Завдання 533 Відношення
1) 9 : 4; Відношення числа 9 до числа 4
2) 3/7; Відношення числа 3 до числа 7
) 1 : 10; Відношення числа 1 до числа 10
4) 1/5. Відношення числа 1 до числа 5
Завдання 534
|
1) 18 : 6 = 3 |
2) 7/14 = 1/2 |
3) 0,6 : 3 = 0,2 |
4) 1 : 0,1 = 10 |
Завдання 535
1) три пари чисел відношення яких дорівнює 2; 2 : 1; 4 : 2; 6 : 3
2) три пари чисел відношення яких дорівнює 9; 9 : 1; 18 : 2; 27 : 3
3) три пари чисел відношення яких дорівнює 1/3; 3 : 9; 4 : 12; 6 : 18
4) три пари чисел відношення яких дорівнює 6/7. 12 : 14; 18 : 21; 24 : 28
Завдання 536
На клумбі ростуть білі та червоні троянди, причому червоних троянд у 3 рази більше, ніж білих. Чому дорівнює відношення кількості червоних троянд до загальної кількості троянд, які ростуть на клумбі?
Міркуємо так. Нехай білих троянд росте х квітів, тоді червоних троянд — 3х квітів, а їх загальна кількість — (х + 3х) квітів. Складемо відношення: 3х : (х + 3х)
Завдання 537
|
1) 7 : 3 |
2) 4 : 28 |
3) 2,1 : 3,4 |
4) 2 1/3 : 7 3/5 |
Завдання 538
|
1) 13/50 |
2) 5/2 |
3) 8/4,6 |
4) 7/9 : 2/3 = 7/9 • 3/2 = 7/6
|
Завдання 539 Одиниці вимірювання
1) 1,8 : 5,4 = 18 : 54 = 1/3
2) 2,4 : 0,08 = 240 : 8 = 30
3) 3,5 : 49 = 35 : 490 = 1/4
4) 9,6 : 0,16 = 960 : 16 = 60
5) 3 дм : 5 см = 30 см : 5 см = 30 : 5 = 6
6) 8 м : 1 км = 8 м : 1000 м = 8/1000 = 1/125
7) 12 м : 1,8 км = 12 м : 1800 м = 12/1800 = 1/50
8) 24 кг : 480 г = 24000 г : 480 г = 24000 : 480 = 50
9) 360 г : 5,4 кг = 360 кг : 5400 кг = 360/5400 = 1/15
10) 14,4 дм : 160 см = 144 см : 160 см = 144 : 160 = 9/10
11) 1 год : 24 хв = 60 хв : 24 хв = 60/24 = 5/2
12) 78 см2 : 2,6 дм2 = 78 см2 : 260 см2 = 78 : 260 = 39/130
Завдання 540
1) 45 : 5 = 9
2) 4 : 24 = 4/24 = 1/6
3) 2 1/7 : 1 11/14 = 15/7 : 25/14 = 15/7 • 14/25 = 6/5
4) 4,8 : 0,12 = 480 : 12 = 40
5) 1,8 м : 30 см = 180 см : 30 см = 180 : 30 = 6
6) 1 кг : 125 г = 1000 г : 125 г = 1000 : 125 = 8
Завдання 541
У спортивних змаганнях взяли участь 72 дитини, серед яких було 18 дівчат. У скільки разів усіх учасників змагань було більше, ніж дівчат? Яку частину всіх учасників становили дівчата?
Розв'язання
1) 72 : 18 = 4 (р.) – у стільки разів усіх участинків було більше, ніж дівчат;
2) 18 : 72 = 18/72 = 1/4 (ч.) – всіх учасників становили дівчата.
Відповідь: у 4 рази; 1/4 частини.
Завдання 542
У сплаві, маса якого дорівнює 250 кг, міститься 20 кг міді. У скільки разів маса сплаву більша за масу міді, яку він містить? Яку частину сплаву становить мідь?
Розв'язання
1) 250 : 20 = 12,5 (р.) – у стільки разів більша маса сплаву;
2) 20 : 250 = 2/25 (ч.) – сплаву становить мідь.
Відповідь: у 12,5 разів; 2/25 частини.
Завдання 543
1) Так, бо 16 : 4 = 4; 0,8 : 0,2 = 4, 4 = 4
2) Ні, бо 34/85 = 2/5; 27/45 = 3/5
3) Ні, бо 0,3 : 0,06 = 5; 1 1/7 : 4/21 = 8/7 : 4/21 = 8/7 • 21/4 = 6
4) Так, бо 4,2/0,7 = 42/7 = 6; 9/1,5 = 90/15 = 6, 6 = 6
Завдання 544 Знайдіть:
1) густину олова, якщо маса 0,6 м3 олова дорівнює 4,38 т;
4,38 т = 4380 кг
4380 : 0,6 = 7300 (кг/м3) – густина олова.
2) масу куба з ребром 2 см, виготовленого зі свинцю, якщо густина свинцю дорівнює 11 340 кг/м3
Розв'язання
2 см = 0,02 м
11 340 • 0,02 • 0,02 • 0,02 = 11 340 • 0,000008 = 0,09072 (кг) = 90,72 (г) – маса куба.
Завдання 545
Складіть таблицю із двох стовпчиків, у лівому з яких наведено назви даних порід деревини в порядку спадання їхньої густини, а в правому — густина відповідного виду деревини.
|
Дерево |
густина (кг/м3) |
Маса (кг) | Об'єм (м3) | Обрахунок |
|
Модрина |
660 (кг/м3) |
396 |
0,6 |
396 : 0,6 = 660 |
|
Береза |
650 (кг/м3) |
520 |
0,8 |
520 : 0,8 = 650 |
|
Липа |
530 (кг/м3) |
106 |
0,2 |
106 : 0,2 = 530 |
|
Сосна |
520 (кг/м3) |
624 |
1,2 |
624 : 1,2 = 520 |
| Ялинка |
450 (кг/м3) |
225 |
0,5 |
225 : 0,5 = 450 |
Завдання 546
|
1) 1 : 10; Збільшено
2) 100 : 1; Зменшено
|
3) 1 : 50; Збільшено
4) 5 : 1? Зменшено
|
Завдання 547, 548
|
Менша у 200 000 разів.
|
Більша у 40 000 разів.
|
Завдання 549
Відстань між Ужгородом і Житомиром на карті, масштаб якої 1 : 5 000 000, дорівнює 12,8 см. Обчисліть відстань між Ужгородом і Житомиром на місцевості.
Розв'язання
5 000 000 • 12,8 = 64 000 000 (см) = 640 (км) – відстань між Ужгородом та Житомиром.
Відповідь: 640 км.
Завдання 550
Відстань між містами Париж і Тулуза на карті, масштаб якої 1 : 9 000 000, дорівнює 6,7 см. Обчисліть відстань між цими містами на місцевості.
Розв'язання
9 000 000 • 6,7 = 60 300 000 (см) = 603 (км) – відстань між містами Париж і Тулуза.
Відповідь: 603 км.
Завдання 551
Відстань між містами Яблуневе та Грушеве дорівнює 240 км. Якою буде відстань між цими містами на карті з масштабом 1 : 600 000?
Розв'язання
240 км = 24 000 000 см
24 000 000 : 600 000 = 40 (см) – відстань між містами Яблуневе та Грушеве на карті.
Відповідь: 40 см.
Завдання 552
Відстань між містами Райдужне та Променисте дорівнює 320 км. Якою буде відстань між цими містами на карті з масштабом 1 : 4 000 000?
Розв'язання
320 км = 32 000 000 см
32 000 000 : 4 000 000 = 8 (см) – відстань між містами Райдужне та Променисте на карті.
Відповідь: 8 см.
Завдання 553
Відстань між двома містами на місцевості дорівнює 435 км, а на карті — 14,5 см. Знайдіть масштаб карти.
Розв'язання
435 км = 43 500 000 см
43 500 000 : 14,5 = 3 000 000 (см) – у 1 см на карті.
Відповідь: масштаб 1 : 3 000 000.
Завдання 554
Відстань між двома містами на місцевості дорівнює 120 км, а на карті — 7,5 см. Знайдіть масштаб карти.
Розв'язання
120 км = 12 000 000 см
12 000 000 : 7,5 = 1 600 000 (см) – у 1 см на карті.
Відповідь: масштаб 1 : 1 600 000.
Завдання 555
Користуючись картою України, зображеною на форзаці, знайдіть відстань між містами:
1) Київ і Одеса; Масштаб карти 1 : 10 000 000, відстань між містами дорівнює 4,8 см.
10 000 000 • 4,8 = 48 000 000 (см) = 480 (км)
2) Київ і Чернівці. Масштаб карти 1 : 10 000 000, відстань між містами дорівнює 4,5 см.
10 000 000 • 4,5 = 45 000 000 (см) = 450 (км)
Завдання 556
Користуючись картою України, зображеною на форзаці, знайдіть відстань між містами:
1) Полтава й Херсон; Масштаб карти 1 : 10 000 000, відстань між містами дорівнює 4 см.
10 000 000 • 4 = 40 000 000 (см) = 400 (км)
2) Запоріжжя та Чернігів. Масштаб карти 1 : 10 000 000, відстань між містами дорівнює 5,6 см.
10 000 000 • 5,6 = 56 000 000 (см) = 560(км)
Завдання 557
Замініть дане відношення відношенням натуральних чисел:
1) 1 : 3/8 = 1 • 8/3 = 8/3 = 8 : 3
2) 5/12 : 17/18 = 5/12 • 18/17 = 15/34 = 15 : 34
3) 3/4 : 5/18 = 3/4 • 18/5 = 27/10 = 27 : 10
4) 1 2/3 : 1 1/3 = 5/3 : 4/3 = 5/3 • 3/4 = 5/4 = 5 : 4
Завдання 558
1) 4/9 : 11/9 = 4/9 • 9/11 = 4/11 = 4 : 11
2) 0,8 : 0,03 = 80 : 3
3) 2 5/8 : 3 1/6 = 21/8 : 19/6 = 21/8 • 8/19 = 63/76 = 63 : 76
4) 3 1/2 : 3,6 = 3 1/2 : 3 6/10 = 7/2 : 36/10 = 7/2 • 10/36 = 35/36 = 35 : 36
Завдання 559
1) Попередній член збільшити в 4 рази, то відношення збільшиться у 4 рази.
2) Наступний член збільшити в 2,4 раза, то відношення зменшиться у 2,4 рази.
3) Попередній і наступний члени збільшити в 10 разів, то відношення не зміниться.
4) Наступний член збільшити в 7 разів, а попередній зменшити в 3 рази, то відношення зменшиться в 21 раз.
5) Попередній член зменшити в 9 разів, а наступний — в 4,5 раза, то відношення зменшиться в 2 рази.
Завдання 560
1) попередній член зменшити в 5 разів, то відношення зменшиться в 5 разів.
2) наступний член зменшити в 6 разів, то відношення збільшиться в 6 разів.
3) попередній член збільшити в 9 разів, а наступний зменшити у 2 рази, то відношення збільшиться у 18 разів.
4) наступний і попередній члени збільшити відповідно в 4 і 12 разів, то відношення збільшиться у 3 рази.
Завдання 561
Мікросхема має форму прямокутника зі сторонами 2 мм і 3 мм. Зобразіть у зошиті цю деталь у масштабі 20 : 1.
Розв'язання
1) 2 • 20 = 40 (мм) = 4 (см) – ширина деталі;
2) 3 • 20 = 60 (мм) = 6 (см) – довжина деталі.
Завдання 562
На плані, масштаб якого дорівнює 1 : 15 000, довжина прямокутної ділянки дорівнює 12 см, а ширина — 8 см. Скільки тонн насіння потрібно, щоб засіяти цю ділянку, якщо на 1 га землі висівають 0,24 т?
Розв'язання
1) 15 000 • 12 = 180 000 (см) = 1800 (м) – довжина ділянки на місцевості;
2) 15 000 • 8 = 120 000 (см) = 1200 (м) – ширина ділянки на місцевості;
3) 1800 • 1200 = 2 160 000 (м2) = 216 (га) – площа ділянки;
4) 0,24 • 216 = 51,84 (т) – потрібно насіння для ділянки.
Відповідь: 51,84 т.
Завдання 563
Розміри ділянки прямокутної форми становлять 48 м і 30 м. Накресліть у зошиті план цієї ділянки в масштабі 1 : 600. 1 см на карті відповідає 6 м на місцевості.
Розв'язання
1) 48 : 6 = 8 (см) – довжина ділянки на карті;
2) 30 : 6 = 5 (см) – ширина ділянки на карті.
Завдання 564
На рисунку 13 зображено деяку деталь і вказано реальний розмір однієї з її сторін. Визначте, у якому масштабі виконано зображення деталі, якщо довжина сторони клітинки
а) 5 мм • 8 : 80 мм = 40 мм : 80 мм = 40 : 80 = 1 : 2
б) 5 мм • 3 : 30 см = 15 мм : 3 мм = 15 : 3 = 1 : 2
Завдання 565
На рисунку 14 зображено план деякої земельної ділянки і вказано реальний розмір однієї з її сторін. Визначте, у якому масштабі виконано план ділянки, якщо довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм.
а) 5 мм • 7 : 70 м = 35 мм : 70 000 мм = 35 : 70 000 = 1 : 2000
б) 5 мм • 6 : 60 дм = 30 мм : 6000 мм = 30 : 6000 = 1 : 200
Завдання 566
Земельна ділянка на плані має форму прямокутника, площа якого дорівнює 12 см2. Скільки арів становить площа цієї ділянки, якщо план виконано в масштабі 1 : 1000?
Розв'язання
1) 1000 • 1000 = 1 000 000 (см2) = 100 (м2) – міститься в 1 см2 на карті.
2) 100 • 12 = 1200 (м2) = 12 (а) – займає площа на місцевості.
Відповідь: 12 а.
Завдання 567
Земельну ділянку площею 5600 м2 зображено на плані у вигляді прямокутника. Знайдіть площу цього прямокутника, якщо план виконано в масштабі 1 : 2000.
Розв'язання
1) 2000 • 2000 = 4 000 000 (см2) = 400 (м2) – міститься в 1 см2 на карті.
2) 5600 : 400 • 1 = 14 (см2) – займає площа на плані.
Відповідь: 14 см2.
Вправи для повторення
Вправа 568 Кратні числа
1) три наступних за 414 числа, які кратні 18; 432, 450, 468
2) два попередніх до 414 числа, які кратні 18. 396, 378
Завдання 569
Петрик і Дмитрик можуть прополоти город, працюючи разом, за 2,4 год. Петрик може зробити це самостійно за 4 год. Скільки часу потрібно Дмитрику, щоб самостійно прополоти город?
Розв'язання
Нехай Петрик може прополоти за годину 1/4 частини городу, а разом з Дмитриком 1/2,4 = 10/24 частини городу.
1) 10/24 - 1/4 = 10/24 - 6/24 = 4/24 = 6/1 (ч.) – городу прополе Дмитрик;
2) 1 : 1/6 = 1 • 6/1 = 6 (год) – часу потрібно Дмитрику.
Відповідь: 6 годин.
Завдання 570 Порядок арифметичних дій
(2,04 : 1/25 – 36,1 : 19/20) • 5/13 – 0,6 : 0,9 = 4 1/3
1) 2,04 : 1/25 = 2,04 • 25 = 51
2) 36,1 : 19/20 = 36 1/10 : 19/20 = 361/10 : 19/20 = 361/10 • 20/19 = 38
3) 51 – 38 = 13
4) 13 • 5/13 = 5
5) 0,6 : 0,9 = 6/10 : 9/10 = 6/10 • 10/9 = 2/3
6) 5 – 2/3 = 15/3 – 2/3 = 13/3 = 4 1/3
Задача від Мудрої Сови
Завдання 571
Вікторія купила зошит обсягом 96 аркушів і пронумерувала всі сторінки поспіль від 1 до 192. Василина вирвала із цього зошита 35 аркушів і додала всі 70 чисел, які на них були написані. Чи могла отримана сума дорівнювати 3500?
Міркуємо так. Два послідовних натуральних числа, які записані на сторонах однієї сторінки, мають різну парність, тому їх сума буде непарним числом, а число 3500 — парне.
Відповідь: ні.