|
–13 + 5 = –7
|
1,2 + (–5,2) = –4
|
–0,7 + 0,7 = 0
|
–4/5 + (–1/5) = –5/5 = –1
|
Завдання 490
–3,5 + 3,5 + (–2) + 2 + (–1,5) + 1,5 + 0 = 0
Завдання 491
|
а
|
–5,2
|
–12,3
|
42,7
|
–10,5
|
–3,8
|
–15,9
|
|
х
|
–1
|
13,3 | –2,7 | –2 | –2,2 | 0,9 |
|
а + х
|
–6,2
|
1
|
40,7 | –12,5 | –6 | –15 |
Завдання 492
Хибне твердження Б. –2,7 + (–17,8) = 20,5
Завдання 493
Правильна нерівність В. –9 + (–1,7) < 1
Завдання 494 Переставний і сполучний закон додавання
а) –6,2 + 3,8 + 6,2 = (–6,2 + 6,2) + 3,8 = 3,8
б) 12,2 + (–12,2 + 5,3) = (–12,2 + 12,2) + 5,3 = 5,3
в) (6,2 + (–17,1)) + 17,1 = (–17,1 + 17,1) + 6,2 = 6,2
Завдання 495
1. – Б; 2. – А; 3. – Г
Завдання 496
|
1) Рівності
|
2) Рівності
|
|
–13 + 5 = –7
1,2 + (–5,2) = –4
|
а) –0,25 + 1 = 0,75
б) –5 + 2,5 = –2,5
|
Завдання 497 Знайди суму чисел
|
а) –9 + 5,7 = –3,3
б) –6 + 30,6 = 24,6
|
в) –2,3 + 5,6 = 3,3
г) –710 + (–2,8) = –712,8
|
Завдання 498
|
а) –19 + 7,6 = –11,4
б) –94 + (–0,94) = –94,94
|
в) –3,6 + (–12,9) = –16,5
г) 64 + (–12,7) = 51,3
|
Завдання 499
–9,3 + 4,8 = –4,5; –4,8 + 3,9 = –0,9; –4,5 < –0,9
Завдання 500
|
а) –2 + (–1) = –3
–9 + (–1,2) = –10,2
–1,6 + (–3,4) = –5
–60 + 20,5 = –39,5
–1 + (–0,34) = –1,34
|
б) 5 + (–8) = –3
2,7 + (–4,7) = –2
0,84 + (–0,4) = 0,8
–9,7 + 9,9 = 0,2
2,6 + (–7,8) = –5,2
|
в) –3/5 + (–2/5) = –5/5 = 1
–1 + 1/6 = –5/6
1 + (–2/3) = 1/3
–22/17 + (–35/17) = –57/17
–42/7 + 42/7 = 0
|
Завдання 501, 502
|
а) –0,3 + 0,2 = –0,1
б) 2,4 + (–1,6) = 0,8
в) –1,8 + (–2,9) = –4,7
г) 9,6 + (–3,5) = 6,1
|
а) –1,3 + 2,7 = 1,4
б) 4,8 + (–3,9) = 0,9
в) 0,7 + (–4,9) = –4,2
г) 5 + (–2,3) = 2,7
|
Завдання 503, 504
|
а) –0,28 + (–1,4) = –1,68
б) 45,7 + (–8,5) = 37,2
в) 0,09 + (–0,17) = –0,08
г) –0,8 + (–2,4) = –3,2
|
а) 3,9 + (–8,53) = 4,63
б) –12 + (–7,46) = –19,46
в) –0,245 + (–10) = –10,245
г) 2,9 + (–9,2) = –6,3
|
Завдання 505
Знайди суму двох чисел, одне з яких протилежне до числа 2,5, а друге обернене до числа 2,5. –2,5 + 2/5 = –2,5 + 0,4 = –2,1
Завдання 506
Знайди суму двох чисел, одне з яких протилежне до числа 1,6, а друге обернене до числа 1,6. –1,6 + 5/8 = –1,6 + 0,625 = –0,975
Завдання 507
а) Якщо а = 7,8, b = –2,5, тоді
a + b = 7,8 + (–2,5) = 5,3; b + а = –2,5 + 7,8 = 5,3; 5,3 = 5,3, тому a + b = b + а
б) Якщо а = –2,9, b = 4,8, тоді
a + b = –2,9 + 4,8 = 1,9; b + а = 4,8 + (–2,5) = 1,9; 1,9 = 1,9, тому a + b = b + а
Завдання 508
а) якщо m = 4,2, тоді m + (–1,6) = 4,2 + (–1,6) = 2,6
б) якщо m = –2,6, тоді m + (–1,6) = –2,6 + (–1,6) = –4,2
в) якщо m = 1/3, тоді m + (–1,6) = 1/3 + (–1,6) = 1/3 + (–8/5) = 5/15 + (–24/15) = –19/15
Завдання 509
а) якщо р = –3,8, тоді –2,7 + р = –2,7 + (–3,8) = –6,5
б) якщо р = 1,9, тоді –2,7 + р = –2,7 + 1,9 = –0,8
в) якщо р = –12/5, тоді –2,7 + р = –2,7 + (–12/5) = –2,7 + (–1,4) = –4,1
Завдання 510
а) 2/5 + (–3/5) = –1/5
б) –5/7 + (–2/7) = –7/7 = 1
в) –4/9 + 5/9 = 1/9
г) –3/7 + (–5/21) = –9/21 + (–5/21) = –14/21 = –2/3
ґ) –2/3 + 1 = –2/3 + 3/3 = 1/3
д) –5 + 3/4 = –4 4/4 + 3/4 = –4 1/4
е) –1/3 + 1/2 = –2/6 + 3/6 = 1/6
є) 5/7 + (–3/5) = 25/35 + (–21/35) = 4/35
Завдання 511
а) 1/7 + (–3/7) = –2/7
б) –4/7 + 5/7 = 1/7
в) –2 + (–3/8) = –2 3/8
г) 12 + (–2/3) = 11 3/3 + (–2/3) = 11 1/3
ґ) –1/2 + (–1/4) = –2/4 + (–1/4) = –3/4
д) –4/15 + 5/12 = –16/60 + 25/60 = 9/60 = 3/20
е) 5/6 + (–2/3) = 5/6 + (–4/6) = 1/6
є) –2/3 + (–5/6) = –4/6 + (–5/6) = –9/6 = –1 1/2
Завдання 512 Рівняння
|
а) х – 2,7 = 13,6
х = 13,6 + 2,7
х = 16,3
|
б) x – 16,8 = –27,3
х = –27,3 + 16,8
х = –10,5
|
в) 3x – 16 = –10
3х = –10 + 16
3х = 6
х = 2
|
Завдання 513
|
а) x – 11,3 = –2,5
х = –2,5 + 11,3
х = 8,8
|
б) x – 1,34 = 36,6
х = 36,6 + 1,34
х = 37,94
|
в) 5x – 42 = –27
5х = –27 + 42
5х = 15
х = 3
|
Завдання 514
а) 6,8 + (–12,3) + (–6,8) + 18,3 = 6,8 + (–6,8) + 18,3 + (–12,3) = 6
б) 2,5 + 19,3 + (–6,2) + (–2,5) = 2,5 + (–2,5) + 19,3 + (–6,2) = 13,1
в) –4/9 + 6/7 + 4/9 + (–2/7) = –4/9 + 4/9 + 6/7 + (–2/7) = 4/7
г) 3 2/5 + (–2 4/17) + (–5 3/5) + 6 4/17 = (3 2/5 + (–5 3/5)) + ((–2 4/17) + 6 4/17 =
= (3 2/5 + (–5 3/5)) + ((–2 4/17) + 6 4/17 = –2 1/5 + 4 = –2 1/5 + 3 5/5 = 1 4/5
Завдання 515
а) 1,2 + 7,5 + (–1,2) + (–10,5) = 1,2 + (–1,2) + 7,5 + (–10,5) = –3
б) –0,8 + 1,23 + (–1,23) + 7,8 + (–3,2) = 1,23 + (–1,23) + 7,8 + (–0,8) + (–3,2) = 3,8
в) 2/3 + 3 1/7 + (–2/3) + (–4 3/7) = 2/3 + (–2/3) + 3 1/7 + (–4 3/7) = –12/7
г) –4/7 + 2 1/3 + (–3/7) + (–5 2/3) = –4/7 + (–3/7) + 2 1/3 + (–52/3) = –1 + (–3 1/3) = –4 1/3
Завдання 516
а) 3,8 + (–2,7) + (–8,3) + 4,2 = 3,8 + 4,2 + (–2,7) + (–8,3) = 8 + (–11) = –3
б) (–1,9) + 4,7 + (–2,9) + 5,3 = (–1,9) + (–2,9) + 4,7 + 5,3 = –4,8 + 10 = 5,2
Завдання 517
а) (–5,7) + 3,9 + (–1,2) + 4,1 = –5,7 + (–1,2) + 3,9 + 4,1 = –6,9 + 8 = 1,1
б) 13,8 + (–1,7) + 15,2 + (–3,3) = 13,8 + 15,2 + (–1,7) + (–3,3) = 29 + (–5) = 24
Завдання 518 Числові послідовності
а) –8,5; –6,5; –4,5; –2,5; –0,5; 1,5;…
б) 3,3; 2,2; 1,1; 0; –1,1; –2,2;… 0; –2; –4; –6;…
Завдання 519
|
а
|
3
|
–2,5
|
–5,7
|
–1,9
|
3,8
|
8,12
|
0,09
|
|
b
|
–7
|
–12,5
|
–3,4 | 2,31 | –9,42 | –3,49 | –12 |
|
a + b
|
–4
|
–15
|
–9,1 | 0,41 | –5,62 | 4,63 | –11,91 |
Завдання 520
а) 1 1/2 + (–1 1/3) = 1 3/6 + (–1 2/6) = 1/6
б) –4 3/4 + (–5 1/2) = –4,75 + (–5,5) = –9,25
в) –4 2/3 + 1 1/2 = –4 4/6 + 1 3/6 = –3 1/6
г) –2 1/3 + 2/3 = –2 3/3 = –3
ґ) –2/3 + (–0,3) = –2/3 + (–3/10) = –20/30 + (–9/30) = –29/30
д) –3/5 + (–1,8) = –0,6 + (–1,8) = –2,4
е) 1/3 + (–2,3) = 1/3 + (–2 3/10) = 3/30 + (–2 9/30) = –2 6/30 = –2 1/5
є) –5 2/5 + 0,5 = –5,4 + 0,5 = –4,9
Завдання 521
а) –2 3/4 + (–1 1/2) = –2 3/4 + (–1 2/4) = –4 1/4
б) 1 2/5 + (–3 1/2) = 1,4 + (–3,5) = –2,1
в) –4/9 + 2 5/6 = –8/18 + 2 15/18 = 2 7/18
г) –5 1/4 + 1 3/4 = –4 5/4 + 13/4 = –31/2
ґ) 0,7 + (–9/10) = 7/10 + (–9/10) = –1/5
д) –2 3/4 + (–1,4) = –2 3/4 + (–1 4/10) = –2 15/20 + (–18/20) = –4 3/20
е) 3/4 + (–0,5) = 3/4 + (–1/2) = 3/4 + (–2/4) = 1/4
є) –1,2 + 3 5/6 = –1 1/5 + 3 5/6 = –1 6/30 + 3 25/30 = 2 19/30
Завдання 522
а) До суми чисел 2 і –1,3 додати число –3,19;
2 + (–1,3) + (–3,19) = 0,7 + (–3,19) = –2,49
б) до числа –3,28 додати суму чисел –7,2 і 3,3;
–3,28 + (–7,2 + 3,3) = –3,28 + (–3,9) = –7,18
в) до суми чисел 13,6 і –19,7 додати суму чисел –20 і 37,15;
13,6 + (–19,7) + (–20 + 37,15) = –6,1 + 17,15 = 11,05
Завдання 523
а) До суми чисел –2,7 і 6,3 додати число –13,6;
–2,7 + 6,3 + (–13,6) = 3,6 + (–13,6) = –10
б) до числа –5,4 додати суму чисел 6,2 і –15,3;
–5,4 + (–15,3 + 6,2) = –5,4 + (–9,1) = –14,5
в) до суми чисел –3,8 і –12,5 додати суму чисел 42 і –36,7;
–3,8 + (–12,5) + (–36,7 + 42) = –16,3 + 5,3 = –11
Завдання 524
а) –3,6 + (–2,7) + 8,9 + (–7,5) + 4,4 = –13,8 + 13,3 = –0,5
б) (–8,76) + 3,21 + (–8,42) + (–7,56) + 9,82 = –24,74 + 13,03 = –11,71
в) 1/3 + (–2/3) + 1 1/3 + (–1/3) + 3 2/3 + (–2 1/3) = –1 + 3 = 2
г) –5/6 + 0,2 + 2/3 + (–1/6) + 0,8 + (–2/3) = –1 + 1 = 0
Завдання 525
а) 67 + (–87,5) + 56,8 + (–46,9) + (–28,7) = 123,8 + (–163,1) = –39,3
б) –0,74 + 0,72 + 1,21 + (–0,95) + (–1,7) = –3,39 + 1,93 = –1,46
в) 1/2 + 3/4 + (–3/8) + (–5/8) + 1/4 + (–1 1/2) = 1 + (–1) + (–1) = –1
г) 0,5 + (–2/5) + 3/5 + (–1/5) + 3 1/2 + (–1 1/2) = 1/2 + 2 = 2 1/2
Завдання 526
Скільки покупець має сплатити за покупки? Який відсоток знижки є у покупця?
256,50 + (–12,83) + 67,00 + 3,50 = 314,17
39,30 + (–1,18) + 56,70 + (–1,70) + 63,20 + 28,50 + (–0,85) = 187,37
Завдання 529
Обчисли модуль суми та суму модулів чисел –3,27 і 2,5.
|–3,27 + 2,5| = |–0,77| = 0,77
|–3,27| + |2,5| = 3,27 + 2,5 = 5,77
Завдання 530
а) якщо m = –7, n = 3,5, тоді
|m| + |n| + 1 = |–7| + |3,5| + 1 = 7 + 3,5 + 1 = 11,5
|m + n| = |–7 + 3,5| = |–3,5| = 3,5
|m + n + 1| = |–7 + 3,5 + 1| = |–2,8| = 2,8
б) якщо m = –11,5, n = –5,5, тоді
|m| + |n| + 1 = |–11,5| + |–5,5| + 1 = 11,5 + 3,5 + 1 = 18
|m + n| = |–11,5 + (–5,5)| = |–17| = 17
|m + n + 1| = |–11,5 + (–5,5) + 1| = |–16| = 16
Завдання 531
а) якщо а = –6,8, b = 3,5, тоді
|a| + |b| + 2 = |–6,8| + |3,5| + 2 = 6,8 + 3,5 + 2 = 12,3
|a + b| + 2 = |–6,8 + 3,5| + 2 = |–3,3| + 2 = 3,3 + 2 = 5,3
|a + b + 2| = |–6,8 + 3,5 + 2| = |1,3| = 1,3
б) якщо а = –1,8, b = –15,3, тоді
|a| + |b| + 2 = |–1,8| + |–15,3| + 2 = 1,8 + 15,3 + 2 = 19,1
|a + b| + 2 = |–1,8 + (–15,3)| + 2 = |–17,1| + 2 = 17,1 + 2 = 19,1
|a + b + 2| = |–1,8 + (–15,3) + 2| = |–15,1| = 15,1
Завдання 532
Як зміниться раціональне число, якщо до нього додати:
а) додатне число; Збільшиться.
Наприклад, 3,4 + 5,6 = 9; (–3,4) + 5,6 = 2,2; (–1,6) + 5,6 = 4
б) від’ємне число? Зменшиться.
Наприклад, 3,4 + (–5,6) = 2,2; (–3,4) + (–5,6) = –9
Завдання 533
Чи може сума двох чисел бути меншою від одного з доданків? А від кожного з доданків? Так, якщо доданки від'ємні. Наприклад, –5 + –4 = –9, –9 < –5 і –9 < –4
Завдання 534
За якої умови |a + b| = |a| + |b|, якщо а і б числа з однаковими знаками.
|a + b| < |a| + |b|, якщо а і b числа з різними знаками.
Завдання 535
Два числа, які задовольняють рівняння:
а) |1,2 + x| = 3,2, якщо х = 3 або х = –4,3
б)|−2,4 + x| = 5,3, якщо х = 7,7 або х = –2,9
в) |x − 5,7| = 3,2, якщо х = 8,9 або х = 2,5
Завдання 536
Центри чотирьох кіл, кожне з яких дотикається до двох інших, розташовані на одній прямій. Чи правильно, що сума довжин трьох менших кіл дорівнює довжині найбільшого? Правильно.
Нехай С довжина найбільшого кола, а відповідно С1, С2, С3 – довжини трьох інших кіл.
Треба довести, що С = С1 + С2 + С3.
С = 2пR, де R – радіус великого кола.
С1 = 2пR1, С2 = 2пR2, С3 = 2пR3, де R1, R2, R3 – радіуси малих кіл.
2пR = 2пR1 + 2пR2 + 2пR3
R = R1 + R2 + R2, тобто радіус великого кола дорівнює сумі радіусів вписаних кіл.
Завдання 537
Чи існує прямокутний паралелепіпед, довжини ребер і площа поверхні якого виражаються непарними натуральними числами? Ні.
Завдання 538
Трьом братам разом 58 років. Скільки років кожному з них, якщо 3/4 років молодшого брата дорівнюють 2/3 років середнього і 1/2 років старшого?
Розв'язання
Нехай молодшому братові х років, тоді середньому 3/4х : 2/3 = 9/8х, а старшому 3/4х : 1/2 = 6/4х.
х + 9/8х + 6/4х = 58
(8/8 + 9/8 + 12/8)х = 58
29/9х = 58
х = 58 : 29/8
х = 58 • 8/29
х = 16 (р.) – молодшому братові;
9/8 • 16/1 = 18 (р.) – середньому братові;
6/4 • 16/1 = 24 (р.) – старшому братові;
Відповідь: 16 років, 18 років, 24 роки.
Завдання 539
Дві велосипедистки, відстань між якими дорівнює 50 км, зближаються зі швидкістю 22 км/год. Яка відстань між ними буде: а) через півгодини; б) через 2,5 год?
Розв'язання
Півгодини = 1/2 год = 0,5 год
1) 50 – 22 • 0,5 = 39 (км) – відстань між ними через півгодини;
2) 50 – 22 • 2,5 = 5 (км) – відстань між ними через 2,5 год.
Відповідь: а) 39 км: б) 5 км.
Завдання 540
4,2 + (5x – 16,4) = 10,8
5x – 16,4 = 10,8 – 4,2
5x – 16,4 = 6,6
5x = 6,6 + 16,4
5х = 23
х = 23 : 5
х = 4,6
Завдання 541 Вирази
2(a + b –3c) – 3(a – 2c) + a = 2a + 2b –6c – 3a + 6c + a = 2b