Інші завдання дивись тут... 

Завдання 512

Декілька спільних кратних чисел:

для 4 і 5: 20, 40, 60, 80, 100

для 3 і 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36

для 4 і 6: 12, 24, 36, 48, 60, 72

 

Завдання 513 Ознаки подільності чисел

Чи кожне число, кратне 6, кратне і 3? Чи кожне число, кратне 3, кратне і 6?

Кожне число, кратне 6, обов'язково кратне 3, оскільки 6 є добутком 2 і 3, тому будь–яке число кратне 6 також буде кратним 3.

Проте не кожне число, кратне 3, є кратним 6. Наприклад, число 3 кратне 3, але не кратне 6, оскільки 6 не є множником 3 у цьому випадку.

Отже, можна сказати, що кожне число, кратне 6, є кратним 3, але не кожне число, кратне 3, є кратним 6.

 

Завдання 514 Найменше спільне кратне

а) НСК(3;8) = 3 • 2 • 2 • 2 =  24

б) НСК(3;9) = 3 • 3 • 3 = 9

 

Завдання 515

Яка найменша кількість яблук може лежати в кошику, якщо їх можна розкласти в пакунки по 4 яблука і по 7 яблук?

Розв'язання

НСК(4;7) = 28

Відповідь: В 28.

 

Завдання 516

Знаючи, що 1001 = 7 • 11 • 13, знайди:

Запиши п’ять чисел, кратних:

а) НСК(50;70) = 350 б) НСК(120;180) = 360 в) НСК(370;740) = 740 г) НСК(42;210) = 210

а) НСК(90;145) = 2610 б) НСК(60;420) = 420 в) НСК(52;102) = 2652 г) НСК(66;385) = 2310

а) НСК(56;63) = 504 б) НСК(75;105) = 525 в) НСК(72;108) = 216 г) НСК(840;504) = 2520

Завдання 523

На скільки НСК (80, 100) менше за НСК (7, 100)?

Розв'язання

НСК(80;100) = 400, НСК(7;100) = 700

700 ‒ 400 = 300 ‒ на стільки менше.

Відповідь: на 300 менше.

 

Завдання 524

На скільки НСК (30, 36) більше за НСД (30, 36)?

Розв'язання

НСК(30;36) = 180, НСД(30;36) = 6

180 ‒ 6 = 174 ‒ на стільки більше.

Відповідь: на 174 більше.

 

Завдання 525

У скільки разів НСК (72, 88) більше за НСД (72, 88)?

Розв'язання

НСК(72;88) = 792, НСД(72;88) = 8

792 : 8 = 99 ‒ у стільки більше.

Відповідь: у 99 разів.

 

Завдання 526

НСД (36, 48) = 12, НСК (18, 63) = 126,  НСД (21, 50) = 1

Відповідь: 1 — В; 2 — Д; 3 — А

 

Завдання 528

Яку найменшу кількість саджанців мають озеленювачі, якщо їх можна розсадити у 12 або 8  однакових рядів?

Розв'язання

НСК(8;12) = 24 (с.) ‒ найменша кількість саджанців.

Відповідь: 24 саджанців.

 

Завдання 529

Яка найменша кількість стільців є в залі, якщо їх можна розставити в ряди по 22 і 18 стільців.

Розв'язання

НСК(18;22) = 198 (с.) ‒ найменша кількість стільців.

Відповідь: 198 стільців.

 

Завдання 530

Два велосипедисти одночасно в одному напрямку стартували по велотреку. Перший велосипедист долає повний круг за 50 с, а другий  — за 60 с. Через який найменший час спортсмени знову зустрінуться на старті? Скільки кругів при цьому проїде кожен із велосипедистів?

Розв'язання

1) НСК(50;60) = 300 (с.) ‒ найменший час, за який спортсмени знову зустрінуться на старті;

2) 300 : 50 = 6 (кр.) ‒ проїде перший велосипедист;

3) 300 : 60 = 5 (кр.) ‒ проїде другий велосипедист.

Відповідь: 300 секунд, 6 і 5 кругів.

 

Завдання 531

Одна з двох з’єднаних шестерень має 6 зубців, а друга — 15. Скільки обертів має зробити менша шестірня, щоб їх зубці повернулися в початкове положення? Скільки обертів при цьому зробить більша шестірня? Перевір це на створеній з картону моделі.

Розв'язання

НСК(6;15) = 30

1) 30 : 6 = 5 (об.) ‒ обертів має зробити менша шестірня;

2) 30 : 15 = 2 (об.) ‒ обертів зробить більша шестірня.

Відповідь: 5 обертів і 2 оберти.

 

Завдання 532

Дано числа a = 23 • 52, b = 32 • 5 і c = 2 • 32
а) НСК(a;b) = 1800	б) НСК(a;c) = 1800	с) НСК(a;b;c) = 1800

Завдання 523

За якої умови НСК (a;b) = НСД (a;b)? Якщо a і b є взаємно простими.

 

Завдання 534

а) НСК(124;648) = 20 088 б) НСК(936;748) = 175 032

а) НСК(320;360;720) = 2880 б) НСК(132;198;275) = 9900

Завдання 536 Порівняння 

а) НСК(936;1404) = 2 808 < НСК(936;748) = 175 032

б) НСК(124;648) = 20 088 > НСК(648;972) = 1 944

 

Завдання 537

Яке найменше трицифрове число кратне 5 і 13?

Розв'язання

НСК(5;13) = 65, тому 65 • 2 = 130

Відповідь: 130

 

Завдання 538

Знайди найменше трицифрове число, кратне чисел 2, 5 і 7.

Розв'язання

НСК(2;5;7) = 70, тому 70 • 2 = 140

Відповідь: 140.

 

Завдання 539

а) НСК(2;3;16) = 48

б) НСК(2;5;17) = 170

Завдання 540

Яка найменша кількість метрів тканини має бути в сувої, щоб її можна було продати без остачі по 2 м, по 3 м або по 10 м?

Розв'язання

НСК(2;3;10) = 30 (м) – найменша кількість тканини.

Відповідь: 30 м.

 

Завдання 541

Яка найменша кількість кілограмів яблук має бути в ящику, щоб їх можна було продати без остачі по 2 кг, по 3 кг або по 5 кг?

Розв'язання

НСК(2;3;5) = 30 (кг) – найменша кількість яблук.

Відповідь: 30 кг.

 

Завдання 542

Яка найменша кількість учнів у залі, якщо їх можна вишикувати в шеренги по 3, по 4 і по 5 учнів?

Розв'язання

НСК(3;4;5) = 60 (уч.) – найменша кількість учнів.

Відповідь: 60 учнів.

 

Завдання 543

Знайди довжину дроту, якщо відомо, що вона менша за 4 м і що весь дріт можна без остачі розрізати на шматки по 2 дм, по 3 дм і по 5 дм.

Розв'язання

НСК(2;3;5) = 30 (дм) – довжина дроту.

Відповідь: 30 дм.

 

Завдання 544

Колекціонер, який має менше 400 марок, знає, що їх можна розмістити по 6, по 7 або по 10 марок в одному ряду. Скільки марок у колекціонера?

Розв'язання

НСК(6;7;10) = 210 (м.) – стільки марок у колекціонера.

Відповідь: 210 марок.

 

Завдання 545

Скільки існує різних пар натуральних чисел, НСК яких дорівнює 6? Чотири пари

1. a = 1, b = 6: НСД(1;6) = 1, НСК(1;6) = 6

2. a = 2, b = 3: НСД(2;3) = 1, НСК(2;3) = 6

3. a = 3, b = 2: НСД(3;2) = 1, НСК(3;2) = 6

4. a = 6, b = 1: НСД(6;1) = 1, НСК(6;1) = 6

Запиши їх. (1;6), (2;6), (3;6), (2;3)

 

Завдання 546

Скільки існує різних пар натуральних чисел, НСК яких дорівнює 30? 14 пар

 

Завдання 547

Покажи на прикладах, що, які б не були натуральні числа a і b, завжди

НСК (a;b) • НСД (a;b) = ab. Розглянь три приклади.

НСК(5;6) = 30, НСД(5;6) = 1, тоді 30 • 1 = 5 • 6

НСК(3;7) = 21, НСД(3;7) = 1, тоді 21 • 1 = 3 • 7

НСК(2;10) = 10, НСД(2;10) = 2, тоді 10 • 2 = 2 • 10

 

Завдання 548

Чи правильно, що:

а) кожне число, кратне 3 і 5, дорівнює 15n, де n — деяке натуральне число;

Правильно, бо НСК(3, 5) = 15

б) кожне спільне кратне чисел 6 і 8 дорівнює 48n, де n — деяке натуральне число?

Неправильно, , бо НСК(6, 8) = 24.

 

Завдання 549

У 2022 році бабусі, її дочці та внучці разом виповнилося 100 років. Вік кожної з них є степенем числа 2. У якому році народилася внучка?

4 роки внучці, 32 — дочці, 64 — бабусі, тому в 2018 році народилась внучка.

Відповідь: 2018 рік.

 

Завдання 550

Який із виразів набуває найбільшого значення:

а) 44 • 777 = 34 188

б) 77 • 444 = 34 188

в) 55 • 666 = 36 630 — набуває найбільшого значення.

г) 88 • 333 = 29 304

ґ) 99 • 222 = 21 222

 

Завдання 551

Діана ходить до басейну два рази на тиждень, а Олеся — раз на два тижні. Діти почали відвідувати басейн в один день. Через скільки тижнів у Діани буде на 15 тренувань більше, ніж в Олесі? За 10 тижнів

 

Вправи для повторення

Завдання 552

а) 425 − 37(−26 + 11) = 425 − 37(−15) = 425 + 555 = 980

б) 32 : (−16) − (−27 − 13) = −2 − (−40) = −2 + 40 = 38

 

Завдання 553

З міст A і B одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі й зустрілися через 1 год 30 хв. Знайди відстань між A і B, якщо автомобілі їхали зі швидкостями 68 км/год і 72 км/год.

Розв'язання

1 год 30 хв = 1,5 год

1) 68 + 72 = 140 (км/год) – швидкість зближення;

2) 140 • 1,5 = 210 (км) – відстань між містами A і B.

Відповідь: 210 км.

 

Завдання 554

Обчисли периметр і площу фігури, зображеної на малюнку, якщо a = 3,5 см.

Розв'язання

1) 4a + a + 3a + a + a + 2a = 12a = 12 • 3,5 = 42 (см) – периметр фігури;

2) (4a • a) + (a • a) = 5a² = 5 • 3,52 = 61,25 (см²) – площа фігури.

Відповідь: 42 см і 61,25 см².

Інші завдання дивись тут...