СТОРІНКА 95
Завдання 1 Ознайомлення з дробами
7/10 cім десятих (7 — чисельник, 10 — знаменник)
10/16 десять шістнадцятих (10 — чисельник, 16 — знаменник)
9/18 дев'ять вісімнадцятих (9 — чисельник, 18 — знаменник)
Завдання 2
Ціле розділили на 30 рівних частин. Як називають 5; 7; 12; 17; 25; 29 таких частин? Чисельником
Відповідні дроби: 5/30; 7/30; 12/30; 17/30; 25/30; 29/30
Завдання 3
Яку частину метра становить 1 см? Соту частину
1 см = 1/100 м; 6 см = 6/100 м; 22 см = 22/100 м; 45 см = 45/100 м; 90 см = 90/100 м
Відповідні дроби: 1/100; 6/100; 22/100; 45/100; 90/100
Завдання 4
Яку частину центнера становить 1 кг? Соту частину
1 кг = 1/100 ц; 4 кг = 4/100 ц; 52 кг = 52/100 ц; 12 кг = 12/100 ц; 9 кг = 9/100 ц
Відповідні дроби. 1/100; 4/100; 52/100; 12/100; 9/100
Завдання 5
1 місяць = 1/12 року; 3 місяці = 3/12 року; 5 місяців = 5/12 року; 9 місяців = 9/12 року;
11 місяців = 11/12 року; 12 місяців = 1/12 року
Відповідні дроби. 1/12; 3/12; 5/12; 9/12; 11/12; 12/12
Завдання 6
Між дванадцятьма дітьми слід розділити порівну 9 яблук. Як це можна зробити?
1 випадок
Розрізати кожне яблуко на 4 частини, тоді кожна дитина отримає 3/4 частини цих яблук.
Розв'язання
1) 9 • 4 = 36 (ч.) – всього частин
2) 36 : 12 = 3 (ч.)
Відповідь: кожна дитина отримає 3/4 частини цих яблук.
2 випадок
Розрізати кожне яблуко на 8 частин, тоді кожна дитина отримає 6/8 частини цих яблук.
Розв'язання
1) 9 • 8 = 72 (ч.) – всього частин
2) 72 : 12 = 6 (ч.)
Відповідь: кожна дитина отримає 6/8 частини цих яблук.
3 випадок
Розрізати кожне яблуко на 12 частин, тоді кожна дитина отримає 9/12 частини цих яблук.
Розв'язання
1) 9 • 12 = 108 (ч.) – всього частин
2) 108 : 12 = 9 (ч.)
Відповідь: кожна дитина отримає 9/12 частини цих яблук.
Чи можна розв’язати задачу, якщо жодне яблуко не можна ділити більше ніж на 4 рівні частини? Ні, не можна, адже кожне яблуко треба ділити на 4, 8 або 12 частин.
Завдання 7
До чаю мама подала торт, який був розрізаний на 8 рівних шматочків. Микола з’їв 3 шматочки, а Зоя — 2. Яку частину торта з’їв Микола і яку — Зоя? Микола з'їв 3/8 частини торта, а Зоя — 2/8.
Сторінка 96
Завдання 8
До чаю мама подала торт, який був розрізаний на 8 рівних шматочків. За столом сиділи 8 гостей. Кожен гість з’їв по 1 шматочку торта. Яку частину торта з’їли? Вісім восьмих частин торта, або з'їли увесь торт.
Запиши відповідь дробовим числом. 8/8
Дроби, в яких чисельник і знаменник однакові дорівнюють 1.
Дроби, в яких чисельник менший від знаменника менші від 1.
Приклади дробів, що дорівнюють 1: 2/2, 4/4, 5/5.
Завдання 9 Порівняй подані дроби та число 1.
|
10/15 < 1
|
3/3 = 1
|
7/9 < 1
|
4/6 < 1
|
14/14 = 1
|
12/16 < 1
|
4/27 < 1
|
Завдання 10 Рівняння
|
200 – а = 546 : 42
200 – а = 13
а = 200 – 13
а = 187
|
b • (8280 : 46) + 4568 = 4748
b • 180 + 4568 = 4748
b • 180 = 4748 – 4568
b • 180 = 180
b = 180 : 180
b = 1
|
||
|
_546 | 42 42 13 _126 126 0 |
_ 200
13
187
|
_8280 | 46 46 180 _368 368 0 |
_4748
4568
180
|
|
1116 : 93 + у = 96
12 + у = 96
у = 96 – 12
у = 84
|
(8 – 3) • с + 2485 = 67800
5 • с + 2485 = 67800
5 • с = 67800 – 2485
5 • с = 65315
с = 65315 : 5
с = 13063
|
||
|
_1116 | 93 93 12 _186 186 0 |
_ 96
12
84
|
_ 67800 2485 65315 |
_65315 | 5 5 13063 _ 15 15 _31 30 _15 15 0 |
Завдання 11
У садовому господарстві площею 100 га висадили саджанці: яблуні, черешні й абрикоси. Ділянка з яблунями становить 1/4 площі господарства, ділянка із черешнями — 1/5 площі ділянки з яблунями. Абрикосами засадили решту площі господарства. Визнач площу ділянки з абрикосами.
Короткий запис
Площа — 100 га
Яблуні — ?, 1/4 всієї площі
Черешні — ?, 1/5 площі з яблунями
Абрикоси — ?, решта
Розв'язання
1) 100 : 4 = 25 (га) – площа ділянки з яблунями
2) 25 : 5 = 5 (га) – площа ділянки з черешнями
3) 25 + 5 = 30 (га) – площа ділянок з яблунями і черешнями разом
4) 100 – 30 = 70 (га)
Відповідь: площа ділянки з абрикосами 70 га.
Сторінка 97
Завдання 1
Запиши дробом, яку частину кожного цілого зафарбовано: 4/6; 5/12; 2/4
Запиши дробом, яку частину цілого не зафарбовано: 2/6; 7/12; 2/4
Завдання 2
Запиши дробом, яку частину прямокутника зафарбував Денис у кожному випадку. 2/3 і 3/6
Завдання 3
Щоб порівняти дроби 3/8 і 5/8, Оля виконала креслення. Прокоментуй, як Оля позначила дужками дроби. Весь відрізок Оля поділила на 8 рівних частин і дужками позначила 3 частини чисельника першого дробу і 5 частин чисельника другого дробу.
Порівняй ці дроби, спираючись на рисунок, Оскільки 3 < 5, то 3/8 < 5/8
Завдання 4
Спільне у всіх дробах: однаковий знаменник.
Результат порівняння дробів з однаковими знаменниками залежить від чисельника.
Висновок: із двох дробів з однаковими знаменниками більший (менший) той, у якого чисельник більший (менший).
Порівняння дробів:
|
3/9 < 4/9
|
4/9 < 5/9
|
5/9 < 6/9
|
Сторінка 98
Завдання 5 Порівняй дроби
|
6/9 > 3/9
|
8/10 < 9/10
|
6/6 > 4/6
|
8/12 > 6/12
|
|
2/5 < 4/5
|
7/15 > 3/15
|
10/16 > 9/16
|
4/8 > 2/8
|
Завдання 6
Від двох залізничних станцій, відстань між якими 270 км, одночасно вирушили назустріч один одному два потяги. Швидкість руху першого потяга — 90 км/год, а швидкість руху другого становить 1/2 швидкості руху першого. За скільки годин потяги зустрінуться?
|
|
Швидкість
|
Час
|
Відстань
|
|
I
|
90 км/год
|
?
|
270 км
|
|
II
|
?, 1/2 |
Розв'язання
1) 90 : 2 = 45 (км/год) – швидкість II потяга
2) 90 + 45 = 135 (км/год) – швидкість зближення
2) 270 : 135 = 2 (год)
Відповідь: потяги зустрінуться через 2 год.
Подану задачу перетвори на задачу на спільну роботу. Майстру з учнем треба зробити 270 деталей. Щогодини майстер виготовляє 90 деталей, а продуктивність праці учня складає 1/2 від продуктивності майстра. Скільки часу їм потрібно, що виконати це завдання?
Завдання 7
На підлогу треба покласти 60 керамічних плиток. Один майстер може виконати цю роботу за 6 год, а інший — за 3 год. За який час цю плитку покладуть обидва майстри, працюючи разом?
|
|
Продуктивність праці |
Год |
Виробіток |
|
I |
? пл. |
6 год |
80 пл. |
|
II |
? пл. |
3 год |
60 пл. |
|
I i II |
? пл. | ? год |
60 пл. |
Розв'язання
1) 60 : 6 = 10 (пл.) – I майстер за 1 год
2) 60 : 3 = 20 (пл.) – II майстер за 1 год
3) 10 + 20 = 30 (пл.) – два майстри разом
4) 60 : 30 = 2 (год)
Відповідь: обидва майстри покладуть цю плитку за 2 години.
Завдання 8
|
Якщо а = 859, b = 207, то 300650 : а + 3906 • b =
= 300650 : 859 + 3906 • 207 = 808892
Якщо с = 1728, р = 112, то с • 493 – 56224 : р =
= 1728 • 493 – 56224 : 112 = 851402
Якщо k = 220, х = 600, то 82720 : k – 56400 : х =
= 82720 : 220 – 56400 : 600 = 282
|
||||
|
_300650 | 859 2577 350 _4295 4295 0 |
х 3906
207
27342
7812
808542
|
+ 350
808542
808892
|
х 1728 493 5184 15552 6912 851904 |
_56224 | 112 560 502 _224 224 0 |
|
_ 851904
502
851402
|
_82720 | 220 660 376 _1672 1540 _1320 1320 0 |
_56400 | 600 5400 94 _2400 2400 0 |
_ 376
94
282
|
|
Сторінка 99
Завдання 1 Заміни кожний дріб часткою двох чисел
|
1/8 = 1 : 8
|
1/3 = 1 : 3
|
1/10 = 1 : 10
|
1/7 = 1 : 7
|
1/100 = 1 : 100
|
Завдання 2
Дріб, який позначає зафарбовану частину фігури: 1/2; 2/4; 4/8; 8/16
Помітили цікаве те, що зафарбована половина кожної фігури, що можна записати дробом 1/2
Завдання 3 Порівняй дроби
|
5/7 < 6/7
|
3/9 > 2/9
|
8/12 > 5/12
|
6/10 > 5/10
|
|
9/15 > 7/15
|
4/6 < 1
|
13/20 < 15/20
|
n/14 < (n+1)/14
|
Завдання 4 Запиши дроби, у яких:
6/8 (чисельник 6, знаменник 8);
4/10 (чисельник 4, знаменник 10);
7/9 (чисельник 7, знаменник 9);
3/10 (чисельник 3, знаменник 10).
Завдання 5 Рівняння
|
153 : x = 51 : 3
153 : x = 17
x = 153 : 17
x = 9
|
a • (112 : 4) = 168
a • 28 = 168
a = 168 : 28
a = 6
|
y : 7 = 23 • 2
y : 7 = 46
y = 46 • 7
y = 322
|
|||
|
_51 | 3 3 17 _21 21 0 |
_153 | 17 153 9 0 |
_112 | 4 8 28 _32 32 0 |
_168 | 28 168 6 0 |
х 23
2
46
|
х 46 7 322 |
Сторінка 100
Завдання 1
Значення якого виразу в кожному стовпчику знайти легше? Знайди його. Знайди значення іншого виразу в стовпчику, користуючись залежністю результату арифметичної дії від зміни обох її компонентів.
150 + 220 = 370
148 + 217 = (150 – 2) + (220 – 3) = 370 – 5 = 365
64 : 16 = 4
640 : 160 = 64 : 16 • 10 = 40
51 : 3 = 17
510 : 30 = 51 : 3 • 10 = 170
Завдання 2
Із двох міст одночасно виїхали назустріч одне одному автобус і маршрутка й зустрілися за 2 год на проміжній зупинці. Автобус до зустрічі проїхав 90 км, що становить 1/3 відстані між містами. З якою швидкістю їхала маршрутка?
|
|
Швидкість
|
Час
|
Відстань
|
|
Автобус
|
?
|
2 год
|
90 км, що становить 1/3
|
|
Маршрутка
|
? |
Розв'язання
1) 90 • 3 = 270 (км) – відстань між містами
2) 270 – 90 = 180 (км) – проїхала II маршрутка
3) 180 : 2 = 90 (км/год)
Відповідь: маршрутка їхала зі швидкістю 90 км/год.
Завдання 3 Знайди хоча б один розв'язок даної нерівності
|
17 • n < 51
n < 51 : 17
n < 3
n = 1
|
6 • d > 48
d > 48 : 6
d > 8
n = 10
|
р : 4 < 36
р < 36 • 4
р < 144
n = 140
|
Завдання 4
Від річкового вокзалу Миколаєва одночасно відпливли в протилежних напрямках два катери. Швидкість руху одного катера — 50 км/год, а іншого — 40 км/год. За який час відстань між катерами буде 180 км?
|
|
Швидкість
|
Час
|
Відстань
|
|
I
|
50 км/год
|
?
|
180 км
|
|
II
|
40 км/год |
Розв'язання
1) 50 + 40 = 90 (км) – подолають відстань за 1 год
2) 180 : 90 = 2 (год)
Відповідь: через 2 год.
Завдання 5 Порівняй дроби
|
1/8 < 3/8
|
4/4 > 3/4
|
6/12 > 4/12
|
9/10 > 7/10
|
|
8/100 > 5/100
|
3/7 < 5/7
|
4/15 < 10/15
|
8/25 < 15/25
|
Сторінка 101
Завдання 1
Познач дробом, яку частину кожної фігури зафарбовано: 8/16; 4/16; 2/16; 1/16
Завдання 2
Познач дробом кожну зафарбовану частину смужки: 1/6
З дівчинкою погодитися можна.
Завдання 3
Довжина стрічки дорівнює 72 см. Яка довжина:
1) 1/12 стрічки? 72 : 12 = 6 (см)
2) 4/12 стрічки? 72 : 12 • 4 = 24 (см)
Сторінка 102
2/15 від 75 — це 75 : 15 • 2 = 5 • 2 = 10
3/4 від 64 — це 64 : 4 • 3 = 16 • 3 = 48
2/12 від 1 хв — це 60 с : 12 • 2 = 5 с • 2 = 10 с
2/3 від 39 — це 39 : 3 • 2 = 13 • 2 = 26
7/15 від 90 — це 90 : 15 • 7 = 6 • 7 = 42
3/10 від 1 м — це 10 дм : 10 • 3 = 1 дм • 3 = 3 дм
5/24 від 96 — це 96 : 24 • 5 = 4 • 5 = 20
3/17 від 136 — це 136 : 17 • 3 = 8 • 3 = 24
4/10 від 1 год — це 60 хв : 10 • 4 = 6 хв • 4 = 24 хв
Завдання 5
1) До бібліотеки привезли 150 дитячих журналів. Учні четвертих класів узяли почитати 1/5 цих журналів. Скільки журналів узяли четвертокласники?
Короткий запис
1 — 150 ж.
1/5 — ? ж.
Розв'язання
150 : 5 • 1 = 30 (ж.)
Відповідь: четвертокласники взяли 30 журналів.
2) До бібліотеки привезли 150 дитячих журналів. Учні четвертих класів узяли почитати 3/5 цих журналів. Скільки журналів узяли четвертокласники?
Короткий запис
1 — 150 ж.
3/5 — ? ж.
Розв'язання
150 : 5 • 3 = 90 (ж.)
Відповідь: четвертокласники взяли 90 журналів.
Завдання 6
Накресли коло радіусом 45 мм.
