Порівняння дробів з однаковими знаменниками
Серед дробів з однаковими знаменниками у більшого (меншого) дробу більший (менший) чисельник.
Приклад. Порівняти два дроби 5/8 і 3/8.
5/8 > 3/8
Дроби мають однаковий знаменник.
Якщо торт поділити на 8 частин і взяти 5 частин, їх буде більше, ніж 3 частини.
Порівняння дробів з однаковими чисельниками
Серед дробів з однаковими чисельниками у більшого (меншого) дробу менший (більший) знаменник.
Приклад. Порівняти два дроби 3/5 і 3/8.
3/5 > 3/8
Дроби мають однаковий чисельник.
Якщо один торт поділити на 5 частин, а інший – на 8 чистин, то кожний шматок торту, поділеного на менше частин, буде більшим.
Порівняння дробів з різними чисельниками і знаменниками
Щоб порівняти дроби з різними чисельниками та знаменниками, спочатку потрібно їх звести до однакового знаменника.
1. Знайти найменше спільне кратне знаменників – число, на яке ділиться кожний із знаменників.
2. Помножити чисельник і знаменник кожного дробу на коефіцієнт (відповідний дільник знаменника) так, щоб дроби мали однаковий знаменник.
3. Порівняти отримані дроби з однаковими знаменниками.
Приклад.Порівняти дроби 3/5 і 5/8.
1. НСК (5,8) = 40
Шукаємо найменше кратне чисел 5 і 8. Розкладемо дані числа на прості множники.
|
5 | 5 1 |
8 | 2 4 | 2 2 | 2 1 |
Спільних множників нема, тому найменше спільне кратне обчислюємо за формулою 5 • 2 • 2 • 2 = 40 або 8 • 5 = 40.
2. 3/5 = 24/40
5/8 = 25/40
Зведемо дроби до спільного знаменника:
3•8/5•8 =24/40
5/8 = 5•5/8•5 = 25/40.
3. 3/5 < 5/8
Порівняємо дроби з однаковими знаменниками:
24/40 < 25/40, тому 3/5 < 5/8
Порівняння мішаних дробів
◊ Цілі частини даних мішаних дробів різні.
Достатньо порівняти цілі частини як порівняння натуральних чисел.
Приклад. Порівняти мішані дроби 54/8 і 32/5.
54/8 > 32/5
Оскільки цілі частини мішаних дробів різні, тому достатньо тільки порівняти цілі частини.
5 > 3, тому 54/8 > 32/5
◊ Цілі частини даних мішаних дробів однакові.
Треба порівняти їхні дробові частини. Якщо чисельники і знаменники дробових частин даних мішаних дробів різні, не забути дробові частини мішаних дробів звести до однакових знаменників.
Приклад. Порівняти мішані дроби 24/8 і 22/5.
4/8 = 20/40
2/5 = 16/40
Оскільки цілі частини даних мішаних дробів однакові, будемо порівнювати їхні дробові частини.
Зведемо до спільного знаменника:
4/8 = 4•5/8•5= 20/40
2/5 = 2•8/5•8 = 16/40
24/8 > 22/5
Порівнюємо правильні дроби з однаковими знаменниками:
20/40 > 16/40, тому 24/8 > 22/5