Завдання 1044
1) Число 36 є спільним кратним чисел 3 і 4, бо ділиться на 3 і на 4;
2) Число 28 не є спільним кратним чисел 7 і 8, бо не ділиться на 8;
3) Число 18 не є найменшим спільним кратним чисел 2 і 3, бо 6 ділиться на 2 і на 3, але менше 8.
4) Число 15 є найменшим спільним кратним чисел 3 і 5, бо ділиться на 3 і на 5.
Завдання 1045
Запиши три спільних кратних чисел:
1) 2 і 5; 10, 20, 30
Оскільки 2 і 5 — прості числа, то НСК(2;5) = 2 • 5 = 10, а кожне наступне число на 10 більше, тому 20 і 30.
2) 3 і 6: 6, 12, 18
Оскільки в розкладі на прості множники 3 = 3 і 6 = 2 • 3, то НСК(3;6) = 2 • 3 = 6, а кожне наступне число на 6 більше, тому 12 і 18.
3) 4 і 7: 28, 56, 84
Оскільки в розкладі на прості множники 4 = 2 • 2 і 7 = 7, то НСК(4;7) = 2 • 2 • 7 = 28, а кожне наступне число на 28 більше, тому 56 і 84.
4) 5 і 10: 10, 20, 30
Оскільки в розкладі на прості множники 5 = 5 і 10 = 2 • 5, то НСК(5;10) = 2 • 2 = 10, а кожне наступне число на 10 більше, тому 20 і 30.
Завдання 1046
Запиши чотири спільних кратних для чисел:
1) 3 і 7: 21, 42, 63, 84
Оскільки 3 і 7 — прості числа, то НСК(3;7) = 3 • 7 = 21, а кожне наступне число на 21 більше, тому 42, 63 і 84.
2) 2 і 8: 8, 16, 24, 32
Оскільки в розкладі на прості множники 2 = 2 і 8 = 2 • 2 • 2, то НСК(2;8) = 2 • 2 • 2 = 8, а кожне наступне число на 8 більше, тому 16, 24 і 32.
3) 6 і 9: 18, 36, 54, 72
Оскільки в розкладі на прості множники 6 = 2 • 3 і 9 = 3 • 3, то НСК(6;9) = 2 • 3 • 3 = 18, а кожне наступне число на 18 більше, тому 36, 54 і 72.
Завдання 1047
1) a = 2 • 2 • 3 • 19, b = 2 • 3 • 5;
НСК(a;b) = 2 • 2 • 3 • 19 • 5 = (2 • 3) • 19 • (2 • 5) = 6 • 19 • 10 = 1140
2) a = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, b = 2 • 2 • 3 • 7.
НСК(a;b) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 7 = (2 • 3) • (3 • 3) • 7 • (5 • 2) = 6 • 9 • 7 • 10 =
= 54 • 7 • 10 = 3780
Завдання 1048
1) m = 3 • 5 • 7 і n = 2 • 3 • 5 • 13;
НСК(m;n) = 3 • 5 • 7 • 2 • 13 = (3 • 7) • 13 • (5 • 2) = 21 • 13 • 10 = 2730
2) m = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 і n = 3 • 5 • 7 • 11.
НСК(m;n) = 3 • 3 • 5 • 5 • 11 • 7 = (3 • 3) • (5 • 5) • 11 • 7 = 9 • 25 • 11 • 7 = 17325
Завдання 1049
Доведи, що дані числа є взаємно простими, та знайди їх найменше спільне кратне:
1) 7 і 9.
Оскільки в розкладі на прості множники 7 = 7 і 9 = 3 • 3 немає спільних дільників, тому НСД(7;9)=1 — числа 7 і 9 взаємно прості.
НСК(7;9) = 7 • 9 = 63
2) 8 і 39.
Оскільки в розкладі на прості множники 8 = 2 • 2 • 2 і 39 = 3 • 13 немає спільних дільників, тому НСД(8;39)=1 — числа 8 і 39 взаємно прості.
НСК (8;39) = 8 • 39 = 312
3) 25 і 42.
Оскільки в розкладі чисел на прості множники 25 = 5 • 5 і 42 = 2 • 3 • 7 немає спільних дільників, тому НСД(25;42)=1 — числа 25 і 42 взаємно прості.
НСК(25;42) = 25 • 42 = 1050
Завдання 1050
Знайди найменше спільне кратне чисел:
1) 15 і 18;
15 = 3 • 5, 18 = 2 • 3 • 3;
НСК(15;18) = 3 • 5 • 2 • 3 = 90
2) 16 і 24;
16 = 2 • 2 • 2 • 2, 24 = 2 • 2 • 2 • 3;
НСК(16;24) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48
3) 48 і 72;
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3, 72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3;
НСК(48;72) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144
4) 350 і 420;
350 = 2 • 5 • 5 • 7, 420 = 2 • 2 • 5 • 3 • 7;
НСК(350;420) = 2 • 5 • 5 • 7 • 2 • 3 = 2100
5) 12, 18 і 36;
12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3, 36 = 2 • 2 • 3 • 3;
НСК(12;18;36) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36
6) 280, 360 і 840.
280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7, 360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5, 840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7;
НСК(280;360;840) = 2 • 2 • 2 • 5 • 7 • 3 • 3 = 2520
Завдання 1051
1) 12 і 10;
12 = 2 • 2 • 3, 10 = 2 • 5;
НСК(12;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60
2) 16 і 21;
16 = 2 • 2 • 2 • 2, 21 = 3 • 7;
НСК(16;21) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 336
3) 110 і 160;
110 = 2 • 5 • 11, 160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5;
НСК(110;160) = 2 • 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1760
4) 540 і 306;
540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 306 = 2 • 3 • 3 • 17;
НСК(540;306) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 17 = 9180
5) 15, 25 і 75;
15 = 3 • 5, 25 = 5 • 5, 75 = 5 • 3 • 5;
НСК(15;25;75) = 3 • 5 • 5 = 75
6) 270, 324 і 540.
270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3, 540 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5;
НСК(270;324;540) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 2 • 3 = 1620
Завдання 1052
Знайди НСК (81; 99) та дізнаєшся відстань (у км) від Полтави до Львова.
Розв’язання
Розкладемо числа на прості множники.
81 = 3 • 3 • 3 • 3 і 99 = 3 • 3 • 11
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(81;99) = 3 • 3 • 3 • 3 • 11 = 891
Відповідь: від Полтави до Львова 891 км.
Завдання 1053
Довжина кроку батька 75 см, а довжина кроку сина 50 см. Яку найменшу однакову відстань вони мають пройти, щоб кількість кроків кожного дорівнювала цілому числу?
Розв’язання
Відстань, яку мають пройти батько і син, повинна ділитися на 75 і на 50, тобто бути кратною числам 75 і 50.
Розкладемо числа 75 і 50 на прості множники.
75 = 3 • 5 • 5 і 50 = 2 • 5 • 5
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(75;50) = 3 • 5 • 5 • 2 = 150
Відповідь: мають пройти найменшу відстань 150 см.
Завдання 1054
Від пункту А вздовж дороги встановлено стовпи через кожні 40 м. Ці стовпи вирішили замінити на інші та встановити через кожні 55 м. Знайди відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде встановлено замість старого.
Розв’язання
Відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде стояти на місці старого, повинна ділитися на 40 і на 55, тобто бути кратною числам 40 і 55.
Розкладемо числа 40 і 55 на прості множники.
40 = 2 • 2 • 2 • 5 і 55 = 5 • 11
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(40;55) = 2 • 2 • 2 • 5 • 11 = 440
Відповідь: відстань дорівнює 440 м.
Завдання 1055
Сергій відвідує свою бабусю кожні 4 дні, його сестра Аліса — кожні 5 днів, а інша сестра Катя — кожні 6 днів. Діти зустрілися в бабусі 1 січня невисокосного року. Якого числа вони зустрінуться в бабусі наступного разу?
Розв’язання
Дні, коли діти мають зустрітися, повиннні ділитися на 4, на 5 і на 6, тобто бути кратними для чисел 4, 5 і 6.
Розкладемо числа 4, 5 і 6 на прості множники.
4 = 2 • 2, 5 = 5, 6 = 2 • 3
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(4;5;6) = 2 • 2 • 5 • 3 = 60
Отже, другого разу зустрінуться через 60 днів, тобто на 61 день — це буде 2 січня.
Відповідь: 2 січня.
Завдання 1056
Три теплоходи здійснюють регулярні рейси з Одеси. Один з них повертається через 10 діб, другий — через 12 діб, третій — через 18 діб. Теплоходи зустрілися в одеському порту в понеділок. Через скільки діб і в який день тижня вони зустрінуться в цьому порту знову?
Розв’язання
Доби, коли теплоходи мають зустрітися, повинні ділитися на 10, на 12 і на 18, тобто бути кратними для чисел 10, 12 і 18.
Розкладемо числа 10, 12 і 18 на прості множники.
10 = 2 • 5, 12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(10;12;18) = 2 • 5 • 2 • 3 • 3 = 180
Теплоходи зустрінуться знов через 180 діб. Оскільки в порту вони зустрілися в понеділок, то наступного разу (180 = 7 • 25 + 5) — це буде п'ятий день після понеділка, тобто субота.
Відповідь: 180 діб; субота.
Завдання 1057
Фермер привіз на базар курчат. Їх було більше ніж 115, але менше ніж 145 і при цьому їх можна розділити по 4, по 6 і по 10. Скільки курчат привіз фермер на базар?
Розв’язання
Кількість курчат повинна ділитися на 4, на 6 і на 10, тобто бути кратною для чисел 4, 6 і 10.
Розкладемо числа 4, 6 і 10 на прості множники.
4 = 2 • 2, 6 = 2 • 3, 10 = 2 • 5
Знайдемо найменше спільне кратне.
НСК(4;6;10) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60
За умовою курчат було більше, ніж 115, але менше ніж 145, отже, було
60 + 60 = 120 курчат.
Відповідь: 120 курчат.
Завдання 1058 Рівняння
1) (x – 189) • 307 = 21183 x – 189 = 21183 : 307 x – 189 = 69 x = 69 + 189 х = 257 |
2) (2022 + x) : 29 = 104 2022 + x = 104 • 29 2022 + x = 3016 x = 3016 – 2022 х = 994 |
||
_21183 | 307 1842 69 _2763 2763 0 |
+ 68 189 257 |
х 104 29 936 208 3016 |
_ 3016 2022 994 |
Завдання 1059 Ознаки подільності чисел
Заміни «зірочку» в числі 4137* цифрою так, щоб отримане число було кратне числу: 1) 5; 2) 9. Знайди всі розв’язки.
1) Число 4137* кратне 5, коли воно ділиться на 5, отже, повинно закінчуватися цифрою 5 або 0, тому маємо числа 41370 і 41375.
2) Число 4137* кратне 9, коли воно ділиться на 9. Сума цифр 4 + 1 + 3 + 7 = 15, а найближче число, що ділиться на 9, є 18, маємо 18 – 15 = 3, значить замість * треба написати 3, тому маємо число 41373.
Завдання 1060
У зимовий період родина Поліщуків витрачає 2500 грн на опалення, на харчування — у 5 разів більше, ніж на опалення, а решта витрат складає половину витрат на опалення та харчування. Скільки грошей витрачає родина Поліщуків у зимовий період?
Короткий запис На опалення — 2500 грн На харчування — ?, у 3 рази більше Всього — ? |
х 2500 5 12500 |
+ 2500 12500 15000 |
_15000 | 2 140 7500 _100 100 0 |
+15000 7500 22500 |
Розв'язання 1) 2500 • 5 = 12500 (грн) – витрачає на харчування;
2) 2500 + 12500 = 15000 (грн) – витрачає на опалення і харчування;
3) 15000 : 2 = 7500 (грн) – решта витрат;
4) 15000 + 7500 = 22500 (грн) – витрачає в зимовий період.
Відповідь: 22 500 грн.
|
Завдання 1061 Найбільший спільний дільник
Відомо, що для будь-яких натуральних чисел a і b справджується рівність
НСД(a;b) • НСК(a;b) = a • b. Перевір її істинність для таких пар чисел:
1) a = 18; b = 12;
Розкладемо числа 18 і 12 на прості множники.
18 = 2 • 3 • 3 і 12 = 2 • 3 • 2
Знайдемо найбільший спільний дільник цих чисел.
НСД(18;12) = 2 • 3 = 6
Знайдемо найменше спільне кратне цих чисел.
НСК(18;12) = 2 • 3 • 3 • 2 = 36
Перевіримо істинність рівності.
НСД(18;12) • НСК(18;12) = 6 • 36 = 6 • 3 • 12 = 18 • 12
2) a = 15; b = 17;
Розкладемо числа 15 і 17 на прості множники.
15 = 3 • 5 і 17 = 17
Немає спільних дільників, тому НСД(15;17) = 1 і числа є взаємно прості, тому
НСК (15;17) = 15 • 17
Перевіримо істинність рівності.
НСД (15;17) • НСК (15;17) = 1 • 15 • 17 = 15 • 17
3) a = 9; b = 27.
9 є дільником числа 27, тому НСД(9;27) = 9; НСК(9;27) = 27
Перевіримо істинність рівності.
НСД(9;27) • НСК(9;27) = 9 • 27