|
1) 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
2) 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
3) 1 3/4 + 1/4 = 7/4 + 1/4 = 8/4 = 2
4) 7 1/2 + 1/4 = 30/4 + 1/4 = 31/4 = 7 3/4
5) 9 + 1/4 = 9 1/4
6) 10 1/8 + 1/4 = 81/8 + 2/8 = 83/8 = 10 3/8
|
1) 5/6 – 1/6 = 4/6 = 2/3
2) 1 1/6 – 1/6 = 1
3) 1/2 – 1/6 = 3/6 – 1/6 = 2/6
4) 1/3 – 1/6 = 2/6 – 1/6 = 1/6
5) 7 1/2 – 1/6 = 7 3/6 – 1/6 = 7 2/6 = 7 1/3
6) 2 – 1/6 = 1 6/6 – 1/6 = 1 5/6
|
|
Завдання 510
|
1) 0,17 = 17/100
4) 1% = 1/100
|
2) 0,2 = 2/10 = 1/5
5) 9% = 9/100
|
3) 2,5 = 2 5/10 = 2 1/5
6) 60% = 6/100 = 3/50
|
|
Завдання 511
|
1) 1/9 • 2 = 2/9
2) 4/7 • 2 = 14
|
3) 1/8 • 2 = 1/4
4) 7/16 • 2 = 7/8
|
5) 1 1/2 • 2 = 3/2 • 2/1 = 3
6) 3 1/5 • 2 = 2/5
|
|
Завдання 512
Розв’язання
1) 3/5 • 4 = 12/5 = 2 2/5 (м) – периметр квадрата;
2) 3/5 • 3/5 = 9/25 (м²) – площа квадрата.
Відповідь: 2 2/5 м; 9/25 м².
Завдання 513, 514
|
1) 4 4/5 + 3 1/6 = 4 24/30 + 3 5/30 = 7 29/30
2) 4 4/5 • 2 = 24/5 • 2/1 = 48/5 = 9 3/5
|
|
|
1) 4 2/3 – 2 1/12 = 4 8/12 – 2 1/12 = 2 7/12
2) 4 2/3 : 2 = 14/3 : 2/1 = 14/3 • 1/2 = 7/3 = 2 1/3
|
Завдання 515
1) 7 1/3 + 1/2 = 22/3 + 1/2 = 44/6 + 3/6 = 47/6 = 7 5/6
2) 7 1/3 – 1/6 = 22/3 – 1/6 = 44/6 – 1/6 = 43/6 = 7 1/6
3) 7 1/3 • 3 = 22/3 • 3/1 = 22
4) 7 1/3 : 2 = 22/3 : 2/1 = 22/3 • 1/2 = 11/3 = 3 2/3
Завдання 516, 517 Рівняння
|
1) 3,5 + х = 8 1/3
3 5/10 + х = 8 1/3
3 1/2 + х = 8 1/3
х = 8 1/3 – 3 1/2
х = 8 2/6 – 3 3/6
х = 7 8/6 – 3 3/6
х = 4 5/6
|
2) 3,9 – х = 2 2/3
3 9/10 – х = 2 2/3
39/10 – х = 8/3
х = 39/10 – 8/3
х = 117/30 – 80/30
х = 37/30
х = 1 7/30
|
3) х – 3 3/4 = 10 17/20
х = 10 17/20 + 3 3/4
х = 10 17/20 + 3 15/20
х = 13 32/20
х = 13 8/5
х = 14 3/5
|
|
|
1) х + 3 2/5 = 7 2/3
х = 7 2/3 – 3 2/5
х = 7 10/15 – 3 6/15
х = 4 4/15
|
2) х – 5 3/5 = 1,8
х – 5 3/5 = 1 8/10
х – 5 3/5 = 1 4/5
х = 1 4/5 + 5 3/5
х = 6 7/5
х = 7 2/5
|
3) 4,2 – х = 3 1/6
4 2/10 – х = 3 1/6
4 1/5 – х = 3 1/6
х = 4 1/5 – 3 1/6
х = 4 6/30 – 3 5/30
х = 1 1/30
|
|
Завдання 518
Купили 2 1/2 кг апельсинів, по 27 2/5 грн за кілограм, і кавун за 49 1/2 грн. Скільки всього заплатили за покупку?
Розв’язання
1) 2 1/2 • 27 2/5 = 5/2 • 137/5 = 137/2 = 68 1/2 (грн) – заплатили за апельсини;
2) 68 1/2 + 49 1/2 = 118 (грн) – заплатили за покупку.
Відповідь: 118 грн.
Завдання 519
Обчисли швидкість автомобіля (у км/год), який за 36 хв проїхав 51 км.
Розв’язання
1 спосіб
36 хв = 36/60 год = 3/5 год
51 : 3/5 = 51 • 5/3 = 17 • 5 = 85 (км/год) – швидкість автомобіля.
2 спосіб
36 хв = 36/60 год = 0,6 год
51 : 0,6 = 510 : 6 = 85 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 85 км/год.
Завдання 520
Швидкість автомобіля 84 км/год. Яку відстань проїде автомобіль за 45 хв?
Розв’язання
1 спосіб
45 хв = 45/60 год = 3/4 год
84 • 3/4 = 21 • 3 = 63 (км) – проїде автомобіль.
2 спосіб
45 хв = 0,75 год
84 • 0,75 = 63 (км) – проїде автомобіль.
3 спосіб
84 км/год = 1,4 км/хв
1,4 • 45 = 63 (км) – проїде автомобіль.
Відповідь: 63 км/год.
Завдання 521
1) (12 3/10 – 10 1/2) • 5/9 = (12 3/10 – 10 5/10) • 5/9 = 1 8/10 • 5/9 = 18/10 • 5/9 = 2/2 = 1
2) 1/36 : (1 11/12 – 1 5/9) = 1/36 : (1 33/36 – 1 20/36) = 1/36 : 13/36 = 1/36 : 13/36 =
= 1/36 • 36/13 = 1/13
Завдання 522
1) (2/3 + 1 1/7 • 7/18) : 5 = (2/3 + 8/7 • 7/18) : 5 = (2/3 + 4/9) : 5 = (6/9 + 4/9) : 5 =
= 10/9 : 5 = 10/9 • 1/5 = 2/9
2) (13/50 – 0,05) • 3 4/7 = (13/50 – 1/20) • 25/7 = (26/100 – 5/100) • 25/7 =
= 21/100 • 25/7 = 3/4
Завдання 523
Вертоліт зробив першу посадку на відстані 92 км від злітного маиданчика , пролетівши 5/12 наміченого маршруту. Обчисли довжину всього маршруту.
Розв’язання
45 хв = 45/60 год = 3/4 год
92 : 5/12 = 92 • 12/5 = 1104/5 = 220,8 (км) – довжина маршруту.
Відповідь: 220,8 км.
Завдання 524
|
1) 3 2/5 • х = 28,9
3 2/5 • х = 28 9/10
х = 28 9/10 : 3 2/5
х = 289/10 : 17/5
х = 289/10 • 5/17
х = 17/2
х = 8 1/2
|
2) х : 2,5 = 3 13/25
х : 2 5/10 = 3 13/25
х = 3 13/25 • 2 5/10
х = 88/25 • 25/10
х = 44/5
х = 6 4/5
|
|
Завдання 525
|
1) х : 1 1/2 = 5 3/5
х = 5 3/5 • 1 1/2
х = 28/5 • 3/2
х = 42/5
х = 8 2/5
|
2) 2,75 : х = 1 2/3
2 75/100 : х = 1 2/3
2 3/4 : х = 1 2/3
х = 2 3/4 : 1 2/3
х = 11/4 : 5/3
х = 11/4 • 3/5
х = 33/20
х = 1 13/20
|
|
Завдання 526
Якщо а = 6 1/2, b = 8/15, тоді 1 5/8 : а + 3/4 b + 215 7/20 =
= 1 5/8 : 6 1/2 + 3/4 • 8/15 + 215 7/20 =
= 13/8 : 13/2 + 3/4 • 8/15 + 215 7/20 = 13/8 • 2/13 + 3/4 • 8/15 + 215 7/20
= 1/4 + 2/5 + 215 7/20 = 5/20 + 8/20 + 215 7/20 = 216
Довжина найдовшої печери "Оптимістична" 216 км.
Завдання 527
Якщо х = 2 2/7, у = 1 5/9, тоді 1914 7/12 + х : 1 1/7 – 3/8 • у =
= 1914 7/12 + 2 2/7 : 1 1/7 – 3/8 • 1 5/9 = 1914 7/12 + 16/7 : 8/7 – 3/8 • 14/9 =
= 1914 7/12 + 16/7 • 7/8 – 3/8 • 14/9 = 1914 7/12 + 2 – 7/12 = 1916
Рік виконання різдвяної пісні "Щедрик": 1916 рік.
Завдання 528
У магазин привезли 30 ящиків з бананами. У 12 ящиках було по 12 1/2 кг бананів у кожному, а решта — по 10,4 кг. Скільки кілограмів бананів привезли в магазин?
Розв’язання
1) 12 1/2 • 12 = 25/2 • 12/1 = 150 (км) – маса 12 ящиків;
2) 30 – 12 = 18 (ящ.) – решта ящиків;
3) 10,4 • 18 = 187,2 (кг) – маса решти ящиків;
4) 150 + 187,2 = 337,2 (кг) – бананів привезли.
Відповідь: 337,2 кг.
Завдання 529
У магазин завезли 24 ящики із цитрусовими фруктами: 10 ящиків з апельсинами, по 16 4/5 кг у кожному, решта ящиків — з мандаринами, по 10 2/5 кг у кожному. Чого більше — апельсинів чи мандаринів — завезли в магазин? На скільки кілограмів?
Розв’язання
1) 16 4/5 • 10 = 84/5 • 10/1 = 168 (кг) – маса апельсинів;
2) 24 – 10 = 14 (ящ.) – ящиків з мандаринами;
3) 14 • 10 2/5 = 14 • 52/5 = 728/5 = 145,6 (кг) – маса мандаринів;
4) 168 – 145,6 = 22,4 (кг) – на стільки більше апельсинів.
Відповідь: на 22,4 кг більше апельсинів.
Завдання 530
Знак якої дії можна поставити замість зірочки, щоб була правильною нерівність:
2 1/6 : 4/5 > 2 1/2, бо
2 1/6 : 4/5 = 13/6 : 4/5 = 13/6 • 5/4 = 65/24 = 2 17/24, 2 1/2 = 2 12/24, а 2 17/27 < 2 12/24
Завдання 531
115 – (17 1/3 : 2 2/9)+ 0,68 • 2,5 = 115 – (52/3 : 20/9)+ 1,7 = 115 – (52/3 • 9/20)+ 1,7 =
= 115 – 39/5 + 1,7 = 115 – 7,8 + 1,7 = 108,9
Глибина станція метро «Арсенальна» в Києві 108,9 метрів.
Завдання 532
Поле прямокутної форми має довжину 900 м, а ширина дорівнює 3/5 від довжини. Пшеницею засіяно 5/6 поля. Скільки гектарів поля засіяно пшеницею?
Розв’язання
1) 900 • 3/5 = 180 • 3 = 540 (м) – довжина прямокутника;
2) 900 • 540 = 486000 (м²) = 48,6 (га) – площа прямокутника;
3) 48,6 • 5/6 = 48 6/10 • 5/6 = 48 3/5 • 5/6 = 243/5 • 5/6 = 40,5 (га) – на стільки більше апельсинів.
Відповідь: 40,5 га.
Завдання 533
Довжина річки Південний Буг 806 км, що становить 26/71 від довжини Дніпра. На скільки кілометрів довжина Дніпра більша за довжину Південного Бугу?
У скільки разів довжина Дніпра більша за довжину Південного Бугу? (Відповідь округли до сотих.)
Розв’язання
1) 806 : 26/71 = 806 • 71/26 = 31 • 71 = 2201 (км) – довжина Дніпра;
2) 2201 – 806 = 1305 (м) – на стільки більша довжина Дніпра;
3) 2201 : 806 = 2,730769… ≈ 2,73 (р.) – у стільки разів більша довжина Дніпра;
Відповідь: на 1305 м; у 2,73 разів.
Завдання 534
Сторони прямокутника дорівнюють 0,8 м і 3/5 м. Знайди сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника , і обчисли його площу.
Розв’язання
1) (0,8 + 0,6) • 2 = 1,4 • 2 = 2,8 (м) – площа прямокутника;
2) 2,8 : 4 = 0,7 (м) – сторона квадрата;
3) 0,7 • 0,7 = 0,49 (м²) – площа квадрата.
Відповідь: 0,7 м²; 0,49 м².
Завдання 535
Велосипедистка 2 год рухалася зі швидкістю 12 1/2 км/год, а потім ще 3 год зі швидкістю 14 1/6 км/год. Знайди середню швидкість руху велосипедистки на всьому шляху.
Розв’язання
1) 12 1/2 • 2 = 25/2 • 2 = 25 (км) – проїхала спочатку;
2) 14 1/6 • 3 = 85/6 • 3 = 85/2 = 42,5 (км) – проїхала потім;
3) 25 + 42,5 = 67,5 (км) – вся відстань;
4) 2 + 3 = 5 (год) – весь час;
5) 67,5 : 5 = 13,5 (км/год) – середня швидкість.
Відповідь: 13,5 км/год.
Завдання 536 Перетворення дробів
1) 12,25 + 1 1/50 = 12 25/100 + 1 2/100 = 13 27/100
12,25 + 1 1/50 = 12,25 + 1,02 = 13,27
2) 3 7/25 – 2,8 = 3 7/25 – 2 8/10 = 3 7/25 – 2 4/5 = 3 7/25 – 2 20/25 = 12/25 = 48/100
3 7/25 – 2,8 = 3,28 – 2,8 = 0,48
3) 8,125 • 1 3/5 = 8 125/1000 • 8/5 = 8 1/8 • 8/5 = 65/8 • 8/5 = 13
8,125 • 1 3/5 = 8,125 • 1,6 = 13
4) 8 5/8 : 1,2 = 8 5/8 : 1 2/10 = 8 5/8 : 1 1/5 = 69/8 : 6/5 = 69/8 • 5/6 = 115/16 = 7 3/16
8,625 : 1,2 = 7,1875
Завдання 537
1) 2 1/4 + 4,375 = 2 1/4 + 4 375/1000 = 2 1/4 + 4 3/8 = 6 5/8
2 1/4 + 4,375 = 2,25 + 4,375 = 6,625
2) 3,48 – 1 17/20 = 3 48/100 – 1 17/20 = 3 48/100 – 1 85/100 = 1 63/100
3,48 – 1 17/20 = 3,48 – 1,85 = 1,63
3) 4,24 • 1 1/2 = 4 24/100 • 1 1/2 = 4 6/25 • 1 1/2 = 106/25 • 3/2 = 159/25 = 6 9/25
4,24 • 1 1/2 = 4,24 • 1,5 = 6,36
4) 3,76 : 1 7/40 = 3 76/100 : 1 7/40 = 3 19/25 : 1 7/40 = 94/25 : 47/40 = 94/25 • 40/47 = 16/5 = 3 1/5
3,76 : 1 7/40 = 3,76 : 1,175 = 3,2
Завдання 538
|
12,5х – 12 1/3 х = 133 3/4 12 1/2 х – 12 1/3 х = 133 3/4 12 3/6 х – 12 2/6 х = 133 3/4 1/6 х = 133 3/4 х = 133 3/4 : 1/6 х = 535/4 : 1/6 х = 535/4 • 6/1 х = 1605//2 х = 802,5 |
0,72у + 4 23/25 = 726 0,72у + 4,92 = 726 0,72у = 726 – 4,92 0,72у = 721,08 у = 721,08 : 0,72 у = 1001,5
|
|
802,5 + 1001,5 + 30 = 1834 – рік заснування Київського університету ім. Т.Г.Шевченка. |
|
Завдання 539
|
2 3/5 х – 2,2х = 362 1/5 2 3/5 х – 2 1/5 х = 362 1/5 2/5 х = 1811/5 х = 1811/5 : 2/5 х = 1811/5 • 5/2 х = 1811/2 х = 905,5 |
6,41 + 0,42у = 10 2/5 6,41 + 0,42у = 10,4 0,42у = 10,4 – 6,41 0,42у = 3,99 у = 3,99 : 0,42 у = 9,5
|
|
905,5 – 9,5 = 896 — рік заснування міста Мукачево Закарпатської області. |
|
Завдання 540
(Із книги Адама Різе, XVI ст.) Троє осіб виграли деяку суму грошей. Першому припало 1/4 цієї суми, другому — 1/7, а третьому — 17 флоринтів. Яким був увесь виграш?
Розв'язання
1) 1 – (1/4 + 1/7) = 28/28 – 7/28 – 4/28 = 17/28 – частина виграшу, що припала третій особі;
2) 17 : 17/28 = 17/1 • 28/17 = 28 (фл.) – весь виграш.
Відповідь: 28 флоринтів.