Інші завдання дивись тут...

Завдання 1044

1) Число 36 є спільним кратним чисел 3 і 4.

2) Число 28 не є спільним кратним чисел 7 і 8.

3) Число 18 не є найменшим спільним кратним чисел 2 і 3.

4) Число 15 є найменшим спільним кратним чисел 3 і 5.

 

Завдання 1045

1) Для чисел 2 і 5 три спільних кратних чисел: 10, 20, 30

2) Для чисел 3 і 6 три спільних кратних чисел: 6, 12, 18

3) Для чисел 4 і 7 три спільних кратних чисел: 28, 56, 84

4) Для чисел 5 і 10 три спільних кратних чисел: 10, 20, 30

 

Завдання 1046

1) Для чисел 3 і 7 чотири спільних кратних чисел: 21, 42, 63, 84

2) Для чисел 2 і 8 чотири спільних кратних чисел: 8, 16, 24, 32

3) Для чисел 6 і 9 чотири спільних кратних чисел: 18, 36, 54, 72

 

Завдання 1047

1) a = 2 • 2 • 3 • 19, b = 2 • 3 • 5; НСК (a;b) = 2 • 2 • 3 • 19 • 5 = 1140

2) a = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, b = 2 • 2 • 3 • 7. НСК (a;b) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 7 = 3780

 

Завдання 1048

1) m = 3 • 5 • 7 і n = 2 • 3 • 5 • 13; НСК (m;n) = 3 • 5 • 7 • 2 • 13 = 2730

2) m = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 і n = 3 • 5 • 7 • 11. НСК (m;n) = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 • 7 = 17325

 

Завдання  1049

1) НСК (7;9) = 7 • 9 = 63, бо є взаємно простими числами (спільний дільник 1).

2) НСК (8;39) = 8 • 39 = 312, бо є взаємно простими числами (спільний дільник 1).

3) НСК (25;42) = 25 • 42 = 1050, бо є взаємно простими числами (спільний дільник 1).

 

Завдання 1050

1) 15 і 18; 

15 = 3 • 5, 18 = 2 • 3 • 3; НСК (15;18) = 3 • 5 • 2 • 3 = 90

2) 16 і 24; 

16 = 2 • 2 • 2 • 2, 24 = 2 • 2 • 2 • 3; НСК (16;24) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48

3) 48 і 72;

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3; НСК (48;72) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144

4) 350 і 420;

350 = 2 • 5 • 5 • 7, 420 = 2 • 2 • 5 • 3 • 7; НСК (350;420) = 2 • 5 • 5 • 7 • 2 • 3 = 2100

5) 12, 18 і 36;

12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 • 3; НСК (12;18;36) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36

6) 280, 360 і 840.

280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7, 360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5, 840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7;

НСК (280;360;840) = 2 • 2 • 2 • 5 • 7 • 3 • 3 = 2520

 

Завдання 1051

1) 12 і 10;

12 = 2 • 2 • 3, 10 = 2 • 5; НСК (12;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60

2) 16 і 21;

16 = 2 • 2 • 2 • 2, 21 = 3 • 7; НСК (16;21) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 336

3) 110 і 160;

110 = 2 • 5 • 11, 160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 

НСК (110;160) = 2 • 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1760

4) 540 і 306;

540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 306 = 2 • 3 • 3 • 17; 

НСК (540;306) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 17 = 9180

5) 15, 25 і 75;

15 = 3 • 5, 25 = 5 • 5, 75 = 5 • 3 • 5;

НСК (15;25;75) = 3 • 5 • 5 = 75

6) 270, 324 і 540.

270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3, 540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5;

НСК (270;324;540) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 3 = 1620

 

Завдання 1052

Знайди НСК (81; 99) та дізна­єшся відстань (у км) від Пол­тави до Львова.

Розв’язання

81 = 3 • 3 • 3 • 3, 99 = 3 • 3 • 11; НСК (81;99) = 3 • 3 • 3 • 3 • 11 = 891

Відповідь: від Полтави до Львова 891 км.

 

Завдання 1053

Довжина кроку батька 75 см, а довжина кроку сина 50 см. Яку найменшу однакову від­стань вони мають пройти, щоб кількість кроків кожно­го дорівнювала цілому числу?

Розв’язання

75 = 3 • 5 • 5, 50 = 2 • 5 • 5; НСК (75;50) = 3 • 5 • 5 • 2 = 150

Відповідь: мають пройти найменшу відстань 150 см.

 

Завдання 1054

Від пункту А вздовж дороги встановлено стовпи че­рез кожні 40 м. Ці стовпи вирішили замінити на інші та встановити через кожні 55 м. Знайди відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде встановле­но замість старого.

Розв’язання

40 = 2 • 2 • 2 • 5, 55 = 5 • 11; НСК (40;55) = 2 • 2 • 2 • 5 • 11 = 440

Відповідь: відстань дорівнює 440 м.

 

Завдання 1055

Сергій відвідує свою бабусю кожні 4 дні, його сестра Аліса — кожні 5 днів, а інша сестра Катя — кожні 6 днів. Діти зустрілися в бабусі 1 січня невисокосного року. Якого числа вони зустрінуться в бабусі на­ступного разу?

Розв’язання

4 = 2 • 2, 5 = 1 • 5, 6 = 2 • 3; НСК (4;5;6) = 2 • 2 • 5 • 3 = 60

Онуки зустрінуться через 60 днів, тобто на 61 день — це буде 2 січня.

Відповідь: 2 січня.

 

Завдання 1056

Три теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси. Один з них повертається через 10 діб, другий — через 12 діб, третій — через 18 діб. Теплоходи зустрілися в одеському порту в понеділок. Через скільки діб і в який день тижня вони зустрінуться в цьому порту знову?

Розв’язання

10 = 2 • 5, 12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3; НСК (10;12;18) = 2 • 5 • 2 • 3 • 3 = 180

Теплоходи зустрінуться через 180 діб. Оскільки 180 = 7 • 25 + 5, то це буде п'ятий день після понеділка, тобто субота.

Відповідь: 180 діб; субота.

 

Завдання 1057

Фермер привіз на базар курчат. Їх було більше ніж 115, але менше ніж 145 і при цьому їх можна розді­лити по 4, по 6 і по 10. Скільки курчат привіз фер­мер на базар?

Розв’язання

4 = 2 • 2, 6 = 2 • 3, 10 = 2 • 5; НСК (4;6;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60

За умовою курчат було більше, ніж 115, але менше ніж 145, тому 120 курчат.

Відповідь: 120 курчат.

 

Завдання 1058 Рівняння

Заміни «зірочку» в числі 4137* цифрою так, щоб от­римане число:

1) кратні 5: 41370, 41375

2) кратні 9: 41373

Завдання 1060

У зимовий період родина Поліщуків витрачає 2500 грн на опалення, на харчування — у 5 разів більше, ніж на опалення, а решта витрат складає половину витрат на опалення та харчування. Скільки грошей витрачає родина Поліщуків у зимовий період?

Короткий запис На опалення — 2500 грн На харчування — ?, у 3 рази більше Всього — ?	х 2500     5    12500	+ 2500  12500  15000	_15000 |  2       140      7500   _100     100         0	+15000    7500   22500
Розв'язання 1) 2500 • 5 = 12500 (грн)  – витрачає на харчування. 2) 2500 + 12500 = 15000 (грн) – витрачає на опалення і харчування. 3) 15000 : 2 = 7500 (грн) – решта витрат. 4) 15000 + 7500 = 22500 (грн) – витрачає в зимовий період. Відповідь: 22 500 грн.

Завдання 1061

Відомо, що для будь-яких натуральних чисел a і b справджується рівність НСД (a; b) • НСК (a; b) = a • b. Перевір її істинність для таких пар чисел:

1) a = 18; b = 12;

18 = 2 • 3 • 3, 12 = 2 • 3 • 2; НСД (18;12) = 2 • 3 = 6; НСК (18;12) = 2 • 3 • 3 • 2 = 36; 

6 • 36 = 216 і НСД (18;12) • НСК (18;12) = 6 • 36 = 216. Пари таких чисел істинні.

2) a = 15; b = 17;

15 і 17 взаємно прості числа, тому НСД (15;17) = 1; НСК (15;17) = 15 • 17 = 255; 

15 • 17 = 255 і НСД (15;17) • НСК (15;17) = 1 • 255 = 255. Пари таких чисел істинні.

3) a = 9; b = 27.

9 є дільником числа 27, тому НСД (9;27) = 9; НСК (9;27) = 27; 

9 • 27 = 243 і НСД (9;27) • НСК (9;27) = 9 • 27 = 243. Пари таких чисел істинні.

Інші завдання дивись тут...