Завдання 493
|
Чи правильно, що оберненим до числа 5/7 є число:
|
|||||
|
1) 5/7; Ні
|
2) 5/1; Ні
|
3) 7/5; Так
|
4) 1/5; Ні
|
5) 1/7; Ні
|
6) 1 2/5. Так
|
Завдання 494
|
Чи правильно Оленка продовжувала виконувати дії: 5/9 : 2/7 = ...
|
|||
|
1) 5/9 : 7/2; Ні
|
2) 5/9 • 7/2; Так
|
3) 5/9 • 2/7; Ні
|
4) 9/5 : 2/7. Ні
|
Завдання 495
|
Чи правильно, що частка чисел 2/9 і 1/2 дорівнює:
|
|
|
1) 2/9 • 2/2 = 2/9; Ні
2) 2/9 • 2/1 = 4/9; Так
|
3) 9/2 • 1/2 = 9/4: Ні
4) 2/9 • 1/2 = 1/9. Ні
|
Завдання 496
|
Чи правильно, що 1 : 7/9 дорівнює:
|
|||
|
1) 1 • 7/9 = 7/9; Ні
|
2) 1 • 7/7 = 1;Ні
|
3) 1 • 9/9 = 1; Ні
|
4) 1 • 9/7 = 9/7. Так
|
Завдання 497
|
Чи правий Сергійко в тому, що 1/6 : 2 дорівнює:
|
|
|
1) 1/6 • 2/1 = 1/3; Ні
2) 1/6 • 2/2 = 1/6; Ні
|
3) 1/6 • 1/2 = 1/12; Так
4) 6/1 • 2/1 = 12. Ні
|
Завдання 498 Ділення дробів
1) 2/5 : 2/15 = 2/5 • 15/2 = 3
2) 3/4 : 3/12 =3/4 • 12/3 = 3
3) 4/7 : 4/21 = 4/7 • 21/4 = 3
4) 13/15 : 13/45 = 13/15 • 45/13 = 3
5) 2/5 : 6/25 = 2/5 • 25/6 = 5/3 = 1 2/3
6) 3/4 : 7/12 = 3/4 • 12/7 = 9/7 = 1 2/7
7) 11/12 : 11/18 = 11/12 • 18/11 = 3/2 = 1 1/2
8) 13/15 : 26/27 = 13/15 • 27/26 = 9/10
9) 2/7 : 8/21 = 2/7 • 12/8 = 3/4
10) 5/24 : 15/64 = 5/24 • 64/15 = 8/9
11) 33/81 : 11/45 = 33/81 • 45/11 = 15/9 = 1 6/9 = 1 2/3
12) 15/38 : 5/19 = 15/30 • 19/5 = 3/2 = 1 1/2
3авдання 499
1) 5/7 : 5/14 = 5/7 • 14/5 = 2
2) 3/11 : 3/22 = 3/11 • 22/3 = 2
3) 7/27 : 14/81 = 7/27 • 81/14 = 3/2 = 1 1/2
4) 3/25 : 18/75 = 3/25 • 75/18 = 3/6 = 1/2
3авдання 500
Помилка в обчисленнях: 5/18 : 25/36 = 5/18 • 36/25 = 2/5
3авдання 501
1) 2/15 : 8/45 = 2/15 • 45/8 = 3/4
2) 5/34 : 15/17 = 5/34 • 17/15 = 1/6
3) 6/35 : 54/85 = 6/35 • 85/54 = 17/63
3авдання 502 Вирази
|
7/18 : 14/а = 7/18 • а/14 = а/36
1) якщо a = 3, тоді а/36 = 3/36 = 1/12
2) якщо a = 9, тоді а/36 = 9/36 = 1/4
3) якщо a = 12, тоді а/36 = 12/36=1/3
4) якщо a = 36, тоді а/36 = 36/36 = 1
|
3/5 : b/45 = 3/5 • 45/b = 27/b
1) якщо b = 9, тоді 27/b = 27/9 = 3
2) b = 15, тоді 27/b = 27/15 = 9/5 = 1 4/5
3) b = 18, тоді 27/b = 27/18 = 3/2 = 1 1/2
4) b = 33, тоді 27/b = 27/33 = 27/33=9/11
|
3авдання 503
3/5 : b/45 = 3/5 • 45/b = 27/b
1) якщо b = 9, тоді 27/b = 27/9 = 3
2) якщо b = 15, тоді 27/b = 27/15 = 9/5 = 1 4/5
3) якщо b = 18, тоді 27/b = 27/18 = 3/2 =1 1/2
4) якщо b = 33, тоді 27/b = 27/33 = 27/33 =9/11
3авдання 504
Знайдіть невідомий множник, якщо інший множник дорівнює 5/13, а добуток — 25/78 .
Розв'язання
25/78 : 5/13 = 25/78 • 13/5 = 5/6
Відповідь: 5/6
3авдання 505 Рівняння
|
1) 1/4 : х = 7/16
х = 1/4 : 7/16
х = 1/4 • 16/7
х = 4/7
|
2) х • 5/21 = 25/28
х = 25/28 : 5/21
х = 25/28 • 21/5
х = 15/4
х = 3 3/4
|
3) 9/11 • х = 27/44
х = 27/44 : 9/11
х = 27/44 • 11/9
х = 3/4
|
3авдання 506
|
1) 1/8 : х = 11/16
х = 1/8 : 11/16
х = 1/8 • 16/11
х = 2/11
|
2) х • 7/9 = 28/45
х = 28/45 : 7/9
х = 28/45 • 9/7
х = 4/5
|
3) 8/13 • х = 32/65
х = 32/65 : 8/13
х = 32/65 • 13/8
х = 4/5
|
3авдання 507
1) 1 : 13/14 = 1 • 14/13 = 14/13
2) 1 : 15/17 = 1 • 17/15 = 17/15 = 1 2/15
3) 1 : 9/14 = 1 • 14/9 = 14/9 = 1 5/9
4) 1 : 17/21 = 1 • 21/17 = 21/17 = 1 4/17
5) 2 : 4/7 = 2 • 7/4 = 7/2 = 3 1/2
6) 3 : 15/16 = 3 • 16/15 = 16/5 = 3 1/5
7) 7 : 14/15 = 7 • 15/14 = 15/2 = 7 1/2
8) 6 : 18/23 = 6 • 23/18 = 23/3 = 7 2/3
9) 3 : 6/7 = 3 • 7/6 = 7/2 = 3 1/2
10) 2 : 7/8 = 2 • 8/7 = 16/7 = 2 2/7
11) 4 : 10/11 = 4 • 11/10 = 44/10 = 22/5 = 4 2/5
12) 14 : 21/22 = 14 • 22/21 = 44/3 = 14 2/3
3авдання 508
1) 1 : 7/9 = 1 • 9/7 = 9/7 = 1 2/7
2) 1 : 7/15 = 1 • 15/7 = 15/7 = 2 1/7
3) 2 : 8/11 = 2 • 11/8 = 11/4 = 2 3/4
4) 8 : 24/25 = 8 • 25/24 = 25/3 = 8 1/3
3авдання 509
|
1) 1 : х = 3/4
х = 1 : 3/4
х = 1 • 4/3
х = 4/3
х = 1 1/3
|
3) 3 : х = 15/17
х = 3 : 15/17
х = 3/1 • 17/15
х = 17/5
х = 3 2/5
|
5) 1 : х = 1 5/6
1 : х = 11/6
х = 1 : 11/6
х = 1 • 6/11
х = 6/11
|
7) 3 : х = 1 5/7
3 : х = 12/7
х = 3 : 12/7
х = 3/1 • 7/12
х = 7/4
х = 1 3/4
|
|
2) 2 : х = 8/11
х = 2 • 8/11
х = 2/1 • 11/8
х = 11/4
х = 2 3/4
|
4) 5 : х = 5/11
х = 5 : 5/11
х = 5/1 • 11/5
х = 11
|
6) 2 : х = 1 3/5
2 : х = 8/5
х = 2 : 8/5
х = 2/1 • 5/8
х = 5/4
х = 1 1/4
|
8) 13 : х = 1 4/9
13 : х = 13/9
х = 13 : 13/9
х = 13/1 • 9/13
х = 9
|
3авдання 510
|
1) 1 : х = 2/7
х = 1 : 2/7
х = 1 • 7/2
х = 7/2
|
3) 4 : х = 12/25
х = 4 : 12/25
х = 4/1 • 25/12
х = 25/3
х = 8 1/3
|
5) 6 : х = 2 2/5
6 : х = 12/5
х = 6/1 : 12/5
х = 6/1 • 5/12
х = 5/2
х = 2 1/2
|
|
2) 4 : х = 4/9
х = 4 : 4/9
х = 4/1 • 9/4
х = 9
|
4) 1 : х = 2 2/7
1 : х = 16/7
х = 1 : 16/7
х = 1 • 7/16
х = 7/16
|
3авдання 511
У п’ятикутнику всі сторони рівні. Знайдіть сторону п’ятикутника, якщо його периметр дорівнює 40/43 см.
Розв'язання
40/43 : 5 = 40/43 • 1/5 = 8/43 (см) – сторона п'ятикутника.
Відповідь: 8/43 см.
3авдання 512
У магазин привезли 53 1/3 кг мандаринів у n однакових ящиках. Скільки кілограмів мандаринів у кожному ящику?
Розвязання
Вираз: 53 1/3 : n = 160/3 : n
1) якщо n = 4, тоді 160/3 : 4 = 160/3 • 1/4 = 40/3 = 13 1/3 (кг)
2) якщо n = 5, тоді 160/3 : 5 = 160/3 • 1/5 = 32/3 = 10 2/3 (кг)
3) якщо n = 8, тоді 160/3 : 8 = 160/3 • 1/8 = 20/3 = 6 2/3 (кг)
3авдання 513
Маса кавуна дорівнює 11 1/2 кг. Яка маса половини кавуна?
Розв'язання
11 1/2 : 2 = 23/2 • 1/2 = 23/4 = 5 3/4 = 5,75 (кг) – маса половини кавуна.
Відповідт: 5,75 кг.
3авдання 514
1) 2/7 : 3 1/2 = 2/7 : 7/2 = 2/7 • 2/7 = 4/49
2) 1/4 : 1 1/4 = 1/4 : 5/4 = 1/4 • 4/5 = 1/5
3) 2 7/8 : 23/24 = 23/8 : 23/24 = 23/8 • 24/23 = 3
4) 1 5/8 : 39/40 = 13/8 : 39/40 = 13/8 • 40/39 = 5/3 = 1 2/3
3авдання 515
1) 7/9 : 2 1/3 = 7/9 : 7/3 = 7/9 • 3/7 = 1/3
2) 11/19 : 1 20/57 = 11/19 : 77/57 = 11/19 • 57/77 = 3/7
3) 3 1/5 : 24/35 = 16/5 : 24/35 = 16/5 • 35/24 = 14/3 = 4 2/3
4) 4 : 1 5/11 = 4 : 16/11 = 4/1 • 11/16 = 11/4 = 2 3/4
3авдання 516
Знайдіть сторону прямокутника, якщо його площа дорівнює 3 1/5 см², а одна із сторін — 2/5 см.
Розв'язання
3 1/5 : 2/5 = 16/5 : 2/5 = 16/5 • 5/2 = 8 (см) – сторона прямокутника.
Відповідь: 8 см.
3авдання 517
Знайдіть сторону прямокутника, якщо його площа дорівнює 2 2/9 см², а одна із сторін — 1 2/3 см.
Розв'язання
2 2/9 : 1 2/3 = 20/9 : 5/3 = 20/9 • 3/5 = 4/3 = 1 1/3 (см) – сторона прямокутника.
Відповідь: 1 1/3 см.
3авдання 518
Накресліть координатний промінь (одиничний відрізок — 5 клітинок зошита). Позначте на цьому промені точку А( 2 2/5 ). Поділіть відрізок ОA на чотири рівні частини й позначте відповідні точки.
3авдання 519
Накресліть координатний промінь (одиничний відрізок — 7 клітинок зошита). Позначте на цьому промені точку А(1 5/7). Поділіть відрізок ОA на три рівні частини й позначте відповідні точки.
3авдання 520
Чому дорівнює довжина відрізка AB, якщо:
1) 2/3 його довжини дорівнюють 18 см; 18 : 2/3 = 18/1 • 3/2 = 27 (см)
2) 5/7 його довжини дорівнюють 35 см? 35 : 5/7 = 35/1 • 7/5 = 49 (см)
3авдання 521
Чому дорівнює довжина відрізка BC, якщо 3/5 його довжини дорівнюють 24 см?
Розв'язання
24 : 3/5 = 24/1 • 5/3 = 40 (см) – довжина відрізка ВС.
Відповідь:40 см.
3авдання 522 Чому дорівнює кут, якщо:
1) його 5/6 дорівнюють прямому куту; 90° : 5/6 = 90° • 6/5 = 108°
2) його 2 1/4 дорівнює розгорнутому куту? 180° : 1 1/4 = 180° : 9/4 = 180° • 4/9 = 80°
3авдання 523 Чому дорівнює кут, якщо:
1) його 9/10 дорівнюють прямому куту; 90° : 9/10 = 90° • 10/9 = 100°
2) його 1 1/9 дорівнює розгорнутому куту? 180° : 1 1/9 = 180° : 10/9 = 180° • 9/10 = 162°
3авдання 524 Знайдіть число, якщо:
1) його 1/3 дорівнює 5/6; 5/6 : 1/3 = 5/6 • 3/1 = 5/2 = 2 1/2
2) його 2/7 дорівнюють 4/21; 4/21 : 2/7 = 4/21 • 7/2 = 2/3
3) його 5/6 дорівнюють 25/42. 25/42 : 5/6 = 25/42 • 6/5 = 5/7
3авдання 525 Знайдіть число, якщо:
1) його 1/2 дорівнює 1/6; 1/6 : 1/2 = 1/6 • 2/1 = 1/3
2) його 2/3 дорівнюють 4/9; 4/9 : 2/3 = 4/9 • 3/2 = 2/3
3) його 3/5 дорівнюють 6. 6 : 3/5 = 6/1 • 5/3 = 10
3авдання 526 Додавання дробів і віднімання дробів
1) 3/11 + 5/11 – 2/11 – 3/11 = 3/11
2) 3/11 + 5/22 – 1/22 – 3/22 = 6/22 + 5/22 – 1/22 – 3/22 = 7/22
3) 3/22 + 5/11 – 2/33 – 3/11 = 9/66 + 30/66 – 4/66 – 18/66 = 17/66
4) 3/11 – 5/22 + 2/33 + 3/22 = 18/66 – 15/66 + 4/66 + 9/66 = 16/66 = 8/33
5) 4/7 • 7/11 : 5/11 • 5/9 = 4/7 • 7/11 • 11/5 • 5/9 = 4/9
6) 3/8 • 8/9 : 5/6 • 5/7 = 3/8 • 8/9 • 6/5 • 5/7 = 2/7
7) 4/9 : 5/9 • 5/6 : 3/4 = 4/9 • 9/5 • 5/6 • 4/3 = 8/9
9) (1/2)² = 1/2 • 1/2 = 1/4
10) (2/3)² = 2/3 • 2/3 = 4/9
11) (1/3)3 = 1/3 • 1/3 • 1/3 = 1/27
12) (2/5)3 = 2/5 • 2/5 • 2/5 = 8/125
3авдання 527
1) 10/13 + 5/13 – 7/13 – 2/13 = 6/13
2) 2/13 • 13/4 : 3/4 • 3/13 = 2/13 • 13/4 • 4/3 • 3/13 = 2/13
3) (5/6)² = 5/6 • 5/6 = 25/36
4) (3/4)3 = 3/4 • 3/4 • 3/4 = 27/64
3авдання 528
1) (1/4 + 1/5) : 9/40 = (5/20 + 4/20) : 9/40 = 9/20 • 40/9 = 40/20 = 2
2) ( 1 1/2 – 1/4) : 15/16 = (1 2/4 – 1/4) : 15/16 = 1 1/4 : 15/16 = 5/4 • 16/15 = 4/3 = 1 1/3
3) (2 – 7/8) : 9/16 = (1 8/8 – 7/8) : 9/16 = 1 1/8 : 9/16 = 9/8 • 16/9 = 2
4) 7/8 : (1 1/3 – 3/4) = 7/8 : (16/12 – 9/12) = 7/8 : 7/12 = 7/8 • 12/7 = 3/2 = 1 1/2
5) (1/4 + 1/5) • 10/27 = (5/20 + 4/20) • 10/27 = 9/20 • 10/27 = 1/6
6) (1 1/2 – 1/4) • 8/15 = (6/4 – 1/4) • 8/15 = 5/4 • 8/15 = 2/3
7) (2 – 7/8) • 8/9 = (1 8/8 – 7/8) • 8/9 = 1 1/8 • 8/9 = 9/8 • 8/9 = 1
8) 4/21 • (1 1/3 – 3/4) = = 4/21 • (4/3 – 3/4) = 4/21 • (16/12 – 9/12) = 4/21 • 7/12 = 1/9
9) (2/3)2 – (1/3)3 = 2/3 • 2/3 – 1/3 • 1/3 • 1/3 = 4/9 – 1/27 = 12/27 – 1/27 = 11/27
10) (1/2)² + (1/4)² = 1/2 • 1/2 + 1/4 • 1/4 = 1/4 + 1/16 = 4/16 + 1/16 = 5/16
11) (1/3)3 • 32 = 1/3 • 1/3 • 1/3 • 3/1 • 3/1 = 1/3
12) (3/4)2 – (1/2)3 • 22 = 3/4 • 3/4 – 1/2 • 1/2 • 1/2 • 2/1 • 2/1 = 9/16 – 1/2 = 9/16 - 8/16 = 1/16
3авдання 529
1) (2 1/4 – 2/3) : 19/24 = (9/4 – 2/3) : 19/24 = (27/12 – 8/12) : 19/24 = 19/12 : 19/24 =
= 19/12 • 24/19 = 2
2) 18/19 • (3 1/3 – 1/6) = 18/19 • (10/3 – 1/6) = 18/19 • (20/6 – 1/6) = 18/19 • 19/6 = 3
3) (1/2)3 • 42 = 1/2 • 1/2 • 1/2 • 4/1 • 4/1 = 2
3авдання 530
1) 5/7 : 15/28 : 2/9 = 5/7 • 28/15 • 9/2 = 1/1 • 4/3 • 9/2 = 6
2) 6/11 : 8/33 : 8/27 = 6/11 • 33/8 • 27/8 = 3/1 • 3/4 • 27/8 = 243/32 = 7 19/32
3) 14/25 : 42/55 : 44/45 = 14/25 • 55/42 • 45/44 = 1/25 • 5/3 • 46/4 = 3/4
4) 5 : 20/39 : 65/72 = 5/1 • 39/20 • 72/65 = 3/4 • 72/5 = 54/5 = 10 4/5
5) 7 : 63/80 : 110/117 = 7/1 • 80/63 • 117/110 = 7/1 • 8/7 • 13/11 = 104/11 = 9 5/11
6) 13 : 52/57 : 95/96 = 13/1 • 57/52 • 96/95 = 3/4 • 96/5 = 72/5 = 14 2/5
7) 2 1/4 : 3/8 : 1/2 = 9/4 • 8/3 • 2/1 = 12
8) 1 1/9 : 1 13/27 : 63/64 = 10/9 : 40/27 : 63/64 = 10/9 • 27/40 • 64/63 = 3/4 • 64/63 = 16/21
9) 1 1/2 : 1 1/4 : 1 2/3 : 1 1/5 = 3/2 : 5/4 : 5/3 : 6/5 = 3/2 • 4/5 • 3/5 • 5/6 =
= 1/1 • 2/5 • 3/1 • 1/2 = 3/5
3авдання 531
1) 3/8 : 21/32 : 48/49 = 3/8 • 32/21 • 49/48 = 4/7 • 49/48 = 7/12
2) 1/6 : (9/22 : 54/77) = 1/6 : (9/22 • 77/54) = 1/6 : 7/12 = 1/6 • 12/7 = 2/7
3авдання 532
1) 2 1/6 – 1 2/9 : 3 2/3 = 2 1/6 – 11/9 : 11/3 = 2 1/6 – 11/9 • 3/11 = 2 1/6 – 1/3 =
= 2 1/6 – 2/6 = 1 7/6 – 2/6 = 1 5/6
2) 4 2/5 : (7/10 + 2 3/5) = 4 2/5 : (7/10 + 13/5) = 4 2/5 : (7/10 + 26/10) = 22/5 : 33/10 =
= 22/5 • 10/33 = 4/3 = 1 1/3
3) (7 – 3 2/3) • 2/3 : 5/18 = (6 3/3 – 3 2/3) • 2/3 : 5/18 = 3 1/3 • 2/3 : 5/18 = 10/3 • 2/3 • 18/5 =
= 2/1 • 2/3 • 6/1 = 8
4) 5/7 : (15/28 • 2/9) = 5/7 : 5/42 = 5/7 • 42/5 = 6
5) 2 1/2 : (3/8 : 1/2) = 5/2 : (3/8 • 2/1) = 5/2 : 3/4 = 5/2 • 4/3 = 10/3 = 3 1/3
6) 1 1/2 : (1 1/4 + 1 2/3) - 2/5 = 3/2 : (5/4 + 5/3) = 3/2 : (15/12 + 20/12) = 3/2 : 35/12 =
= 3/2 • 12/35 = 18/35
3авдання 533
1) 1 23/45 : (3 2/5 – 1 2/15) = 68/45 : (17/5 – 17/15) = 68/45 : (51/15 – 17/15) =
= 68/45 : 34/15 = 68/45 • 15/34 = 2/3
2) 6 2/3 : (35/48 : 21/32) = 20/3 : (35/48 • 32/21) = 20/3 : 10/9 = 20/3 • 9/10 = 6
3) 1 1/9 • (1 – 2/5) : 8/21 = 10/9 • (5/5 – 2/5) : 8/21 = 10/9 • 3/5 • 21/8 = 7/4 = 1 3/4
3авдання 534
Площа прямокутника дорівнює 3 1/3 см2. Знайдіть периметр прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 5 см.
Розв'язання
1) 3 1/3 : 5 = 10/3 • 1/5 = 2/3 (см) – довжина другої сторони прямокутника;
2) (5 + 2/3) • 2 = (13/3 + 2/3) • 2 = 17/3 • 2/1 = 34/3 = 11 1/3 (см) – периметр прямокутника.
Відповідь: 11 1/3 см.
3авдання 535
Периметр прямокутника дорівнює 2 2/3 см. Знайдіть площу прямокутника, якщо одна з його сторін дорівнює 5/6 см.
Розв'язання
1) 2 2/3 : 2 = 8/3 : 2 = 8/3 • 1/2 = 4/3 (см) – довжина двох суміжних сторін;
2) 4/3 – 5/6 = 8/6 - 5/6 = 3/6 = 1/2 (см) – довжина другої сторони;
3) 5/6 • 1/2 = 5/12 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 5/12 см².
3авдання 536
Перша сторона прямокутника дорівнює 3 9/10 см, а друга — у 2 3/5 раза менша. Знайдіть периметр та площу прямокутника.
Розв'язання
1) 3 9/10 : 2 3/5 = 39/10 : 13/5 = 39/10 • 5/13 = 3/2 (см) – довжина другої сторони прямокутника;
2) (39/10 + 3/2) • 2 = (39/10 + 15/10) • 2 = 54/10 • 2/1 = 54/5 = 10 4/5 (см) – периметр прямокутника;
3) 39/10 • 3/2 = 117/20 = 5 17/20 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 10 4/5 см²; 5 17/20 см.
3авдання 537
Перша сторона трикутника дорівнює 2 4/5 м, друга — в 1 1/5 раза менша від першої, а третя — в 10/11 раза менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язання
1) 2 4/5 : 1 1/5 = 14/5 : 6/5 = 14/5 • 5/6 = 7/3 = 2 1/3 (см) – друга сторона трикутника;
2) 2 1/3 : 10/11 = 7/3 • 11/10 = 77/30 = 2 17/30 (см) – третя сторона трикутника;
3) 2 4/5 + 2 1/3 + 2 17/30 = 2 24/30 + 2 10/30 + 2 17/30 = 6 51/30 = 7 21/30 (см) – периметр трикутника.
Відповідь: 7 21/30 см.
3авдання 538
Одна бригада висадила 5 однакових ящичків з квітами за 1 2/13 год, а інша — 7 таких самих ящичків за 1 9/26 год. Який час витратить кожна з бригад на висадку 13 таких самих ящичків з квітами?
Розв'язання
1) 1 2/13 : 5 = 15/13 • 1/5 = 3/13 (год) – висаджувала перша бригада 1 ящик;
2) 1 9/26 : 7 = 35/26 • 1/7 = 5/26 (год) – висаджувала друга бригада 1 ящик;
3) 3/13 • 13 = 3 (год) – витратить перша бригада.
4) 5/26 • 13 = 5/2 = 2 1/2 (год) – витратить друга бригада.
Відповідь: 3 години і 2 1/2 годин.
3авдання 539
Сергійко за перший день прочитав 90 сторінок книжки. Це становить 1 1/2 того, що хлопчик прочитав за другий день, і 1 1/4 того, що він прочитав за третій день. Скільки всього сторінок прочитав хлопчик за три дні?
Розв'язання
1) 90 : 1 1/2 = 90 : 3/2 = 90 • 2/3 = 60 (с.) – прочитав другого дня;
2) 90 : 1 1/4 = 90 : 5/4 = 90 • 4/5 = 72 (с.) – прочитав другого дня;
3) 90 + 60 + 72 = 222 (с.) – прочитав за три дні.
Відповідь: 222 сторінки.
3авдання 540
Турист за перший день пройшов 18 км. Це становить 6/7 шляху, який він пройшов за другий день і 1 2/7 шляху, який він пройшов за третій день. Який шлях подолав турист за три дні?
Розв'язання
1) 18 : 6/7 = 18 • 7/6 = 21 (км) – проойшов першого дня;
2) 18 : 1 2/7 = 18 : 9/7 = 18 • 7/9 = 14 (км) – пройшов другого дня;
3) 18 + 21 + 14 = 53 (км) – пройшов за три дні.
Відповідь: 53 км.
3авдання 541
3авдання 542
Мама поділила 72 горіхи між своїми дітьми так, що середній син отримав 3/4 того, що отримав молодший, а старший — 1/3 того, що отримав середній. Скільки горіхів отримав кожний син?
Розв'язання
Нехай молодщий син отримав х горіхів, тоді середній отримав х • 3/4 горіхів, а старший - х • 3/4 • 1/3 = х • 1/4. Складаємо рівняння.
х + х • 3/4 + х • 1/4 = 72
8/4 • х = 72
2х = 72
х = 72 : 2
х = 36 (г.) – отримав молодший син;
3/4 • 36 = 27 (г.) – отримав середній син;
1/4 • 36 = 9 (г.) – отримав старший син.
Відповідь: 9 горіхів, 27 горіхів і 36 горіхів.
3авдання 543
Задача Бехаєддина. Якщо число збільшити на дві третини від самого себе та ще на число 1, то отримають 11. Знайдіть це число.
Розв'язання
Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння.
х + 2/3 • х + 1 = 11
5/3 • х + 1 = 11
5/3 • х = 11 – 1
5/3 • х = 10
х = 10/1 : 5/3
х = 10/1 • 3/5
х = 6
Відповідь: 6.
3авдання 544
Задача Бхаскари. Якщо деяке число помножити на 5, від добутку відняти його третину, остачу поділити на 10 і додати до цього послідовно 1/3, 1/2 і 1/4 початкового числа, то отримаємо 68. Знайдіть це число.
Розв'язання
Нехай шукане число х, тоді добуток дорівнює 5х, різниця добутку і третини - це 5х - 5х/3 = 10х/3, а частка - це 10х/3 : 10 = 10х/3 • 1/10 = х/3 = 1/3 х Складаємо рівняння.
1/3 х + 1/3 х + 1/2 х + 1/4 х = 68
4/12 х + 4/12 х + 6/12 х + 3/12 х = 68
17/12 х = 68
х = 68 : 17/12
х = 68/1 • 12/17
х = 48
Відповідь: 48
3авдання 545
Стародавня задача. Селянин за перший день продав половину привезених гусаків та ще пів гусака, за другий день — 1/3 решти та ще 1/3 гусака, за третій — 1/5 решти та ще 1/5 гусака, а за четвертий — останніх 19 гусаків. Скільки гусаків було в селянина?
Розв'язання
Нехай у селянина було х гусаків. За перший день він продав 1/2 х + 1/2 гусаків, і в нього залишилося х - х/2 - 1/2 = х/2 - 1/2 гусака. За другий день він продав (х/2 - 1/2) : 3 + 1/3 = х/6 - 1/6 + 1/3 = х/6 + 1/6 гусаків, і в нього залишилося х/2 - 1/2 - х/6 - 1/6 = х/3 - 2/3 гусаків. За третій день він продав (х/3 - 2/3):5 + 1/5 = (х/3 - 2/3)•1/5 + 1/5 = х/15 - 2/15 + 1/5 = х/15 + 1/15 гусаків, і в нього залишилося х/3 - 2/3 - х/15 - 1/15 = 4х/15 - 11/15 гусаків, що дорівнює 19. Складаємо рівняння.
4х/15 – 11/15 = 19
4х/15 = 19 + 11/15
4х/15 = 19 11/15
х = 19 11/15 : 4/15
х = 296/15 • 15/4
х = 74
Відповідь: 74 гусаки.
3авдання 546
За нормами освітлення кімнати, площа вікон має становити не менше, ніж 1/12 площі підлоги. Чи достатньо світла в кімнаті, якщо в ній є два вікна прямокутної форми з розмірами 1 1/6 м і 2 м, а підлога прямокутної форми має розміри 6 2/3 м і 4 1/5 м?
Розвзання
1) 1 1/6 • 2 • 2 = 7/6 • 2/1 • 2/1 = 14/3 (м²) – площа вікон дорівнює;
2) 6 2/3 • 4 1/5 = 20/3 • 21/5 = 28 (м²) – площа підлоги.
3) 14/3 : 28 = 14/3 • 1/28 = 2/12 – відношення площі вікон до площі підлоги.
2/12 > 1/12
Відповідь: достатньо.
3авдання 547
Одна стіна кімнати має форму прямокутника з розмірами 6,6 м і 3 1/3 м. Скільки рулонів шпалер потрібно купити, щоб обклеїти таку стіну, якщо ширина шпалер — 53 см, а довжина одного рулону — 10 м?
Розв'язання
1) 6,6 • 3 1/3 = 33/5 • 10/3 = 22 (м²) – площа стіни;
2) 0,53 • 10 = 5,3 (м²) – площа одного рулона шпалер;
3) 22 : 5,3 ≈ 4,15 (р.) – потрібно рулонів.
Відповідь: 5 рулонів.
3авдання 548
Для приготування фруктового салату мамі треба взяти 3/4 кг бананів, що становить 1 1/5 маси яблук та 27/32 маси ківі. Скільки кілограмів яблук і ківі потрібно для приготування салату?
Розв'язання
1) 3/4 : 1 1/5 = 3/4 : 6/5 = 3/4 • 5/6 = 5/8 (кг) – потрібно яблук;
2) 3/4 : 27/32 = 3/4 • 32/27 = 8/9 (кг) – потрібно ківі.
Відповідь: 5/8 кг яблук, 8/9 кг ківі.