Інші завдання дивись тут...

Взаємне розміщення двох кіл: не перетинаються, дотикаються, перетинаються у двох точках.

Одне коло з центром в точці О1 має радіус r1

Друге коло з центром в точці О2 має радіус r2

Відрізок О1Оз'єднує центри кіл, О1Овідстань між центрами кіл.

 

КОЛА НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ (не мають спільних точок)

Відстань між центрами кіл більша за суму радіусів.

О1О2 > r1 + r2

 

Відстань між центрами кіл менша за різницю радіусів.

О1О2 < r1 – r2

Центри кіл не співпадають: О1О2 > 0

Центри кіл співпадають: О1О2  = 0 

Якщо кола мають спільний центр, тоді їх називають концентричними. 

Точка О – центр концентричних кіл.

0 < r1 – r2

Концентричними може бути будь-яка кількість кіл.

 

 

КОЛА ДОТИКАЮТЬСЯ (мають одну спільну точку)

Відрізок О1О2 з’єднує центри кіл.

Спільну точку називають точкою дотику кіл.

Точка А – точка дотику.

У точці дотику А кіл існує дотична пряма а ﬩ О1О2.

Зовнішній дотик

Кола мають зовнішній дотик, якщо центри кіл лежать по різні боки від точки дотику кіл (точки А).

Відстань між центрами кіл дорівнює сумі їхніх радіусів:

О1О2 = O1A – OA2 = r1 + r2

О1О2 = r1 + r2

Внутрішній дотик

Внутрішній дотик двох кіл, якщо центри кіл лежать по один бік від точки дотику (точки А).

Відстань між центрами кіл дорівнює різниці їхніх радіусів:

O1O2 = O1A – OA2 = r1 – r2, де r1 > r2

O1O2 = r1 – r2, де r1 > r2

 

 

ПЕРЕТИН ДВОХ КІЛ (мають дві спільні точки)

Відрізок О1О2 з’єднує центри кіл.

Точки А і В – точки перетину кіл.  

Пряма АВ перпендикулярна до відрізка, що з’єднує точки центри кіл:   АВ ﬩ О1О2.

Відстань між цен­трами кіл менша від суми їх радіусів, але більша за різницю їх радіусів.

r1 – r2 < O1O2 < r1 + r2,  де r1> r2.

 

Висновок.

Коли відомі радіуси кіл та відстань між їхніми центрами, тоді за формулами можна визначити взаємне розміщення двох кіл.

Інші завдання дивись тут...