Діагностична робота № 6
Подільність натуральних чисел
Варіант 1
Завдання 1 Укажи дільник числа 24.
|
А 5 |
Б 6 |
В 7 |
Г 108 |
Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 2.
|
А 136 |
Б 137 |
В 139 |
Г 135 |
Завдання 3 Розклади на прості множники число 20.
|
А 2 • 2 • 5
Б 2 • 5 • 5
В 5 • 5 • 5
Г 2 • 2 • 5
|
20 = 2 • 2 • 5
|
20|2 10|2 5|5 1| |
Завдання 4 Укажи пару чисел, у якій обидва числа є простими.
Числа 13 і 7 є простими, бо кожен з них має два дільники (1 і те саме число).
|
А 18 і 15 |
Б 14 і 5 |
В 13 і 7 |
Г 11 і 16 |
Завдання 5
Знайди найбільший спільний дільник чисел 55 і 132.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 55 = 5 • 11 і 132 = 2 • 2 • 3 • 11
НСД(55;132) = 11
|
55|5 11|11 1| |
132|2 66|2 33|3 11|11 1| |
Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 56 і 35.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 56 = 2 • 2 • 2 •7 і 35 = 5 • 7
НСК(56;35) = 2 • 2 • 2 • 7 • 5 = 280
|
56|2 28|2 14|2 7|7 1| |
35|5 7|7 1| |
Завдання 7 Чи є числа 255 і 476 взаємно простими?
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 255 = 3 • 5 • 17 і 476 = 2 • 2 • 7 • 17
НСД(255;476) = 17, а 17 ≠1, тому
числа не є взаємно простими.
|
255|3 85|5 17|17 1| |
476|2 238|2 119|7 17|17 1| |
Завдання 8Ознаки подільності числа
Якою цифрою треба замінити зірочку в числі 4231*, щоб отримане число було кратним
1) 5;
Число кратне 5 має закінчуватися цифрою 0 або 5, тому шукані числа 42310 і 42315
2) 9.
Число ділиться на 9, тому сума чисел 4 + 2 + 3 + 1 + * або 10 + * ділиться на 9.
Найближче число 18, тому 10 + * = 18; * = 18 – 10 = 0, тому шукане число 42318
Завдання 9 Учень розставив книжки порівно на восьми полицях, а потім переставив їх теж порівно на дванадцяти полицях. Скільки книжок в учня, якщо їх більше 93, але менше 117?
|
Розв'язання Кількість книг повинна ділитися на 8 і на 12, тобто бути кратною числам 8 і 12. Розкладемо числа 8 і 12 на прості множники. 8 = 2 • 2 • 2 і 12 = 2 • 2 • 3 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(8;12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24 Це мінімальна кількість книжок. Окільки книжок більше 93, але менше 117, то знайдемо декілька чисел кратних числу 24: 24 • 2 = 48, 48 < 93 24 • 3 = 72, 72 < 93 24 • 4 = 96, 93 < 96 < 117 24 • 5 = 120, 120 > 117 Отже, в шуканому проміжку лежить число 96. Відповідь: 96 книжок. |
8|2 4|2 2|2 1| |
12|2 6|2 3|3 1|
|
Варіант 2
Завдання 1 Укажи дільник числа 28.
|
А 5 |
Б 6 |
В 7 |
Г 168 |
Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 5.
|
А 136 |
Б 137 |
В 139 |
Г 135 |
Завдання 3 Розклади на прості множники число 50.
|
А 2 • 2 • 5
Б 2 • 5 • 5
В 5 • 5 • 5
Г 2 • 2 • 5
|
50 = 2 • 5 • 5
|
50|2 25|5 5|5 1| |
Завдання 4 Укажи пару чисел, у якій обидва числа є складеними.
Числа 18 і 15 є складенними, бо кожен з них має більше двох дільників.
|
А 18 і 15 |
Б 14 і 5 |
В 13 і 7 |
Г 11 і 16 |
Завдання 5
Знайди найбільший спільний дільник чисел 39 і 260.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 39 = 3 • 13 і 260 = 2 • 2 • 5 • 13
НСД(39;260) = 13
|
39|3 13|13 1| |
260|2 130|2 65|5 13|13 1| |
Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 55 і 88.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 55 = 5 • 11 і 88 = 2 • 2 • 2 • 11
НСК(55;88) = 5 • 11 • 2 • 2 • 2 = 440
|
55|5 11|11 1| |
88|2 44|2 22|2 11|11 1| |
Завдання 7 Чи є числа 195 і 364 взаємно простими?
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 195 = 3 • 5 • 13 і 364 = 2 • 2 • 7 • 13
НСД(195;364) = 13, а 13 ≠ 1, тому
числа не є взаємно простими.
|
195|3 65|5 13|13 1| |
364|2 182|2 91|7 13|13 1| |
Завдання 8 Якою цифрою треба замінити зірочку в числі 3052*, щоб отримане число було кратним
1) 10;
Число кратне 10 має закінчуватися цифрою 0, тому шукане число 30520
2) 3.
Число ділиться на 3, тому сума чисел 3 + 0 + 5 + 2 + * або 10 + * ділиться на 3.
Найближче число 12, тому 10 + * = 12; * = 12 – 10 = 2, тому шукане число 30522
Найближче число 15, тому 10 + * = 15; * = 15 – 10 = 5, тому шукане число 30525
Найближче число 18, тому 10 + * = 18; * = 18 – 10 = 8, тому шукане число 30528
Завдання 9 Учень розклав марки порівно на дванадцяти аркушах альбому, а потім переклав їх теж порівно на п'ятнадцяти аркушах. Скільки марок в учня, якщо їх більше 113, але менше 171?
|
Розв'язання Кількість марок повинна ділитися на 12 і на 15, тобто бути кратною числам 12 і 15. Розкладемо числа 12 і 15 на прості множники. 12 = 2 • 2 • 3 і 15 = 3 • 5 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(12;15) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60 Це мінімальна кількість марок. Окільки марок більше 113, але менше 171, то знайдемо декілька чисел кратних числу 60: 60 • 2 = 120, 113 < 120 < 171 60 • 3 = 180, 180 > 171 Отже, в шуканому проміжку лежить число 120. Відповідь: 120 марок. |
12|2 6|2 3|3 1| |
15|3 5|5 1|
|
Варіант 3
Завдання 1 Укажи дільник числа 16.
|
А 144 |
Б 6 |
В 5 |
Г 4 |
Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 5.
|
А 167 |
Б 165 |
В 168 |
Г 163 |
Завдання 3 Розклади на прості множники число 12.
|
А 2 • 2 • 3
Б 2 • 2 • 2
В 3 • 3 • 3
Г 2 • 3 • 3
|
12 = 2 • 2 • 3
|
12|2 6|2 3|3 1| |
Завдання 4 Укажи пару чисел, обидва числа в якій є простими.
Числа 5 і 17 є простими, бо кожен з них має два дільники (1 і те саме число).
|
А 14 і 15 |
Б 7 і 18 |
В 5 і 17 |
Г 16 і 3 |
Завдання 5
Знайди найбільший спільний дільник чисел 165 і 44.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 165 = 3 • 5 • 11 і 44 = 2 • 2 • 11
НСД(165;44) = 11
|
165|3 55|5 11|11 1| |
44|2 22|2 11|11 1| |
Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 21 і 24.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 21 = 3 • 7 і 24 = 2 • 2 • 2 • 3
НСК(21;24) = 3 • 7 • 2 • 2 • 2 = 168
|
21|3 7|7 1| |
24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
Завдання 7 Чи є числа 231 і 550 взаємно простими?
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 231 = 3 • 7 • 11 і 550 = 2 • 5 • 5 • 11
НСД(195;364) = 11, а 11 ≠ 1, тому
числа не є взаємно простими.
|
231|3 77|7 11|11 1| |
550|2 275|5 55|5 11|11 1| |
Завдання 8 Якою цифрою треба замінити зірочку в числі 4271*, щоб отримане число було кратним
1) 10;
Число кратне 10 має закінчуватися цифрою 0, тому шукане число 42710
2) 9.
Число ділиться на 9, тому сума чисел 4 + 2 + 7 + 1 + * або 14 + * ділиться на 9.
Найближче число 18, тому 14 + * = 18; * = 18 – 14 = 4, тому шукане число 42714
Завдання 9 Екскурсанти можуть розміститися у 9-місних або 12-місних мікроавтобусах. У обох випадках вільних місць не залишиться. Скільки всього екскурсантів, якщо їх більше за 69, але менше ніж 107?
|
Розв'язання Кількість курсантів повинна ділитися на 9 і на 12, тобто бути кратною числам 9 і 12. Розкладемо числа 9 і 12 на прості множники. 9 = 3 • 3 і 12 = 2 • 2 • 3 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(9;12) = 3 • 3 • 2 • 2 = 36 Це мінімальна кількість курсантів. Окільки курсантів більше за 69, але менше, ніж 107, то знайдемо декілька чисел кратних числу 36: 36 • 2 = 72, 69 < 72 < 107 36 • 3 = 108, 108 > 107 Отже, в шуканому проміжку лежить число 72. Відповідь: 72 курсанти. |
9|3 3|3 1| |
12|2 6|2 3|3 1|
|
Варіант 4
Завдання 1 Укажи дільник числа 18.
|
А 144 |
Б 6 |
В 5 |
Г 4 |
Завдання 2 Укажи число, що є кратним числу 2.
|
А 167 |
Б 165 |
В 168 |
Г 163 |
Завдання 3 Розклади на прості множники число 18.
|
А 2 • 2 • 3
Б 2 • 2 • 2
В 3 • 3 • 3
Г 2 • 3 • 3
|
12 = 2 • 3 • 3
|
18|2 9|3 3|3 1| |
Завдання 4 Укажи пару чисел, обидва числа в якій є складеними.
Числа 18 і 15 є складенними, бо кожен з них має більше двох дільників.
|
А 14 і 15 |
Б 7 і 18 |
В 5 і 17 |
Г 16 і 3 |
Завдання 5
Знайди найбільший спільний дільник чисел 234 і 65.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 234 = 2 • 3 • 3 • 13 і 65 = 5 • 13
НСД(234;65) = 13
|
234|2 117|3 39|3 13|13 1| |
65|5 13|13 1| |
Завдання 6 Знайди найменше спільне кратне чисел 35 і 40.
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 35 = 5 • 7 і 40 = 2 • 2 • 2 • 5
НСК(35;40) = 5 • 7 • 2 • 2 • 2 = 280
|
35|5 7|7 1| |
40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
Завдання 7 Чи є числа 165 і 308 взаємно простими?
|
Запишемо розклад чисел на прості множники: 163 = 3 • 5 • 11 і 308 = 2 • 2 • 7 • 11
НСД(163;308) = 11, а 11 ≠ 1, тому
числа не є взаємно простими.
|
163|3 55|5 11|11 1| |
308|2 154|2 77|7 11|11 1| |
Завдання 8 Якою цифрою треба замінити зірочку в числі 3203*, щоб отримане число було кратним
1) 5;
Число кратне 5 має закінчуватися цифрою 0 або 5, тому шукані числа 32030 і 32035
2) 3.
Число ділиться на 3, тому сума чисел 3 + 2 + 0 + 3 + * або 8 + * ділиться на 3.
Найближче число 9, тому 8 + * = 9 * = 9 – 8 = 1, тому шукане число 32031
Найближче число 12, тому 8 + * = 12; * = 12 – 8 = 4, тому шукане число 32034
Найближче число 15, тому 8 + * = 15; * = 15 – 8 = 7, тому шукане число 32037
Завдання 9 Туристи для сплаву по річці можуть розміститися у 15-місних або 9-місних човнах. У обох випадках вільних місць не залишиться. Скільки всього туристів, якщо їх більше за 87, але менше ніж 129?
|
Розв'язання Кількість туристів повинна ділитися на 15 і на 9, тобто бути кратною числам 15 і 9. Розкладемо числа 15 і 9 на прості множники. 15 = 3 • 5 і 9 = 3 • 3 Знайдемо найменше спільне кратне. НСК(15;9) = 3 • 5 • 3 = 45 Це мінімальна кількість туристів. Окільки туристів більше за 87, але менше, ніж 129, то знайдемо декілька чисел кратних числу 45: 49 • 2 = 90, 87 < 90 < 129 45 • 3 = 135, 135 > 129 Отже, в шуканому проміжку лежить число 90. Відповідь: 90 туристів. |