Завдання 481
1) Від двох причалів, відстань між якими 14 км, одночасно вирушили в протилежних напрямках катер і моторний човен . Швидкість руху катера 45 км/год, а човна — 56 км/год . Якою буде відстань між ними за 3 год після початку руху?
Короткий запис: 1
Розв'язання
1) 45 + 14 = 59 (км/год) – швидкість віддалення.
2) 59 • 3 = 177 (км) – відстань проїдуть за 3 год.
3) 177 + 14 = 191 (км) – відстань між ними через 3 год.
Відповідь: 191 км.
2) Від двох причалів, відстань між якими 14 км, одночасно вирушили в одному напрямку катер і моторний човен. Швидкість руху катера 45 км/год, а човна — 56 км/год . Якою буде відстань між ними за 3 год після початку руху, якщо:
а) човен рухається позаду катера;
Короткий запис: 3
Розв'язання
1) 56 – 45 = 11 (км/год.) – швидкість зближення.
2) 11 • 3 – 14 = 33 – 14 = 19 (км) – відстань між ними через 3 год.
Відповідь: 19 км.
б) катер рухається позаду човна?
Короткий запис: 2
Розв'язання
1) 56 – 45 = 11 (км/год.) – швидкість віддалення.
2) 11 • 3 + 14 = 33 + 14 = 47 (км) – відстань між ними через 3 год.
Відповідь: 47 км.
Завдання 482
1) Із двох селищ, відстань між якими 6 км, одночасно назустріч один одному вирушили два велосипедисти . Один велосипедист їхав зі швидкістю 7 м/с, а інший — 5 м/с . Якою буде відстань між велосипедистами за 8 хв після початку руху?
Розв'язання
6 км = 6000 м, 8 хв = 480 с
1) 7 + 5 = 12 (м/с) – швидкість зближення.
2) 12 • 480 = 5760 (м) – відстань проїдуть за 8 хв.
3) 6000 – 5760 = 240 (м) – відстань між ними через 8 хв.
Відповідь: 240 м.
2) Два велосипедисти, що були на відстані 240 м один від одного, одночасно почали рухатися в одному напрямку . Перший велосипедист рухався зі швидкістю 7 м/с, а другий — 5 м/с . Якою буде відстань між велосипедистами за 1 хв, якщо перший велосипедист рухається за другим? За скільки хвилин перший велосипедист наздожене другого?
1 хв = 60 с
Розв'язання
1) 7 – 5 = 2 (м/с) – швидкість зближення.
2) 2 • 60 = 120 (м) – відстань між велосипедистами за 1 хв.
3) 240 : 2 = 120 (с) = 2 (хв) – за стільки хвилин перший велосипедист наздожене другого.
Відповідь: 120 м, 2 хв.
Завдання 483
|
172 = 17 • 17 = 289
652 = 65 • 65 = 4225
|
382 = 38 • 38 = 1 444
1232 = 123 • 123 = 15 129
|
223 = 22 • 22 • 22 = 10 648
153 = 15 • 15 • 15 = 3 375
|
Завдання 484 Рівняння
|
4320 : (x – 26) = 45
x – 26 = 4320 : 45
x – 26 = 96
x = 96 + 26
х = 122
|
1200 + a • 90 = 1380
a • 90 = 1380 – 1200
a • 90 = 180
a = 180 : 90
а = 2
|
32 • n – 16 • n = 64
(32 – 16) • n = 64
16 • n = 64
n = 64 : 16
n = 4
|
Завдання 485 Порядок дій
672 – (123 – 112) = 672 – (1728 – 121) = 672 – 1607 = 4489 – 1607 = 6 095
152 : (172 – 71 • 4) = 152 : (289 – 284) = 152 : 5 = 225 : 5 = 45
143 • (342 – 1147) = 143 • (1156 – 1147) = 143 • 9 = 2744 • 9 = 24 696
Завдання 486
|
732 ≠ 5328, бо 3 • 3 = 9
232 ≠ 530, бо 3 • 3 = 9
|
323 ≠ 3276, бо 2 • 2 = 4
282 ≠ 225, бо 8 • 8 = 64
|
132 ≠ 165, бо 3 • 3 = 9
192 ≠ 362, бо 9 • 9 = 81
|
Завдання 487
Рівність 8a2 = a3 істинна при а = 8.
Завдання 488
Назви хоча б одне натуральне число, квадрат якого закінчується цифрою 6. Шість.
62 = 6 • 6 = 36
Завдання 489
1) Із двох міст, відстань між якими 140 км, одночасно вирушили в протилежних напрямках автомобіль і потяг . Автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год . Знайди швидкість руху потяга, якщо за 4 год після початку руху відстань між ними становила 820 км.
Короткий запис: а)
Розв'язання
1) 820 – 140 = 680 (км) – відстань проїхали за 4 год.
2) 680 : 4 = 170 (км/год) – швидкість віддалення.
3) 170 – 80 = 90 (км/год) – щвидкість руху потяга.
Відповідь: 90 км/год.
2) Із двох міст, відстань між якими 140 км, одночасно вирушили в одному напрямку автомобіль і потяг . Автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год . Знайди швидкість руху потяга, якщо він наздогнав автомобіль за 4 год після початку руху.
Короткий запис: в)
Розв'язання
1) 80 • 4 = 320 (км) – проїхав автомобіль за 4 год.
2) 320 + 140 = 460 (км) – відстань проїхав потяг.
3) 460 : 4 = 115 (км/год) – швидкість руху потяга.
Відповідь: 115 км/год.
3) З міста виїхав автомобіль, що рухався зі швидкістю 80 км/год. За 1 год 45 хв із того самого міста в тому самому напрямку вирушив потяг . Знайди швидкість руху потяга, якщо він наздогнав автомобіль за 4 год після початку руху.
Короткий запис: б)
Розв'язання
1) 1 год 45 хв + 4 год = 5 год 45 хв – час в дорозі автомобіля.
2) 80 • 5 год 45 хв = 460 (км) – вся відстань.
3) 460 : 4 = 115 (км/год) – швидкість руху потяга.
Відповідь: 115 км/год.
Завдання 490
(252 + 93) : 677 • 62 = (625 + 729) : 677 • 36 = 1354 : 677 • 36 = 2 • 36 = 72
(382 – 222) : 42 – 52 = (1444 – 484) : 16 – 25 = 960 : 16 – 25 = 60 – 25 = 35
1002 – (73 + 122 – 112) = 10000 – (343 + 144 – 121) = 10000 – 366 = 9634
Завдання 491
1) Із двох міст, відстань між якими 140 км, одночасно вирушили в протилежних напрямках два потяги . Пасажирський потяг рухався зі швидкістю 70 км/год, а швидкісний — 120 км/год . Якою буде відстань між потягами за 4 год після початку руху?
Короткий запис: а)
Розв'язання
1) 70 + 120 = 190 (км/год) – швидкість віддалення.
2) 190 • 4 = 760 (км) – на стільки віддаляться за 4 год.
3) 760 + 140 = 900 (км) – відстань між потягами за 4 год.
Відповідь: 900 км.
2) З міста вирушив пасажирський потяг, що рухався зі швидкістю 70 км/год . За 2 год з того самого міста в протилежному напрямку вирушив швидкісний потяг, що рухався зі швидкістю 120 км/год . Якою буде відстань між потягами за 4 год після відправлення швидкісного потяга?
Короткий запис: в)
Розв'язання
1) 70 • 2 = 140 (км) – проїхав пасажирський поїзд.
2) 70 + 120 = 190 (км/год) – швидкість віддалення.
3) 190 • 4 = 760 (км) – на стільки віддаляться за 4 год.
4) 760 + 140 = 900 (км) – відстань між потягами за 4 год.
Відповідь: 900 км.
Завдання 492
|
14x + 6x = 20х
n + 12n = 13n
|
10y – 2y + 7y = 15y
26а + а – 15а = 12a
|
12k – 7k + 8k – 5 = 13k – 5
14 + 6b – 2b + 5 = 4b + 19
|
Завдання 493
Якщо x = 304, тоді 45x + 55x = 100х = 100 • 304 = 30400
Якщо k = 2 456 108, тоді 101k – 64k + 427 =
= 37k + 427 = 37 • 2 456 108 + 427 = 90875996 + 427 = 90876423
Завдання 494
(57 + c – 35k) • 8 = 456 + 8с – 280k
16(d – 5 + 3p) = 16d – 80 + 48p
(11h – 7x + 28) • 25 = 275h – 175x + 700
Завдання 495
|
22x – 18x + 52 = 104
4x + 52 = 104
4x = 104 – 52
4х = 52
х = 52 : 4
х = 13
|
56b + 38b – 45 = 141 + 190
94b – 45 = 141 + 190
94b = 141 + 190 + 45
94b = 376
b = 376 : 94
b = 4
|
504 : (y – 16) = 56
y – 16 = 504 : 56
y – 16 = 9
y = 9 + 16
y = 25
|
Завдання 496
Мурашка перебуває на дні колодязя глибиною 30 м . За день мурашка підіймається вгору на 18 м, а за ніч сповзає вниз на 12 м . Скільки днів знадобиться мурашці, щоб вибратися з колодязя?
Розв'язання
1) 18 – 12 = 6 (м) – піднімається за день.
2) 30 : 6 = 5 (дн.) – знадобиться днів.
Відповідь: 5 днів.
Завдання 497
Зайченя побігло до нори, а мати-зайчиха — за ним. На момент початку руху відстань між зайченям і норою становила 2 км 160 м, а відстань між зайчихою і зайченям — 600 м . Мати-зайчиха біжить зі швидкістю 870 м/хв, а зайченя — 720 м/хв. Чи наздожене мати-зайчиха зайченя до того, як воно добіжить до нори?
Розв'язання
2 км 160 м = 2160 м
1) 2160 : 720 = 3 (хв) – за стільки часу зайченя добіжить до нори.
2) 870 – 720 = 150 (км/год) – швидкість зближення.
3) 600 : 150 = 4 (хв) – наздожене зайченя.
Відповідь: не наздожене до того, як добіжить до нори.
Завдання 498
Два велосипедисти одночасно виїхали з міста до спортивного табору . Перший велосипедист їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий — 13 км/год . За 2 год другий велосипедист проколов камеру, тому далі він йшов пішки, рухаючись зі швидкістю 4 км/год . На якій відстані від міста перший велосипедист наздожене другого?
Розв'язання
1) 10 • 2 = 20 (км) – проїхав перший велосипедист за 2 год.
2) 13 • 2 = 26 (км) – проїхав другий велосипедист за 2 год.
3) 26 – 20 = 6 (км) – відстань між ними через 2 год.
4) 10 – 4 = 6 (км/год) – швидкість зближення.
5) 6 : 6 = 1 (год) – час, коли перший велосипедист наздожене другого.
6) 20 + 10 = 30 (км) – відстань від міста, коли перший велосипедист наздожене другого.
Відповідь: 30 км.
Завдання 499
Добери до задачі короткий запис і розв’яжи задачу. Склади й розв’яжи хоча б одну обернену задачу. З міста виїхав перший автомобіль, що рухався зі швидкістю 60 км/год. За 2 год з того самого міста в протилежному напрямку виїхав другий автомобіль. Яка швидкість руху другого автомобіля, якщо за 3 год після його виїзду відстань між автомобілями становила 520 км?
Розв'язання
1) 60 • 5 = 300 (км) – проїхав перший автомобіль за 5 год.
2) 520 – 300 = 120 (км) – проїхав другий автомобіль за 3 год.
3) 120 : 3 = 40 (км/год) – щвидкість другого автомобіля.
Відповідь: 40 км/год.
Завдання 500
З міста виїхав перший автомобіль, що рухався зі швидкістю 60 км/год. За 2 год з того самого міста в тому самому напрямку виїхав другий автомобіль. Яка швидкість руху другого автомобіля, якщо він наздогнав перший автомобіль за 3 год після початку свого руху?
Розв'язання
Нехай х — швидкість другого автомобіля.
х • 3 = 60 • 5
х • 3 = 300
х = 300 : 3
х = 100
Відповідь: 100 км/год.
Завдання 501
Костя й Аліна перебували на відстані 960 м одне від одного. Костя наздогнав Аліну за 8 хв. Знайди швидкість руху Кості, якщо швидкість руху Аліни була в 2 рази менша від швидкості руху Кості.
Розв'язання
Нехай швидкість руху Аліни х м/хв, тоді швидкість руху Кості 2х м/хв.
2х – х = 120
х = 120
2 • 120 = 240 (м/хв) – швидкість руху Кості.
Відповідь: 240 м/хв.