§ 1. ДІЛЬНИКИ І КРАТНІ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. ПРОСТІ ЧИСЛА

     Дільником числа називається таке число, на яке ді­литься дане число.Кожне натуральне число, починаючи з числа 2, має при­наймні два дільники — число 1 і саме це число. Інші діль­ники шукають за спеціальними правилами.

Натуральне число, яке має лише два дільники (1 і саме число), називається простим. Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складеним.Отже, число 1 особливе. Воно і не просте, і не складене.

Зверніть увагу: найменшим простим числом є число 2.

     Кратним числа називається таке число, яке ділиться на дане число.

 

Завдання 1.Чи кожне натуральне число має дільники?

Розв’язання:  Так.

 

Завдання 2'. Чи правильно, що число 3 є дільником числа: 1)5; 2)9; 3)4; 4)12?

Розв’язання: 1)ні 2)так 3)ні 4)так 

 

Завдання З'. Чи правильно, що число 12 є кратним числа: 1)5; 2)9; 3)4; 4)3?

Розв’язання: 1)ні    2)ні  3)так  4)так

 

Завдання 4'. Назвіть: 1) три прості числа; 2) три складені числа.

Розв’язання: 1) 3,5,7             2) 6, 9, 10

 

Завдання 5'. Чи є число 1: 1) простим числом;  2) складеним числом?

Розв’язання: 1)ні    2)ні

 

Завдання 6°. Дано числа: 3; 4; 6; 8; 9. Випишіть ті з них, які є дільниками числа: 1)8; 2) 12; 3) 16; 4) 18.

Розв’язання:

1) 4, 8

2) 3,4,6

3) 4,8

4) 3,6,9

 

Завдання 7°. Дано числа: 2; 3; 5; 6; 8. Випишіть ті з них, які є дільниками числа: 1)9; 2) 15; 3)32; 4)40.

Розв’язання:

1) 3

2) 3,5

3) 2,8

4) 2,5,8

 

Завдання 8°. Знайдіть усі дільники числа: 1) 8; 2) 14; 3) 28; 4) 39.

Розв’язання:

1) 1,2,4,8

2) 1,2,7,14

3) 1,2,4,7,12,14,28

4) 1,3,13,39

 

Завдання 9°. Знайдіть усі дільники числа: 1) 9; 2) 11; 3) 25; 4) 36.

Розв’язання:

1) 1,3,9

2) 1,11

3) 1,5,25

4) 1,2,3,4,6,9,12,18,36

 

Завдання 10°. Дано числа: 10; 12; 14; 16; 18; 20. Випишіть ті з них, які є кратними числа: 1) 4; 2) 6; 3) 3; 4) 8.

Розв’язання:

1) 12,16,20

2) 12,18

3) 12,18

4) 16

 

Завдання 11°. Дано числа: 14; 18; 21; 24; 28; 30. Випишіть ті з них, які є кратними числа: 1) 6; 2) 7; 3) 10; 4) 3.

Розв’язання:

1) 18,24,30

2) 14,21,28

3) 30

4) 18,21,24,30

 

Завдання 12°. Дід Мороз приніс дітям у дитячий садок подарунки і подарував кожній дитині однакову їх кількість. Скільки подарунків отримала кожна дитина, якщо в садочку 64 дитини, а подарунків було: 1)256; 2) 320; 3)448?

Розв’язання:

1) 256 : 64 = 4

2) 320 : 64 = 5

3) 448 : 64 = 7

 

Завдання 13°. На координатному промені позначте точку А(2) та ще чотири точки з координатами, кратними координаті точки А.

Розв’язання:

В(4), C(6), D(10), E(12).

 

Завдання 14°. На координатному промені позначте точку В{3) та ще три точки з координатами, кратними координаті точки В.

Розв’язання:

В(6), C(9), D(12).

 

Завдання 15°. Дано числа: 10; 11; 13; 15; 18; 23. Випишіть ті з них, які є: 1) простими;  2) складеними.

Розв’язання:

1) 11,13, 23

2) 10, 15, 18

 

Завдання 16°. Дано числа: 21; 25; 27; 29; 32; 37. Випишіть ті з них, які є: 1) простими;2) складеними.

Розв’язання:

1) 29, 37

2) 21, 25, 32

 

Завдання 17°. Дано числа: 7; 8; 10; 13; 19; 24; 31; 34; 37; 39; 42; 43. Оберіть серед них ті, які мають:1) тільки два дільники;  2) більше двох дільників.

Розв’язання:

1) 7, 13, 19, 31, 37, 43

2) 8, 10, 24, 34, 39, 42

 

Завдання 18. Скільки дільників має число: 1) 125; 2) 216; 3) 256; 4) 400?

Розв’язання:

1)  1, 5, 25, 125

2)  1, 2, 3, 4, 8, 9, 24, 27, 54, 72, 108, 216

3)  1, 2, 4, 8, 12,18, 32, 64, 128

4) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80 ,100, 200, 400

 

Завдання 19. Знайдіть усі дільники числа: 1) 96; 2) 100; 3) 144; 4) 180.

Розв’язання:

1) 1, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 96

2) 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100

3) 1, 2, 4, 6, 8, 18, 12, 24, 36, 72 , 144

4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 18, 12, 15, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180

 

Завдання 20. Знайдіть усі дільники числа: 1) 84; 2) 72; 3) 125; 4) 120.

Розв’язання:

1) 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14,  21, 28, 42, 84

2) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

3) 1, 5, 25, 125

4) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

 

 

Завдання 21. У магазині кольорові олівці продають у коробках по 16 олівців у кожній. Чи зможе вчитель малювання купити:

1) 48 олівців; 2) 64 олівці; 3) 96 олівців; 4) 120 олівців? Якщо так, то скільки коробок?

Розв’язання:

1) так, 3 коробки

2) так, 4 коробки

3) так, 6 коробок

4) ні          

 

Завдання 22. У спортивних змаганнях беруть участь 108 школярів. Чи можна поділити їх на команди: 1) по 6 осіб; 2) по 12 осіб; 3) по 16 осіб; 4) по 24 особи? Якщо так, то скільки буде таких команд?

Розв’язання:

1) так, 18 команд

2) так, 9 команд

3) ні

4) ні

 

Завдання 23. Знайдіть усі двоцифрові числа, які є кратними числа: 1)8; 2)13; 3)16; 4)22.

Розв’язання:

1) 16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

2) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

3) 16, 32,48, 54, 70, 86

4) 22, 44, 66, 88

 

Завдання 24. Знайдіть усі двоцифрові числа, які є кратними числа: 1)9; 2)11; 3)12; 4)15.

Розв’язання:

1) 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

2) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ,99

3) 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

4) 15, 30, 45, 60, 75, 90

 

Завдання 25. Знайдіть усі трицифрові числа, менші від 400, для яких число 35 є дільником.

Розв’язання:

105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385

 

Завдання 26. Знайдіть чотири найменші числа, дільниками яких є числа 6 і 8.

Розв’язання:

24, 48, 72, 96

 

Завдання 27. Чи можна записати просте число у вигляді:

1) суми двох парних чисел;

2) суми двох непарних чисел;

3) суми парного і непарного числа? Відповідь поясніть. Наведіть приклади.

Розв’язання:

1) ні

2) ні

3) 7 = 5 + 2

    5 = 3 + 2

    3 = 1 + 2

 

Завдання 28*. Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно три дільники. Яку закономірність ви помітили?

Розв’язання:

4, 9, 

 

Завдання 29*. Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно чотири дільники. Яку закономірність ви помітили?

Розв’язання:

6, 8, 10, 14   

6 (дільники: 1, 2, 3, 6)

8 (дільники: 1, 2, 4, 8)

10 (дільники: 1, 2, 5, 10)

14 (дільники: 1, 2, 7, 14) 

 

15, 22, 26, 34

15 (дільники: 1, 3, 5, 15)

22 (дільники: 1, 2, 11, 22) 

26 (дільники: 1, 2, 13, 26)

34 (дільники: 1, 2, 17, 34)

 

Завдання 30*. Запишіть число 48 у вигляді різниці квадратів двох простих чисел, менших від 25.

Розв’язання:

48 = 13² – 11²

 

Завдання 31. Оксанка купувала в магазині цукерки й отримала 2 грн 25 к. здачі. Чи могла вона отримати здачу тільки монетами: 1) по 5 к.; 2) по 10 к.; 3) по 25 к.; 4) по 50 к.? Якщо так, то скільки було монет?

Розв’язання:

1) так,  45 монет

2) ні.

3) так,  9 монет

4) ні.

 

Завдання 32. Вік Іринки, її старшої сестри Ольги, їхніх мами та бабусі — усе це є дільниками числа 165. Знайдіть вік сестри, мами та бабусі дівчинки, якщо відомо, що Іринці — 11 років.

Розв’язання:

Вік сестри 15 років.

Вік мами 33 роки.

Вік бабусі 55 років.

 

Завдання 33. Обчисліть:

 

Розв’язання:

1) 6 10

      11

2) 20

   21

 

Завдання 34. Магазин за перший день продав 180 кг помідорів, а за дру­гий — 270 кг. На скільки відсотків більше магазин продав помі­дорів за другий день?

Розв’язання:

1 спосіб.

270 – 180 = 90 (кг) - на стільки більше кілограмів магазин продав помі­дорів за другий день, ніж за перший.

Якщо 180 кг становить 100%, тоді 90 кг становитиме половину, тобто 50%.

2 спосіб.

270 – 180 = 90 (кг) - на стільки більше кілограмів магазин продав помі­дорів за другий день, ніж за перший.

180 : 100 = 1,8 (кг) - припадає на 1%

90 : 1,8 = 50 (%) - на стільки більше відсотків магазин продав помі­дорів за другий день, ніж за перший.

3 спосіб

180 : 100 = 1,8 (кг) - припадає на 1%

270 : 1,8 = 150 (%) - відсотків становить продаж за другий день.

150 – 100 = 50 (%) - на стільки більше відсотків магазин продав помі­дорів за другий день, ніж за перший.

Відповідь: 50%