Завдання 482

1) 3/4 + 9/20 • 5/6 = 3/4 + 45/120 = 90/120 + 45/120 = 135/120 = 9/8

2) 8/15 : 2/5 – 1 1/9 = 8/15 • 5/2 – 1 1/9 = 4/3 – 1 1/9 = 12/9 – 10/9 = 2/9

3) 5/9 • (2 – 7/8) = 5/9 • 9/8 = 5/8

4) (1 5/6 : 2 1/4) • 3/7 = (11/6 : 9/4) • 3/7 = (11/6 • 4/9) • 3/7 = 44/126 = 22/63

5) 3 1/9 : (8/15 – 4/9) = 28/9 : (24/45 – 20/45) = 28/9 : 4/45 = 28/9 • 45/4 = 35

6) 5/16 : 10 – (1/8)² = 5/16 • 1/10 – 1/64 = 5/160 – 1/64 = 10/320 – 5/320 = 5/320 = 1/64

 

Завдання 483

1) 11/16 – 7/12 • 9/14 = 11/16 – 1/4 • 3/2 = 11/16 – 3/8 = 5/16

2) (2/15 + 1 1/10) • 30 = 37/30 • 30 = 37

3) (1 1/6 – 1/3) : 4/9 = (7/6 – 1/3) • 9/4 = 5/6 • 9/4 = 15/8 = 1 7/8

 

Задання 484

У порядку зростання: 0,03; 1/4; 0,3; 0,33; 0,(3); 2/5

 

Завдання 489

У порядку спадання: 0,76; 7/10; 0,(6); 0,66; 0,6; 0,06

 

Завдання 490 Рівняння

Реактивний автомобіль прохав 21 км за 7/410 год, встановивши рекорд швидкості.

1) З якою швидкістю їхав автомобіль? 

21 : 7/410 = 21 • 410/7 = 1220 (км/год)

2) Знайдіть час руху у хвилинах і його десяткове наближення до десятих хвилини.

7/410 • 60 = 42/41 = 1 1/41 (хв) ≈ 1,(02439) (хв) ≈ 1 (хв)

 

Завдання 493

Швидкість літака дорівнює 600 км/год.

1) Скільки кілометрів пролетить літак за 7/20 год? За 20 хв?

600 • 7/200 = 21 (км); 600 • 20/60 = 600 • 1/3 = 200 (км)

2) За скільки годин він пролетить 250 км? За скільки хвилин?

250 : 600 = 5/12 (год); 5/12 • 60 = 25 (хв)

 

Завдання 494

Троє робітників виклали плиткою доріжку: перший — 48 м доріжки, другий — в 11/8 раза більше, ніж перший, а третій — в 1 2/7 раза менше, ніж другий. Знайдіть довжину доріжки.

Розв'язання

1) 48 • 11/8 = 66 (м) – виклав другий робітник;

2) 66 : 1 2/7 = 66 • 7/9 = 51 1/3 (м) – виклав третій робітник;

3) 48 + 66 + 51 1/3 = 165 1/3 (м) – довжина доріжки.

Відповідь: 165 1/3 м.

 

Завдання 495

З першої яблуні зібрали 30 кг яблук, з другої — в 1 1/4 раза менше ніж із першої, а з третьої — в 1 3/8 раза більше ніж із другої. Скільки кілограмів яблук зібрали з трьох яблунь разом?

Розв'язання

1) 30 : 1 1/4 = 30 • 4/5 = 24 (кг) – зібрали з другої яблуні;

2) 24 • 1 3/8 = 24 • 11/8 = 33 (кг) – зібрали з третьої яблуні;

3) 30 + 24 + 33 = 87 (кг) – зібрали з трьох яблунь разом.

Відповідь: 87 кг.

 

Завдання 496

Мотузку завдовжки 9,6 м розрізали на частини завдовжки 3/5 м кожна. Скільки таких частин одержали?

Розв'язання

9,6 : 3/5 = 9 3/5 • 5/3 = 48/5 • 5/3 = 16 (ч.)

Відповідь: 16 частин.

 

Завдання 497

10,5 кг цукерок розфасували в пакети по 1/8 кг у кожному. Скільки таких пакетів одержали?

Розв'язання

10,5 : 1/8 = 10 1/2 • 8/1 = 21/2 • 8/1 = 84 (п.)

Відповідь: 84 пакети.

 

Завдання 498

У книжці 96 сторінок. За два дні Андрій прочитав 5/12 усіх сторінок. Скільки сторінок йому залишилося прочитати?

Розв'язання

1) 96 • 5/12 = 40 (с.) – прочитав Андрій за два дні;

2) 96 – 40 = 56 (с.) – залишилося прочитати.

Відповідь: 56 сторінок.

 

Завдання 499

У пакеті є 28 фруктів, 0,75 яких становлять яблука, а решта — груші. Скільки груш є в пакеті?

Розв'язання

1) 28 • 0,75 = 21 (фр.) – яблук у пакеті;

2) 28 – 21 = 7 (фр.) – груш в пакеті.

Відповідь: 7 груш.

 

Завдання 500

Знайдіть відстань між двома селами, якщо 60 % цієї відстані становлять 3,6 км.

Розв'язання

3,6 : 0,6 = 6 (км)

Відповідь: 6 км.

 

Завдання 501

Вікторії 10 років, що становить 5/6 віку її старшого брата. Скільки років братові?

Розв'язання

10 : 5/6 = 10 • 6/5 = 12 (р.)

Відповідь: 12 років.

 

Завдання 502 Вирази

1) Якщо а = 2 5/6; b = 6, тоді 4,25 : а + (2/3 + 3/4 –1/12) • b =

= 4,25 : 2 5/6 + (2/3 + 3/4 – 1/12) • 6 = 17/4 : 17/6 + (8/12 + 9/12 – 1/12) • 6 =

= 17/4 • 6/17 + 16/12 • 6 = 3/2 + 8 = 9 1/2

2) Якщо х = 3,6., тоді 5/18х – 1/12х + 4/9 х =

= 5/18 • 3,6 – 1/12 • 3,6 + 4/9 • 3,6 = (10/36 – 3/36 + 16/36) • 3 6/10 =

= 23/36 • 36/10 = 23/10 = 2 3/10

 

Завжання 503

Якщо х = 7/9, у = 5, тоді 2 1/3 : х + 11/15 у – 1/3 у =

= 2 1/3 : 7/9 + 11/15 • 5 – 1/3 • 5 = 7/3 • 9/7 + (11/15 – 5/15) • 5 = 3 + 6/15 • 5 = 3 + 2 = 5

 

Завдання 504

c = 3 4/7 : 2,5 = 2 1/2 : 25/7 = 5/2 • 7/25 = 7/10

b = 3 4/7 • 0,35 = 25/7 • 7/20 = 5/4 = 1 1/4

a = 2 1/8 – b = 17/8 – 5/4 = 17/8 – 10/8 = 7/8

 

Завдання 505

c = 4 1/6 – 2 2/9 = 4 3/18 – 2 4/18 = 3 21/18 – 2 4/18 = 1 17/18

b = 2 2/9 • 1,8 = 20/9 • 9/5 = 4

a = b : 2 2/9 = 4 : 2 2/9 = 4 • 9/20 = 9/5 = 1 4/5

 

Завдання 506

Юля й Оксана йдуть назустріч одна одній зі швидкостями 73 м/хв і 77 м/хв. Зараз відстань між ними 17/20 км. Через скільки хвилин дівчата зустрінуться?

Розв'язання

1) 73 + 77 = 150 (м/хв) – швидкість зближення;

2) 17/20 • 1000 = 850 (м) – відстань між Юлею і Оксаною;

3) 850 : 150 = 7/3 = 5 2/3 (хв) – час зустрічі.

Відповідь: 5 2/3 хв.

 

Завдання 507

Із двох міст одночасно назустріч один одному вийшли два потяги і зустрілися через 2 5/6 год. Швидкість одного потяга дорівнює 72 км/год, а другого — 84 км/год. Знайдіть відстань між містами.

Розв'язання

1) 72 + 84 = 156 (км/год) – швидкість зближення;

2) 156 • 2 5/6 = 156 • 17/6 = 442 (км) – відстань між містами.

Відповідь: 442 км.

 

Завдання 508

Автомобіль має проїхати 210 км за 3 год. За першу годину він проїхав 4/15, а за другу — 0,4 усього шляху. З якою швидкістю має рухатися автомобіль протягом третьої години, щоб прибути до місця призначення вчасно?

Розв'язання

1) 0,4 + 4/15 = 2/5 + 4/15 = 10/15 = 2/3 (ч.) – проїхав за дві перших години;

2) 210 • 2/3 = 140 (км) – всього проїхав;

3) 210 – 140 = 70 (км) – залишилось проїхати;

4) 70 : 1 = 70 (км/год) – швидкість руху третьої години.

Відповідь: 70 км/год.

 

Завдання 509

У двох ящиках є разом 30 кг яблук, з них 2/5 — у першому ящику. Скільки кілограмів яблук потрібно перекласти із другого ящика в перший, щоб в обох ящиках була та сама маса яблук?

Розв'язання

1) 30 • 2/5 = 12 (кг) – у першому ящику яблук;

2) 30 – 12 = 18 (кг) – у другому ящику яблук;

3) (18 – 12) : 2 = 3 (кг) – потрібно перекласти яблук.

Відповідь: 3 кг.

 

Завдання 510

У дитячо–юнацькій спортивній школі є секції, вказані в таблиці. Секцію баскетболу відвідують 45 дітей, що становить 18 % усіх дітей школи. Заповніть таблицю, знайшовши, скільки дітей відвідують інші секції.

Мама приготувала крем для торта, використавши компоненти, вказані в таблиці. Крем містить 60 г масла, що становить 12 % маси крему. Заповніть таблицю, знайшовши маси інших компонентів.

Довжина прямокутника дорівнює 4,5 см, що становить 3/8 його периметра. Знайдіть площу прямокутника.

Розв'язання

1) 4,5 : 3/8 = 12 (см) – периметр прямокутника;

2) (12 – 2 • 4,5) : 2 = 1,5 (см) – ширина прямокутника;

3) 1,5 • 4,5 = 6,75 (см) – площа прямокутника.

Відповідь: 6,75 см.

 

Завдання 513

У порожній акваріум завдовжки 7,5 дм і завширшки 4 дм Валя налила 84 л води. Знайдіть висоту акваріума, якщо об’єм налитої води становить 80 % його місткості.

Розв'язання

1) 84 : 80/100 = 105 (дм³) – об’єм акваріума;

2) 105 : (7,5 • 4) = 105 : 30 = 3,5 (дм) – висота акваріума.

Відповідь: 3,5 дм.

 

Завдання 514

Довжина городу прямокутної форми дорівнює 40 м. Господиня відвела під картоплю 70 % площі городу, а решту 150 м²  — під овочеві культури. Знайдіть ширину городу.

Розв'язання

1) 100 – 70 = 30 (%) – частина городу під овочеві культури;

2) 150 : 30/100 = 500 (м²) – площа городу;

3) 500 : 40 = 12,5 (м) – ширина городу.

Відповідь: 12,5 м.

 

Завдання 515

Із овочевої бази відправили на консервний завод 56% усіх помідорів, а в магазини — 20 %. Після цього на базі залишилося 600 кг помідорів. Скільки кілограмів помідорів було відправлено в магазини?

Розв'язання

1) 100 – 56 – 20 = 24 % – частина помідорів, що залишилася на базі;

2) 600 : 24/100 = 2500 (кг) – всього помідорів;

3) 2500 • 20/100 = 500 (кг) – відправлено в магазини.

Відповідь: 500 кг.

 

Завдання 516

Руду, заготовлену в кар’єрі, вивезли 3 самоскиди. Перший самоскид вивіз 120 т руди, другий — 0,4, а третій — 30% усієї руди. Скільки тонн руди було заготовлено в кар’єрі?

Розв'язання

1) 1 – 0,4 – 30/100 = 0,3 (ч.) – вивіз перший самоскид;

2) 120 : 0,3 = 400 (т.) – було заготовлено в кар'єрі.

Відповідь: 400 тонн.

 

Завдання 517 Рівняння

(1 5/8 – 3/4 x) : 1,5 = 5/6

1 5/8 – 3/4 x = 5/6 • 3/2

3/4 x = 13/8 – 5/4

3/4 x = 13/8 – 10/8

x = 3/8 : 3/4

x = 3/8 • 4/3

x = 1/2

 

Завдання 519

Автобус мав подолати шлях між містами за 1,5 год. Перші 42 км він проїхав зі швидкістю 72 км/год, а решту шляху — зі швидкістю 84 км/год. Скільки всього кілометрів проїхав автобус, якщо відомо, що до місця призначення він приїхав вчасно?

Розв'язання

1) 42 : 72 = 7/12 (год) – їхав першу частину шляху;

2) 1 5/10 – 7/12 = 15/10 – 7/12 = 90/60 – 35/60 = 55/60 = 11/12 (год) – решта шляху;

3) 84 • 11/12 = 77 (км) – друга частина шляху;

4) 42 + 77 = 119 (км) – весь шлях.

Відповідь: 119 км.

 

Завдання 520

Після того як Надія пройшла 7/9 шляху від свого будинку до школи, їй залишилося йти на 400 м менше, ніж вона вже пройшла. Скільки ще метрів потрібно пройти Надії, щоб потрапити до школи?

Розв'язання

Нехай весь шлях до школи х м, тоді Надія уже пройшла — 7/9 x м, а залишилося пройти — 2/9 x м. Складаємо рівняння.

7/9 x – 2/9x = 400

5/9 x = 400

x = 400 • 9/5

x = 720 (м)

2/9 • 720 = 160 (м) – залишилось пройти до школи.

Відповідь: 160 м.

 

Завдання 521

Після того як Максим заплатив за покупку 0,3 усіх своїх грошей, у нього залишилося на 32 грн більше, ніж він витратив. Скільки гривень було в Максима спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку у Максима було x грн, тоді за покупку він заплатив — 0,3 x грн, а залишилося — 0,7 x грн. Складаємо рівняння.

0,7 x – 0,3 x = 32

0,4 x = 32

x = 32 : 0,4

x = 80

Відповідь: 80 грн.

 

Завдання 522

Із рахунку в банку фірма зняла 60 000 грн за два рази: спочатку — 0,4 усіх грошей, що були на рахунку, а згодом — 1/3 залишку. Скільки гривень було на рахунку перед зняттям грошей?

Розв'язання

Нехай було x грн, тоді перше зняття грошей становить 0,4x грн, а друге зняття — (x – 0,4x) • 1/3 грн. Складаємо рівняння.

0,4x + (x – 0,4x) • 1/3 = 60 000

0,4x + 0,6x • 1/3 = 60 000

2/5 x + 1/10 x = 60 000

5/10 x = 60 000

x = 60 000 • 10/5

x = 120 000

Відповідь: 120 000 грн.

 

Завдання 523

Для засадження лісової галявини заготували саджанці, 5/8 яких становлять сосни, а 20 % решти — граби. Скільки всього саджанців заготували, якщо серед них є 18 саджанців грабів?

Розв'язання

1) 18 : 20/100 = 18 • 100/20 = 90 (с.) – решта саджанців;

2) 1 – 5/8 = 3/8 (ч.) – частина саджанців, серед яких нема сосен;

3) 90 : 3/8 = 90 • 8/3 = 240 (с.) – заготували для лісової галявини.

Відповідь: 240 саджанців.

 

Завдання 524

Першого разу з банки надлили 2/5 усього молока, а другого — 1/3 решти. Після цього в банці залишилося 1,2 л молока. Скільки літрів молока було в банці спочатку?

Розв'язання

Нехай спочатку в банці було х л молока, тоді надлили першого разу — 2/5 x л, а другого — (x – 2/5 x) • 1/3 л. Складаємо рівняння:

x – 2/5 x – (x – 2/5 x) • 1/3 = 1,2

3/5 x – 3/5x • 1/3 = 1,2

3/5 x – 1/5 x = 1,2

2/5 x = 6/5

x = 6/5 • 5/2

x = 3

Відповідь: 3 л.

 

Завдання 525

Майстер має виготовити партію деталей. За скільки годин він виконає роботу, якщо за 1 год виготовлятиме 2/9 усіх деталей?

Розв’язання

Усі деталі, що становить 1, майстер виготовить за:

1 : 2/9 = 1 • 9/2 = 4,5 (год)

Відповідь. 4,5 год.

 

Завдання 526

Рукопис посібника перший оператор може набрати за 30 год, а другий — за 45 год. За скільки годин оператори наберуть увесь рукопис, працюючи разом?

Розв’язання 

1) 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18 (ч.) – наберуть разом за 1 год;

2) 1 : 1/18 = 1 • 18/1 = 18 (год) – наберуть рукопис разом.

Відповідь: 18 год.

 

Завдання 527

На птахоферму завезли корм, якого вистачило б качкам на 20 днів, а гусям — на 30 днів. На скільки днів вистачить привезеного корму, якщо годувати і качок, і гусей разом?

Розв’язання 

1) 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 (ч.) – з’їдали б разом за 1 день;

2) 1 : 1/12 = 12 (дн.) – на стільки днів вистачить привезеного корму.

Відповідь: 12 днів.

 

Завдання 528

Із Одеси і Вінниці одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо один автомобіль може подолати весь шлях між містами за 6 год, а другий — за 5 год?

Розв’язання 

1) 1/6 + 1/5 = 5/30 + 6/30 = 11/30 (ч.) – проїхали разом за 1 год;

2) 1 : 11/30 = 30/11 = 2 8/30 = 2 4/15 (год) – час зустрічі.

Відповідь: 2 4/15 год.

 

Поміркуйте

Завдання 529

Потяг рухається зі швидкістю 25 м/с. Пасажир цього потягу дивиться у вікно і спостерігає, як протягом 2,5 с повз його вікно проходить зустрічний товарний потяг. Знайдіть довжину товарного потяга, якщо його швидкість дорівнює 17 м/с.

Розв’язання 

1) 25 – 17 = 8 (м/с) – швидкість віддалення;

2) 8 • 2,5 = 20 (м) – довжина товарного потяга.

Відповідь: 20 м.

 

Вправи для повторення

Завдання 530

У скільки разів число 1600 більше за число: 64; 0,64?

Розв’язання 

1600 : 64 = 25 (р.); 1600 : 0,64 = 2500 (р.)

Відповідь: у 25 разів; у 2500 разів.

 

Завдання 531

За 4 однакові батарейки заплатили 36 грн. Скільки гривень коштують 6 таких батарейок?

Розв’язання 

1) 36 : 4 = 9 (грн) – коштує одна батарейка;

2) 9 • 6 = 54 (грн) – коштують 6 таких батарейок.

Відповідь: 54 грн.

 

Завдання 532

На рисунку 18 відрізок MN має довжину 12 см. Знайдіть довжину відрізка MK, якщо він у 5 разів коротший від відрізка KN.

Розв’язання 

Нехай МК має довжину х см, тоді КN — 5x. Складаємо рівняння.

x + 5x = 12

6x = 12

x = 2

Відповідь: 2 см.

 

Завдання 533

Скількома способами можна розкласти три підручники у два відділення шкільної сумки? 6 способами.

Інші завдання дивись тут...