Завдання 140, 141 Найбільший спільний дільник
|
1) НСД(12;18) = 6
2) НСД(24;30) = 6
3) НСД(6;36) = 6
4) НСД(48;64) = 16
5) НСД(35;18) = 1
6) НСД(14;21;28) = 7
|
1) НСД(16;24) = 8
2) НСД(15;60) = 15
3) НСД(10;15) = 5
4) НСД(45;56) = 1
5) НСД(21;49) = 7
6) НСД(12;18;24) = 6
|
Завдання 142
1) а = 2 • 2 • 3 • 5 • 7 • 19, b = 2 • 3 • 3 • 7 • 11 • 13;
НСД(a;b) = 2 • 3 • 7 = 42
2) а = 23 • З2 • 73 • 112 • 19, b = 22 • З5 • 112 • 193 .
НСД(a;b) = 22 • 32 • 112 • 19 = 4 • 9 • 121 • 19 = 82764
Завдання 143, 144
|
1) НСД(72;120) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
2) НСД(792;1188) = 2 • 2 • 3 • 3 • 11 = 396
3) НСД(924;396) = 2 • 2 • 3 • 11 = 132
4) НСД(116;111) = 1
|
1) НСД(42;105) = 3 • 7 = 21
2) НСД(588;252) = 2 • 2 • 3 • 7 = 84
3) НСД(680;612) = 2 • 2 • 17 = 68
|
Завдання 145 Взаємно прості числа
1) 10 і 15 — не взаємно прості, бо НСД(10;15) = 5
2) 8 і 12 — не взаємно прості, бо НСД(8;12) = 4
3) 14 і 15 — взаємно прості, бо НСД(14;15) = 1
4) 6 і 11 — взаємно прості, бо НСД(6;11) = 1
Завдання 146
1) НСД(14;21) = 7, тому числа 14 і 21 не взаємно прості
2) НСД(54;65) = 1, тому числа 54 і 65 взаємно прості
3) НСД(42;55) = 7, тому числа 14 і 21 не взаємно прості
4) НСД(14;70) = 14, тому числа 14 і 70 не взаємно прості
5) НСД(28;39) = 1, тому числа 28 і 39 взаємно прості
6) НСД(63;42) = 21, тому числа 63 і 42 не взаємно прості
Завдання 147
Із 96 пачок печива та 64 пачок вафель збирають однакові набори. Яку найбільшу кількість таких наборів можна створити? Скільки пачок печива і скільки пачок вафель буде в кожному наборі?
Розв’язання
1) НСД(96; 64) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 (н.) – найбільша кількість наборів;
2) 96 : 32 = 3 (п.) – печива в наборі;
3) 64 : 32 = 2 (п.) – вафель в наборі.
Відповідь: 32 набори; 3 пачки печива і 2 пачки вафель в наборі.
Завдання 148
Треба розподілити 92 тлумачних і 138 орфографічних словників української мови між якомога більшою кількістю шкільних бібліотек так, щоб до кожної бібліотеки потрапив однаковий комплект словників. Яку найбільшу кількість комплектів можна створити? Скільки словників кожного виду буде в одному комплекті?
Розв’язання
1) НСД(92;138) = 2 • 23 = 46 (к.) – найбільша кількість комплектів;
2) 92 : 46 = 2 (сл.) – тлумачних словників в комплекті;
3) 138 : 46 = 3 (п.) – орфографічних словників в комплекті.
Відповідь: 46 комплектів; 2 тлумачних і 3 орфографічних словників в комплекті.
Завдання 149
Пари взаємно простих чисел із чисел 12, 14, 33, 25: 12 і 25, 14 і 33, 14 і 25, 33 і 25
Завдання 150
Пари взаємно простих чисел із чисел 15, 16, 21, 77: 15 і 16, 15 і 77, 16 і 21, 16 і 77
Завдання 151
Правильні дроби зі знаменником 15, у яких чисельник і знаменник — взаємно прості числа. 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15
Завдання 152
Неправильні дроби з чисельником 16, у яких чисельник і знаменник — взаємно прості числа. 16/1, 16/3, 16/5, 16/7, 16/9, 16/11, 16/13, 16/15
Завдання 153
1) 364 і 495 — взаємно прості, бо НСД(364;495) = 1 (364 = 2 • 2 • 7 • 13, 495 = 3 • 3 • 5 • 11)
2) 380 і 399 — не взаємно прості, бо НСД(380;399) = 19 (380 = 2 • 2 • 5 • 19, 399 = 3 • 7 • 19)
Завдання 154
1) 945 і 572 — взаємно прості, бо НСД(945;572) = 1 (945 = 3 • 3 • 3 • 5 • 7, 572 = 2 • 2 • 11 • 13)
2) 1095 і 738 — не взаємно прості, бо НСД(1095;738) = 3 (1095 = 5 • 3 • 73, 738 = 2 • 3 • 3 • 41)
Завдання 155
Використовуючи цифри 2, 3, 4, запишіть усі можливі двоцифрові числа.
Можливі двоцифрові числа: 23, 24, 32, 34, 42, 43
Пари взаємно простих чисел: (23;24), (23;32), (23;34), (23;42), (23;43), (24 ;43), (32;43), (34;43), (42;43)
Завдання 156
Напишіть три такі пари складених чисел, щоб у кожній парі числа були взаємно простими. (8;9); (15;16), (21;22)
Завдання 157
Між учнями та ученицями 6 класу поділили порівну 155 зошитів і 62 ручки. Скільки в цьому класі дітей?
Розв’язання
НСД(155;62) = 31 (д.) – у класі дітей.
Відповідь: 31 дитина.
Завдання 158
Для новорічних подарунків придбали 96 шоколадок, 72 апельсини та 84 банани. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна з них скласти, якщо треба використати всі продукти? Скільки окремо шоколадок, апельсинів і бананів буде в кожному подарунку?
Розв’язання
1) НСД(96;72;84) = 2 • 2 • 3 = 12 (п.) – найбільша кількість подарунків;
2) 96 : 12 = 8 (шт.) – шоколадок в подарунку;
3) 72 : 12 = 6 (шт.) – апельсинів в подарунку;
4) 84 : 12 = 7 (шт.) – бананів в подарунку.
Відповідь: 12 подарунків; 8 шоколадок, 6 апельсинів і 7 бананів в подарунку.
Завдання 159
Зі 156 жовтих, 234 білих і 390 червоних троянд складали букети. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти, якщо треба використати всі квіти?
Розв’язання
НСД(156;234;390) = 2 • 3 • 13 = 78 (б.) – найбільша кількість однакових букетів;
Відповідь: 78 букетів.
Вправи для повторення
Завдання 160
Використовуючи цифри 2, 5 і 9 (цифри повторювати не можна), запишіть трицифрове число:
1) кратне 2: 592
2) кратне 5: 295
3) За допомогою цих цифр записати число, кратне З, не можна, бо сума цифр 2 + 5 + 9 = 16, а число 16 не ділиться на 3.
Завдання 161 Ознаки подільності чисел
Яку цифру можна поставити замість зірочки в записі 1*8, щоб отримане число ділилося націло на 18? Цифру 9 або 0.
Завдання 162
Запишіть число 19 у вигляді суми трьох простих чисел. 19 = 11 + 3 + 5
Завдання 163
Якщо до деякого двоцифрового числа праворуч дописати нуль, то дане число збільшиться на 432. Знайдіть це число.
Розв’язання
Нехай деяке двоцифрове число дорівнює х, тоді число, до якого праворуч дописали цифру 0, дорівнює 10х. Складаємо рівняння.
10х – х = 432
9х = 432
х = 432 : 9
х = 48
Відповідь: 48
Завдання 164
|
1) 38 • а —> 1,9 + b —> 2,24 : c —>56;
а = 1,9 : 38 = 0,05
b = 2,24 – 1,9 = 0,34
с = 2,24 : 56 = 0,04
|
2) а +2,5 —> 4 • х —>1,6 : у —> 32.
а = 4 – 2,5 = 1,5
х = 1,6 : 4 = 0,4
у = 1,6 : 32 = 0,05
|
Задача від Мудрої Сови
Завдання 165
Футбольний м'яч щільно обтягнутий сіткою. Із кожного вузла сітки виходить 3 мотузки. Чи може в цій сітці бути 999 вузлів? Ні, оскільки мотузкою сполучаються два вузли, то повинна бути парна кількість вузлів, а число 999 — непарне.