Завдання 626 Рівняння
|
х • 5 = 300
|
х • 2 + (х + 10) • 2 = 220
|
Завдання 627
Відстань від Вінниці до Києва — 260 км. Два автомобілі виїхали одночасно назустріч один одному й зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо швидкість другого — 60 км/год.
Розв'язання
1 спосіб
1) 60 • 2 = 120 (км) – проїхав 2-гий автомобіль;
2) 260 – 120 = 140 (км) – проїхав 1-ший автомобіль;
3) 140 : 2 = 70 (км/год) – швидкість 1-го автомобіля.
2 спосіб
1) 260 : 2 = 130 (км/год) – швидкість зближення;
2) 130 – 60 = 70 (км/год) – швидкість 1-го автомобіля.
3 спосіб
Нехай швидкість першого автомобіляі х год/год. Складаємо рівняння.
60 • 2 + х • 2 = 260
120 + х • 2 = 260
х • 2 = 260 – 120
х • 2 = 140
х = 140 : 2
х = 70
Відповідь: швидкість 1-го автомобіля 70 км/год.
Завдання 628
Відстань від Житомира до Черкас — 320 км. Одночасно назустріч один одному з двох міст виїхали два автомобілі й зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість другого автомобіля, якщо швидкість першого — 85 км/год.
Розв'язання
1 спосіб
1) 85 • 2 = 170 (км) – проїхав 1-ший автомобіль;
2) 320 – 170 = 150 (км) – проїхав 2-гий автомобіль;
3) 150 : 2 = 75 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля.
2 спосіб
1) 320 : 2 = 160 (км/год) – швидкість зближення;
2) 160 – 85 = 75 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля.
3 спосіб
Нехай швидкість другого автомобіляі х км/год. Складаємо рівняння.
85 • 2 + х • 2 = 320
170 + х • 2 = 320
х • 2 = 320 – 170
х • 2 = 150
х = 150 : 2
х = 75
Відповідь: швидкість 2-го автомобіля 75 км/год.
Завдання 629
Два автомобілі виїхали одночасно з Дніпра в протилежних напрямках. Перший автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, а другий — зі швидкістю, на 10 км/год меншою, ніж перший автомобіль. На якій відстані один від одного перебуватимуть автомобілі через 2 год після початку руху?
Розв'язання
1 спосіб
1) 70 – 10 = 60 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля;
2) 70 + 60 = 130 (км/год) – швидкість віддалення;
3) 130 • 2 = 260 (км) – відстань між автомобілями.
2 спосіб
1) 70 • 2 = 140 (км) – відстань 1-го автомобіля;
2) 70 – 10 = 60 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля;
3) 60 • 2 = 120 (км) – відстань 2-го автомобіля;
4) 140 + 120 = 260 (км) – відстань між автомобілями.
Відповідь: 260 км.
Завдання 630
Два автобуси одночасно й у протилежних напрямках виїхали з Тального. Перший автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, а другий — зі швидкістю, на 10 км/год більшою, ніж перший. На якій відстані один від одного перебуватимуть автобуси через 3 год після початку руху?
Розв'язання
1 спосіб
1) 60 + 10 = 70 (км/год) – швидкість 2-го автомобіля;
2) 70 + 60 = 130 (км/год) – швидкість віддалення;
3) 130 • 3 = 390 (км) – відстань між автомобілями.
2 спосіб
1) 60 • 3 = 180 (км) – відстань 1-го автобуса;
2) 60 + 10 = 70 (км/год) – швидкість 2-го автобуса;
3) 70 • 3 = 210 (км) – відстань 2-го автобуса;
4) 180 + 210 = 390 (км) – відстань між автобусами.
Відповідь: 390 км.
Завдання 631
|
60 • х = 300
|
(х + 10) • 2 – х • 2 = 10
|
Завдання 632
Два велосипедисти одночасно виїхали з Черкас в одному напрямку. Перший їхав зі швидкістю 12 км/год, а другий — зі швидкістю, на 2 км/год більшою. На якій відстані один від одного перебуватимуть велосипедисти через 2 год після початку руху?
Розв'язання
1 спосіб
1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість 2-го велосипедиста;
2) 14 – 12 = 2 (км/год) – швидкість зближення;
3) 2 • 2 = 4 (км) – відстань між велосипедистами.
2 спосіб
1) 12 • 2 = 24 (км) – відстань 1-го велосипедиста;
2) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість 2-го велосипедиста;
3) 14 • 2 = 28 (км) – відстань 2-го велосипедиста;
4) 28 – 24 = 4 (км) – відстань між велосипедистами.
Відповідь: 4 км.
Завдання 633
З містечка одночасно й в одному напрямку вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год й виїхав велосипедист зі швидкістю, у 2 рази більшою. На якій відстані один від одного перебуватимуть пішохід і велосипедист через 3 год після початку руху?
Розв'язання
1 спосіб
1) 4 • 2 = 8 (км/год) – швидкість велосипедиста;
2) 8 – 4 = 4 (км/год) – швидкість зближення;
3) 4 • 3 = 12 (км) – відстань між пішоходом і велосипедистом.
2 спосіб
1) 4 • 3 = 12 (км) – відстань пройшов пішохід;
2) 4 • 2 = 8 (км/год) – швидкість велосипедиста;
3) 8 • 3 = 24 (км) – відстань проїхав велосипедист;
4) 24 – 12 = 12 (км) – відстань між велосипедистами.
Відповідь: 12 км.
Завдання 634
|
(х + 5) • 2 = 40
|
(х – 5) • 2 = 30
|
Завдання 635
Відстань між двома пристанями — 48 км. Швидкість течії річки — 4 км/год. Який час витратить катер, власна швидкість якого дорівнює 12 км/год, на шлях від однієї пристані до іншої, рухаючись:
1) за течією річки;
Розв'язання
1) 12 + 4 = 16 (км/год) – швидкість за течією річки;
3) 48 : 16 = 3 (год) – час руху за течією річки.
Відповідь: 3 години.
2) проти течії річки?
Розв'язання
2) 12 – 4 = 8 (км/год) – швидкість проти течії річки;
4) 48 : 8 = 6 (год) – час руху проти течії річки.
Відповідь: 6 годин.
Завдання 636
Катер курсує річкою між двома містами, відстань між якими становить 63 км. Власна швидкість катера — 15 км/год, а швидкість течії — 6 км/год. Який час витратить катер на шлях від однієї пристані до іншої, рухаючись:
1) за течією річки;
Розв'язання
1) 15 + 6 = 21 (км/год) – швидкість за течією річки;
3) 63 : 21 = 3 (год) – час руху за течією річки.
Відповідь: 3 години.
2) проти течії?
Розв'язання
2) 15 – 6 = 9 (км/год) – швидкість проти течії річки;
4) 63 : 9 = 7 (год) – час руху проти течії річки.
Відповідь: 7 годин.
Завдання 637
На першій зупинці з автобуса вийшло 5 пасажирів, а зайшло — 7. На другій зупинці вийшло 4 пасажири, а зайшло — 12. Після цього в автобусі стало 18 пасажирів. Скільки пасажирів було в автобусі спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку а автобусі було х пасажирів, тоді після першої зупинки стало х – 5 + 7 = х + 2 пасажирів, а після другої зупинки стало х + 2 – 4 + 12 = х + 10 пасажирів. Маємо рівняння.
х + 10 = 18
х = 18 – 10
х = 8
Відповідь. 8 пасажирів.
Завдання 638
На першій зупинці з автобуса вийшло 6 пасажирів, а зайшло — 4. На другій зупинці вийшло 2 пасажири, а зайшло — 9. Після цього в автобусі стало 17 пасажирів. Скільки пасажирів було в автобусі спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку а автобусі було х пасажирів, тоді після першої зупинки стало х – 6 + 4 = х – 2 пасажирів, а після другої зупинки стало х – 2 – 2 + 9 = х + 5 пасажирів. Маємо рівняння.
х + 5 = 17
х = 17 – 5
х = 12
Відповідь. 12 пасажирів.
Завдання 639
Задумане число подвоїли, до добутку додали 70 й отриманий результат поділили на 4. У відповіді отримали число 25. Яке число задумали?
Розв'язання
Нехай задумали число х. Складаємо рівняння.
(2 • х + 70) : 4 = 25
2х + 70 = 25 • 4
2х + 70 = 100
2х + 70 = 100
2х = 100 – 70
2х = 30
х = 30 : 2
х = 15
Відповідь: задумали число 15.
Завдання 640
Задумане число потроїли, від добутку відняли 10 й отриманий результат поділили на 2. У відповіді отримали число 70. Яке число задумали?
Розв'язання
Нехай задумали число х. Складаємо рівняння.
(3 • х – 10) : 2 = 70
3х – 10 = 70 • 2
3х – 10 = 140
3х = 140 + 10
3х = 150
х = 150 6 3
х = 50
Відповідь: задумали число 50.
Завдання 641
Сума двох чисел дорівнює 246, а їхня різниця — 32. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число дорівнює х + 32, а їхня сума дорівнює х + х + 32 = 2х + 32 або 246. Маємо рівняння.
2х + 32 = 246
2х = 246 – 32
2х = 214
х = 214 : 2
х = 107 – друге число;
х + 32 = 107 + 32 = 139 – перше число.
Відповідь: 139 і 107.
Завдання 642
Різниця двох чисел дорівнює 40, а їхня сума — 200. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число дорівнює х + 40, а їхня сума дорівнює х + х + 40 = 2х + 40 або 200. Маємо рівняння.
2х + 40 = 200
2х = 200 – 40
2х = 160
х = 160 : 2
х = 80 – друге число;
х + 40 = 80 + 40 = 120 – перше число.
Відповідь: 120 і 80.
Завдання 643
На трьох полицях стоїть 96 книжок. На другій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на першій, а на третій — на 2 книжки менше, ніж на другій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?
Розв'язання
Короткий запис
I — х кн.
II — 3х кн.
III — (3х – 2) кн.
Разом — 96 кн.
Розв'язання
Нехай на першій полиці стоять х книг, тоді на другій полиці стоять 3х книг, а на третій полиці стоять 3х – 2 книг. Разом на всіх полицях стоїть х + 3х + 3х - 2 = 7х - 2 або 96 книг. Маємо рівняння.
7х – 2 = 96
7х = 96 + 2
7х = 98
х = 98 : 7
х = 14 (кн.) – книг на І полиці;
3х = 3 • 14 = 42 (кн.) – книг на ІІ полиці;
3х – 2 = 14 • 3 – 2 = 42 – 2 = 40 (кн.) – книг на ІІІ полиці.
Відповідь: 14 книг, 42 книги і 40 книг.
Завдання 644
У трьох п’ятих класах навчається 65 дітей. У 5-Б класі на 4 дитини більше, ніж у 5-А, а в 5-В — на 3 дитини менше, ніж у 5-Б. Скільки дітей навчається в кожному класі?
Короткий запис
5-А — х д.
5-Б — х + 4 д.
5-В — х + 4 - 3 = х + 1 д.
Разом — 65 д.
Розв'язання
Нехай у 5-А класі навчаються х дітей, тоді у 5-Б класі навчаються (х + 4) дітей, а в 5-В класі навчаються (х + 4 – 3) = (х + 1) дітей. Разом усіх х + (х + 4) + (х + 1) = 3х + 5 або 65 дітей. Маємо рівняння.
3х + 5 = 65
3х = 65 – 5
3х = 60
х = 20 (д.) – навчаються в 5-А класі;
х + 4 = 20 + 4 = 24 (д.) – навчаються в 5-Б класі;
х + 1 = 20 + 1 = 21 (д.) – навчаються в 5-В класі.
Відповідь: 20 дітей, 24 дитини і 21 дитина.
Завдання 645
Мама купила 6 кг цукерок двох видів за ціною 80 грн і 65 грн. Скільки кілограмів цукерок кожного виду купила мама, якщо покупка коштує 420 грн?
Розв'язання
Нехай мама купила за ціною 80 грн х кг цукерок, тоді за ціною 65 грн вона купила (6 – х) кг. Покупка коштує (80х + 65 • (6 – х)) = (80х + 390 – 65х) = (15х + 390) грн або 420 грн. Маємо рівняння.
15х + 390 = 420
15х = 420 – 390
15х = 30
х = 30 : 15
х = 2 (кг) – маса цукерок за 80 грн;
6 – х = 6 – 2 = 4 (кг) – маса цукерок за 65 грн.
Відповідь: 2 кг і 4 кг.
Завдання 646
Купили всього 20 зошитів. Ціна зошитів у лінійку — 2 грн, а зошитів у клітинку — 3 грн. Скільки купили зошитів у лінійку й скільки у клітинку, якщо за всю покупку заплатили 45 грн?
Розв'язання
Нехай купили у лінійку х зошитів, тоді в клітинку купили (20 – х) зошитів. Вартість зошитів у лінійку становить 3х грн, а вартість зошитів у клітинку становить 2 • (20 – х) = (40 – 2х) грн. Загальна вартість зошитів (3х + 40 – 2х) = х + 40 або 45 грн. Маємо рівняння.
х + 40 = 45
х = 45 – 40
х = 5 (з.) – купили зошиті у лінійку;
20 – х = 20 – 5 = 15 (з.) – купили зошитів у клітинку.
Відповідь: 5 зошитів і 15 зошитів.
Завдання 647 Ознайомлення з продуктивністю праці
За планом робітник і його учениця мають виготовити 100 деталей за 5 днів. Скільки деталей виготовляє щодня кожний, якщо робітник за день виготовляє в 4 рази більше деталей, ніж учениця?
Розв'язання
Нехай учениця виготовляє щодня х деталей, тоді робітник виготовлятиме щодня 4х деталей. За 5 днів учениця виготовить 5х деталей, а робітник виготовить 4х • 5 = 20х деталей. Разом вони виготовлять 5х + 20х = 25х або 100 деталей. Маємо рівняння.
25х = 100
х = 100 : 25
х = 4 (д.) – виготовляє деталей щодня учениця;
4х = 4 • 4 = 16 (д.) – виготовляє деталей щодня робітник.
Відповідь: щодня робітник виготовляє 16 деталей, а учениця — 4 деталі.
Завдання 648
За планом кравчиня і її учениця мають пошити 16 суконь за 4 дні. Скільки суконь шиє щодня кожна, якщо кравчиня шиє за день у 3 рази більше суконь, ніж учениця?
Розв'язання
Нехай учениця шиє щодня х суконь, тоді кравчиня шитиме щодня зх суконь. За 4 дні учениця пошиє 4х суконь, а кравчиня пошиє 3х • 4 = 12х суконь. Разом вони пошиють 4х + 12х = 16х або 16 суконь. Маємо рівняння.
16х = 16
х = 16 : 16
х = 1 (с.) – шиє щодня учениця за день;
3х = 3 • 1 = 3 (с.) – шиє щодня кравчиня за день.
Відповідь: щодня кравчиня шиє 3 сукні, а учениця — 1 сукню.
Завдання 649
За 15 днів кравчиня мала пошити 30 костюмів. Проте вона щодня шила на 1 костюм більше. На скільки днів раніше кравчиня виконала завдання?
Розв'язання
1) 30 : 15 = 2 (к.) – мала пошити костюмів щодня;
2) 2 + 1 = 3 (к.) – шиє костюмів щодня;
3) 30 : 3 = 10 (дн.) – за стільки днів пошиє 30 костюмів;
4) 15 – 10 = 5 (дн.) – на стільки днів швидше виконає завдання.
Відповідь: на 5 днів.
Завдання 650
За планом робітник мав виготовити 96 деталей за 12 днів. Проте він щодня виготовляв на 4 деталі більше. На скільки днів раніше робітник зможе виконати план?
Розв'язання
1) 96 : 12 = 8 (д.) – мав виготовляти деталей щодня за планом;
2) 8 + 4 = 12 (д.) – виготовляв деталей щодня понад план;
3) 96 : 12 = 8 (дн.) – за стільки днів мав виготовив деталей за планом;
4) 12 – 8 = 4 (дн.) – на стільки днів раніше виконав план.
Відповідь: на 4 дні.