є складеним? Існують. Наприклад, 1, 2, 3, бо у цій трійці число 1 не є ні простим, ні не складеним, а 2 і 3 — прості числа.

При якому натуральному значенні n буде простим числом значення виразу:

1) Якщо n = 1, тоді 2n = 2 • 1 = 2

2) Такого n не існує, бо n² = n • n, 

3) Якщо n = 1, тоді n • (n+1) = 1 • (1+1) = 1 • 2 = 2

Квадрат зі стороною 1,6 см і прямокутник, ширина якого 0,8 см, мають рівні площі. Знайдіть довжину прямокутника.

1) 4х + 5х + 4,7 = 16,4;     9х + 4,7 = 16,4     9х = 16,4 – 4,7     9х = 11,7     х = 11,7 : 9     х = 1,3	3) (35,8 – х): 2,1 = 1,3     35,8 – х = 1,3 • 2,1     35,8 – х = 2,73     х = 35,8 – 2,73     х = 33,07
2) 0,7х – 0,4х + 46 = 211;     0,3х + 46 = 211     0,3х = 211 – 46     0,3х = 165     х = 165 : 0,3     х = 550	4) 0,9 (283 – х ) = 17,01     283 – х = 17,01 : 0,9     283 – х = 18,9     х = 283 – 18,9     х = 264,1

2) 5 чисел, що є кратні 18: 18, 36, 54, 72, 90 

3) 5 чисел, що є кратні n: n, 2n, 3n, 4n, 5n

У школі працюють два нічних охоронці: Іван Іванович і Петро Петрович. Вони працюють по черзі з вечора до ранку наступного дня. Іван Іванович заступив на чергування 1 вересня, Петро Петрович — 2 вересня. Хто з них заступить на чергування 18 вересня? 29 вересня? 1 жовтня? 30 жовтня? 31 жовтня? По яких числах — парних чи непарних — чергуватиме Іван Іванович у листопаді? Хто з них чергуватиме в ніч на Новий рік? У вересні та жовтні Іван Іванович чергуватиме по непарних числах місяця, а Петро Петрович — по парних. У листопаді та грудні Іван Іванович чергуватиме по парних числах місяця, а Петро Петрович — по  непарних. Тому 18 вересня, 30 жовтня, в ніч на Новий рік чергуватиме Петро Петрович, а 29 вересня, 1 жовтня, 31 жовтня — Іван Іванович.

Олеся та Микола живуть у селі Грушеве, а навчаються в різних університетах міста Києва. До Центрального залізничного вокзалу Києва вони їдуть електропотягом. В університеті, де вчиться Олеся, заняття починаються о 8:30, а на шлях від залізничного вокзалу до університету вона витрачає 35 хв. В університеті, де вчиться Микола, заняття починаються о 9:00, а на шлях від вокзалу до університету він витрачає 40 хв. Дивись таблицю розкладу поїздів.