Завдання 730
|
1 − 7/10 = 3/10 |
1 − 3/5 = 2/5 |
1 − 1/2 = 1/2 |
Завдання 731 Додавання дробів
|
а) 2 1/3 + 2/3 = 3
б) 2 1/8 + 7 7/8 = 10
|
в) 3,8 + 7 1/5 = 3 4/5 + 7 1/5 = 11
г) 4,5 + 1 1/2 = 5 1/2 + 1 1/2 = 7
|
Завдання 732
|
а) 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
б) 1/3 + 1/9 = 3/9 + 1/9 = 4/9
в) 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6
|
г) 1/2 − 1/4 = 2/4 − 1/4 = 3/4
г) 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10
д) 1/3 − 1/6 = 2/6 − 1/6 = 1/6
|
Завдання 733
Батьки з’їли 1/2, а діти — 1/4 дині. Яку частину дині вони з’їли разом? Яка частина залишилась?
Розвязання
1) 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 – частину дині з’їли разом;
2) 1 – 3/4 = 1/4 - частина дині залишилася.
Відповідь: 3/4; 1/4.
Завдання 734
Оля зібрала 1 1/3 кг малини, а Іван — на 1/6 кг менше. Скільки малини зібрав Іван?
Розвязання
1 1/3 – 1/6 = 1 2/6 – 1/6 = 1 1/6 (кг) – малини зібрав Іван.
Відповідь: Г 1 1/6 кг.
Завдання 735
Купили 7/10 кг фісташок і 3/20 кг кеш’ю. Яка їх маса разом?
Розвязання
7/10 + 3/20 = 14/20 + 3/20 = 17/20 (кг) – їх маса разом.
Відповідь: В 17/20 кг
Завдання 736
|
а) 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
б) 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10
в) 1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15
|
г) 1/5 + 1/6 = 6/30 + 5/30 = 11/10
г) 1/7 + 1/3 = 3/21 + 7/21 = 10/21
д) 1/13 + 1/2 = 2/26 + 13/26 = 15/26
|
Завдання 737
|
а) 1/2 − 1/6 = 3/6 − 1/6 = 2/6 = 1/3
б) 3/5 − 1/2 = 6/10 − 5/10 = 1/10
в) 4/7 − 1/3 = 12/21 − 7/21 = 5/21
|
г) 5/8 − 1/3 = 15/24 − 8/24 = 7/24
г) 6/7 − 2/3 = 18/21 − 14/21 = 4/21
д) 10/11 − 1/2 = 20/22 − 11/22 = 9/22
|
Завдання 738, 739
|
а) 5/6 + 3/10 = 25/30 + 9/30 = 34/30 = 1 2/15
б) 5/7 − 3/14 = 10/14 − 3/14 = 7/14 = 1/2
в) 3/8 + 1/12 = 9/24 + 2/24 = 11/24
г) 5/9 − 1/15 = 50/90 − 6/90 = 44/90 = 22/45
г) 5/14 − 1/4 = 10/28 − 7/28 = 3/28
|
а) 5/11 − 1/3 = 15/33 − 11/33 = 4/33
б) 1/6 + 7/15 = 5/30 + 14/30 = 19/30
в) 5/6 − 2/9 = 15/18 − 4/18 = 11/18
г) 1/12 + 4/15 = 5/60 + 16/60 = 21/60
г) 1/10 + 2/15 = 3/30 + 4/30 = 7/30
|
Завдання 740, 741 Перетворення дробів
|
а) 3 4/9 + 1/6 = 3 8/18 + 3/18 = 3 11/18
б) 2 2/3 − 5/9 = 2 6/9 − 5/9 = 2 1/9
в) 3/4 + 1 3/4 = 1 6/4 = 1 3/2 = 2 1/2
г) 2 − 5/6 = 1 6/6 − 5/6 = 1 1/6
г) 6 − 1 1/8 = 5 8/8 − 1 1/8 = 4 7/8
|
а) 3 1/6 + 5/18 = 3 3/18 + 5/18 = 3 8/18 = 3 4/9
б) 12 5/8 − 8 3/28 = 12 35/56 − 8 6/56 = 4 29/56
в) 4 − 3 3/4 = 3 4/4 − 3 3/4 = 1/4
г) 11 1/3 − 11 1/4 = 11 4/12 − 11 3/12 = 1/12
|
Завдання 742
а) 0,5 − 1/3 = 5/10 − 1/3 = 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6
б) 0,3 + 5/6 = 3/10 + 5/6 = 9/30 + 25/30 = 34/30 = 1 2/15
в) 1,7 + 7/9 = 1 7/10 + 7/9 = 1 63/90 + 70/90 = 1 133/90 = 2 43/90
г) 4,7 − 2 2/3 + 9 5/6 = 4 7/10 − 2 2/3 + 9 5/6 = 4 21/30 − 2 20/30 + 9 25/30 = 11 26/30 =
= 11 13/15
Завдання 743
а) 1,8 − 1 1/4 = 1 8/10 − 1 1/4 = 1 4/5 − 1 1/4 = 16/20 − 5/20 = 11/20
б) 0,25 + 3 3/4 = 25/100 + 3 3/4 = 1/4 + 3 3/4 = 4
в) 2/3 + 2,3 = 2/3 + 2 3/10 = 20/30 + 2 9/30 = 2 29/30
г) 6,4 + 1 1/5 – 2 3/8 = 6 2/5 + 1 1/5 − 2 3/8 = 6 16/40 + 1 8/40 − 2 15/40 = 5 9/40
Завдання 744
а) 1/10 + 1/5 = 1/10 + 2/10 = 3/10
Завдання 745
а) 1/2 + 1/3 + 5/6 = 3/6 + 2/6 + 5/6 = 10/6 = 1 2/3
б) 3/5 + 2/3 + 1/15 = 9/15 + 10/15 + 1/15 = 20/15 = 1 1/3
в) 1/2 + 3/4 + 5/8 = 4/8 + 6/8 + 5/8 = 15/8 = 1 7/8
Завдання 746
а) 3/4 − 1/8 + 5/12 = 18/24 − 3/24 + 10/24 = 25/24 = 1 1/24
б) 2/3 + 1/6 − 2/15 = 20/30 + 5/30 − 4/30 = 21/30 = 7/10
в) 1/2 − 1/5 − 2/15 = 15/30 − 6/30 − 4/30 = 5/30 = 1/6
Завдання 747
а) 3 1/2 + 1/3 + 2 1/4 = 3 6/12 + 4/12 + 2 3/12 = 5 13/12 = 6 1/12
б) 5 2/3 − 1 1/6 + 1/9 = 5 12/18 − 1 3/18 + 2/18 = 4 11/18
в) 4 1/4 − 1 1/9 + 5/6 = 4 9/36 − 1 4/36 + 30/36 = 5 35/36
г) 12 − 1 3/5 + 0,2 = 12,2 − 1 6/10 = 12,2 − 1,6 = 10,6
г) 2,5 + 5/6 − 1 1/3 = 2 5/10 + 5/6 − 1 1/3 = 2 1/2 + 5/6 − 1 1/3 =
= 2 3/6 + 5/6 − 1 2/6 = 6 6/6 = 7
д) 1/5 + 3,2 − 1 2/5 = 1/5 + 3 1/5 − 1 2/5 = 2
Завдання 748
а) 1/3 + 3/4 − 1/6 − 3/8 = (2/6 − 1/6) + (6/8 − 3/8) = 1/6 + 3/8 = 4/24 + 9/24 = 13/24
б) 4/5 − 4/15 + 1 1/3 − 4/9 = (12/15 − 4/15) + (1 3/9 − 4/9) = 8/15 + 8/9 = 24/45 + 40/45 = 1 19/45
в) 3 1/2 + 2/3 − 1/4 + 3/8 = (3 1/2 − 1/4) + 2/3 + 3/8 = 3 6/24 + 16/24 + 9/24 = 3 31/24 = 4 7/24
Завдання 749
|
Зменшуване
|
4 19/20
|
1 5/7
|
29/120
|
2 2/25
|
3,2
|
|
Від'ємник
|
2 1/10
|
1 1/14
|
5/24
|
1 7/25
|
0
|
|
Різниця
|
2,7
|
9/14
|
1/30
|
1 5/5
|
16/5
|
4 19/20 − 2,7 = 4 19/20 − 2 7/10 = 4 19/20 − 2 17/20 = 2 2/20 = 2 1/10
1 5/7 − 9/14 = 1 10/14 − 9/14 = 1 1/14
1/30 + 5/24 = 4/120 + 25/120 = 29/120
1 4/5 + 1 7/25 = 1 20/25 + 1 7/25 = 1 27/25 = 2 2/25
3,2 − 16/5 = 3 2/10 − 3 1/5 = 3 1/5 − 3 1/5 = 0
Завдання 750
Маса кавунів — 3 1/2 кг і 2 3/4 кг. Яка маса обох кавунів?
Розвязання
3 1/2 + 2 3/4 = 3 2/4 + 2 3/4 = 5 5/4 = 6 1/4 (кг) – маса обох кавунів.
Відповідь: 6 1/4 кг.
Завдання 751
Одна вистава тривала 2 1/5 год, а інша — на 3/4 год більше. Скільки часу тривали обидві вистави?
Розвязання
1) 2 1/5 + 3/4 = 2 4/20 + 15/20 = 2 19/20 (год) – тривала друга вистава;
2) 2 1/5 + 2 19/20 = 2 4/20 + 2 19/20 = 4 23/20 = 5 3/20 (год) – тривали обидві вистави.
Відповідь: 5 3/20 кг.
Завдання 752
Команда розробників виконала завдання за 3 дні. За перший день вона виконала 1/3 всієї роботи, за другий день — 2/5 усієї роботи. Яку частину роботи команда виконала за третій день?
Розвязання
1) 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15 – виконала за два дні разом;
2) 1 – 11/15 = 4/15 – виконала за третій день.
Відповідь: 4/15.
Завдання 753
На оплату комунальних платежів родина витратила 1/10 бюджету, на благодійність — ще 1/10 на їжу — 1/2 бюджету, на одяг — 1/5 бюджету. Яка частина залишилася для розваг?
Розвязання
1) 1/10 + 1/10 + 1/2 + 1/5 = 3/30 + 3/30 + 15/30 + 6/30 = 27/30 – витратили.
2) 1 – 27/30 = 3/30 = 1/10 – залишилася.
Відповідь: 1/10.
Завдання 754
Маса першої книжки тритомника дорівнює 3/4 кг, другої — 5/6 кг, а третьої — 2/3 кг. Знайди масу тритомника. На скільки кілограмів перший том легший чи важчий від другого і третього томів?
Розвязання
Розвязання
1) 3/4 + 5/6 + 2/3 = 9/12 + 10/12 + 8/12 = 27/12 = 2 1/4 – маса тритомника;
2) 5/6 – 3/4 = 10/12 – 9/12 = 1/12 – легший від другого;
3) 3/4 – 2/3 = 9/12 – 8/12 = 1/12 – важчий від третього.
Відповідь: 2 1/4 кг; на 1/2 кг третій том легший від другого і важчий від третього.
Завдання 755
Семиметрову трубу розрізали на дві частини. Довжина однієї становить 2 5/8 м. Знайди довжину другої частини.
Розвязання
7 – 2 5/8 = 4 3/8 (м) – довжина другої частини труби.
Відповідь: 4 3/8 м.
Завдання 756
За перший день заасфальтували 5/16 км дороги, а за другий — на 1/8 км більше. Скільки кілометрів дороги заасфальтували за два дні?
Розвязання
1) 5/16 + 1/8 = 5/16 + 2/16 = 7/16 (км) – заасфальтували другого дня;
2) 5/16 + 7/16 = 12/16 = 3/4 (км) – заасфальтували за два дні.
Відповідь: 3/4 км.
Завдання 757
За місяць родина зібрала 5,3 кг макулатури, а пластику — на 1 3/5 кг більше. Яка маса зібраних відходів?
Розвязання
1) 5 3/10 + 1 3/5 = 5 3/10 + 1 6/10 = 6 9/10 (кг) – маса пластику;
2) 5 3/10 + 6 9/10 = 11 12/10 = 12 1/5 (кг) – маса відходів.
Відповідь: 12 1/5 кг.
Завдання 758
Від мотка дроту завдовжки 30 м відрізали 7 1/2 м, а потім ще 8 4/5 м. Скільки дроту залишилося в мотку?
Розвязання
1) 30 – 7 1/2 = 22 1/2 (м) – залишилося спочатку;
2) 22 1/2 – 8 4/5 = 22 5/10 – 8 8/10 = 13 7/10 (м) – залишилося потім.
Відповідь: 13 7/10 м.
Завдання 759
а) 2/3 + 3,2 − 2 1/9 = 2/3 + 3 1/5 − 2 1/9 = 60/90 + 3 18/90 − 2 10/90 = 1 68/90 = 1 34/45
б) 0,7 + 1 1/2 − 7/8 = 7/10 + 1 1/2 − 7/8 = 56/80 + 1 40/80 − 70/80 = 1 26/80 = 1 13/40
в) 3,45 − 2 1/2 + 3 3/5 = 3 9/20 − 2 10/20 + 3 12/20 = 3 21/20
Завдання 760
а) 4 7/25 + (18/25 − 4/15) = (4 7/25 + 18/25) − 4/15 = 5 − 4/15 = 4 11/14
б) 7/45 + (43/45 − 7/9) = (7/45 + 43/45) − 7/9 = 50/45 − 35/45 = 15/45 = 1/3
в) 4 8/96 + (1 7/24 − 1/32) = 4 8/96 + 1 28/96 − 3/96 = 5 33/96 = 5 11/32
Завдання 761
а) 4 6/17 − (3 11/12 + 6/17) = 4 6/17 − 6/17 − 3 11/12 = 4 − 3 11/12 = 1/12
б) 8 19/24 − (5/36 + 7/24) = 8 19/24 − 7/24 − 5/36 = 8 1/2 − 5/36 = 8 18/36 − 5/36 = 8 13/36
в) (23/27 + 1 5/6) − 14/27 = 23/27 − 14/27 + 1 5/6 = 1/3 + 1 5/6 = 3/6 + 1 5/6 = 1 8/6 = 2 1/3
Завдання 762
а) 3,6 − (6/35 + 3/5) = (3 3/5 − 3/5) − 6/35 = 3 − 6/35 = 2 29/35
б) 2 1/3 + (2,08 − 1 1/3) = (2 1/3 − 1 1/3) + 2,08 = 1 + 2,08 = 3,08
в) (8,5 + 7/9) − 2,5 = (8,5 − 2,5) + 7/9 = 6 + 7/9 = 6 7/9
Завдання 763
|
а) 6/25 + х = 4/5
х = 4/5 − 6/25
х = 20/25 − 6/25
х = 14/25
|
б) х − 4/15 = 4/5
х = 4/5 + 4/15
х = 12/15 + 4/15
х = 16/15
х = 1 1/15
|
в) х + 7/15 = 2/3
х = 2/3 − 7/15
х = 10/15 − 7/15
х = 3/15
х = 1/5
|
г) х + 2/3 = 8/9
х = 8/9 − 2/3
х = 8/9 − 6/9
х = 2/9
|
Завдання 764
|
а) х + 8/15 = 1 3/4
х = 1 3/4 − 8/15
х = 1 45/60 − 32/60
х = 1 13/60
|
в) х − 7 1/2 = 3 3/4
х = 3 3/4 + 7 1/2
х = 3 3/4 + 7 2/4
х = 10 5/4
|
|
б) 1 7/8 − х = 13/16
х = 1 7/8 − 13/16
х = 1 14/16 − 13/16
х = 1 1/16
|
г) 2,8 − х = 3/4
х = 2,8 − 3/4
х = 2 4/5 − 3/4
х = 2 16/20 − 15/20
х = 1 1/20
|
Завдання 765
На фарбування вікон та підлоги робітники витратили відповідно 2 5/6 кг фарби та 10 7/12 кг, на фарбування дверей — на 4 1/3 кг менше, ніж на фарбування підлоги. Скільки всього фарби витратили робітники?
Розвязання
1) 10 7/12 – 4 1/3 = 10 7/12 – 4 4/12 = 6 3/12 = 6 1/4 (кг) – на фарбування дверей;
2) 2 5/6 + 10 7/12 + 6 1/4 = 2 10/12 + 10 7/12 + 6 3/12 = 19 2/3 (кг) – всього витратили.
Відповідь: 19 2/3 кг.
Завдання 766
Токар обробляв деталь на токарному верстаті 1 2/3 год, на фрезерувальному — вдвічі довше. Скільки всього часу токар обробляв деталь на двох верстатах?
Розвязання
1) 1 2/3 + 1 2/3 = 3 1/3 (год) – на фрезерувальному верстаті;
2) 1 2/3 + 3 1/3 = 5 (год) – весь час.
Відповідь: 5 год.
Завдання 767
На складі було 8 1/2 т зерна. Скільки зерна стало на складі після того, як привезли 2 1/3 т, а потім вивезли 3 2/5 т?
Розвязання
8 1/2 + 2 1/3 – 3 2/5 = 8 15/30 + 2 10/30 – 3 12/30 = 7 13/30 (т) – стало зерна.
Відповідь: 7 13/30 т.
Завдання 768
Знайди число, яке на стільки менше від 5 2/3, на скільки 6 1/2 більше від 3 3/4.
Розвязання
1) 6 1/2 – 3 3/4 = 6 2/4 – 3 3/4 = 2 3/4 – різниця чисел;
2) 5 2/3 – 2 3/4 = 5 8/12 – 2 9/12 = 2 11/12 – шукане число.
Відповідь: 2 11/12.
Завдання 769
Після того як з першого рахунку перевели на другий 2 3/4 тис. грн, на кожному рахунку стало по 18 тис. грн. Скільки грошей було на кожному рахунку спочатку?
Розвязання
1) 18 – 2 3/4 = 15 1/4 (тис. грн) – на другому рахунку;
2) 18 + 2 3/4 = 20 3/4 (тис. грн) – на першому рахунку.
Відповідь: 20 3/4 тис. грн і 15 1/4 тис. грн.
Завдання 770
Знайди периметр прямокутника, одна сторона якого дорівнює 1 3/5 м, а друга — 1/2 м.
Розвязання
1) 1 3/5 + 1/2 = 1 6/10 + 5/10 = 2 1/10 (м) – сума суміжних сторін;
2) 2 1/10 + 2 1/10 = 4 1/5 (м) – периметр прямокутника.
Відповідь: 4 1/5 м.
Завдання 771
Знайди периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 1 3/4 дм, а бічна сторона — 1 3/5 дм.
Розвязання
1) 1 3/5 + 1 3/5 = 3 1/5 (дм) – сума бічних сторін;
2) 1 3/4 + 3 1/5 = 1 15/20 + 3 4/20 = 4 19/20 (дм) – периметр трикутника.
Відповідь: 4 19/20 м.
Завдання 772
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 3 8/9 дм, а бічна сторона — 1 1/3 дм. Знайди довжину його основи.
Розвязання
1) 1 1/3 + 1 1/3 = 2 2/3 (дм) – сума бічних сторін;
2) 3 8/9 + 2 2/3 = 3 8/9 + 2 6/9 = 6 5/9 (дм) – периметр трикутника.
Відповідь:6 5/9 м.
Завдання 773
На малюнку АВ = 3 1/2 м, ВС = 1 4/5 м, DE = 5/6 м. Обчисли периметр фігури.
Розвязання
P = AB + BC + DE + BC + DE + AB =
= 3 1/2 + 1 4/5 + 5/6 + 3 1/2 + 1 4/5 + 5/6 = (3 1/2 + 3 1/2) + (5/6 + 5/6) + (1 4/5 + 1 4/5) =
= 7 + 5/3 + 3 3/5 = 7 + 25/15 + 3 9/15 = 10 34/15 = 12 4/15 (м)
Відповідь: 12 4/15 м.
Завдання 774
Покажи, що якими б не були натуральні числа a і b, завжди a/b + 1 = (a + b)/b
а/b + 1 = a/b + b/b = (a + b)/b
Завдання 775
Як зміниться значення дробу, якщо його знаменник не змінювати, а до чисельника додати число, яке дорівнює знаменнику? Нехай маємо дріб a/b, тоді (a + b)/b = a/b + b/b = a/b + 1, тому зільшиться на 1
Завдання 776
Якщо дріб a/b правильний, тоді a/b <(a + 1)/(b + 1).
Завдання 777
Знайди периметр фігури, зображеної на малюнку, якщо ВС = 5/6 дм, CD = 1 3/4 дм, МР = 3/5 дм.
Розвязання
P = BC + CD + MP + BC + MP + CD =
= 5/6 + 1 3/4 + 3/5 + 5/6 + 3/5 + 1 3/4 = (5/6 + 5/6) + (1 3/4 + 1 3/4) + (3/5 + 3/5) =
= 5/3 + 2 3/2 + 6/5 = 50/30 + 2 45/30 + 36/30 = 2 131/30 = 6 11/30 (дм)
Відповідь: 6 11/30 дм.
Завдання 778
Бабуся взяла з кошика половину всіх яблук та ще два яблука. Потім взяла половину тих яблук, що залишилися, і ще одне яблуко. Після цього в кошику залишилося три яблука. Скільки яблук було в бабусі спочатку?
Розв'язання
1 спосіб
1) (3 + 1) • 2 = 8 (ябл.) – стало перед другим разом;
2) (8 + 2) • 2 = 20 (яб.) – було спочатку.
2 спосіб
Нехай в корзині було х яблук, тоді після першого разу залишилося х – 0,5х – 2 = 0,5х – 2 яблук, а після другого разу — 0,5х – 2 – 0,5 • (0,5х – 2) – 1 = 0,5х – 2 – 0,25х + 1 – 1 = 0,25х – 2 яблук. Складаємо рівняння.
0,25х – 2 = 3
0,25х = 5
х = 5 : 0,25
х = 20 (ябл.)
Відповідь: спочатку в бабусі було 20 яблук.
Вправи для повторення
|
а) НСД(60;90) = 2 • 3 • 5 = 30 НСК (60;90) = 2 • 2 • 3 • 5 • 3 = 180 |
б) НСД(12;28;36) = 2 • 2 = 4 НСК (12;28;36) = 2 • 2 • 3 • 7 • 3 = 252 |
Завдання 780
Коли з каністри відлили 8 л бензину, в ній залишилося 75% того, що було спочатку. Скільки бензину залишилося?
Розвязання
1) 8 • 0,25 = 32 (л) – було бензину;
2) 32 – 8 = 24 (л) – залишилося бензину.
Відповідь: 24 л.
Завдання 781
Знайди кути прямокутного трикутника, якщо найменший із них менший від найбільшого кута на 57°.
Розвязання
У прямокутному трикутнику найбільший кут 90°, тому
1) 90° – 57° = 33° – найменший кут;
2) 180° – (90° + 33°) = 180° – 123° = 57° – середній кут.
Відповідь: 33°, 57°, 90°.