Серія "Вчимось разом" до підручника
"Математика 2 клас Скворцова С.О., Онопрієнко О.В.", 2019 року видання
СТОРІНКА 125
Завдання 1 Доведи, що подані рівності є істинними
6 : 3 = 2 за означенням частки дію ділення замінимо дією віднімання (від числа 6 будемо віднімати число 3 доти, поки в результаті не отримаємо 0, тоді кількість дій віднімання буде дорівнювати шуканій частці):
6 – 3 – 3 = 0 1) 6 – 3 = 3 2) 3 – 3 = 0
2 спосіб
Дію ділення можна перевірити дією множення:
6 : 3 = 2 2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6
|
за визначенням |
множенням |
|
24 : 3 = 8 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 1) 24 – 3 = 21 2) 21 – 3 = 18 3) 18 – 3 = 15 4) 15 – 3 = 12 5) 12 – 3 = 9 6) 9 – 3 = 6 7) 6 – 3 = 3 8) 3 – 3 = 0 |
3 • 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 8 • 3 = 8 + 8 + 8 = 24 |
|
12 : 3 = 4 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 1) 12 – 3 = 9 2) 9 – 3 = 6 3) 6 – 3 = 3 4) 3 – 3 = 0 |
4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12 3 • 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 |
|
15 : 3 = 5 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 1) 15 – 3 = 12 2) 12 – 3 = 9 3) 9 3 = 6 4) 6 – 3 = 3 5) 3 – 3 = 0 |
5 • 3 = 5 + 5 + 5 = 15 3 • 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 |
Зміна значення частки від зміни діленого (частка більша там, де більше ділене; частка менша там, де менше ділене):
24 : 3 = 8 15 : 3 = 5 12 : 3 = 4 6 : 3 = 2
Завдання 2 Порівняння чисел
15 : 3 < 18 : 3 (частка менша там, де менше ділене; 5 < 6)
3 • 6 < 3 • 8 (добуток менший там, де менший множник; 18 < 24)
5 • 2 < 5 • 3 (добуток менший там, де менший множник; 10 < 15)
27 : 3 > 12 : 3 (частка більша там, де більше ділене; 9 > 4)
24 : 3 < 30 : 3 (частка менша там, де менше ділене; 8 < 10)
3 • 9 = 9 • 3 (переставний закон множення)
Завдання 3
1) Задача на знаходження суми добутків
Світлана склала 2 букети квітів, по 5 квіток у кожному, а Надійка — 3 букети, по 7 квіток у кожному. Скільки всього квіток використали дівчата?
|
Світлана |
Надійка |
Всього |
|
2 букети по 5 квіток |
3 букети по 7 квіток |
? |
Короткий запис
Світлана — ? к., 2 букети по 5 квіток
Надійка — ? к., 3 букети по 7 квіток
Всього — ?
Схема
Вираз 5 • 2 + 7 • 3
|
Світлана — ? к., 2 букети по 5 квіток |
Надійка — ? к., 3 букети по 7 квіток |
Світлана — 10 квіток Надійка — 21 квітку Всього — ? |
План розв’язування
1) Скільки квіток використала Світлана?
2) Скільки квіток використала Надійка?
3) Скільки всього квіток використали дівчата?
Розв’язання
1) 5 • 2 = 2 • 5 = 10 (к.) – квіток використала Світлана
2) 7 • 3 = 3 • 7 = 21 (к.) – квіток використала Надійка
3) 10 + 21 = 31 (к.) – всього квіток використали дівчата
Відповідь: дівчата використали 31 квітку
2) Світлана склала 2 букети квітів, по 5 квіток у кожному, а Надійка — 3 букети, по 7 квіток у кожному. На скільки більше квіток використала Надійка, ніж Світлана?
Короткий запис
Світлана — ? к., 2 букети по 5 квіток
Надійка — ? к., 3 букети по 7 квіток; на ? квіток більше
Схема
Вираз 7 • 3 – 5 • 2
|
Короткий запис №1 Світлана — ? к., 2 букети по 5 квіток |
Короткий запис №2 Надійка — ? к., 3 букети по 7 квіток |
Короткий запис №3 Світлана — 10 квіток Надійка — 21 квітку, на ? квітів більше |
План розв’язування
1) Скільки квіток використала Світлана?
2) Скільки квіток використала Надійка?
3) На скільки більше квіток використала Надійка, ніж Світлана?
Розв’язання
1) 5 • 2 = 2 • 5 = 10 (к.) – квіток використала Світлана
2) 7 • 3 = 3 • 7 = 21 (к.) – квіток використала Надійка
3) 21 – 10 = 11 (к.) – на стільки більше квіток використала Надійка, ніж Світлана
Відповідь: Надійка використала на 11 квіток більше, ніж Світлана
Завдання 4 У двох однакових горщиках 6 л молока, а в каструлі — 4 л. На скільки літрів молока більше в каструлі, ніж у горщику?
Короткий запис
6 л — це 2 горщики по ? л
У горщику — ? л, 6 л розділили на 2 порівну
У каструлі — 4 л; на ? л більше
Схема
Вираз 4 – 6 : 2
|
Короткий запис №1 У горщику — ? л, 6 л розділили на 2 порівну |
Короткий запис №2 У горщику — 3 л У каструлі — 4 л, на ? л більше |
План розв’язування
1) Скільки літрів молока в горщику?
2) На скільки літрів молока більше в каструлі, ніж у горщику?
Розв’язання
1) 6 : 2 = 3 (л) – літрів молока в горщику
2) 4 – 3 = 1 (л) – на стільки літрів молока більше в каструлі, ніж у горщику
Відповідь: у каструлі на 1 літру молока більше, ніж у горщику
СТОРІНКА 126
Завдання 1, 2 Множення числа 4
4 • 1 = 4 4 • 2 = 2 • 4 = 8 4 • 3 = 3 • 4 = 12 4 • 4 = 12 + 4 = 16
4 • 5 = 16 + 4 = 20 4 • 6 = 20 + 4 = 24 4 • 7 = 24 + 4 = 28
4 • 8 = 28 + 4 = 32 4 • 9 = 32 + 4 = 36 4 • 10 = 40
До кожної рівності на множення можна скласти рівності на ділення (щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник):
4 • 4 = 16 16 : 4 = 4 4 • 5 = 20 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
4 • 6 = 24 24 : 4 = 6 20 : 6 = 4 4 • 7 = 28 28 : 4 = 7 28 : 7 = 4
4 • 8 = 32 32 : 4 = 8 32 : 8 = 4 4 • 9 = 36 36 : 4 = 9 36 : 9 = 4
Кожний наступний результат на 4 більший за попередній, а кожний попередній результат на 4 менший від наступного:
|
4 • 8 = 36 – 4 = 32 4 • 9 = 36 4 • 10 = 36 + 4 = 40 |
4 • 5 = 24 – 4 = 20 4 • 6 = 24 4 • 7 = 24 + 4 = 28 |
|
4 • 2 = 12 – 4 = 8 4 • 3 = 12 4 • 4 = 12 + 4 = 16 |
4 • 9 = 40 – 4 = 36 4 • 10 = 40 4 • 11 = 40 + 4 = 44 |
Завдання 3
5 • 4 = 4 • 5 = 20 6 • 4 = 4 • 6 = 24 7 • 4 = 4 • 7 = 28
8 • 4 = 4 • 8 = 32 9 • 4 = 4 • 9 = 36 10 • 4 = 4 • 10 = 40
Завдання 4 Рівняння
16 : 4 = 4, оскільки 4 • 4 = 16 40 : 4 = 10, оскільки 10 • 4 = 4 • 10 = 40
28 : 4 = 7, оскільки 7 • 4 = 4 • 7 = 28 8 : 4 = 2, оскільки 2 • 4 = 8
20 : 4 = 5, оскільки 5 • 4 = 4 • 5 = 20 36 : 4 = 9, оскільки 9 • 4 = 4 • 9 = 36
12 : 4 = 3, оскільки 3 • 4 = 12
СТОРІНКА 127
Завдання 1 Доведи, що подані рівності істинні
20 : 10 = 2 За означенням частки дію ділення замінимо дією віднімання (від числа 20 будемо віднімати число 10 доти, поки результат не дорівнюватиме 0, тоді кількість дій віднімання буде дорівнювати шуканій частці):
20 – 10 – 10 = 0 1) 20 – 10 = 10 2) 10 – 10 = 0
2 спосіб
20 : 10 = 2 Дію ділення можна перевірити дією множення:
10 • 2 = 10 + 10 = 20
2 • 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = (2 + 2 + 2 + 2 + 2) + (2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 10 + 10 = 20
|
За визначенням |
Дією множення |
|
20 : 2 = 10 20 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0 1) 20 – 2 = 18 2) 18 – 2 = 16 3) 16 – 2 = 14 4) 14 – 2 = 12 5) 12 – 2 = 10 6) 10 – 2 = 8 7) 8 – 2 = 6 8) 6 – 2 = 4 9) 4 – 2 = 2 10) 2 – 2 = 0 |
10 • 2 = 10 + 10 = 20 2 • 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 |
|
20 : 4 = 5 20 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 5 1) 20 – 4 = 16 2) 16 – 4 = 12 3) 12 – 4 = 8 4) 8 – 4 = 4 5) 4 – 4 = 0 |
5 • 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 4 • 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 |
Зміна значення частки від зміни дільника (частка більша там, де менший дільник; частка менша там, де більший дільник):
20 : 2 = 10 20 : 4 = 5 20 : 10 = 2
Завдання 2
12 : 2 > 12 : 4 (частка більша там, де менший дільник; 6 > 3)
18 : 3 < 18 : 2 (частка менша там, де більший дільник; 6 < 9)
24 : 4 < 24 : 3 (частка менша там, де більший дільник; 6 < 8)
5 • 4 < 7 • 4 (добуток менший там, де менший множник; 20 < 21)
Завдання 3 Для оздоблення одного віночка потрібно 4 стрічки. Троє дівчаток нарізали 8 стрічок. Чи вистачить цієї кількості стрічок на всі віночки? Якщо не вистачить, то скільки ще потрібно стрічок?
Короткий запис
Стрічок потрібно — ? с., 3 віночки по 4 стрічки; на ? стрічок більше
Стрічок нарізали — 8 стрічок
Схема
Вираз 4 • 3 – 8
|
Короткий запис №1 Стрічок потрібно — ? с., 3 віночки по 4 стрічки |
Короткий запис №2 Стрічок потрібно — 12 стрічок, на ? стрічок більше Стрічок нарізали — 8 стрічок |
План розв’язування
1) Скільки стрічок потрібно на три віночки?
2) Чи вистачить цієї кількості стрічок на всі віночки? Якщо не вистачить, то скільки ще потрібно стрічок?
Розв’язання
1) 4 • 3 = 12 (с.) – стрічок треба на три віночки
2) 8 < 12 стрічок не вистачить на всі віночки
12 – 8 = 4 (с.) – стрічок потрібно
2 спосіб
Оскільки всі віночки мають однакову кількість стрічок, спочатку можна дізнатися скільки треба віночків, а потім – стрічок, тоді
Вираз 4 • (3 – 8 : 4)
|
Короткий запис №1 8 стрічок — це ? віночків по 4 стрічки Віночки зроблені — ? в., у 8 стрічках уміщується по 4 стрічки |
Короткий запис №2 Віночки потрібні — ? віночки Віночки зроблені — 2 віночки Всього — 3 віночки
|
Короткий запис №3 Стрічки потрібні — ? с., 1 віночок по 4 стрічки
|
План розв’язування
1) Скільки віночків зробили?
2) Скільки віночків потрібно зробити?
3) Скільки ще потрібно стрічок?
Розв’язання
1) 8 : 4 = 2 (в.) – віночків зробили
2) 3 – 2 = 1 (в.) – віночків треба зробити
3) 4 • 1 = 4 (с.) – стрічок потрібно
Відповідь: потрібно 4 стрічки
Обернена задача. Троє дівчаток робили для себе віночки. Для оздоблення одного віночка потрібно 4 стрічки. Вони нарізали на 4 стрічки менше. Скільки стрічок нарізали дівчатка на віночки?
Короткий запис
Стрічки потрібні — ? с., 3 віночки по 4 стрічки
Стрічки нарізані — ?, на 4 стрічки менше
Схема
Вираз 4 • 3 – 4
|
Короткий запис №1 Стрічки потрібні — ? с., 3 віночки по 4 стрічки |
Короткий запис №2 Стрічки потрібні — 12 стрічок Стрічки нарізані — ?, на 4 стрічки менше |
План розв’язування
1) Скільки стрічок потрібно на три віночки?
2) Скільки стрічок нарізали дівчатка?
Розв’язання
1) 4 • 3 = 12 (с.) – стрічок треба на три віночки
3) 12 – 4 = 8 (с.) – стрічок нарізали дівчатка на віночки
2 спосіб
Міркуємо так
Нехай для віночка треба 4 стрічки, тоді для трьох – у три рази більше. Якщо нарізали стрічок на 4 менше, тоді їх було стільки, скільки треба на 2 віночки, тобто
4 • 2 = 8 (с.) – стрічок нарізали дівчатка на віночки
Відповідь: на віночки дівчатка нарізали 8 стрічок
Завдання 4
4 • 6 + 4 = 4 • 7 28 : 4 = 21 : 3 (7 = 7)
(64 – 28) : 4 = 3 • 3 (9 = 9) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 • 5
20 : 4 + 8 < 9 • 3 (20 : 4 + 8 = 5 + 8 = 13, 9 • 3 = 27, 13 < 27)
75 – 8 • 4 < 24 : 6 + 69 (75 – 8 • 4 = 75 – 32 = 43, 24 : 6 + 69 = 4 + 69 = 73, 43 < 73)
СТОРІНКА 128
Завдання 2, 3
1) Проста задача на збільшення на деяке число
Семен знає 9 віршів, а Толя — на 3 вірші більше. Скільки віршів знає Толя?
|
Короткий запис Семен — 9 віршів Толя — ?, на 3 вірші більше |
Короткий запис Семен — 9 віршів Толя — ?, стільки ж і ще 3 вірші |
Схема
Розв’язання
9 + 3 = 12 (в.) – віршів знає Толя
Відповідь: Толя знає 12 віршів
3) Задача на зменшення на деяке число
Клава вивчила 16 пісень, а Юля — на 4 менше. Скільки пісень вивчила Юля?
|
Короткий запис Клава — 16 пісень Юля — ?, на 4 пісні менше |
Короткий запис Клава — 16 пісень Юля — ?, стільки ж, але без 4 пісень |
Схема
Розв’язання
16 – 4 = 12 (п.) – пісень вивчила Юля
Відповідь: Юля вивчила 12 пісень
2) Задача на збільшення у декілька разів
Семен знає 9 віршів, а Толя — у 3 рази більше. Скільки віршів знає Толя?
Короткий запис
Семен — 9 віршів
Толя — ?, у 3 рази більше
Схема
Розв’язання
9 • 3 = 27 (в.) – віршів знає Толя
Відповідь: Толя знає 27 віршів
4) Задача на зменшення у декілька разів
Клава вивчила 16 пісень, а Юля — у 4 рази менше. Скільки пісень вивчила Юля?
Короткий запис
Клава — 16 пісень
Юля — ?, у 4 рази менше
Схема
Розв’язання
16 : 4 = 4 (п.) – пісень вивчила Юля
Відповідь: Юля вивчила 4 пісні
СТОРІНКА 129
Завдання 1 Множення числа 5
5 • 1 = 5 5 • 2 = 2 • 5 = 10 5 • 3 = 3 • 5 = 15 5 • 4 = 15 + 5 = 20
5 • 5 = 20 + 5 = 25 5 • 6 = 25 + 5 = 30 5 • 7 = 30 + 5 = 35
5 • 8 = 35 + 5 = 40 5 • 9 = 40 + 5 = 45 5 • 10 = 45 + 5 = 50
До кожної рівності на множення можна скласти рівності на ділення (щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник):
5 • 5 = 25 25 : 5 = 5 25 : 5 = 5 5 • 6 = 30 30 : 5 = 6 30 : 6 = 5
5 • 7 = 35 35 : 5 = 7 35 : 7 = 5 5 • 8 = 40 40 : 5 = 8 40 : 8 = 5
5 • 9 = 45 45 : 5 = 9 45 : 9 = 5 5 • 10 = 50 50 : 5 = 10 50 : 10 = 5
Кожний наступний результат на 5 більший за попередній, а кожний попередній результат на 5 менший від наступного:
|
5 • 3 = 20 – 5 = 15 5 • 4 = 20 5 • 5 = 20 + 5 = 25 |
5 • 6 = 35 – 5 = 30 5 • 7 = 35 5 • 8 = 35 + 5 = 40 |
|
5 • 8 = 45 – 5 = 40 5 • 9 = 45 5 • 10 = 45 + 5 = 50 |
5 • 4 = 25 – 5 = 20 5 • 5 = 25 5 • 6 = 25 + 5 = 30 |
Завдання 4 Переставний закон множення
6 • 5 = 5 • 6 = 30 8 • 5 = 5 • 8 = 40 7 • 5 = 5 • 7 = 35 9 • 5 = 5 • 9 = 45
Завдання 5
У числовому ряді 10, 25, 12, 35, 20, 15, 40, 30, 45 «зайве» число 12 (не ділиться на 5)
У таблиці множення числа 5 результати закінчуються цифрою 5 або 0
При діленні парного числа 5 в кінці отримуємо число 0
При діленні непарного числа на 5 в кінці отримуємо число 5
Завдання 6
15 : 5 = 3, оскільки 3 • 5 = 15 25 : 5 = 5, оскільки 5 • 5 = 25
30 : 5 = 6, оскільки 6 • 5 = 30 10 : 5 = 2, оскільки 2 • 5 = 10
20 : 5 = 4, оскільки 4 • 5 = 20 45 : 5 = 9, оскільки 9 • 5 = 45
35 : 5 = 7, оскільки 7 • 5 = 35