Взаємне розміщення двох кіл: не перетинаються, дотикаються, перетинаються у двох точках.
Одне коло з центром в точці О1 має радіус r1.
Друге коло з центром в точці О2 має радіус r2.
Відрізок О1О2 з'єднує центри кіл, О1О2 — відстань між центрами кіл.
КОЛА НЕ ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ (не мають спільних точок)
Відстань між центрами кіл більша за суму радіусів.
О1О2 > r1 + r2
Відстань між центрами кіл менша за різницю радіусів.
О1О2 < r1 – r2
• Центри кіл не співпадають: О1О2 > 0
• Центри кіл співпадають: О1О2 = 0
Якщо кола мають спільний центр, тоді їх називають концентричними.
Точка О – центр концентричних кіл.
0 < r1 – r2
Концентричними може бути будь-яка кількість кіл.
КОЛА ДОТИКАЮТЬСЯ (мають одну спільну точку)
Відрізок О1О2 з’єднує центри кіл.
Спільну точку називають точкою дотику кіл.
Точка А – точка дотику.
У точці дотику А кіл існує дотична пряма а ﬩ О1О2.
• Зовнішній дотик
Кола мають зовнішній дотик, якщо центри кіл лежать по різні боки від точки дотику кіл (точки А).
Відстань між центрами кіл дорівнює сумі їхніх радіусів:
О1О2 = O1A – OA2 = r1 + r2
О1О2 = r1 + r2
• Внутрішній дотик
Внутрішній дотик двох кіл, якщо центри кіл лежать по один бік від точки дотику (точки А).
Відстань між центрами кіл дорівнює різниці їхніх радіусів:
O1O2 = O1A – OA2 = r1 – r2, де r1 > r2
O1O2 = r1 – r2, де r1 > r2
ПЕРЕТИН ДВОХ КІЛ (мають дві спільні точки)
Відрізок О1О2 з’єднує центри кіл.
Точки А і В – точки перетину кіл.
Пряма АВ перпендикулярна до відрізка, що з’єднує точки центри кіл: АВ ﬩ О1О2.
Відстань між центрами кіл менша від суми їх радіусів, але більша за різницю їх радіусів.
r1 – r2 < O1O2 < r1 + r2, де r1> r2.
Висновок.
Коли відомі радіуси кіл та відстань між їхніми центрами, тоді за формулами можна визначити взаємне розміщення двох кіл.