Інші завдання дивись тут...

Завдання 1044

1) Число 36 є спільним кратним чисел 3 і 4, бо ділиться на 3 і на 4;

2) Число 28 не є спільним кратним чисел 7 і 8, бо не ділиться на 8;

3) Число 18 не є найменшим спільним кратним чисел 2 і 3, бо 6 ділиться на 2 і на 3, але менше 8.

4) Число 15 є найменшим спільним кратним чисел 3 і 5, бо ділиться на 3 і на 5.

 

Завдання 1045

Запиши три спільних кратних чисел: 

1)  2 і 5; 10, 20, 30

Оскільки 2 і 5  прості числа, то НСК(2;5) = 2 • 5 = 10, а кожне наступне число на 10 більше, тому 20 і 30.

2) 3 і 6: 6, 12, 18

Оскільки в розкладі на прості множники 3 = 3 і 6 = 2 • 3, то НСК(3;6) = • 3 = 6, а кожне наступне число на 6 більше, тому 12 і 18.

3) 4 і 7: 28, 56, 84

Оскільки в розкладі на прості множники 4 = 2 • 2 і 7 = 7то НСК(4;7) = 2 • 2 • 7 = 28, а кожне наступне число на 28 більше, тому 56 і 84.

4) 5 і 10: 10, 20, 30

Оскільки в розкладі на прості множники 5 = 5 і 10 = 2 • 5то НСК(5;10) = 2 • 2 = 10, а кожне наступне число на 10 більше, тому 20 і 30.

 

Завдання 1046

Запиши чотири спільних кратних для чисел: 

1) 3 і 7: 21, 42, 63, 84

Оскільки 3 і 7  прості числа, то НСК(3;7) = 3 • 7 = 21, а кожне наступне число на 21 більше, тому 42, 63 і 84.

2) 2 і 8: 8, 16, 24, 32

Оскільки в розкладі на прості множники 2 = 2 і 8 = 2 • 2 • 2то НСК(2;8) = 2 • 2 • 2 = 8, а кожне наступне число на 8 більше, тому 16, 24 і 32.

3) 6 і 9: 18, 36, 54, 72

Оскільки в розкладі на прості множники = 2 • 3 і 9 = 3 • 3то НСК(6;9) = 2 • 3 • 3 = 18, а кожне наступне число на 18 більше, тому 36, 54 і 72.

 

Завдання 1047

1) a = 2 • 2 • 3 • 19, b = 2 • 3 • 5; 

НСК(a;b) = 2 • 2 • 3 • 19 • 5 = (2 • 3) • 19 • (2 • 5) = 6 • 19 • 10 = 1140

2) a = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, b = 2 • 2 • 3 • 7. 

НСК(a;b) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 7 = (2 • 3) • (3 • 3) • 7 • (5 • 2) = 6 • 9 • 7 • 10 =

54 • 7 • 10 3780

 

 

Завдання 1048

1) m = 3 • 5 • 7 і n = 2 • 3 • 5 • 13; 

НСК(m;n) = 3 • 5 • 7 • 2 • 13 = (3 • 7) • 13 • (5 • 2) = 21 • 13 • 10 = 2730

2) m = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 і n = 3 • 5 • 7 • 11. 

НСК(m;n) = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 • 7 = (3 • 3) • (5 • 5) • 11 • 7  9 • 25 • 11 • 17325

 

Завдання  1049

Доведи, що дані числа є взаємно простими, та знайди їх найменше спільне кратне:

1) 7 і 9. 

Оскільки в розкладі на прості множники 7 = 7 і 9 = 3 • 3 немає спільних дільників, тому НСД(7;9)=1 — числа 7 і 9 взаємно прості. 

НСК(7;9) = 7 • 9 = 63

2) 8 і 39. 

Оскільки в розкладі на прості множники 8 = 2 • 2 • 2 і 39 = 3 • 13 немає спільних дільників, тому НСД(8;39)=1  числа 8 і 39 взаємно прості.

НСК (8;39) = 8 • 39 = 312

3) 25 і 42. 

Оскільки в розкладі чисел на прості множники 25 = 5 • 5 і 42 = 2 • 3 • 7 немає спільних дільників, тому НСД(25;42)=1  числа 25 і 42 взаємно прості.

НСК(25;42) = 25 • 42 = 1050

 

Завдання 1050

Знайди найменше спільне кратне чисел:

1) 15 і 18;

15 = 3 • 5, 18 = 2 • 3 • 3; 

НСК(15;18) = 3 • 5 • 2 • 3 = 90

2) 16 і 24; 

16 = 2 • 2 • 2 • 2, 24 = 2 • 2 • 2 • 3

НСК(16;24) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48

3) 48 і 72;

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 72 = 2 • 2 • 2 • 3

НСК(48;72) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144

4) 350 і 420;

350 = 2 • 5 • 5 • 7, 420 = 2 • 2 • 5 • 3 • 7

НСК(350;420) = 2 • 5 • 5 • 7 • 2 • 3 = 2100

5) 12, 18 і 36;

12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 3

НСК(12;18;36) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36

6) 280, 360 і 840.

280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7, 360 = 2 • • 2 • 3 • 3 • 5, 840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7;

НСК(280;360;840) = 2 • 2 • 2 • 5 • • 3 • 3 = 2520

 

Завдання 1051

1) 12 і 10;

12 = 2 • 2 • 3, 10 = 2 • 5

НСК(12;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60

2) 16 і 21;

16 = 2 • 2 • 2 • 2, 21 = 37

НСК(16;21) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 336

3) 110 і 160;

110 = 2 • 5 • 11, 160 = 2 • 2 • 2 2 2 5

НСК(110;160) = 2 • 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1760

4) 540 і 306;

540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 306 = 2 • 3 • 3 17

НСК(540;306) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 17 = 9180

5) 15, 25 і 75;

15 = 3 • 5, 25 = 5 • 5, 75 = 5 • 3 5;

НСК(15;25;75) = 3 • 5 • 5 = 75

6) 270, 324 і 540.

270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 3, 540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5;

НСК(270;324;540) = 2 • 3 • 3 • 3 • • 2 • 3 = 1620

 

Завдання 1052

Знайди НСК (81; 99) та дізна­єшся відстань (у км) від Пол­тави до Львова.

Розв’язання

Розкладемо числа на прості множники.

81 = 3 • 3 • 3 • 3 і 99 = 3 • 11

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(81;99) = 3 • 3 • 3 • 3 • 11 = 891

Відповідь: від Полтави до Львова 891 км.

 

Завдання 1053

Довжина кроку батька 75 см, а довжина кроку сина 50 см. Яку найменшу однакову від­стань вони мають пройти, щоб кількість кроків кожно­го дорівнювала цілому числу?

Розв’язання

Відстань, яку мають пройти батько і син, повинна ділитися на 75 і на 50, тобто бути кратною числам 75 і 50.

Розкладемо числа 75 і 50 на прості множники.

75 = 3 • 5 • 5 і 50 = 2 • • 5

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(75;50) = 3 • 5 • 5 • 2 = 150

Відповідь: мають пройти найменшу відстань 150 см.

 

Завдання 1054

Від пункту А вздовж дороги встановлено стовпи че­рез кожні 40 м. Ці стовпи вирішили замінити на інші та встановити через кожні 55 м. Знайди відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде встановле­но замість старого.

Розв’язання

Відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде стояти на місці старого, повинна ділитися на 40 і на 55, тобто бути кратною числам 40 і 55.

Розкладемо числа 40 і 55 на прості множники.

40 = 2 • 2 • 2 • 5 і 55 = 5 • 11

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(40;55) = 2 • 2 • 2 • 5 • 11 = 440

Відповідь: відстань дорівнює 440 м.

 

Завдання 1055

Сергій відвідує свою бабусю кожні 4 дні, його сестра Аліса — кожні 5 днів, а інша сестра Катя — кожні 6 днів. Діти зустрілися в бабусі 1 січня невисокосного року. Якого числа вони зустрінуться в бабусі на­ступного разу?

Розв’язання

Дні, коли діти мають зустрітися, повиннні ділитися на 4, на 5 і на 6, тобто бути кратними для чисел 4, 5 і 6.

Розкладемо числа 4, 5 і 6 на прості множники.

4 = 2 • 25 = 56 = 2 3

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(4;5;6) = 2 • 2 • 5 • 3 = 60

Отже, другого разу зустрінуться через 60 днів, тобто на 61 день — це буде 2 січня.

Відповідь: 2 січня.

 

Завдання 1056

Три теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси. Один з них повертається через 10 діб, другий — через 12 діб, третій — через 18 діб. Теплоходи зустрілися в одеському порту в понеділок. Через скільки діб і в який день тижня вони зустрінуться в цьому порту знову?

Розв’язання

Доби, коли теплоходи мають зустрітися, повинні ділитися на 10, на 12 і на 18, тобто бути кратними для чисел 10, 12 і 18.

Розкладемо числа 10, 12 і 18 на прості множники.

10 = 2 • 5, 12 = 2 • 2 3, 18 = 2 3 • 3

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(10;12;18) = 2 • 5 • 2 • 3 • 3 = 180

Теплоходи зустрінуться знов через 180 діб. Оскільки в порту вони зустрілися в понеділок, то наступного разу (180 = 7 • 25 + 5)  це буде п'ятий день після понеділка, тобто субота.

Відповідь: 180 діб; субота.

 

Завдання 1057

Фермер привіз на базар курчат. Їх було більше ніж 115, але менше ніж 145 і при цьому їх можна розді­лити по 4, по 6 і по 10. Скільки курчат привіз фер­мер на базар?

Розв’язання

Кількість курчат повинна ділитися на 4, на 6 і на 10, тобто бути кратною для чисел 4, 6 і 10.

Розкладемо числа 4, 6 і 10 на прості множники.

4 = 2 • 2, 6 = 2 • 3, 10 = 2 5

Знайдемо найменше спільне кратне.

НСК(4;6;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60

За умовою курчат було більше, ніж 115, але менше ніж 145, отже, було

60 + 60 = 120 курчат.

Відповідь: 120 курчат.

 

Завдання 1058 Рівняння

1) (x  189) • 307 = 21183

    x  189 = 21183 : 307

    x  189 = 69

    x = 69 + 189

    х = 257

2)  (2022 + x) : 29 = 104

2022 + x = 104 • 29

    2022 + x = 3016

    x = 3016 – 2022

    х = 994

_21183 |  307

  1842      69

  _2763

    2763

         0

+  68

  189

  257

х 104

    29

   936

  208 

  3016

_ 3016

   2022

    994

Завдання 1059 Ознаки подільності чисел

Заміни «зірочку» в числі 4137* цифрою так, щоб отримане число було кратне числу: 1) 5; 2) 9. Знайди всі розв’язки.

1) Число 4137* кратне 5, коли воно ділиться на 5, отже, повинно закінчуватися цифрою 5 або 0, тому маємо числа 41370 і 41375. 

2) Число 4137* кратне 9, коли воно ділиться на 9. Сума цифр 4 + 1 + 3 + 7 = 15, а найближче число, що ділиться на 9, є 18, маємо 18 – 15 = 3, значить замість * треба написати 3, тому маємо число 41373

 

Завдання 1060

У зимовий період родина Поліщуків витрачає 2500 грн на опалення, на харчування — у 5 разів більше, ніж на опалення, а решта витрат складає половину витрат на опалення та харчування. Скільки грошей витрачає родина Поліщуків у зимовий період?

Короткий запис

На опалення  2500 грн

На харчування  ?, у 3 рази більше

Всього  ?

х 2500

    5  

 12500

+ 2500

 12500

 15000

_15000 |  2    

  140      7500

  _100

    100 

       0

+15000

   7500

  22500

Розв'язання

1) 2500  5 = 12500 (грн)  витрачає на харчування;
2) 2500 + 12500 = 15000 (грн)  витрачає на опалення і харчування;
3) 15000 : 2 = 7500 (грн) – решта витрат;
4) 15000 + 7500 = 22500 (грн) – витрачає в зимовий період.
Відповідь: 22 500 грн.

Завдання 1061 Найбільший спільний дільник

Відомо, що для будь-яких натуральних чисел a і b справджується рівність

НСД(a;b) • НСК(a;b) = a • b. Перевір її істинність для таких пар чисел:

1) a = 18; b = 12;

Розкладемо числа 18 і 12 на прості множники.

18 = 2 • 3 • 3 і 12 = 2 • 3 • 2

Знайдемо найбільший спільний дільник цих чисел.

НСД(18;12) = 2 • 3 = 6

Знайдемо найменше спільне кратне цих чисел.

НСК(18;12) = 2 • 3 • 3 • 2 = 36

Перевіримо істинність рівності.

НСД(18;12) • НСК(18;12) = 6 • 36 = 6 • 3 • 12 = 18 • 12

2) a = 15; b = 17;

Розкладемо числа 15 і 17 на прості множники.

15 = 3 • 5 і 17 = 17

Немає спільних дільників, тому НСД(15;17) = 1 і числа є взаємно прості, тому 

НСК (15;17) = 15 • 17

Перевіримо істинність рівності.

НСД (15;17) • НСК (15;17) = 1 • 15 • 17 = 15 • 17

3) a = 9; b = 27.

9 є дільником числа 27, тому НСД(9;27) = 9; НСК(9;27) = 27

Перевіримо істинність рівності.

НСД(9;27) • НСК(9;27) = 9 • 27

Інші завдання дивись тут...