Відповіді на запитання
1. Дільником числа називається таке число, на яке ділиться дане число.
2. Кратним числа називається таке число, яке ділиться на дане число.
3. Будь-яке натуральне число, більше за 1, ділиться на 1 1 і саме це число.
4. Натуральне число, яке має лише два дільники (1 і саме число), називається простим. Наприклад, 2, 3, 5, 7.
5. Найменше просте число 2.
6. Натуральне число, у якого є більше двох дільників, називається складеним. Наприклад, 4, 6, 8.
Не правильно, що дільники і кратні знаходять при діленні з остачею.
Завдання 56 Кратні числа
Правильно, що дільники і кратні знаходять при діленні без остачі, тобто націло.
Завдання 57
Кожне натуральне число має дільники.
Завдання 58
Чи правильно, що число 3 є дільником числа:
1) 5; Ні, бо 5 не ділиться на 3 націло
2) 9; Так, бо 9 ділиться на 3 націло (9 : 3 = 3)
3) 4; Ні, бо 4 не ділиться на 3 націло
4) 12? Так, бо 12 ділиться на 3 націло (12 : 2 = 4)
Завдання 59
Чи правильно, що число 12 є кратним числа:
1) 5; Ні, бо 12 не ділиться на 5 націло
2) 9; Ні, бо 12 не ділиться на 9 націло
3) 4; Так, бо 12 ділиться на 4 націло
4) 3? Так, бо 12 ділиться на 3 націло
Завдання 60 Прості і складені числа
1) три прості числа — це 3, 5, 7
|
2) три складені числа — це 6, 9, 10
|
1) Число 1 не є простим числом
|
2) Число 1 не є складеним числом
|
Завдання 62
Чи правильно, що число 5 є дільником числа:
1) 8; Ні, бо 8 не ділиться на 5 націло
2) 15; Так, бо 15 ділиться на 5 націло (15 : 5 = 3)
3) 21; Ні, бо 21 не ділиться на 5 націло
4) 40? Так, бо 40 ділиться на 5 націло (40 : 5 = 8)
1) Дільники числа 10: 2, 5
2) Дільники числа 12: 2, 3, 4, 6
|
3) Дільники числа 14: 2, 7
4) Дільники числа 11: —
|
Завдання 64 Дано числа: 3, 4, 6, 8, 9.
1) Дільники числа 8: 4, 8
2) Дільники числа 12: 3, 4, 6
|
3) Дільники числа 16: 4, 8
4) Дільники числа 18: 3, 6, 9
|
Завдання 65 Дано числа: 2, 3, 5, 6, 8.
1) Дільники числа 9: 3
2) Дільники числа 15: 3, 5
|
3) Дільники числа 32: 2, 8
4) Дільники числа 40: 2, 5, 8
|
1) Усі дільники числа 8: 1, 2, 4, 8
2) Усі дільники числа 14: 1, 2, 7, 14
|
3) Усі дільники числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
4) Усі дільники числа 39. 1, 3, 13, 39
|
1) Усі дільники числа 9: 1, 3, 9
2) Усі дільники числа 11: 1, 11
3) Усі дільники числа 25: 1, 5, 25
4) Усі дільники числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Завдання 68
Чи правильно, що число 24 є кратним числа:
1) 8; Так, бо 24 ділиться на 8 націло (24 :8 = 3)
2) 12; Так, бо 24 ділиться на 12 націло (24 : 12 = 2)
3) 16; Ні, бо 24 не ділиться на 16 націло
4) 48? Ні, бо 24 не ділиться на 48 націло
Завдання 69 Дано натуральні числа від чотирьох до десяти.
1) Кратні числу 2 числа: 4, 6, 8, 10
2) Кратні числу 3 числа: 6, 9
|
3) Кратні числу 4 числа: 4, 8
4) Кратні числу 5 числа: 5, 10
|
Завдання 70 Дано числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20.
1) Кратні числу 4 числа: 12, 16, 20
2) Кратні числу 6 числа: 12, 18
|
3) Кратні числу 3 числа: 12, 18
4) Кратні числу 8 числа: 16
|
Завдання 71 Дано числа: 14, 18, 21, 24, 28, 30
1) Кратні числу 6 числа: 18, 24, 30
2) Кратні числу 7 числа: 14, 21, 28
|
3) Кратні числу 10 числа: 30
4) Кратні числу 3 числа: 18, 21, 24, 30
|
Дід Мороз приніс дітям у дитячий садочок подарунки. Кожній дитині дісталась однакова кількість подарунків. Скільки подарунків отримала кожна дитина, якщо в садочку 64 дитини, а подарунків було: 1) 128 ; 2) 256 ; 3) 320 ; 4) 448?
Розв’язання
1) 128 : 64 = 2 (п.)
2) 256 : 64 = 4 (п.)
3) 320 : 64 = 5 (п.)
4) 448 : 64 = 7 (п.)
Відповідь: 1) 2 подарунки; 2) 4 подарунки; 3) 5 подарунків; 4) 7 подарунків.
Завдання 73
На координатному промені позначте точку А(2) та ще чотири точки з координатами, кратними координаті точки А.
Завдання 74
На координатному промені позначте точку В(3) та ще три точки з координатами, кратними координаті точки В.
Завдання 75
1) Правильно. Число 29 є простим, бо має лише два дільники, а саме 1 і 29.
2) Неправильно. Число 29 не є складеним, бо має не більше двох дільників.
1) Неправильно. Число 34 не є простим, бо має окрім дільників 1, 34 ще й інші дільники, наприклад, 2.
2) Правильно. Число 34 є складеним, бо має більше двох дільників.
1) серед чисел від двох до десяти усі прості числа: 2, 3, 5, 7
2) серед чисел від двох до десяти усі складені числа: 4, 6, 8, 9, 10
Завдання 78 Дано числа: 10, 11, 13, 15, 18, 23.
1) серед них простими є: 11, 13, 23
2) серед них складеними є: 10, 15, 18
Завдання 79 Дано числа: 21, 25, 27, 29, 32, 37.
2) серед них складеними є : 21, 25, 27, 32
Завдання 80 Дано числа: 7; 8; 10; 13; 19; 24; 31; 34; 37; 39; 42; 43.
1) серед них мають тільки два дільники: 7, 13, 19, 31, 37, 43 — це прості числа
2) серед них мають більше двох дільників: 8, 10, 24, 34, 39, 42 — це складені числа
Завдання 81
1) 125 має 4 дільники: 1, 5, 25, 125
2) 100 має 9 дільників: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
3) 72 має 12 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
4) 300 має 18 дільників: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300
Завдання 82
1) усі числа, які одночасно є дільниками чисел 8 і 14 — це 1, 2
2) усі числа, які одночасно є дільниками чисел 24 і 28 — це 1, 2, 4
3) усі числа, які одночасно є дільниками чисел 32 і 48 — це 1, 2, 8, 16
4) усі числа, які одночасно є дільниками чисел 45 і 75 — це 1, 3, 5, 15
Завдання 83
1) усі дільники числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
2) усі дільники числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
3) усі дільники числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 18, 12, 24, 36, 48, 72 , 144
4) усі дільники числа 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 18, 12, 15, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
Завдання 84
1) усі дільники числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
2) усі дільники числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3) усі дільники числа 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75
4) усі дільники числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
Завдання 85 Ділення з остачею
У магазині кольорові олівці продають у коробках по 16 олівців у кожній. Чи зможе вчитель малювання купити точно: 1) 48 олівців; 2) 64 олівці; 3) 96 олівців; 4) 120 олівців? Якщо так, то скільки це коробок?
Розв’язання
1) так, буде 3 коробки, бо 48 : 16 = 3 (к.)
2) так, буде 4 коробки, бо 64 : 16 = 4 (к.)
3) так, буде 6 коробок, бо 96 : 16 = 6 (к.)
4) ні, бо 120 ділиться на 16 з остачею: 120 : 16 = 7 (ост. 8)
Завдання 86
У змаганнях беруть участь 108 школярів. Чи можна поділити їх на команди: 1) по 6 осіб; 2) по 12 осіб; 3) по 16 осіб; 4) по 24 особи? Якщо так, то скільки буде таких команд?
Розв’язання
1) так, буде 18 команд, бо 108 : 6 = 18 (к.)
2) так, буде 9 команд, бо 108 : 12 = 9 (к.)
3) ні, бо 106 ділиться на 16 з остачею: 108 : 16 = 6 (ост. 12)
4) ні, бо 108 ділиться на 24 з остачею: 108 : 24 = 4 (ост. 12)
Завдання 87
1) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 8: 16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96
2) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91
3) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96
4) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 22: 22, 44, 66, 88
Завдання 88
1) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
2) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ,99
3) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4) усі двоцифрові числа, які є кратними числа 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90
Завдання 89
Усі трицифрові числа, менші за 400, для яких число 35 є дільником: 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385
Завдання 90
Чотири найменші числа, дільниками яких є числа 6 і 8: 24, 48, 72, 96
Завдання 91
Серед чисел від 10 до 50 усі прості числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Завдання 92
Чи можна записати просте число у вигляді:
1) суми двох парних чисел; не можна, бо сума є парним числом, відмінним від 2, яке не є простим
2) суми двох непарних чисел; не можна, бо сума є парним числом, відмінним від 2, яке не є простим
3) суми парного й непарного числа? можна, наприклад, просте числа 5 можна записати у вигляді суми парного числа 2 і непарного числа 3.
Завдання 93
Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно три дільники. Яку закономірність ви побачили?
Розв’язання:
4, 9, 25, 49 (дільники числа 4: 1, 2, 4; дільники числа 9: 1, 3, 9; дільники числа 25: 1, 5, 25; дільники числа 49: 1, 7, 49)
Закономірність: усі дільники, крім одиниці і самого числа, — прості числа або усі куби простих натуральних чисел мають рівно чотири дільники.
Завдання 94
Знайдіть будь-які чотири натуральні числа, які мають рівно чотири дільники. Яку закономірність ви побачили?
Розв’язання:
6, 8, 14, 27 (дільники числа 6: 1, 2, 3, 6; дільники числа 8: 1, 2, 4, 8; дільники числа 14: 1, 2, 7, 14; дільники числа 27: 1, 3, 9, 72)
Закономірність: усі дільники, крім одиниці і самого числа, — прості числа або усі куби простих натуральних чисел мають рівно чотири дільники.
Завдання 95
Запишіть число 48 у вигляді різниці квадратів двох простих чисел, менших від 25.
48 = 13² – 11²
Завдання 96
Оксанка купувала в магазині цукерки й отримала 2 грн 50 коп. здачі. Чи могла вона отримати всю здачу однаковими монетами: 1) по 10 коп.; 2) по 50 коп.? Якщо так, то скільки було монет?
Розв’язання
1) так, було 25 монет, бо 250 : 10 = 25 (м.)
2) так, було 5 монет, бо 250 : 50 = 5 (м.)
Завдання 97
Вік Іринки, її старшої сестри Ольги, їх мами й бабусі — усе це дільники числа 165. Знайдіть вік сестри, мами й бабусі дівчинки, якщо відомо, що Іринці — 11 років.
Міркуємо так: Усі дільники числа 165: 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165, тому сестрі може бути 15 років, мамі — 33 роки, бабусі — 55 років.
