© ГДЗ 8next.com, 2013, 2018, 2022
Запитання
1. Як помножити десятковий дріб на 10? на 100? на 1000? Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому праворуч відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифри.
2. Як помножити два десяткових дроби? Треба:
1) перемножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;
2) в отриманому добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після ком в обох множниках разом.
3. Як помножити десятковий дріб на 0,1? на 0,01? на 0,001? Треба в цьому дробі перенести кому ліворуч відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифри.
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Яке число:
|
1) на 2,06 менше від 3,6; 3,6 – 2,06 = 1,54 |
3) у 2 рази більше за 27; 27 • 2 = 54 |
|
2) на 3,5 більше за 7,05; 7,05 + 3,5 = 10,55 |
4) у 5 разів менше від 205? 205 : 5 = 41 |
Завдання 2 Спростіть вираз:
|
1) 13a • 2b = 26ab 2) 5a • 4b • 9c = 180abc |
3) 5x – 3x + 4x = 6x 4) 7y + 6y – y = 12y |
5) 10a – 9a + 8 = a + 8 6) 8c – 3c + c – 7 = 6c – 7 |
Завдання 3 У записі *,4 + *,5 + *,6 = 7,5 усі зірочки замінили однією і тією самою цифрою, щоб отримана рівність була правильною. Укажіть цю цифру.
Відповідь: 2,4 + 2,5 + 2,6 = 7,5
Завдання 4 У скільки разів двоцифрових чисел більше, ніж одноцифрових?
Одноцифрові: 0, 1 , 2, …, 8, 9 – всього 10 чисел
Двоцифрові числа: 11, 12, 13, …, 98, 99 – всього 89 чисел
89 : 10 = 8,9 разів
Відповідь: у 8,9 разів двоцифрових чисел більше, ніж одноцифрових.
Вправи
Вправа 980°
У добутку чисел 4,2 і 8,14 справа від коми стоятиме 3 цифри.
У добутку чисел 9,36 і 19,426 справа від коми стоятиме 5 цифр.
У добутку чисел 0,018 і 0,001 справа від коми стоятиме 6 цифр.
Вправа 981° Знайдіть добуток:
|
1) 6,58 • 10 = 65,8 2) 6,58 • 100 = 658 |
3) 6,58 • 1000 = 6580 4) 6,58 • 10 000 = 65800 |
Вправа 982° Виконайте множення:
|
1) 9,6 • 10 = 96 2) 0,065 • 100 = 6,5 3) 7,03 • 100 = 703 |
4) 32,97 • 1000 = 32970 5) 8,1 • 10 000 = 81000 6) 0,028 • 10 000 = 280 |
Вправа 983°
|
1) 3,284 • 10 = 32,84 2) 6,3 • 100 = 630 |
3) 4,125 • 1000 = 4125 4) 924,587 • 100 000 = 92458700 |
Вправа 984° Виразіть у сантиметрах:
|
3,6 дм = 3,6 • 10 см = 36 см 0,75 дм = 0,75 • 10 см = 7,5 см |
1,23 м = 1,23 • 100 см = 123 см 0,487 м = 0,487 • 100 см = 48,7 см |
Вправа 985° Виразіть у грамах:
4,743 кг = 4,743 • 1000 г = 4743 г
0,516 кг = 0,516 • 1000 г = 516 г
0,089 кг = 0,089 • 1000 г = 89 г
Вправа 986° Відомо, що 428 • 76 = 32 528. Поставте в правій частині рівності кому так, щоб множення було виконано правильно:
|
1) 4,28 • 76 = 325,28 2) 42,8 • 7,6 = 325,28 3) 4,28 • 7,6 = 32,528 |
4) 42,8 • 0,76 = 32,528 5) 0,428 • 7,6 = 3,2528 6) 0,428 • 0,076 = 0,032528 |
Вправа 987° Обчисліть:
|
1) 5 • 0,3 = 1,5 2) 2,1 • 4 = 8,4 |
3) 0,5 • 8 = 4 4) 0,04 • 2 = 0,08 |
5) 0,9 • 0,8 = 0,72
|
Вправа 988° Виконайте множення:
|
1) 2,4 • 3,6 = 8,64 2) 4,5 • 8,4 = 37,80 3) 2,8 • 5,14 = 14,392 |
4) 9,16 • 5,5 = 50,38 5) 0,37 • 1,9 = 0,703 6) 42,25 • 6 = 253,50 |
7) 6,132 • 5,2 = 31,8864 8) 0,018 • 0,65 = 0,01170 9) 2,376 • 0,42 = 0,99792 |
Вправа 989°
|
1) 8,1 • 6,5 = 52,65 2) 5,8 • 2,5 = 14,50 3) 3,02 • 7,3 = 22,046 |
5) 8,35 • 1,8 = 15,030 6) 4,8 • 0,64 = 3,072 7) 8 • 90,45 = 723,60 |
8) 1,16 • 0,29 = 0, 3364 9) 0,85 • 0,032 = 0,02720 10) 0,275 • 1,64 = 0,45100 |
Вправа 990°
|
1) 4,6 • 0,1 = 0,46 2) 35,1 • 0,01 = 0,351 3) 436 • 0,001 = 0,436 |
4) 729 • 0,0001 = 0,0729 5) 6,58 • 0,1 = 0,658 6) 6,58 • 0,001 = 0,00658 |
Вправа 991°
|
1) 57 • 0,1 = 5,7 2) 2,7 • 0,01 = 0,027 |
3) 38,1 • 0,001 = 0,0381 4) 0,8 • 0,00001 = 0,000008 |
Вправа 992° Обчисліть:
|
1) 0,42 = 0,4 • 0,4 = 0,16 2) 0,23 = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,008 |
3) 1,62 = 1,6 • 1,6 = 2,56 4) 0,15 = 0,1 • 0,1 • 0,1 • 0,1 • 0,1 = 0,00001 |
Вправа 993°
1) 0,82 = 0,8 • 0,8 = 0,64
2) 0,53 = 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,125
3) 2,42 = 2,4 • 2,4 = 5,76
Вправа 993°
1) 0,82 = 0,8 • 0,8 = 0,64
2) 0,53 = 0,5 • 0,5 • 0,5 = 0,125
3) 2,42 = 2,4 • 2,4 = 5,76
Вправа 994° Знайдіть значення виразу:
1) 12,3 • 0,8 – 5,4 • 1,6 = 9,84 – 8,64 = 1,2
3) (3,126 – 1,7) • (0,15 + 7,4) = 1,426 • 7,55 = 10,7663
Вправа 995° Знайдіть значення виразу:
1) 5,6 • 0,08 + 0,23 • 2,4 = 0,448 + 0,552 = 1
2) (72 – 42,56) • 0,08 = 29,44 • 0,08 = 2,3552
Вправа 996° У багатьох країнах світу, зокрема і в Україні, температуру вимірюють за шкалою Цельсія1. У деяких країнах, зокрема у США, температуру вимірюють за шкалою Фаренгейта2. Щоб перевести значення температури за шкалою Цельсія у шкалу Фаренгейта, користуються формулою tF = 1,8tC + 32, де tC — температура в градусах Цельсія, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скільком градусам за шкалою Фаренгейта відповідають 25 градусів за шкалою Цельсія?
Якщо tC = 25, тоді tF = 1,8tC + 32 = 1,8 • 25 + 32 = 45 + 32 = 77
Відповідь: 770 за шкалою Фаренгейта.
Вправа 997° Кілограм лимонів коштує 35 грн. Юрко купив 1 кг 700 г лимонів. Скільки здачі він має отримати зі 100 грн? Відповідь дайте у гривнях і копійках.
|
Короткий запис Було — 100 грн Витратили — ?, 1 кг 700 г по 35 грн Залишилося — ? Розв’язання 1 кг 700 г = 1,7 кг 1) 35 • 1,7 = 59,5 (грн) – вартість лимонів. 2) 100 – 59,5 = 40,5 (грн) = 40 грн 50 коп. – решта. Відповідь: 40 грн 50 коп. |
х 17 35 85 51 595 |
_100,0 59,7 40,5 |
Вправа 998° У перший день регати яхта рухалась 12,6 год зі швидкістю 26,5 км/год, а наступного дня — 10,5 год зі швидкістю 28,4 км/год. Який шлях подолала яхта за два дні регати?
|
Розв’язання 1) 26,5 • 12,6 = 333,9 (км) – подолала у перший день. 2) 10,5 • 28,4 = 298,2 (км) – подолала наступного дня. 3) 333,9 + 298,2 = 632,1 (км) – весь шлях. Відповідь: яхта подолала 632,1 км за два дні регати.
|
х 265 126 1590 530 265 33390 |
х 105 284 420 840 210 29820 |
+333,9 298,2 632,1 |
Вправа 999° Дід Остап продав 15,8 кг вишень по 20,5 грн за кілограм і 20,5 кг слив по 16 грн за кілограм. За які фрукти він уторгував більше грошей і на скільки?
|
Короткий запис Вишень — ?, 15,8 кг по 20,5 грн Слив — ?, 20,5 кг по 16 грн На скільки більше — ? Розв’язання 1) 20,5 • 15,8 = 323,90 (грн) – грошей отримав за вишні. 2) 16 • 20,5 = 328 (грн) – грошей вторгував за сливи. 3) 328 – 323,9 = 4,10 (грн) Відповідь: за сливи вторгував більше на 4,10 гривень. |
х 205 158 1640 1025 205 32390 |
х 205 16 1230 205 3280 |
_328,00 323,90 4,10 |
Завдання 1000° На рисунку 223 показано стан лічильника електроенергії, установлений у квартирі сім’ї Іваненків, на 1 березня, на 1 квітня. Скільки сім’я має сплатити за спожиту протягом березня електроенергію, якщо при споживанні електроенергії в межах від 1 кіловат-години до 250 кіловат-годин (кВт•год) діє тариф 1,44 грн за 1 кВт•год, а за спожиту понад 250 кВт•год електроенергію застосовується тариф 1,68 грн за 1 кВт•год?
Розв’язання
1) 2732 – 2432 = 300 (кВт•год) – споживання електроенергії за березень.
2) 1,44 • 250 = 360 (грн) – вартість спожитої електроенергії по першій шкалі.
3) 1,68 • 50 = 84 (грн) – вартість спожитої електроенергії по другій шкалі.
4) 360 + 84 = 444 (грн) – має сплатити за спожиту електроенергію.
Відповідь: сім’я має сплатити 168,96 грн за спожиту протягом березня електроенергію.
Вправа 1001° (Домашня практична робота) На рисунку 224 показано стан лічильника холодної води, установлений у квартирі сім’ї Петренків, на 1 червня, на 1 липня. Скільки сім’я Петренків має сплатити за червень за постачання холодної води та водовідведення, якщо тариф за це становить 15,79 грн за 1 м3 води?
Розв’язання
1) 325,498 – 317,542 = 7,956 (м3) – спожито води за червень.
2) 15,79 • 7,956 = 125,625 ≈ 125,63 (грн) – має сплатити за червень за постачання холодної води та водовідведення.
Відповідь: сім’я Петренків має сплатити за червень 125,63 грн.
Вправа 1002° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,2 • 32,8 • 5 = (0,2 • 5) • 32,8 = 1 • 32,8 = 32,8
2) 0,25 • 24,3 • 0,4 = (0,25 • 0,4) • 24,3 = 0,1 • 24,3 = 2,43
3) 0,8 • 47,5 • 12,5 = (0,8 • 12,5) • 47,5 = 10 • 47,5 = 475
4) 73 • 0,5 • 0,4 = 73 • (0,5 • 0,4) = 73 • 0,2 = 14,6
Вправа 1003°
1) 0,4 • 17 • 2,5 = (2,5 • 0,4) • 17 = 1 • 17 = 17
2) 0,125 • 4,3 • 80 = (0,125 • 80) • 4,3 = 10 • 4,3 = 43
3) 0,05 • 6,73 • 0,2 = (0,2 • 0,05) • 6,73 = 0,01 • 6,73 = 0,0673
4) 0,4 • 0,36 • 5 = (0,4 • 5) • 0,36 = 2 • 0,36 = 0,72
Вправа 1004° Спростіть вираз:
|
1) 1,3 • 0,2a = 0,26а 2) 0,9b • 8 = 7,2b 3) 0,23 • 40b = 0,2b 4) 2,8 • y • 0,5 = 1,4у 5) 0,6a • 0,08b = 0,048аb |
6) 1,1x • 1,4y = 1,54ху 7) 0,27m • 0,3n = 0,081mn 8) 0,4a • 8 • b • 0,3c = 0,96аbс 9) 1,2x • 0,3y • 5z = 1,8xyz |
Вправа 1005 Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) Якщо a = 4, b = 6,8, тоді 0,5a • 20b = (0,5 • 20)ab = 10ab = 10 • 4 • 6,8 = 272
2) Якщо m = 0,22, n = 100, тоді 4m • 0,5n = (0,5• 4) mn = 2mn = 2 • 0,22 • 100 = 44
3) Якщо k = 0,58, c = 0,1, тоді 0,8k • 12,5c = (0,8• 12,5) kc = 10kc = 10 • 0,58 • 0,1 = 0,58
Вправа 1006 Обчисліть значення виразу
1) 3,18 • 7,8 + 3,18 • 2,2 = 3,18 • (7,8 + 2,2) = 3,18 • 1 = 3,18
2) 59,8 • 4,9 – 59,7 • 4,9 = 4,9 • (59,8 – 59,7) = 4,9 • 0,1 = 0,49
3) 0,946 • 26,8 + 0,946 • 23,2 = 0,946 • (26,8 + 23,2) = 0,946 • 50 = 47,3
4) 7,54 • 3,24 – 7,54 • 3,14 = 7,54 • (3,24 – 3,14) = 7,54 • 0,1 = 0,754
Вправа 1007 Обчисліть значення виразу:
1) 0,47 • 6,32 + 6,32 • 0,53 = 6,32 • (0,47 + 0,53) = 6,32 • 1 = 6,32
2) 85,6 • 9,2 – 85,3 • 9,2 = 9,2 • (85,6 – 85,3) = 9,2 • 0,3 = 2,76
Вправа 1008 Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:
|
1) 1,36 кг і 589,6 г, 1360 г > 589,6 г 2) 2396,4 г і 2,278 кг; 2396,4 г > 2278 г 3) 28,4 мм і 2,84 см; 28,4 мм = 28,4 мм |
4) 92,6 см і 9,24 дм; 92,6 cм > 92,4 см 5) 31,6 кг і 0,432 ц; 31,6 кг < 43,2 кг 6) 85,1 ц і 8,09 т 85,1 ц > 80,9 ц |
Вправа 1009 Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:
|
1) 6,4 дм і 64,2 см; 64 см < 64,2 см 2) 265,8 см і 2,663 м; 265,8 см < 266,3 см |
3) 4,2 ц і 416,5 кг; 420 кг > 416,5 кг 4) 0,8 т і 7,36 ц. 8 ц > 7,36 ц |
Вправа 1010 Знайдіть значення виразу:
|
1) (8,2 • 0,45 + 14,71) • 3,8 – 49,436 = (3,69 + 14,71) • 3,8 – 49,436 = 18,4 • 3,8 – 49,436 = 69,92 – 49,436 = 20,484 |
|
2) (3,6 • 4,25 – 0,7) • 5,9 + 7,9 • 0,2 = (15,3 – 0,7) • 5,9 + 1,58 = 14,6 • 5,9 + 1,58 = = 86,14 + 1,58 = 87,72 |
Вправа 1011
|
1) (2,35 • 6,8 – 6,793) • 0,4 + 1,3252 = (15,98 – 6,793) • 0,4 + 1,3252 = = 9,167 • 0,4 + 1,3252 = 3,6748 + 1,3252 = 5 |
|
2) 3,4 • 6,5 – 0,25 • (17,6 • 1,5 + 3,28) = 22,1 – 0,25 • (26,4 + 3,28) = = 22,1 – 0,25 • 29,68 = 22,1 – 7,42 = 14,68 |
Вправа 1012 На яке число треба помножити число 7,08, щоб отримати:
|
1) 7,08 • 10 = 70,8 2) 7,08 • 1000 = 7080 |
3) 7,08 • 0,1 = 0,708 4) 7,08 • 0,001 = 0,000708 |
Вправа 1013 На яке число треба помножити число 0,47, щоб отримати:
|
1) 0,47 • 100 = 47 2) 0,47 • 100000 = 47 000 |
3) 0,47 • 0,1 = 0,047 4) 0,47 • 0,0001 = 0,000047 |
Вправа 1014 Спростіть вираз і обчисліть його значення:
|
1) Якщо p = 0,14, тоді 0,13p + 0,47p = (0,13 + 0,47) • p = 0,6 • р = 0,6 • 0,14 = = 0,084 |
|
2) Якщо x = 0,678, тоді 3,8x + 1,7x – 5,4x + 0,1x = 0,2 • х = 0,2 • 0,678 = 0,1356 |
|
3) Якщо c = 0,58, тоді 8,6c – 3,5c – 0,1c + 0,296 = (8,6 – 3,5 – 0,1) • с + 0,296 = = 5 • с + 0,296 = 5 • 0,58 + 0,296 = 2,9 + 0,296 = 3,196 |
Вправа 1015
|
1) Якщо a = 0,26, тоді 5,4a – 3,9a = 1,5а = 1,5 • 0,26 = 0,39 |
|
2) Якщо m = 3,94, тоді 1,8m – 0,5m + 0,7m = (1,8 – 0,5 + 0,7) • m = 2 • m = = 2 • 3,94 = 7,88 |
|
3) Якщо z = 8,2, тоді 0,19z – 0,12z + 0,33z – 1,92 = (0,19 – 0,12 + 0,33) • z – – 1,92 = 0,4 • z – 1,92 = 0,4 • 8,2 – 1,92 = 3,28 – 1,92 = 1,36 |
Вправа 1016 З одного порту в інший одночасно відійшли теплохід і катер. Швидкість теплохода дорівнює 26,3 км/год, а швидкість катера — 30,8 км/год. Якою була відстань між ними через 5,4 год після початку руху?
Розв’язання
1) 30,8 – 26,3 = 4,5 (км/год) – швидкість віддалення.
2) 4,5 • 5,4 = 24,3 (км) – відстань між теплоходом і катером через 5,4 год.
Відповідь: між ними була відстань 24,3 км.
Вправа 1017 З однієї станції в протилежних напрямах одночасно вирушили два поїзди. Один із них рухався зі швидкістю 63,4 км/год, а другий — 58,6 км/год. Якою була відстань між ними через 9,3 год після початку руху?
Розв’язання
1) 63,4 + 58,6 = 12,2 (км/год) – швидкість віддалення.
2) 12,2 • 9,3 = 1134,6 (км) – відстань між поїздами через 9,3 год.
Відповідь: між ними буде відстань 1134,6 км.
Вправа 1018 Із двох міст назустріч один одному одночасно виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Велосипедист їхав зі швидкістю 13,8 км/год, а автомобіль — у 6,3 раза швидше. Знайдіть відстань між містами, якщо велосипедист і автомобіль зустрілися через 4,5 год після початку руху.
Розв’язання
1) 13,8 • 6,3 = 86,94 (км/год) – швидкість автомобіля.
2) 86,94 + 13,8 = 100,74 (км/год) – швидкість зближення.
3) 100,74 • 4,5 = 453,33 (км) – відстань між містами.
Відповідь: відстань між містами 453,33 км.
Вправа 1019 Із двох міст країни Недоладії вирушили одночасно назустріч один одному Недоштанько й Недоладько. Недоштанько йшов зі швидкістю 1,5 км/год, що в 1,2 раза менше від швидкості Недоладька. Вони зустрілися через 0,4 год після початку руху. Знайдіть відстань між містами.
Розв’язання
1) 1,5 • 1,2 = 1,8 (км/год) – швидкість Недоладька.
2) 1,5 + 1,8 = 3,3 (км/год) – швидкість зближення.
3) 3,3 • 0,4 = 1,32 (км) – відстань між містами.
Відповідь: відстань між містами 1,32 км.
Вправа 1020 Човен плив 1,8 год за течією річки і 2,6 год проти течії. Який шлях подолав човен за весь час руху, якщо швидкість течії дорівнює 2,4 км/год, а власна швидкість човна — 18,9 км/год?
Розв’язання
1) 18,9 + 2,4 = 21,3 (км/год) – швидкість за течією річки.
2) 18,9 – 2,4 = 16,5 (км/год) – швидкість проти течії річки.
3) 21,3 • 1,8 = 38,34 (км) – відстань за течією річки.
4) 16,5 • 2,6 = 42,9 (км) – відстань проти течії річки.
5) 38,34 + 42,9 = 81,24 (км)
Відповідь: човен подолав 81,24 км.
Вправа 1021 Теплохід плив 4,5 год проти течії і 0,8 год за течією річки. Який шлях подолав теплохід, якщо його швидкість проти течії дорівнює 24,6 км/год, а швидкість течії — 1,8 км/год?
Розв’язання
1) 24,6 + 1,8 = 26,4 (км/год) – власна швидкість човна.
2) 26,4 + 1,8 = 28,2 (км/год) – швидкість човна за течією річки.
3) 28,2 • 0,8 = 22,56 (км) – відстань за течією річки.
4) 24,6 • 4,5 = 110,7 (км) – відстань проти течії річки.
5) 22,56 + 110,7 = 133,26 (км)
Відповідь: човен подолав 133,26 км.
Вправа 1022
1) Одна зі сторін прямокутника дорівнює 2,3 м, що на 3,4 м менше від сусідньої сторони. Обчисліть площу та периметр прямокутника.
Короткий запис
a — 2,3 м, що на 3,4 м менше b
b — ?
Р — ?
S — ?
Розв’язання
1) 2,3 + 3,4 = 5,7 (м) – довжина другої сторони прямокутника.
2) S = a • b = 2,3 • 5,7 = 13,11 (м2) – площа прямокутника.
3) Р = (a + b) • 2 = (2,3 + 5,7) • 2 = 8 • 2 = 16 (м) – периметр прямокутника.
Відповідь: площа прямокутника 13,11 м2, периметр прямокутника 16 см.
2) Сторона квадрата дорівнює 3,2 см. Обчисліть його площу та периметр.
Короткий запис
a — 3,2 см
Р — ?
S — ?
Розв’язання
1) S = а • а = 3,2 • 3,2 = 10,24 (м2) – площа квадрата.
2) Р = а • 4 = 3,2 • 4 = 12,8 (м) – периметр квадрата.
Відповідь: площа квадрата 10,24 м2, периметр квадрата 12,8 м.
Вправа 1023 Одна зі сторін прямокутника дорівнює 5,8 дм, що на 1,3 дм більше за сусідню сторону. Обчисліть площу та периметр прямокутника.
Короткий запис
a — 5,9 м, що на 1,3 дм більше b
b — ?
Р — ?
S — ?
Розв'язання
1) 5,8 – 1,3 = 4,5 (дм) – довжина другої сторони прямокутника.
2) S = 5,8 • 4,5 = 26,1 (дм2) – площа прямокутника.
3) Р = (5,8 + 4,5) • 2 = 10,3 • 2 = 20,6 (дм) – периметр прямокутника.
Вправа 1024 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4,6 см, 2,4 см і 3,6 см. Знайдіть:
1) суму довжин усіх його ребер;
(4,6 + 2,4 + 3,6) • 4 = 10,6 • 4 = 42,4 (см) – сума усіх ребер.
2) площу його поверхні;
4,6 • 2,4 = 11,04 (м2) – площа першої грані.
2,4 • 3,6 = 8,64 (м2) – площа другої грані.
4,6 • 3,6 = 16,56 (м2) – площа третьої грані.
(11,04 + 8,64 + 16,56) • 2 = 36,24 • 2 = 72,48 – площа поверхні паралелепіпеда.
3) його об’єм.
V = abc = 4,6 см • 2,4 см • 3,6 см = 39,744 (см3)
Вправа 1025 Ребро куба дорівнює 0,6 дм. Знайдіть:
1) суму довжин усіх його ребер;
0,6 • 12 = 7,2 (дм) – сума довжин усіх ребер.
2) площу його поверхні;
0,6 • 0,6 = 0,36 (дм2) – площа одної поверхні.
0,36 • 6 = 2,16 (дм2) – площа поверхні куба.
3) його об’єм.
V=a3=0,63 = 0,216 (дм3)
Вправи для повторення
Вправа 1026 Іринка колекціонує марки та значки. Третина від чверті всіх марок становить 12 марок, а чверть від третини всіх значків — 12 значків. Чого більше, марок чи значків, має Іринка?
Розв’язання
1) 12 • 3 = 36 (м.) – становить чверть усіх марок.
2) 36 • 4 = 144 (м.) – усіх марок
3) 12 • 4 = 48 (зн.) – становить третина всіх значків.
4) 48 • 3 = 144 (зн.) – усіх значків
144 = 144
Відповідь: марок і значків порівно.
Вправа 1027 Довжина прямокутного аркуша паперу дорівнює 50 см, а ширина — 21 см. Скільки квадратів площею 100 см2 можна вирізати з цього аркуша паперу?
Розв’язання
Квадрат площею 100 см2 має довжину сторони 10 см.
1) 21 • 50 = 1050 (см2) – площа аркуша.
2) 21 – 10 • 2 = 1 (см) – зайва ширина.
3) 1 • 50 = 50 (см2) – зайва площа
4) 1050 – 50 = 1000 (см2) – площа всіх квадратів
5) 1000 : 100 = 10 (кв.)
Відповідь: можна вирізати 10 квадратів.
Учимося застосовувати математику
Вправа 1028 Мати доручила Сашкові купити 1,5 кг печива, 0,8 кг вафель і 0,5 кг цукерок. Чи вистачить Сашкові 360 грн, якщо 1 кг печива коштує 96 грн, 1 кг вафель — 130 грн, а 1 кг цукерок — 240 грн?
Розв’язання
1) 96 • 1,5 = 144 (грн) – вартість печива.
2) 130 • 0,8 = 104 (грн) – вартість вафель.
3) 240 • 0,5 = 120 (грн) – вартість цукерок.
4) 144 + 104 + 120 = 368 (грн) – вартість покупки
360 < 368
Відповідь: не вистачить грошей.
Вправа 1029 Із погано закритого внаслідок недбалості водопровідного крана щосекунди витікає одна крапля води.
1) Скільки грамів води витече за добу, якщо маса 100 крапель дорівнює 7 г? Округліть відповідь до тисяч грамів і виразіть у кілограмах.
Розв’язання
1) 24 год = 24 • 60 хв = 24 • 3600 с = 86400 (к.) – крапель витече за добу.
2) 86400 : 100 • 7 = 6048 (г) ≈ 6000 (г) = 6 (кг) – води витече за добу.
Відповідь: 6 кілограмів води витече за добу.
2) Скільки тон води витече за добу, якщо в місті 120 000 квартир, у кожній з яких погано закрито кран?
Розв'язання
1) 24 год = 24 • 60 хв = 24 • 3600 с = 86400 (к.) – крапель витече за добу з 1 крану.
2) 86400 : 100 • 7 = 6048 (г) ≈ 6000 (г) = 6 (кг) – води витече за добу з 1 крана.
3) 6 • 120000 = 720 000 (кг) = 720 (т) – тонн води витече за добу з 120 000 кранів.
Відповідь: 720 тонн води витече за добу.
3) Скільки днів можна було б поливати водою, що витекла в усьому місті, город площею 10 а, на якому посаджено капусту, якщо для поливу 1 м2 городу потрібно щодоби 15 л (15 кг) води?
Розв'язання
1) 24 год = 24 • 60 хв = 24 • 3600 с = 86400 (к.) – крапель витече за добу з 1 крану.
2) 86400 : 100 • 7 = 6048 (г) ≈ 6000 (г) = 6 (кг) – води витече за добу з 1 крана.
3) 6 • 120000 = 720 000 (кг) – води витече за добу в усьому місті.
4) 15 • 1000 = 15 000 (кг) – води треба для поливу 10 а городу.
5) 720 000 : 15 000 = 48 (дн.) – днів можна було б поливати водою.
Відповідь: 48 днів можна було б поливати водою.
Задача від Мудрої Сови
Вправа 1030 У п’ятих класах навчаються 100 учнів. Із них 75 учнів вивчають німецьку мову, 85 учнів — французьку, а 10 учнів не вивчають жодної з цих мов. Скільки учнів вивчають тільки французьку, а скільки — тільки німецьку мову?
Розв’язання
100 ‒ 10 = 90 (уч.) ‒ учнів вивчають мови.
90 – 75 = 15 (уч.) – учнів вивчають тільки французьку.
90 – 85 = 5 (уч.) – учнів вивчають тільки німецьку.
Відповідь: 15 учнів вивчають тільки французьку, а 5 учнів — тільки німецьку.
--------------------------- У підручнику за 2018 рік -----------------
Розв’язуємо усно
Завдання 1 Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:
|
7,2 - 6 = 1,2 |
6 – 3,24 = 2,76 |
3,24 – 1,4 = 1,84 |
1,84 + 2,16 = 4 |
Відповідь: 4, 1,84, 2,76, 1,2
Завдання 3 Виконайте множення:
|
1) 4 • 1000 = 4000 2) 36 • 100 = 3600 |
3) 72 • 10 = 720 4) 370 • 100 = 37000 |
Завдання 4 Спростіть вираз:
|
2) 28m • 5n = 140mn |
3) 6p • 8q • 2c = 96pqc |
Вправа 916° Виконайте множення:
|
2) 2,7 • 5,3 = 14,31 |
8) 3,46 • 0,14 = 0,4844 |
12) 1,35 • 9,214 = 124,3890 |
Вправа 917°
|
1) 7,2 • 4,8 = 34,56 |
8) 1,16 • 0,29 = 0,3364 |
9) 8,4 • 18,454 = 155, 0136 11) 0,76 • 5,098 = 3,87448 |
Вправа 921° Знайдіть значення виразу:
2) (46 – 34,17) • 0,09 = 11,83 • 0,09 = 1,0647
Вправа 922° Знайдіть значення виразу:
3) (9,38 + 5,12) • (8,4 – 3,24) = 14,50 • 5,16 = 74,82
Вправа 925° Обчисліть площу тенісного корту, довжина й ширина якого дорівнюють 23,75 м і 10,92 м. Округліть відповідь до одиниць.
Розв’язання
23,75 • 10,92 = 259,35 ≈259 (м2)
Відповідь: площа тенісного корту 259 м2.
Вправа 927° Під час стоянки яхти «Біда» в Одесі боцман Лом закупив рибу: 8,3 кг камбали по 12,6 грн за кілограм і 10,6 кг бичків по 9,7 грн за кілограм. Скільки грошей витратив Лом на закупівлю риби?
Розв’язання
1) 12,6 • 8,3 = 104,58 (грн) – грошей витратив на камбалу.
2) 9,7 • 10,6 = 102,82( грн) – грошей витратив на бичків.
3) 104,58 + 102,82 = 207,40 (грн)
Відповідь: Лом витратив на закупівлю риби 207,40 гривні.
Завдання 929° У поході група туристів 8,5 год ішла пішки зі швидкістю 4,2 км/год і 9,2 год пливла річкою на плоту зі швидкістю 3,5 км/год. Яка з відстаней, що подолали туристи, — суходолом чи річкою — є більшою і на скільки кілометрів?
Розв’язання
1) 4,2 • 8,5 = 35,7 (км) – відстань суходолом (пішки).
2) 3,5 • 9,2 = 32,2 (км) – відстань річкою (на плоту).
3) 35,7 – 32,2 = 3,5 (км)
Відповідь: суходолом відстань є більшою на 3,5 км.
Завдання 930° На рисунку 223 показано стан лічильника електроенергії, установлений у квартирі сім’ї Іваненків, на 1 березня, на 1 квітня. Скільки сім’я має сплатити за спожиту протягом березня електроенергію, якщо при споживанні електроенергії в межах від 1 кіловат-години до 100 кіловат-годин (кВт•год) діє тариф 0,9 грн за 1 кВт•год, а за спожиту понад 100 кВт•год електроенергію застосовується тариф 1,68 грн за 1 кВт•год?
Розв’язання
1) 2579 – 2432 = 147 (кВт•год) – споживання електроенергії за березень.
2) 0,9 • 100 = 90 (грн.) – вартість спожитої електроенергії по першій шкалі.
3) 1,68 • 47 = 78,96 (грн.) – вартість спожитої електроенергії по другій шкалі.
4) 90 + 78,96 = 168,96 (грн.) – сім’я має сплатити за спожиту протягом березня електроенергію.
Відповідь: 168,96 гривень має сплатити сім’я за спожиту протягом березня електроенергію.
Вправа 834° Спростіть вираз:
|
4) 2,8 • y • 0,5 = 1,4у 5) 0,6a • 0,08b = 0,048аb |
6) 1,1x • 1,4y = 1,54ху 7) 0,27m • 0,3n = 0,081mn 8) 0,4a • 8 • b • 0,3c = 0,96аbс |
Вправа 935 Спростіть вираз і знайдіть його значення:
2) 0,25x • 0,4y, якщо x = 1,2, y = 0,3;
Якщо х = 1,2, у = 0,3, тоді 0,25х • 0,4у = (0,25 • 0,4) ху = 0,1 ху = 0,1 • 1,2 • 0,3 = 0,036
Вправа 940 У XVIII ст. з розвитком торгівлі й промисловості назріла необхідність приведення в певну систему різних мір. Так, були затверджені такі одиниці довжини: верста, сажень, аршин, вершок. Верста дорівнювала 500 сажням, сажень — 3 аршинам, аршин — 16 вершкам. Скільком кілометрам дорівнювала верста, якщо вершок дорівнював 4,445 см?
Розв’язання
1) 4,445 • 16 = 71,12 (см) – дорівнює аршин.
2) 71,12 • 3 = 213,36 (см) – дорівнює сажень.
3) 213,36 • 500 = 106680 (см) – дорівнює верста.
106680 см = 106680 см : 100000 = 1,0668 км
Відповідь: верста дорівнювала 1,0668 км.
Вправа 941 У давнину користувалися такими мірами маси: пуд, фунт, золотник. Пуд дорівнював 40 фунтам, фунт — 96 золотникам. Скільком кілограмам дорівнює пуд, якщо золотник дорівнює 4,266 г? Відповідь округліть до сотих.
Розв’язання
1) 4,266 • 96 = 409,536 (г) – дорівнює фунт.
2) 409,536 • 40 = 16381,44 (г) – дорівнює пуд.
16381,44 г = 16381,44 : 1000 кг = 16,38144 кг ≈16,38 кг
Відповідь: пуд дорівнює 16,38 кг.
Завдання 942 З одного села в одному напрямі одночасно виїхали два велосипедисти. Один із них їхав зі швидкістю 11,4 км/год, а другий — зі швидкістю 9,8 км/год. Якою була відстань між ними через 6,5 год після початку руху?
Розв’язання
1) 11,4 • 6,5 = 74,1 (км) – відстань першого велосипедиста.
2) 9,8 • 6,5 = 63,7 (км) – відстань другого велосипедиста.
3) 74,1 – 63,7 = 10,4 (км)
Відповідь: між ними була відстань 10,4 км.
Вправа 945 З одного міста в протилежних напрямах одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість першого автомобіля становить 72,5 км/год, що на 8,7 км/год більше, ніж швидкість другого. Якою була відстань між ними через 3,6 год після початку руху?
Розв’язання
1) 72,5 – 8,7 = 63,8 (км/год) – швидкість другого автомобіля.
2) 72,5 + 63,8 = 136,3 (км/год) – швидкість віддалення.
3) 136,3 • 3,6 = 490,68 (км)
Вправа 947 Із двох селищ назустріч один одному одночасно вирушили велосипедист і пішохід. Пішохід ішов зі швидкістю 3,2 км/год, що в 4,2 раза менше від швидкості велосипедиста. Знайдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід зустрілися через 1,6 год після початку руху.
Розв’язання
1) 3,2 • 4,2 = 13,44 (км/год) – швидкість велосипедиста.
2) 13,44 • 1,6 = 21,504 (км) – відстань проїжджає велосипедист.
3) 3,2 • 1,6 = 5,12 (км) – відстань проїжджає велосипедист.
4) 21,504 + 5,12 = 26,624 (км)
Відповідь: відстань між селищами 26,624 км.
Вправа 948 Знайдіть значення виразу:
3) 0,7 • (34,1 – 18,4) + 0,5 • 18,6 – (9,8 + 1,6) • 1,4 =
0,7 • 15,7 + 9,3 – 11,4 • 1,4 = 10,99 + 9,3 – 15,96 = 4,33
Вправа 949 Знайдіть значення виразу:
3) (36,8 – 15,3) • 0,4 + 0,6 • 12,4 – (18,6 – 13,8) • 0,5 =
= 21,5 • 0,4 + 7,44 – 4,8 • 0,5 = 8,6 + 7,44 – 2,4 = 13,64
Вправа 952 Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 6,5 • 2,46 – 6,5 • 2,29 – 6,5 • 0,17 = 6,5 • (2,46 – 2,29 – 0,17) = 6,5 • 0 = 0
2) 12,36 • 1,39 + 1,11 • 12,36 – 2,5 • 4,36 = 12,36 • (1,39 + 1,11) – 2,5 • 4,36 =
= 12,36 • 2,5 – 2,5 • 4,36 = 2,5 • (12,36 – 4,36) = 2,5 • 8 = 20
Вправа 953 Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,37 • 4,6 – 1,8 • 0,37 + 0,37 • 7,2 = 0,37 • (4,6 – 1,8 + 7,2) = 0,37 • 10 = 3,7
2) 6,74 • 0,13 + 0,47 • 6,74 + 0,6 • 1,76 = 6,74 • (0,13 + 0,47) + 0,6 • 1,76 =
= 6,74 • 0,6 + 0,6 • 1,76 = 0,6 • (6,74 + 1,76) = 0,6 • 8,5 = 5,1
Вправа 954 Спростіть вираз і обчисліть його значення:
2) Якщо b = 5,4, тоді 0,072b – 0,043b = (0,072 – 0,043) • b = 0,029 • b =
= 0,029 • 5,4 = 0,1566
Вправа 955 Спростіть вираз і обчисліть його значення:
1) Якщо x = 0,08, тоді 3,4x + 5,6x = 9х = 9 • 0,08 = 0,72
Вправа 962 Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4,5 см, що у 2 рази менше від його довжини і на 0,9 см більше за його висоту.
Знайдіть:
1) суму довжин усіх його ребер;
4,5 • 2 = 9 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда.
4,5 – 0,9 = 3,6 (см) – висота прямокутного паралелепіпеда.
(4,5 + 9 + 3,6) • 4 = 17,1 • 4 = 68,4 (см) – сума довжин усіх ребер.
2) площу його поверхні;
9 • 3,6 = 32,4 (м2) – площа першої грані.
9 • 4,5 = 40,5 (м2) – площа другої грані.
3,6 • 4,5 = 16,2 (м2) – площа третьої грані.
(32,4 + 40,5 + 16,2) • 2 = 89,1 • 2 = 178,2 – площа поверхні паралелепіпеда.
3) його об’єм.
V=abc=9 см • 3,6 см • 4,5 см = 145,8 (см3)
Вправа 963 Мати доручила Сашку купити 1,5 кг печива, 0,8 кг вафель і 0,5 кг цукерок. Чи вистачить Сашку 180 грн, якщо 1 кг печива коштує 48 грн, 1 кг вафель — 65 грн, а 1 кг цукерок — 120 грн?
Розв’язання
1) 48 • 1,5 = 72 (грн) – вартість печива.
2) 65 • 0,8 = 52 (грн) – вартість вафель.
3) 120 • 0,5 = 60 (грн) – вартість цукерок.
4) 72 + 52 + 60 = 184 (грн) – вартість покупки.
180 < 184
Відповідь: не вистачить грошей.
Вправа 964 До свого дня народження Буратіно купив 12 кг шоколадних цукерок по 3,4 сольдо за кілограм, 7,5 кг зефіру по 2,6 сольдо за кілограм і 14 пляшок лимонаду по 1,5 сольдо за пляшку. Скільки грошей залишилось у Буратіно, якщо спочатку в нього було 100 сольдо?
Розв’язання
1) 3,4 • 12 = 40,8 (с.) – вартість шоколадних цукерок.
2) 2,6 • 7,5 = 19,5 (с.) – вартість зефіру.
3) 1,5 • 14 = 21 (с.) – вартість лимонаду.
4) 40,8 + 19,5 + 21 = 81,3 (с.) – вартість покупки.
5) 100 – 81,3 = 18,7 (с.)
Відповідь: в Буратіно залишиться 18,7 сольдо.
Вправа 965 Довжина прямокутного аркуша паперу дорівнює 50 см, а ширина — 12 см. Скільки квадратів площею 100 см2 можна вирізати з цього аркуша паперу?
Розв’язання
Квадрат площею 100 см2 має довжину сторони 10 см.
1) 12 • 50 = 600 (см2) – площа аркуша.
2) 12 – 10 = 2 (см) – зайва ширина.
3) 2 • 50 = 100 (см2) – зайва площа
4) 600 – 100 = 500 (см2) – площа всіх квадратів
5) 500 : 100 = 5 (кв.)
Відповідь: можна вирізати 5 квадратів.