Тематична контрольна робота № 9. Відсотки. Середнє арифметичне. Вправи на всі дії з десятковими дробами
Варіант 1.
Завдання 1. Запиши З0% у вигляді десяткового дробу (30 : 100 = 0,3)
А З0 Б З В 0,3 Г 0,03
Завдання 2. Запиши у відсотках десятковий дріб 0,12 (0,12 • 100 = 12)
А 120% Б 12% В 1,2% Г 0,12%
Завдання 3. Знайди різницю 32 – 4,12
|
А 27,88 Б 27,98 В 28,88 Г 28,98
|
_32,00 4,12 27,88 |
Завдання 4. Знайди середнє арифметичне чисел 15,6; 17,8; 19,1; 12,3.
|
(15,6 + 17,8 + 19,1 + 12,3) : 4 = 64,8 : 4 = 16,2 А 16 Б 16,1 В 16,3 Г 16,2
|
+15,6 17,8 19,1 12,3 64,8
|
_64,8 | 4 4 16,2 24 24 8 8 0 |
Завдання 5. У школі навчається 120 п'ятикласників. На зимових канікулах 75% (0,75) з них відвідали театр. Скільки п'ятикласників на зимових канікулах відвідали театр?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 120 : 100 = 1,2 (уч.) – учнів припадає на 1%.
2) 1,2 • 75 = 90 (уч.) – учнів відвідали театр.
2 спосіб
1) 120 : 100 • 75 = 90 (уч.) – учнів відвідали театр.
3 спосіб
1) 120 • 0,75 = 90 (уч.) – учнів відвідали театр.
Відповідь: відвідали театр 90 учнів.
Завдання 6. Богдан купив пенал за 8 грн., що склало 25% (0,25) грошей, які були в нього. Скільки грошей було в Богдана?
Розв’язання.
1 спосіб
Якщо 8 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 8 : 25 = 0,32 (грн) – грошей припадає на 1%.
2) 0,32 • 100 = 32 (грн) – грошей було в Богдана.
2 спосіб
Якщо 8 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 8 : 25 • 100 = 32 (грн) – грошей було в Богдана.
3 спосіб
Якщо 8 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 8 : 0,25 = 32 (грн) – грошей було в Богдана.
Відповідь: у Богдана було 32 гривні.
Завдання 7. Супермаркет одержав для продажу 420 кг бананів. У перший день було продано 35% (0,35) усіх бананів, у другий – 40% (0,45), а у третій - решту. Скільки кілограмів бананів було продано у третій день?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 35 + 40 = 75 (%) – відсотків бананів продано за два дні.
2) 100 – 75 = 25 (%) – відсотків бананів продано за третій день.
3) 420 • 0,25 = 105 (кг) – бананів продав третього дня.
2 спосіб
1) 35 + 40 = 75 (%) – відсотків бананів продано за два дні.
2) 100 – 75 = 25 (%) – відсотків бананів продано за третій день.
3) 420 : 100 • 25 = 105 (кг) – бананів продав третього дня.
3 спосіб
1) 420 : 100 • 35 = 147 (кг) – бананів продав першого дня.
2) 420 : 100 • 40 = 168 (кг) – бананів продав другого дня.
3) 147 + 168 = 315 (кг) – бананів продав за два дні.
4) 420 – 315 = 105 (кг) – бананів продав третього дня.
4 спосіб
1) 420 • 0,35 = 147 (кг) – бананів продав першого дня.
2) 420 • 0,40 = 168 (кг) – бананів продав другого дня.
3) 147 + 168 = 315 (кг) – бананів продав за два дні.
4) 420 – 315 = 105 (кг) – бананів продав третього дня.
Відповідь: третього дня супермаркет продав 105 кг бананів.
Завдання 8. Автомобіль проїхав 2 год зі швидкістю 66,8 км/год і 3 год зі швидкістю 73,2 км/год. Знайди його середню швидкість на всьому шляху.
Розв’язання.
1) 66,8 • 2 = 133,6 (км) – відстань автомобіля за 2 год.
2) 73,2 • 3 = 219,6 (км) – відстань автомобіля за 3 год.
3) 133,6 + 219,6 = 353,2 (км) – загальна відстань.
4) 2 + 3 = 5 (год) – загальний час.
5) 353,2 : 5 = 70,64 (км/год) – середня швидкість автомобіля на всьому шляху.
|
х 66,8 2 133,6
|
х 73,2 3 219,6
|
+ 133,6 219,6 353,2
|
_353,2 | 5 35 70,64 3 0 32 30 20 20 0 |
Відповідь: середня швидкість автомобіля на всьому шляху 70,64 км/год.
Завдання 9. Сума трьох доданків дорівнює 84. Перший доданок складає 40% (0,40) від суми і 80% (0,80) від другого доданка. Знайди третій доданок.
Розв’язання.
1 спосіб
1) 84 : 100 • 40 = 33,6 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 40% від другого доданка, тоді
2) 33,6 : 80 • 100 = 42 – другий доданок.
3) 33,6 + 42 = 75,6 – сума двох відомих доданків.
4) 84 – 75,6 = 8,4 – третій доданок.
2 спосіб
1) 84 • 0,40 = 33,6 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 40% від другого доданка, тоді
2) 33,6 : 0,80 = 336 : 8 = 42 – другий доданок.
3) 33,6 + 42 = 75,6 – сума двох відомих доданків.
4) 84 – 75,6 = 8,4 – третій доданок.
3 спосіб
Нехай х – третій доданок, 84 • 0,4 = 33,6 – перший доданок, 33,6 : 0,8 = 42 – другий доданок. Складемо рівняння
33,6 + 42 + х = 84
75,6 + х = 84
х = 84 – 75,6
х = 8,4 – третій доданок.
|
х 84 0,4 33,6
|
_336 | 8 32 42 16 16 0 |
+ 33,6 42,0 75,6
|
_ 84,0 75,6 8,4
|
Відповідь: третій доданок дорівнює 8,4
Варіант 2.
Завдання 1. Запиши 3% у вигляді десяткового дробу (3 : 100 = 0,03)
А З0 Б З В 0,3 Г 0,03
Завдання 2. Запиши у відсотках десятковий дріб 1,2 (1,2 • 100 = 120)
А 120% Б 12% В 1,2% Г 0,12%
Завдання 3. Знайди різницю 35 – 7,12.
|
А 27,88 Б 27,98 В 28,88 Г 28,98
|
_35,00 7,12 27,88 |
Завдання 4. Знайди середнє арифметичне чисел 27,4; 13,9; 14,8.
|
(27,4 + 13,9 + 14,8) : 3 = 56,1 : 3 = 18,7 А 18,7 Б 18,5 В 18,6 Г 18,8
|
+ 27,4 13,9 14,8 56,1
|
_56,1 | 3 3 18,7 26 24 21 21 0 |
Завдання 5. У художній школі навчається 160 учнів. 65% (0,65) з них взяли участь у творчих конкурсах. Скільки учнів цієї школи взяли участь у творчих конкурсах?
Розв’язання
1 спосіб
1) 160 : 100 = 1,6 (уч.) – учнів становить 1%.
2) 1,6 • 65 = 104 (уч.) – учнів взяли участь у творчих конкурсах.
2 спосіб
1) 160 : 100 • 65 = 104 (уч.) – учнів взяли участь у творчих конкурсах.
3 спосіб
1) 160 • 0,65 = 104 (уч.) – учнів взяли участь у творчих конкурсах.
Відповідь: у творчих конкурсах участь взяли 104 учні.
Завдання 6. Сергій купив ручку за 4 грн., що склало 25% грошей, які були в нього. Скільки грошей було в Сергія?
Розв’язання.
1 спосіб
Якщо 4 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 4 : 25 = 0,16 (грн) – грошей припадає на 1%.
2) 0,16 • 100 = 16 (грн) – грошей було в Сергія.
2 спосіб
Якщо 4 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 4 : 25 • 100 = 16 (грн) – грошей було в Сергія.
3 спосіб
Якщо 8 грн уже становить 25% усіх грошей, тоді
1) 4 : 0,25 = 16 (грн) – грошей було в Сергія.
Відповідь: у Сергія було 16 гривень.
Завдання 7. Мотузку довжиною 260 м розрізали на три частини. Довжина першої частини склала З0% довжини мотузки, а довжина другої – 35%. Яку довжину має третя частина?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 30 + 35 = 65 (%) – відсотків припадає на довжину двох частин.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків припадає на довжину третьої частини.
3) 260 • 0,35 = 91 (м) – довжина третьої частини.
2 спосіб
1) 30 + 35 = 65 (%) – відсотків припадає на довжину двох частин.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків припадає на довжину третьої частини.
3) 260 : 100 • 35 = 91 (м) – довжина третьої частини.
3 спосіб
1) 260 : 100 • 30 = 78 (м) – довжина першої частини мотузки.
2) 260 : 100 • 35 = 91 (м) – довжина другої частини мотузки.
3) 78 + 91 = 169 (м) – довжина двох частин мотузки разом.
4) 260 – 169 = 91 (м) – довжина третьої частини мотузки.
4 спосіб
1) 260 • 0,3 = 78 (м) – довжина першої частини мотузки.
2) 260 • 0,35 = 91 (м) – довжина другої частини мотузки.
3) 78 + 91 = 169 (м) – довжина двох частин мотузки разом.
4) 260 – 169 = 91 (м) – довжина третьої частини мотузки.
Відповідь: довжина третьої частини мотузки 91 м.
Завдання 8. Автомобіль проїхав 3 год зі швидкістю 74,1 км/год і 2 год зі швидкістю 67,8 км/год. Знайди його середню швидкість на всьому шляху.
Розв’язання.
1) 74,1 • 3 = 222,3 (км) – відстань автомобіля за 3 год.
2) 67,8 • 2 = 135,6 (км) – відстань автомобіля за 2 год.
3) 222,3 + 135,6 = 357,9 (км) – загальна відстань.
4) 2 + 3 = 5 (год) – загальний час.
5) 357,9 : 5 = 71,58 (км/год) – середня швидкість автомобіля на всьому шляху.
|
х 74,1 3 222,3
|
х 67,8 2 135,6
|
+ 222,3 135,6 357,9
|
_357,9 | 5 35 71,58 7 5 29 25 40 40 0 |
Відповідь: середня швидкість автомобіля на всьому шляху 71,58 км/год.
Завдання 9. Сума трьох доданків дорівнює 74. Перший доданок складає 60% (0,60) від другого доданка і З0% (0,30) від суми. Знайди третій доданок.
Розв’язання.
1 спосіб
1) 74 : 100 • 30 = 22,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 60% від другого доданка, тоді
2) 22,2 : 60 • 100 = 37 – другий доданок.
3) 22,2 + 37 = 59,2 – сума двох відомих доданків.
4) 74 – 59,2 = 14,8 – третій доданок.
2 спосіб
1) 74 • 0,30 = 22,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 60% від другого доданка, тоді
2) 22,2 : 0,6 = 222 : 6 = 37 – другий доданок.
3) 22,2 + 37 = 59,2 – сума двох відомих доданків.
4) 74 – 59,2 = 14,8 – третій доданок.
3 спосіб
Нехай х – третій доданок, 74 • 0,3 = 22,2 – перший доданок, 22,2 : 0,6 = 37 – другий доданок. Складемо рівняння
22,2 + 37 + х = 74
59,2 + х = 74
х = 74 – 59,2
х = 14,8 – третій доданок.
|
х 74 0,3 22,2
|
_222 | 6 18 37 42 42 0 |
+22,2 37,0 59,2
|
_74,0 59,2 14,8
|
Відповідь: третій доданок дорівнює 14,8
Варіант 3.
Завдання 1. Запиши 4% у вигляді десяткового дробу (4 : 100 = 0,04)
А 0,04 Б 0,4 В 4 Г 40
Завдання 2. Запиши у відсотках десятковий дріб 1,7 (1,7 • 100 = 170)
А 0,17% Б 1,7% В 17% Г 170%
Завдання 3. Знайди різницю 24 – 5,23.
|
А 19,77 Б 18,77 В 18,87 Г 18,8
|
_24,00 5,23 18,77 |
Завдання 4. Знайди середнє арифметичне чисел 14,9; 25,7; 15,2.
|
(14,9 + 25,7 + 15,2) : 3 = 55,8 : 3 = 18,6 А 18,7 Б 18,5 Г 19,87 В 18,6
|
+ 14,9 25,7 15,2 55,8
|
_55,8 | 3 3 18,6 25 24 18 18 0 |
Завдання 5. У гуртку навчається 140 дітей. 85% з них представили свої роботи на виставці дитячої творчості. Скільки гуртківців представили свої роботи на виставці?
1 спосіб
1) 140 : 100 = 1,4 (д.) – дітей припадає на 1%.
2) 1,4 • 85 = 119 (д.) – стільки дітей представили свої роботи.
2 спосіб
1) 140 : 100 • 85 = 119 (д.) – стільки дітей представили свої роботи.
3 спосіб
1) 140 • 0,85 = 119 (д.) – стільки дітей представили свої роботи.
Відповідь: свої роботи представили 119 дітей.
Завдання 6. Петрик купив книжку за 12 грн., що становило 75% (0,75) грошей, які в нього були. Скільки грошей було в Петрика?
1 спосіб
Якщо 12 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 12 : 75 = 0,16 (грн) – грошей припадає на 1%.
2) 0,16 • 100 = 16 (грн) – грошей було в Петрика.
2 спосіб
Якщо 12 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 12 : 75 • 100 = 16 (грн) – грошей було в Петрика.
3 спосіб
Якщо 12 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 12 : 0,75 = 16 (грн) – грошей було в Петрика.
Відповідь: у Петрика було 16 гривень.
Завдання 7. Учень прочитав книжку, що містить 280 сторінок. У перший день він прочитав – 40% усіх сторінок, у другий – 25%, а у третій - решту. Скільки сторінок прочитав учень у третій день?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 40 + 25 = 65 (%) – відсотків книги прочитав за два дні.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків книги прочитав за третій день.
3) 280 • 0,35 = 98 (с.) – сторінок прочитав третього дня.
2 спосіб
1) 40 + 25 = 65 (%) – відсотків книги прочитав за два дні.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків книги прочитав за третій день.
3) 280 : 100 • 35 = 98 (с.) – сторінок прочитав третього дня.
3 спосіб
1) 280 : 100 • 40 = 112 (с.) – сторінок прочитав першого дня.
2) 280 : 100 • 25 = 70 (с.) – сторінок прочитав другого дня.
3) 112 + 70 = 182 (с.) – сторінок прочитав за два дні.
4) 280 – 182 = 98 (с.) – сторінок прочитав третього дня.
4 спосіб
1) 280 • 0,40 = 112 (с.) – сторінок прочитав першого дня.
2) 280 • 0,25 = 70 (с.) – сторінок прочитав другого дня.
3) 112 + 70 = 182 (с.) – сторінок прочитав за два дні.
4) 280 – 182 = 98 (с.) – сторінок прочитав третього дня.
Відповідь: третього дня учень прочитав 98 сторінок.
Завдання 8. Автомобіль проїхав 2 год зі швидкістю 69,6 км/год і 3 год зі швидкістю 74,2 км/год. Знайди його середню швидкість на всьому шляху.
Розв’язання.
1) 69,6 • 2 = 139,2 (км) – відстань автомобіля за 2 год.
2) 74,2 • 3 = 222,6 (км) – відстань автомобіля за 3 год.
3) 139,2 + 222,6 = 361,8 (км) – загальна відстань.
4) 2 + 3 = 5 (год) – загальний час.
5) 361,8 : 5 = 72,36 (км/год) – середня швидкість автомобіля на всьому шляху.
|
х 74,2 3 222,6
|
х 69,6 2 139,2
|
+ 222,6 139,2 361,8
|
_361,8 | 5 35 72,36 11 10 18 15 30 30 0 |
Відповідь: середня швидкість автомобіля на всьому шляху 72,36 км/год.
Завдання 9. Сума трьох доданків дорівнює 56. Перший доданок складає 20% від суми і 40% від другого доданка. Знайди третій доданок.
Розв’язання.
1 спосіб
1) 56 : 100 • 20 = 11,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 40% від другого доданка, тоді
2) 11,2 : 40 • 100 = 28 – другий доданок.
3) 11,2 + 28 = 39,2 – сума двох відомих доданків.
4) 56 – 39,2 = 16,8 – третій доданок.
2 спосіб
1) 56 • 0,20 = 11,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 40% від другого доданка, тоді
2) 11,2 : 0,4 = 112 : 4 = 28 – другий доданок.
3) 11,2 + 28 = 39,2 – сума двох відомих доданків.
4) 56 – 39,2 = 16,8 – третій доданок.
3 спосіб
Нехай х – третій доданок, 56 • 0,2 = 11,2 – перший доданок, 11,2 : 0,4 = 28 – другий доданок. Складемо рівняння
11,2 + 28 + х = 56
39,2 + х = 56
х = 56 – 39,2
х = 16,8 – третій доданок.
|
х 56 0,2 11,2
|
_112 | 4 8 28 32 32 0 |
+ 11,2 28,0 39,2
|
_ 56,0 39,2 16,8
|
Відповідь: третій доданок дорівнює 16,8
Варіант 4.
Завдання 1. Запиши 40% у вигляді десяткового дробу (40 : 100 = 0,4)
А 0,04 Б 0,4 В 4 Г 40
Завдання 2. Запиши у відсотках десятковий дріб 0,17 (0,17 • 100 = 17)
А 0,17% Б 1,7% В 17% Г 170%
Завдання 3. Знайди різницю 26 – 7,23.
|
А 19,77 Б 18,77 В 18,87 Г 19,87
|
_26,00 7,23 18,77 |
Завдання 4. Знайди середнє арифметичне чисел 15,3; 18,9; 17,7; 12,5.
|
(15,3 + 18,9 + 17,7 + 12,5) = 64,4 : 4 = 16,1 А 18,7 Б 18,5 В 18,6 Г 18,8 А 16 Б 16,1 В 16,3 Г 16,2
|
+15,3 18,9 17,7 12,5 64,4
|
_64,4 | 4 4 16,1 24 24 4 4 0 |
Завдання 5. У шкільних спортивних змаганнях взяли участь 180 учнів. 55% з них змагалися в стрибках у довжину. Скільки учнів змагалися в стрибках у довжину?
1 спосіб
1) 180 : 100 = 1,8 (уч.) – учнів припадає на 1%.
2) 1,8 • 55 = 99 (уч.) – учнів взяли участь у змаганнях.
2 спосіб
1) 180 : 100 • 55 = 99 (уч.) – учнів взяли участь у змаганнях.
3 спосіб
1) 180 • 0,55 = 99 (уч.) – учнів взяли участь у змаганнях.
Відповідь: у змаганнях взяли участь 99 учнів.
Завдання 6. Михайлик купив набір олівців за 9 грн., що становило 75% наявних у нього грошей. Скільки грошей було в Михайлика?
1 спосіб
Якщо 9 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 9 : 75 = 0,12 (грн) – грошей припадає на 1%.
2) 0,12 • 100 = 12 (грн) – грошей було в Михайлика.
2 спосіб
Якщо 9 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 9 : 75 • 100 = 12 (грн) – грошей було в Михайлика.
3 спосіб
Якщо 9 грн уже становить 75% усіх грошей, тоді
1) 9 : 0,75 = 12 (грн) – грошей було в Михайлика.
Відповідь: у Михайлика було 12 гривень.
Завдання 7. Черепаха за три години проповзла 240 м. За першу годину вона подолала 35% цієї відстані, за другу – З0%, за третю – решту. Яку відстань подолала черепаха за третю годину?
Розв’язання.
1 спосіб
1) 30 + 35 = 65 (%) – відсотків припадає на відстань за дві години.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків припадає на відстань за третю годину.
3) 240 : 100 • 35 = 84 (м) – відстань за третю годину.
2 спосіб
1) 30 + 35 = 65 (%) – відсотків припадає на відстань за дві години.
2) 100 – 65 = 35 (%) – відсотків припадає на відстань за третю годину.
3) 240 • 0,35 = 84 (м) – відстань за третю годину.
3 спосіб
1) 240 : 100 • 35 = 84 (м) – відстань подолала за першу годину.
2) 240 : 100 • 30 = 72 (м) – відстань подолала за другу годину.
3) 84 + 72 = 156 (м) – відстань подолала за першу та другу годину разом.
4) 240 – 156 = 84 (м) – відстань подолала за третю годину.
4 спосіб
1) 240 • 0,35 = 84 (м) – відстань подолала за першу годину.
2) 240 • 0,30 = 72 (м) – відстань подолала за другу годину.
3) 84 + 72 = 156 (м) – відстань подолала за першу та другу годину разом.
4) 240 – 156 = 84 (м) – відстань подолала за третю годину.
Відповідь: за третю годину черепаха подолала 84 метри.
Завдання 8. Автомобіль проїхав 3 год зі швидкістю 75,1 км/год і 2 год зі швидкістю 69,8 км/год. Знайди його середню швидкість на всьому шляху.
Розв’язання.
1) 75,1 • 3 = 225,3 (км) – відстань автомобіля за 3 год.
2) 69,8 • 2 = 139,6 (км) – відстань автомобіля за 2 год.
3) 225,3 + 139,6 = 364,9 (км) – загальна відстань.
4) 2 + 3 = 5 (год) – загальний час.
5) 364,9 : 5 = 72,98 (км/год) – середня швидкість автомобіля на всьому шляху.
|
х 75,1 3 225,3
|
х 69,8 2 139,6
|
+ 225,3 139,6 364,9
|
_364,9 | 5 35 72,98 14 10 49 45 40 40 0 |
Відповідь: середня швидкість автомобіля на всьому шляху 72,98 км/год.
Завдання 9. Сума трьох доданків дорівнює 78. Перший доданок складає 80% (0,8) від другого доданка і 40% (0,4) від суми. Знайди третій доданок.
Розв’язання.
1 спосіб
1) 78 : 100 • 40 = 31,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 60% від другого доданка, тоді
2) 31,2 : 80 • 100 = 39 – другий доданок.
3) 31,2 + 39 = 70,2 – сума двох відомих доданків.
4) 78 – 70,2 = 7,8 – третій доданок.
2 спосіб
1) 78 • 0,40 = 31,2 – перший доданок.
Якщо перший доданок уже складає 60% від другого доданка, тоді
2) 31,2 : 0,8 = 312 : 8 = 39 – другий доданок.
3) 31,2 + 39 = 70,2 – сума двох відомих доданків.
4) 78 – 70,2 = 7,8 – третій доданок.
3 спосіб
Нехай х – третій доданок, 78 • 0,4 = 31,2 – перший доданок, 31,2 : 0,8 = 39 – другий доданок. Складемо рівняння
31,2 + 39 + х = 78
70,2 + х = 78
х = 78 – 70,2
х = 7,8 – третій доданок.
|
х 78 0,4 31,2
|
_312 | 8 24 39 72 72 0 |
+ 31,2 39,0 70,2
|
_ 78,0 70,2 7,8
|
Відповідь: третій доданок дорівнює 7,8