Нагадаємо, що кожна теорема має умову і висновок.
Якщо поміняти місцями умову і висновок теореми, то одержимо нове твердження, умовою якого буде висновок цієї теореми, а висновком – її умова. Якщо одержане при цьому твердження є істинним, його називають теоремою, оберненою до даної, а вихідну теорему – прямою.
Теорема, яка виражає ознаку паралельності прямих, є прямою.
◊ Теорема (ознака паралельності прямих). Якщо при перетині прямих січною відповідні кути рівні, то прямі паралельні.
|
Умова |
Висновок |
|
Перша частина твердження: «при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні» (це дано). |
Друга частина твердження: «прямі паралельні» (це потрібно довести). |
Теорема про властивість відповідних кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, є оберненою до ознаки паралельності прямих.
◊ Теорема (властивість відповідних кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною). Відповідні кути, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою.
|
Умова |
Висновок |
|
Перша частина твердження: «прямі паралельні» (це дано). |
Друга частина твердження: «відповідні кути, утворені при перетині прямих січною, рівні між собою» (це потрібно довести). |
Зауважимо, що не для кожної теореми буде справджуватися обернена теорема. Наприклад, розглянемо наступну теорему.
◊ Теорема (властивість вертикальних кутів). Вертикальні кути рівні між собою.
До неї не існує оберненої, оскільки твердження: «якщо два кути між собою рівні, то вони вертикальні» – неправильне.