Завдання 459 Знаходження числа за його дробом

Знайдіть число, якщо:

1) 1/3 дорівнює 48 — це 48 : 1/3 = 48 • 3 = 144

2) 0,4 дорівнює 48 — це 48 : 0,4 = 48 • 4/10 = 48 • 5/2 = 24 • 5 = 120

3) 4/9 дорівнює 48 — це 48 : 4/9 = 48 • 9/4 = 12 • 9 = 108

4) 24/25 дорівнює 48 — це 48 : 24/25 = 48 • 25/24 = 2 • 25 = 50

 

Завдання 460

1) 1/2 дорівнює 56 — це 56 : 1/2 = 56 • 2 = 112

2) 0,2 дорівнює 48 — це 56 : 0,2 = 56 : 2/10 = 56 : 1/5 = 56 • 5 = 280

3) 2/3 дорівнює 48 — це 56 : 2/3 = 56 • 3/2 = 28 • 3 = 84

4) 7/8 дорівнює 48 — це 56 : 7/8 = 56 • 8/7 = 8 • 8 = 64

 

 

Завдання 461

1) 3/4 якого дорівнюють 12 — це 12 : 3/4 = 12 • 4/3 = 4 • 4 = 16

2) 7/9 якого дорівнюють 63 — це 63 : 7/9 = 63 • 9/7 = 9 • 9 = 81

3) 0,9 якого дорівнюють 81 — це 81 : 0,9 = 81 : 9/10 = 81 • 10/9 = 9 • 10 = 90

 

Завдання 462

1) 8/15 якого дорівнюють 40 — це 40 : 8/15 = 40 • 15/8 = 5 • 15 = 75

2) 15/8 якого дорівнюють 120 — це 120 : 15/8 = 120 • 8/15 = 8 • 8 = 64

 

Завдання 463

1) 24 % його дорівнюють 48 — це 48 : 0,24 = 200

2) 75 % його дорівнюють 1/4 — це 1/4 : 0,75 = 1/4 : 75/100 = 1/4 • 4/3 = 1/3

3) 108 % його дорівнюють 86,4 — це 86,4 : 1,08 = 8604 : 108 = 80

 

Завдання 464

1) 13 % його дорівнюють 52 — це 52 : 0,13 = 400

2) 80 % його дорівнюють 3/5 — це 3/5 : 0,8 = 0,6 : 0,8 = 6 : 8 = 0,75

 

Завдання 465

У залі для глядачів Міжнародного центру культури і мистецтв (м. Київ) 1960 місць, що становить 49/92 кількості місць для глядачів у Національному палаці «Україна». Скільки місць для глядачів є в палаці «Україна»?

Розв'язання

1960 : 49/92 = 1960 • 92/49 = 40 • 92 = 3680 (м.) – місць у палаці «Україна».

Відповідь: 3680 місць.

 

Завдання 466

Даринка прочитала 144 сторінки, що становило 3/5 сторінок книги. Скільки сторінок було в книзі?

Розв'язання

144 : 3/5 = 144 • 5/3 = 48 • 5 = 240 (с.) – сторінок у книзі.

Відповідь: 240 сторінок.

 

Завдання 467

Команда шестикласників виграла змагання з футболу. Її кращий бомбардир забив 16 голів, що становило 4/15 усіх голів, забитих цією командою. Скільки всього голів забила команда?

Розв'язання

16 : 4/15 = 16 • 15/4 = 4 • 15 = 60 (г.) – голів забила команда.

Відповідь: 60 голів.

 

Завдання 468

Чому дорівнює відстань між двома містами, якщо 36 км становлять 15 % цієї відстані?

Розв'язання

36 : 0,15 = 3600 : 15 = 240 (км) – відстань між двома містами.

Відповідь: 240 км.

 

Завдання 469

На придбання книжок для шкільної бібліотеки виділили певну суму грошей, 8 % якої витратили на придбання словників. Яку суму виділили на придбання книжок, якщо на словники витратили 280 грн?

Розв'язання

280 : 0,08 = 28000 : 8 = 3500 (грн) – витратили на придбання книжок.

Відповідь: 3500 грн.

 

Завдання 470

На сніданок Вінні-Пух з'їв 6/17 меду, який містився у барильці, а на обід — решту 22 кг. Скільки кілограмів меду було в барильці?

Розв'язання

1) 1 – 6/17 = 11/17 (б.) – решта барильця;

2) 22 : 11/17 = 22 • 17/11 = 2 • 17 = 34 (кг) – меду було в барильці.

Відповідь: 34 кг.

 

Завдання 471

Першого дня продали 13/21 усіх груш, а другого — решту 128 кг. Скільки кілограмів груш продали за два дні?

Розв'язання

1) 1 – 13/21 = 8/21 (гр.) – решта груш;

2) 128 : 8/21 = 128 • 21/8 = 16 • 21 = 336 (кг) – продали за два дні.

Відповідь: 336 кг.

 

Завдання 472

У 1746 році в Єлисаветграді при фортеці було відкрито казенну школу, де вивчали Закон Божий, німецьку та французьку мови, арифметику, училися малювати, співати, танцювати. Школу відвідувало 3 60 дівчат, що становило 3/4 кількості хлопчиків. Скільки всього учнів та учениць було в цій школі?

Розв'язання

1) 60 : 3/4 = 60 • 4/3 = 20 • 4 = 80 (уч.) – хлопчиків відвідувало школу;

2) 60 + 80 = 140 (уч.) – всього учнів було в цій школі.

Відповідь: 140 учнів.

 

Завдання 473

Одна зі сторін прямокутника дорівнює 2 5/8 дм, що становить 7/6 довжини сусідньої сторони. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

Розв'язання

1) 2 5/8 : 7/6 = 21/8 • 6/7 = 9/4 = 2 1/4 (дм) – друга сторони;

2) Р = (2 5/8 + 2 1/4) • 2 = (2 5/8 + 2 2/8) • 2 = 4 7/8 • 2 = 9 3/4 (дм) – периметр;

3) S = 2 5/8 • 2 1/4 = 21/8 • 9/4 = 189/32 = 5 29/32 (дм²) – площа.

Відповідь: 9 3/4 дм, 5 29/32 дм².

 

Завдання 474

Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 45 см, ширина становить 4/9 довжини і 12/7 висоти. Обчисліть об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Розв'язання

1) 45 • 4/9 = 20 (см) – ширина паралелепіпеда.

2) 20 : 12/7 = 20 • 7/12 = 35/3 = 11 2/3 (см) – висота паралелепіпеда;

3) V = 45 • 20 • 11 2/3 = 10 500 (см³) – об'єм прямокутного паралелепіпеда.

Відповідь: 10 500 см³.

 

Завдання 475

Учні та учениці посадили біля школи дерева. Фруктові дерева становлять 4/11 посаджених дерев. Вишні становлять 4/11 фруктових дерев. Скільки всього дерев посадили, якщо вишень посадили 12?

Розв'язання

1) 12 : 4/11 = 12 • 11/4 = 3 • 11 = 33 (д.) – фруктові дерева;

2) 33 : 11/15 = 33 • 15/11 = 3 • 15 = 45 (д.) – всього дерев посадили.

Відповідь: 45 дерев.

 

Завдання 476

На птахофермі вирощують курчат, качок та індичок. Качки становлять 0,42 усіх птахів, а кількість індичок — 9/28 кількості качок. Скільки всього птахів на фермі, якщо індичок — 54?

Розв'язання

1) 54 : 9/28 = 54 • 28/9 = 168 (пт.) – кількість качок;

2) 168 : 0,42 = 16800 : 42 = 400 (пт.) – всього птахів на фермі.

Відповідь: 400 птахів.

 

Завдання 477

У дитячий санаторій привезли апельсини, мандарини та яблука. Апельсини становили 7/18 маси всіх фруктів, мандарини — 5/12, а яблука — решту 28 кг. Скільки кілограмів фруктів привезли в санаторій?

Розв'язання

1) 1 – (7/18 + 5/12) = 36/36 – 14/36 – 15/36 = 7/36 (фр.) – яблука;

2) 28 : 7/36 = 28 • 36/7 = 4 • 36 = 144 (кг) – фруктів привезли в санаторій.

Відповідь: 144 кг.

 

Завдання 478

У школі є три шостих класи. У 6-А і 6-Б класах навчаються відповідно 7/20 і 5/16 усіх шестикласників і шестикласниць, а в 6-В класі — 27 дітей. Скільки всього шестикласників і шестикласниць у цій школі?

Розв'язання

1) 1 – (7/20 + 5/16) = 80/80 – 28/80 – 25/80 = 27/80 (д.) – учні 6-В класу;

3) 27 : 27/80 = 27 • 80/27 = 80 (д.) – всього шестикласників і шестикласниць у цій школі.

Відповідь: 80 дітей.

 

Завдання 479

Уляна, Ольга та Іванна збирали яблука. Іванна зібрала 23 % маси яблук, Уляна — 39 %, а Ольга — решту 190 кг. Скільки кілограмів яблук вони зібрали разом?

Розв'язання

1) 100 – (23 + 39) = 38 (%) – решта;

2) 190 : 0,38 = 500 (кг) – зібрали разом.

Відповідь: 500 кг.

 

Завдання 480

Скільки кілограмів овочів привезли в магазин, якщо огірки становили 27 % маси овочів, картопля — 42 %, а капуста — решту 496 кг?

Розв'язання

1) 100 – (27 + 42) = 31 (%) – решта;

2) 496 : 0,31 = 1600 (кг) – привезли в магазин.

Відповідь: 1600 кг.

 

Завдання 481

Готуючись до олімпіади з математики, Максим у суботу та неділю розв'язував задачі. У суботу він розв’язав 7/18 усіх задач, а в неділю — 2/9 усіх задач і решту 14 задач. Скільки всього задач розв'язав Максим за два дні?

Розв'язання

1) 1 – (7/18 + 2/9) = 18/18 – 7/18 – 4/18 = 7/18 (з.) – решта;

2) 14 : 7/18 = 14 • 18/7 = 2 • 18 = 36 (з.) – розв'язав Максим за два дні.

Відповідь: 36 задач.

 

Завдання 482

Готуючись до олімпіади з англійської мови, Галина перекладала текст. За один день вона переклала 5/12 сторінок тексту і ще 10 сторінок, після чого їй залишилося перекласти 3/8 сторінок тексту. Скільки сторінок містив текст для перекладу?

Розв'язання

1) 1 – (5/12 + 3/8) = 24/24 – 10/24 – 9/24 = 5/24 (с.) – тексту становили 10 сторінок;

2) 10 : 5/24 = 10 • 24/5 = 2 • 24 = 48 (с.) – містив текст.

Відповідь: 48 сторінок.

 

Завдання 483

Розповідають, що на запитання, скільки учнів навчається в його школі, видатний давньогрецький учений Піфагор відповів: «Половина вивчає математику, чверть — музику, сьома частина проводить час у мовчазних роздумах, крім того, є ще три жінки». Скільки учнів було в школі Піфагора?

Розв'язання

1) 1 – (1/2 + 1/4 + 1/7) = 28/28 – 14/28 – 7/28 – 4/28 = 3/28 – становлять жінки;

2) 3 : 3/28 = 3 • 28/3 = 28 (уч.) – було в школі Піфагора.

Відповідь: 28 учнів.

 

Завдання 484

Олена витратила 13/28 своїх грошей на купівлю підручників, а на купівлю цукерок — 11/18 решти. Після цього в неї залишилося 35 гривень. Скільки гривень було в Олени спочатку?

Розв'язання

1) 1 – 13/28 = 15/28 (гр.) – решта грошей;

2) 15/28 • 11/18 = 55/168 (гр.) – витратила на купівлю цукерок;

3) 15/28 – 55/168 = 90/168 – 55/168 = 35/168 (гр.) – грошей залишилося;

4) 35 : 35/168 = 35 • 168/35 = 168 (грн) – було в Олени спочатку.

Відповідь:  168 гривень.

 

Завдання 485

Троє мишенят знайшли головку сиру. Одне мишеня з’їло 7/12 головки, друге — 7/15 залишку, а третє — решту 1 2/3 кг сиру. Якою була маса головки сиру?

Розв'язання

1) 1 – 7/12 = 5/12 (г.) – головки сиру залишилося;

2) 5/12 • 7/15 = 7/36 (г.) – головки сиру з'їло друге мишеня;

3) 5/12 – 7/36 = 15/36 – 7/36 = 8/36 = 2/9 (г.) – головки сиру з'їло третє мишеня;

4) 1 2/3 : 2/9 = 5/3 : 2/9 = 5/3 • 9/2 = 15/2 = 7 1/2 (кг) – маса головки сиру.

Відповідь: 7 1/2 кг.

 

Завдання 486

За перший день у магазині продали 5/9 завезеної тканини, за другий — 35 % залишку, а за третій — решту 52 м. Скільки метрів тканини завезли в магазин?

Розв'язання

1) 1 – 5/9 = 4/9 (тк.) – залишок після першого дня;

2) 4/9 • 0,35 = 7/45 (тк.) – продали за другий день;

3) 4/9 – 7/45 = 20/45 – 7/45 = 13/45 (тк.) – продали за третій день;

4) 52 : 13/45 = 52 • 45/13 = 4 • 45 = 180 (м) – тканини завезли в магазин.

Відповідь: 180 м.

 

Завдання 487

За перший місяць відремонтували 55 % дороги, за другий — 3/8 залишку, а за третій — решту 8 45 км. Скільки кілометрів дороги відремонтували за три місяці?

Розв'язання

1) 1 – 55/100 = 9/20  (д.) – залишилося після першого місяця;

2) 9/20 • 3/8 = 27/160 (д.) – відремонтували за другий місяць;

3) 9/20 – 27/160 = 72/160 – 27/160 = 45/160 = 9/32 (д.) – відремонтували за третій місяць;

4) 45 : 9/32 = 45 • 32/9 = 5 • 32 = 160 (км) – відремонтували за три місяці.

Відповідь: 160 км.

 

Завдання 488

Альпіністи й альпіністки за перший день подолали 1/3 висоти гори, за другий — 1/3 висоти, що залишилася, за третій — знову 1/3 висоти, що залишилася, а за четвертий день вони подолали решту 800 м і досягли вершини. Знайдіть висоту цієї гори.

Розв'язання

1) 1 – 1/3 = 2/3 (г.) – залишилося подолати;

2) 2/3 • 1/3 = 2/9 (г.) – подолали за другий день;

3) 2/3 – 2/9 = 6/9 – 2/9 = 4/9 (г.) – залишилося подолати після другого дня;

4) 4/9 • 1/3 = 4/27 (г.) – подолали за третій день;

5) 4/9 – 4/27 = 12/27 – 4/27 = 8/27 (г.) – подолали за четвертий день;

6) 800 : 8/27 = 800 • 27/8 = 100 • 27 = 2700 (м) – висота гори.

Відповідь: 2700 м.

 

Вправи для повторення

Завдання 489

1) 2 6/7 : (5/6 – 9/14) = 20/7 : (35/42 – 27/42) = 20/7 : 8/42 = 20/7 • 21/4 = 15

2) 2 6/7 : 5/6 – 9/14 = 20/7 • 6/5 – 9/14 = 24/7 – 9/14 = 48/14 – 9/14 = 39/14 = 2 11/14

 

Завдання 490

Замість зірочок поставте такі цифри, щоб трицифрове число *8* ділилося націло на 9. Знайдіть усі можливі розв'язки. 180, 189, 288, 387, 486, 585, 684, 783, 882, 981.

 

Готуємося до вивчення нової теми

Завдання 493

Із чисел 20, 45, 50, 125, 64, 505 виберіть такі, розклади яких на прості множники містять лише числа 2 і 5. 20 = 2 • 2 • 5, 50 = 2 • 5 • 5

 

Завдання 494

Чи можна нескоротний дріб зі знаменником 3 звести до дробу зі знаменником 10? 100? 1000? Відповідь обґрунтуйте. Не можна, бо числа 10, 100, 1000 не кратні 3.

 

Задача від Мудрої Сови

Завдання 495

Після того як шматок мила, який має форму прямокутного паралелепіпеда, використали для прання 7 разів, його довжина, ширина та висота зменшилися вдвічі. Скільки ще разів можна використати для прання шматок мила, що залишився? 

Розв'язання

1) 1/2 • 1/2 • 1/2 = 1/8 – шматка мила залишилося;

2) 1 – 1/8 = 7/8 – мила використали за 7 разів;

3) 7/8 : 7 = 1/8 – шматка мила використовують щоразу.

Відповідь: шматка мила, що залишився, вистачить на один раз.

Інші завдання дивись тут