Завдання 1566
За 2 кг яблук і 3 кг слив заплатили 76,8 грн. Скільки коштує 1 кг яблук, якщо 1 кг слив коштує 17,2 грн?
|
Розв’язання
1) 17,2 • 3 = 51,6 (грн) – заплатили за 3 кг слив;
2) 76,8 – 51,6 = 25,2 (грн) – заплатили за яблука;
3) 25,2 : 2 = 12,6 (грн) – коштує 1 кг яблук.
Відповідь: 12,6 грн.
|
х 17,2
3
51,6
|
_76,,8
51,6
25,2
|
_25,2| 2 2 12,6 _5 4 _12 12 0 |
Завдання 1567
За 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 63,6 грн. Скільки коштує 1 кг груш, якщо 1 кг яблук коштує 15,6 грн?
|
Розв’язання
1) 15,6 • 2 = 31,2 (грн) – заплатили за 2 кг яблук;
2) 63,6 – 31,2 = 32,4 (грн) – заплатили за груші;
3) 32,4 : 3 = 10,8 (грн) – коштує 1 кг груш.
Відповідь: 10,8 грн.
|
х 15,6
2
31,2
|
_63,,6
31,2
32,4
|
_32,4| 3 3 10,8 _24 24 0 |
Завдання 1568
Українець Олег Іваненко перетнув протоку Ла–Манш за 18 год безперервного запливу. Через сильну течію він проплив майже удвічі більше, ніж якби він плив по прямій. Знайди значення виразу, округли результат до одиниць і дізнаєшся, скільки кілометрів подолав українець.
|
(174 : 24 + 146,3 : 35) • 9,2 – 43,7 = (7,25 + 4,18) • 9,2 – 43,7 =
= 11,43 • 9,2 – 43,7 = 105,156 – 43,7 = 61,456 ≈ 61 (км)
|
||||
|
_174| 24 168 7,25 _60 48 _120 120 0 |
_146,3| 35 140 4,18 _63 35 _280 280 0 |
_7,25
4,18
11,43
|
х 11,43
9,2
2286
10287
105,156
|
_105,156
43,700
61,456 |
Завдання 1569 Рівняння
|
1) (x + 3,2) • 4 = 15,2
x + 3,2 = 15,2 : 4
x + 3,2 = 3,8
х = 3,8 – 3,2
х = 0,6
|
2) 9,84 : (x – 1,7) = 8
x – 1,7 = 9,84 : 8
x – 1,7 = 1,23
x = 1,23 + 1,7
х = 2,93
|
3) 3,4 – 90x = 1,6
90x = 3,4 – 1,6
90x = 1,8
x = 1,8 : 90
х = 0,02
|
|
4) 5,06 + 12x = 29,72
12x = 29,72 – 5,06
12x = 24,66
x = 24,66 : 12
х = 2,055
|
5) 12y + 14y + 4,2 = 12
26y = 12 – 4,2
26y = 7,8
y = 7,8 : 26
у = 0,3
|
6) 7у + 19y – 2y – 27,5 = 50,74
24y = 50,74 + 27,5
24у = 78,24
у = 78,24 : 24
у = 3,26
|
|
_24,66| 12 24 2,055 _66 60 _60 60 0 |
_7,8| 26 0 0,3 _78 78 0 |
_78,24| 24 72 3,26 _62 48 _144 144 0 |
Завдання 1570
|
1) 6 • (х – 1,82) = 25,2
х – 1,82 = 25,2 : 6
х – 1,82 = 4,2
х = 4,2 + 1,82
х = 6,02
|
_25,2| 6 24 4,2 _12 12 0 |
2) 45 : (2,8 + х) = 12
2,8 + х = 45 : 12
2,8 + х = 3,75
х = 3,75 – 2,8
х = 0,95
|
_45| 12 36 3,75 _90 84 _60 60 0 |
|
3) 6х + 9х – 5,8 = 3,8
15х = 3,8 + 5,8
15х = 9,6
х = 9,6 : 15
х = 0,64
|
_9,6| 15 0 0,64 _96 90 _60 60 0 |
4) 7х – 2х – 3х + 2,73 = 4,49
2х = 4,49 – 2,73
2х = 1,76
х = 1,76 : 2
х = 0,88
|
_1,76| 2 0 0,88 _17 16 _16 16 0 |
Завдання 1571
Відстань від Рівного до Миколаєва 864 км. Із цих міст назустріч один одному одночасно виїхали два потяги і зустрілися через 5 год. Швидкість одного з них була 83,4 км/год. Знайди швидкість іншого.
|
Розв’язання
1) 864 : 5 = 172,8 (км/год) – швидкість зближення;
2) 172,8 – 83,4 = 89,4 (км/год) – швидкість іншого потяга.
Відповідь: 89,4 км/год.
|
_864| 5 5 172,8 _36 35 _14 10 _40 40 0 |
_172,8
83,4
89,4
|
Завдання 1572
Мотоцикліст проїхав 336 км. Перші 3 години він рухався зі швидкістю 64 км/год, а решту шляху проїхав за 2 год. У скільки разів швидкість на другому етапі шляху була більшою, ніж на першому?
|
Розв’язання
1) 64 • 3 = 192 (км) – проїхав перші 3 години;
2) 336 – 192 = 144 (км) – решта шляху;
3) 144 : 2 = 72 (км/год) – швидкість на решту шляху.
4) 72 : 64 = 1,125 (р.)
Відповідь: у 1,125 разів більша.
|
|||
|
х 64
3
192
|
_336
192
144
|
_144 | 2 14 72 _4 4 0 |
_72 | 64 64 1,125 _80 64 _160 128 _320 320 0 |
Завдання 1573
З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі й зустрілися через 5 год. Перший автомобіль до зустрічі проїхав 393,5 км. Швидкість другого автомобіля на 2,6 км/год більша, ніж швидкість першого. Знайди відстань між містами.
|
Розв’язання
1) 393,5 : 5 = 78,7 (км/год) – швидкість І автомобіля;
2) 78,7 + 2,6 = 81,3 (км/год) – швидкість ІІ автомобіля;
3) 81,3 • 5 = 406,5 (км) – проїхав ІІ автомобіль;
4) 393,5 + 406,5 = 800 (км) – відстань між містами.
Відповідь: 800 км.
|
|||
|
_393,5| 5 35 78,7 _43 40 _35 35 0 |
_78,7
2,6
81,3
|
х 81,3
5
406,5
|
+393,5 406,5 800,0 |
Завдання 1574
За два дні велосипедист подолав 130,2 км. Першого дня він був у дорозі 4 год, а другого — 3 год. Знайди швидкість велосипедиста, якщо вона не змінювалася, та відстані, які він долав кожного дня.
|
Розв’язання
1) 4 + 3 = 7 (год) – час в дорозі;
2) 130,2 : 7 = 18,6 (км/год) – швидкість;
3) 18,6 • 4 = 74,4 (км) – подолав I дня;
4) 18,6 • 3 = 55,8 (км) – подолав II дня.
Відповідь: 18,6 км/год; 74,4 км і 55,8 км.
|
_130,2 | 7 7 18,6 _60 56 _42 42 0 |
х 18,6
4
74,4
|
х 18,6
3
55,8
|
Завдання 1575
Довжина прямокутної ділянки землі — 38,5 м, а ширина складає 0,8 від довжини. Знайди площу цієї ділянки. (Підказка: 0,8 = 8/10).
|
Розв’язання
1) 38,5 : 10 • 8 = 30,8 (м) – ширина ділянки;
2) 38,5 • 30,8 = 1185,8 (м²) – площа ділянки.
Відповідь: 1185,8 м².
|
х 3,85
8
30,80
|
х 38,5
30,8
3080
1155
1185,80
|
Завдання 1576
Відстань між обласними центрами Дніпро і Одеса дорівнює 468 км. До обіду автівка подолала 0,35 цієї відстані. Скільки ще кілометрів залишилося їй подолати?
|
Розв’язання
1) 468 • 0,35 = 163,8 (км) – подолала автівка до обіду;
2) 468 – 163,8 = 304,2 (км) – залишилося подолати.
Відповідь: 304,2 км.
|
х 468
0,35
2340
1404
163,80
|
_468,0
163,8
304,2
|
Завдання 1577
Довжина дороги від Києва до Канева — 138 км. За першу годину екскурсанти подолали 0,65 цієї відстані. Скільки кілометрів їм залишилося подолати? Дізнайся, чим славиться місто Канів. У Каневі похований великий український поет Тарас Шевченко.
|
Розв’язання
1) 138 • 0,65 = 89,7 (км) – подолали за першу годину;
2) 138 – 89,7 = 48,3 (км) – залишилося подолати.
Відповідь: 48,3 км.
|
х 138
0,65
690
828
89,70
|
_138,0
89,7
48,3
|
Завдання 1578
Пасічник викачав 124,8 кг меду та вирішив продати його на ярмарку вихідного дня, а те, що не встигне продати, залишити собі. У суботу він продав 3/8 від зазначеної маси меду, а в неділю — 2/3 решти. Скільки кілограмів меду пасічник залишив собі?
|
Розв’язання
1) 124,8 : 8 • 3 = 46,8 (кг) – продав спочатку;
2) 124,8 – 46,8 = 78 (кг) – решта;
3) 78 : 3 • 2 = 26 • 2 = 52 (кг) – продав потім;
4) 78 – 52 = 26 (кг) – залишив собі.
Відповідь: 26 кг.
|
_124,8| 8 8 15,6 _44 40 _48 48 0 |
_124,8
46,8
78,0
|
Завдання 1579
Від мотузки завдовжки 12,55 м відрізали 2/5 її довжини, а потім — ще 2/3 залишку. Скільки метрів мотузки відрізали за два рази?
залишив собі?
|
Розв’язання
1) 12,55 : 5 • 2 = 5,02 (м) – відрізали спочатку;
2) 12,55 – 5,02 = 7,53 (м) – залишилося мотузки;
3) 7,53 : 3 • 2 = 2,51 • 2 = 5,02 (м) – відрізали потім;
4) 5,02 + 5,02 = 10,04 (м) – відрізали за два рази.
Відповідь: 10,04 м.
|
|||||
|
_12,55| 5 10 2,51 _25 25 _5 5 0 |
х 2,51 2 5,02 |
_12,55 5,02 7,53 |
_7,53| 3 6 2,51 _15 15 _3 3 0 |
х 2,51 2 5,02 |
х 5,02 5,02 10,04 |
Завдання 1580
У багажник автівки завантажили ящик помідорів та мішок картоплі. Маса ящика з помідорами — 16,4 кг, що складає 8/9 від маси мішка з картоплею. Скільки кілограмів завантажили в багажник?
|
Розв’язання
1) 16,4 : 8 • 9 = 18,45 (кг) – маса картоплі;
2) 16,4 + 18,45 = 34,85 (кг) – всього завантажили.
Відповідь: 34,85 кг.
|
_16,4| 8 16 2,05 _40 40 0 |
х 2,05 9 18,45 |
_16,40
18,45
34,85
|
Завдання 1581
Першого дня мандрівник подолав 12,6 км, що складає 2/9 від запланованого маршруту. Скільки кілометрів залишилося подолати мандрівникові?
|
Розв’язання
1) 12,6 : 2 • 9 = 6,3 • 9 = 56,7 (км) – весь маршрут;
2) 56,7 – 12,6 = 44,1 (км) – залишилося подолати.
Відповідь: 44,1 км.
|
_12,6| 2 12 6,3 _6 6 0 |
х 6,3 9 56,7 |
_56,7
12,6
44,1
|
Завдання 1582
Ширина прямокутника дорівнює 7,2 см і складає 0,3 від його довжини. Знайди периметр прямокутника.
Розв’язання
1) 7,2 : 0,3 = 72 : 3 = 24 (см) – довжина;
2) 2 • (7,2 + 24) = 2 • 31,2 = 62,4 (см) – периметр прямокутника.
Відповідь: 62,4 см.
|
1) 3/4 + 0,6 = 0,75 + 0,6 = 1,35
2) 1,82 – 12/25 = 1,82 – 0,48 = 1,34
|
3) 3/5 : 15 = 0,6 : 15 = 0,04
4) 7/20 • (0,8 + 3,4) = 0,35 • 4,2 = 1,47
|
||
|
_3,0 | 4 0 0,75 _30 28 _20 20 0 |
_12,0 | 25 0 0,48 _120 100 _200 200 0 |
_3,0 | 5 0 0,6 _30 30 0 |
_7,0 | 20 0 0,35 _70 60 _100 100 0 |
Завдання 1584
|
1) 3/8 + 0,15 = 0,375 + 0,15=0,325
2) 13/20 – 0,4 = 0,65 – 0,4 = 0,25
|
3) 4/5 • 12 = 0,8 • 12 = 9,6
4) 9/25 • (3,7 – 0,5) = 0,36 • 3,2=1,152
|
||
|
_3,0 | 8 0 0,375 _30 24 _60 56 _40 40 0 |
_13,0 | 20 0 0,65 _130 120 _100 100 0 |
_4,0 | 5 0 0,8 _40 40 0 |
_9,0 | 25 0 0,36 _90 75 _150 150 0 |
Завдання 1585
Сума трьох чисел дорівнює 16,8. Перше число в 5 разів більше за друге, а третє — більше за перше на 3,6. Знайди ці числа.
Розв’язання
Нехай друге число х, тоді перше число 5х, а третє число 5х + 3,6, причому їх сума дорівнює 16,8. Складаємо рівняння.
х + 5х + (5х + 3,6) = 16,8
11х + 3,6 = 16,8
11х = 16,8 – 3,6
11х = 13,2
х = 13,2 : 11
х = 1,2 – друге число;
1,2 • 5 = 6 – перше число;
6 + 3,6 = 9,6 – третє число.
Відповідь: 6; 1,2; 9,6.
Завдання 1586
Вантаж загальною масою 10,2 т розподілили на два автомобілі так, що на один з них навантажили на 0,46 т більше, ніж на інший. Скільки тонн вантажу було на кожному автомобілі?
Розв’язання
1 спосіб
1) 10,2 – 0,46 = 9,74 (т) – порівно на двох автомобілях;
2) 9,74 : 2 = 4,87 (т) – на другому автомобілі;
3) 4,87 + 0,46 = 5,33 (т) – на першому автомобілі.
2 спосіб
Нехай навантажили на другий автомобіль х т, тоді на перший – (х + 0,46) т, а всього навантажили 10,2 т. Складаємо рівняння.
х + (х + 0,46) = 10,2
2х + 0,46 = 10,2
2х = 10,2 – 0,46
2х = 9,74
х = 9,72 : 2
х = 4,87 (т) – навантажили на другий автомобіль;
4,87 + 0,46 = 5,33 (т) – навантажили на перший автомобіль.
Відповідь: 5,33 т; 4,87 т.
Завдання 1587
За 6 год човен проплив 151,8 км за течією річки. Яку відстань пропливе човен проти течії за 2,3 год, якщо швидкість течії дорівнює 1,8 км/год?
Розв’язання
1) 151,8 : 6 = 25,3 (км/год) – швидкість човна за течією річки;
2) 25,3 – 1,8 = 23,5 (км) – власна швидкість човна;
3) 23,5 – 1,8 = 21,7 (км) – швидкість човна проти течії річки;
4) 21,7 • 2,3 = 49,91 (км) – пропливе відстань.
Відповідь: 49,91 км.
Завдання 1588
Один з двох доданків дорівнює 16,8, що складає 0,35 від суми. Знайди другий доданок.
Розв’язання
1) 16,8 : 0,35 = 1680 : 35 = 48 – сума;
2) 48 – 16,8 = 31,2 – другий доданок.
Відповідь: 31,2.
Завдання 1589
3/8 від числа 11,2 дорівнюють 6/7 від числа x. Знайди x.
Розв’язання
1) 11,2 : 8 • 3 = 1,4 • 3 = 4,2 – це 3/8 числа 11,2;
2) 4,2 : 6 • 7 = 0,7 • 7 = 4,9 – це число х.
Відповідь: 4,9.
Завдання 1590
Робітник за першу годину виконав 0,2 денного плану, а за другу годину — 0,15 цього самого плану. Після цього йому до половини плану залишилося виготовити 24 деталі, щоб виконати. Скільки деталей має виготовити робітник за планом?
Розв’язання
1 спосіб
1) 0,2 + 0,15 = 0,35 – становить денний план за дві години разом;
2) 0,5 – 0,35 = 0,15 – становить 24 деталі;
3) 24 : 0,15 = 160 (д.) – становить весь план.
2 спосіб
Нехай за планом робітнику треба виготовити х деталей, тоді за першу годину він виготовив 02х деталей, а за другу годину він виготовив 0,15х деталей. За дві години він виготовив 0,2х + 0,15х = 0,35х деталей, причому (0,35х + 24) деталей – це половина плану. Складаємо рівняння.
0,35х + 24 = х : 2
2 • (0,35х + 24) = х
0,7х + 48 = х
х – 0,7х = 48
0,3х = 48
х = 48 : 0,3
х = 160
Відповідь: 160 деталей.
Завдання 1591
Від даного числа відняли число, яке в 10 разів менше від даного, і отримали 23,04. Знайди задане число.
Розв’язання
1 спосіб
Нехай задане деяке число Якщо від нього відняти його десяту частину, то отримана різниця дорівнюватиме:
1) 1 – 1/10 = 9/10 – становить число 23,04.
2) 23,04 : 9 • 10 = 25,6
2 спосіб
Нехай задане число х, тоді в 10 разів менше число х : 10, Складаємо рівняння.
х – 0,1х = 23,04
0,9х = 23,04
х = 23,04 : 0,9
х = 25,6
Відповідь: задане число 25,6.
Завдання 1592
Туристи за кілька днів пройшли 60 км. За перший день вони пройшли 4/15 цієї відстані, а за другий — 2/15. Скільки кілометрів подолали туристи за два дні?
Розв’язання
1 спосіб
1) 4/15 + 2/15 = 6/15 – становить шлях за два дні разом;
2) 60 : 15 • 6 = 24 (км) – пройшли за два дні.
2 спосіб
1) 60 : 15 • 4 = 16 (км) – пройшли за перший день;
2) 60 : 15 • 2 = 8 (км) – пройшли за другий день;
3) 16 + 8 = 24 (км) – пройшли за два дні.
Відповідь: 24 км.
Завдання 1593
Школяр витратив на придбання зошитів 18 грн, а на придбання книжок — на у грн більше. Скільки всього грошей витратив школяр? Склади вираз та обчисли його значення, якщо у = 30.
Розв’язанн
18 + (18 + у) (грн) – грошей витратив школяр;
Якщо у = 30, тоді 18 + (18 + у) = 18 + (18 + 30) = 66 (грн) – грошей витратив школяр.
Відповідь: 18 + (18 + у); 66 грн.
Завдання 1594
Квадрат і прямокутник мають однакові периметри. Сторона прямокутника дорівнює 16 см, а його площа 192 см2. Знайди площу квадрата.
Розв’язання
1) 192 : 16 = 12 (cм) – довжина прямокутника;
2) (16 + 12) • 2 = 56 (см) – периметр прямокутника або квадрата;
3) 56 : 4 = 14 (см) – сторона квадрата;
4) 14 • 14 = 196 (см²) – площа квадрата.
Відповідь: 196 см².
Завдання 1595
Для занять он–лайн родина Сидоренків придбала для своїх дітей в кредит ноутбук, ціна якого 12 900 грн. Перший внесок становив 1/3 від ціни, а решту треба виплачувати протягом 4 місяців рівними частинами. Скільки щомісяця сплачуватимуть Сидоренки за ноутбук?
Розв’язання
1) 12900 : 3 = 4300 (грн) – перший внесок;
2) 12900 – 4300 = 8600 (грн) – решта, яку треба виплачувати протягом 4 місяців;
3) 8600 : 4 = 2150 (грн) – щомісяча сплачуватимуть Сидоренки за ноутбук.
Відповідь: 2150 грн.
Завдання 1596
Знайди три послідовних натуральних числа, якщо їх сума дорівнює 180.
Розв’язання
1 спосіб
1) 180 : 3 = 60 – середнє число;
2) 60 – 1 = 59 – попереднє число;
3) 60 + 1 = 61 – наступне число.
2 спосіб
Нехай перше число х, тоді друге число х + 1, а третє число х + 2. Складаємо рівняння.
х + (х + 1) + (х + 2) = 180
3х + 3 = 180
3х = 180 – 3
3х = 177
х = 177 : 3
х = 59 – перше число;
59 + 1 = 60 – друге число;
59 + 2 = 61 – третє число.
Відповідь: 59; 60; 61.