Інші завдання дивись тут...

Коло, описане навколо трикутника, — коло, яке проходить через всі вершини трикутника.

У такому разі трикутник називають вписаним у коло.

Коло з центром в точці О описане навколо трикутника АВС.

Трикутник АВС вписаний у коло з центром у точці О.

 

◊ Теорема (про коло, описане навколо трикутника)

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло.

Коло з центром в точці О описане навколо трикутника АВС.

 

Наслідок. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.

ОК – серединний перпендикуляр до відрізка СВ (СК = КВ, ОК ﬩ СВ).  

ОМ – серединний перпендикуляр до відрізка АВ (АК = КВ, ОМ ﬩ АВ).  

ОР – серединний перпендикуляр до відрізка АС (АР = РС, ОР ﬩ АС).  

Точка О – точка перетину серединних перпендикулярів ОК, ОМ, ОР.

 

Наслідок. Центром кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

Точка О – точка перетину серединних перпендикулярів, центр кола, описаного навколо трикутника АВС. 

 

Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи, а радіус цього кола дорівнює половині гіпотенузи.

Трикутник АВС – прямокутний трикутник із гіпотенузою АВ (∠С = 90°)

О – центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, тоді

АО = ОВ, r = АВ/2. 

Інші завдання дивись тут...