Інші завдання дивись тут...

СТОРІНКА 121

Завдання 1, 2  Доведення рівностей (множення можна замінити додаванням однакових доданків)

2 • 3 = 6      2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6

2 • 7 = 14    2 • 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14

2 • 9 = 18    2 • 9 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18

Взаємозв'язок  дій множення та ділення  (щоб одержати перший множник, треба добуток поділити на другий множник, а щоб одержати другий множник, треба добуток поділити на перший множник)

«Родина» чисел 2, 3, 6 при множенні: 3 • 2 = 6        2 • 3 = 6       6 : 2 = 3           6 : 3 = 2

«Родина» чисел 2, 7, 14 при множенні: 7 • 2 = 14     2 • 7 = 14     14 : 2 = 7         14 : 7 = 2

«Родина» чисел 2, 9, 18 при множенні: 9 • 2 = 18     2 • 9 = 18     18 : 2 = 9         18 : 9 = 2

 

Завдання 3  Рівняння

12 – 2 = 10, оскільки 10 + 2 = 12       16 : 2 = 8, оскільки 8 • 2 = 16

6 : 2 = 3, оскільки 3 • 2 = 6                40 : 10 = 4, оскільки 4 • 10 = 40

12 : 2 = 6, оскільки 6 • 2 = 12             8 : 2 = 4, оскільки 4 • 2 = 8

18 : 2 = 9, оскільки 9 • 2 = 18            56 • 1 = 56, оскільки 56 : 1 = 56 (56 : 56 = 1)

 

Завдання 4 

14 : 7 = 2       10 : 5 = 2        16 : 8 = 2        2 • 4 = 8        18 : 9 = 2

14 : 2 = 7        2 • 5 = 10        16 : 2 = 8        8 : 2 = 4        18 : 2 = 9 

2 • 5 = 10       2 • 2 = 4           2 • 3 = 6        7 • 2 = 14       2 • 6 = 12

10 : 2 = 5        4 : 2 = 2          6 : 2 = 3         14 : 2 = 7       12 : 2 = 6

 

Завдання 5

1) В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Вона купила пачку печива за 4 гривні. Скільки грошей залишилося в Інни?

Було

Витратила

Залишилось

3 купюри по 2 грн

4 грн

?

Короткий запис

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Витратила — 4 грн

Залишилось — ?

Схема

Вираз  2 • 3 – 4

Короткий запис №1

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Короткий запис №2

Було — 6 грн

Витратила — 4 грн

Залишилось — ?

План розв’язування

1) Скільки всього грошей було в Інни?

2) Скільки грошей залишилося в Інни?

Розв’язання

1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни

2) 6 – 4 = 2 (грн) – грошей залишилося в Інни

Відповідь: в Інни залишилось 2 гривні

 

2) В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Мама їй дала ще 4 гривні. Скільки грошей стало в Інни?

Було

Отримала

Стало

3 купюри по 2 грн

4 грн

?

Короткий запис

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Отримала — 4 грн

Стало — ?

Схема

Вираз  2 • 3 + 4

Короткий запис №1

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Короткий запис №2

Було — 6 грн

Отримала — 4 грн

Стало — ?

План розв’язування

1) Скільки всього грошей було в Інни?

2) Скільки грошей стало в Інни?

Розв’язання

1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни

2) 6 + 4 = 10 (грн) – грошей стало в Інни

Відповідь: в Інни стало 10 гривень

 

3) Задача на додавання добутків

В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Мама їй дала ще 2 купюри по 2 гривні. Скільки грошей стало в Інни?

Було

Отримала

Стало

3 купюри по 2 грн

2 купюри по 2 грн

?

Короткий запис

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Отримала — ? грн, 2 купюри по 2 грн

Стало — ?

Схема

Вираз  2 • 3 + 2 • 2

Короткий запис №1

Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн

Короткий запис №2

Отримала — ? грн, 2 купюри по 2 грн

Короткий запис №3

Було — 6 грн

Отримала — 4 грн

Стало — ?

План розв’язування

1) Скільки всього грошей було в Інни?

2) Скільки всього грошей дала мама?

3) Скільки грошей стало в Інни?

Розв’язання

1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни

2) 2 • 2 = 4 (грн) – всього грошей дала мама

3) 6 + 4 = 10 (грн) – грошей стало в Інни

2 спосіб

Оскільки купюри мають однаковий номінал, можна спочатку обчислити кількість купюр, а потім грошей, тоді

Короткий запис

Гроші — ? грн., ?(3 купюри і 2 купюри) по 2 гривні

Схема

Вираз    (3 + 2) • 2

Короткий запис №1

Було — 3 купюри

Отримала — 2 купюри

Стало — ?

Короткий запис №2

Гроші — ? грн., 5 купюр по 2 гривні

План розв’язування

1) Скільки купюр стало в Інни?

2) Скільки грошей стало в Інни?

Розв’язання

1) 3 + 2 = 5 (к.) – купюр стало в Інни

2) 2 • 5 = 10 (грн.) – грошей стало в Інни

Відповідь: в Інни стало 10 гривень

 

СТОРІНКА 122

Завдання 1  Множення числа 3

3 • 1 = 3

3 • 2 = 2 • 3 = 3 + 3 = 6

3 • 3 = 3 + 3 + 3 = 6 + 3 = 9

3 • 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12

3 • 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12 + 3 = 15

3 • 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 + 3 = 18

3 • 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 + 3 = 21

3 • 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 + 3 = 24

3 • 9 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 + 3 = 27

3 • 10 = 30

Кожний наступний результат на 3 більший за попередній. Кожний попередній результат на 3 менший від наступного

3 • 5 = 18 – 3 = 15

3 • 6 = 15 + 3 = 18

3 • 7 = 18 + 3 = 21

3 • 8 = 27 – 3 = 24

3 • 9 = 27

3 • 10 = 27 + 3 = 30

3 • 2 = 9 – 3 = 6

3 • 3 = 9

3 • 4 = 9 + 3 = 12

3 • 6 = 21 – 3 = 18

3 • 7 = 21

3 • 8 = 21 + 3 = 24

Завдання 2  Переставний закон множення

2 • 3 = 3 • 2 = 6              7 • 3 = 3 • 7 = 21              4 • 3 = 3 • 4 = 12

8 • 3 = 3 • 8 = 24             5 • 3 = 3 • 5 = 15              9 • 3 = 3 • 9 = 27

 

Завдання 3

3 • 3 = 9        2 • 8 = 16          6 • 3 = 18            3 • 5 = 15        9 • 2 = 18

3 • 7 = 21      3 • 9 = 27          2 • 3 = 6              4 • 3 = 12

 

СТОРІНКА 123

Завдання 4  Взаємозв'язок множення і ділення: до кожної рівності на множення можна скласти рівності на ділення (щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник)

«Родина» чисел 1, 3 при множенні:    1 • 3 = 3     3 • 1 = 3        3 : 3 = 1      3 : 1 = 3

«Родина» чисел 2, 3, 6 при множенні: 2 • 3 = 6    3 • 2 = 6        6 : 3 = 2      6 : 2 = 3

3 • 3 = 9        9 : 3 = 3                                 3 • 4 = 12     12 : 3 = 4     12 : 4 = 3

3 • 5 = 15     15 : 3 = 5     15 : 5 = 3            3 • 6 = 18     18 : 3 = 6     18 : 6 = 3

3 • 7 = 21     21 : 3 = 7     21 : 7 = 3            3 • 8 = 24     24 : 3 = 8     24 : 8 = 3 

3 • 9 = 27     27 : 3 = 9     27 : 9 = 3            3 • 10 = 30   30 : 3 = 10    30 : 10 = 3

 

Завдання 5 «Число a поділити на число b» означає знайти таке число с, яке при множенні числа с на число b дасть число а:

15 : 3 = 5, оскільки 5 • 3 = 15                     12 : 3 = 4, оскільки 4 • 3 = 12

18 : 3 = 6, оскільки 6 • 3 = 18                      9 : 3 = 3, оскільки 3 • 3 = 9

21 : 3 = 7, оскільки 7 • 3 = 21                     24 : 3 = 8, оскільки 8 • 3 = 24

 

Завдання 6 Проста задача на ділення

27 кг полуниці господар розклав по­рівну в 3 ящики. Скільки кілограмів полуниці в одному ящику?

27 кг — це 3 ящики по ? кг     

Короткий запис

У ящику — ? кг, 27 кг розділили на 3 порівну

Схема

Розв’язання

27 : 3 = 9 (кг) – кілограмів полуниці в одному ящику

Відповідь: в одному ящику 9 кілограмів полуниці

 

Обернена задача на множення

Господар розклав полуницю по­рівну в 3 ящики по 9 кг в кожний ящик. Скільки кілограмів полуниці розклав господар?

Короткий запис

Полуниця — ? кг, 3 ящики по 9 кг

Схема

Розв’язання

9 • 3 = 27 (кг) – кілограмів полуниці розклав господар

Відповідь: господар розклав 27 кілограмів полуниці

 

Обернена задача на ділення на вміщення

27 кг полуниці господар розклав по­рівну в ящики по 9 кг у кожний. Скільки ящиків використав господар?

27 кг — це ? ящиків по 9 кг    

Короткий запис

Ящики — ? ящ., 27 кг уміщає по 9 кг

Схема

Розв’язання

27 : 9 = 3 (ящ.) – ящиків використав господар

Відповідь: господар використав 3 ящики

 

Завдання 7 

3 • 4 = 12 (оскільки  12 : 3 = 4)              27 : 3 = 9 (оскільки 9 • 3 = 27)

18 : 6 = 3 (оскільки 18 : 3 = 6)               3 • 7 = 21    

30 : 10 = 3                                             3 : 3 = 1  (оскільки 1 • 3 = 3)

6 • 2 = 12 (оскільки  12 : 2 = 6)              24 : 8 = 3 (оскільки 24 : 3 = 8)

 

Завдання 8  Порядок дій

43 – 3 • 9 = 43 – 18 = 43 – 13 – 5 = 30 – 5 = 25               12 : 1 : 3 = 12 : 3 = 4

24 : (2 • 4) = 24 : 8 = 3                                                   37 + 21 : 7 = 37 + 3 = 40

9 • 10 – 26 = 90 – 26 = 60 + (30 – 26) = 60 + 4 = 64       18 : 3 : 1 = 6 : 1 = 6

3 • 7 – 18 = 21 – 18 = 1 + (20 – 18) = 1 + 2 = 3

12 : 2 + 28 = 6 + 28 = 28 + 2 + 4 = 30 + 4 = 34

24 : 3 + 36 = 8 + 36 = 36 + 4 + 4 = 40 + 4 = 44

 

СТОРІНКА 124

Завдання 1  Доведи, що подані рівності є істинними

3 • 8 = 24 за означенням добутку множення замінимо додаванням однакових доданків:

3 • 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24

1) 3 + 3 = 6          2) 6 + 3 = 9        3) 9 + 3 = 12       4) 12 + 3 = 15

5) 15 + 3 = 18      6) 18 + 3 = 21     7) 18 + 3 = 24

2 спосіб

Дію множення можна перевірити дією ділення (від 24 віднімаємо 8 доти, поки не отримаємо число 0, причому кількість дій віднімання відповідатиме значенню частки):  24 : 8 = 3                  24 – 8 – 8 – 8 = 0

1) 24 – 8 = 24 – 4 – 4 = 16      2) 16 – 8 = 16 – 6 – 2 = 8      3) 8 – 8 = 0

3 спосіб

Знову дію множення перевіряємо дією ділення: 

24 : 3 = 8                 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

1) 24 – 3 = 21       2) 21 – 3 = 21 – 1 – 2 = 20 – 2 = 18      3) 18 – 3 = 15

4) 15 – 3 = 12       5) 12 – 3 = 9       6) 9 – 3 = 6      7) 6 – 3 = 3      8) 3 – 3 = 0  

За визначенням

Дією ділення

Дією ділення

3 • 2 = 6

3 + 3 = 6

6 : 3 = 2

6 – 3 – 3 = 0

6 : 2 = 3

6 – 3 – 3 = 0

3 • 4 = 12

3 + 3 + 3 + 3 = 12

12 : 3 = 4

12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

12 : 4 = 3

12 – 4 – 4 – 4 = 0

3 • 5 = 15

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

1) 3 + 3 = 6

2) 6 + 3 = 9

3) 9 + 3 = 12

4) 12 + 3 = 15

15 : 3 = 5

15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

1) 15 – 3 = 12

2) 12 – 3 = 9

3) 9 – 3 = 6

4) 6 – 3 = 3

5) 3 – 3 = 0

15 : 5 = 3

15 – 5 – 5 – 5 = 0

1) 15 – 5 = 10

2) 10 – 5 = 5

3) 5 – 5 = 0

Зміна добутку від зміни множника (добуток більший там, де більший множник; добуток менший там, де менший множник):

                         3 • 8 = 24    

2 = 8 – 6          3 • 2 = 3 • 8 – 3 • 6 = 24 – (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 6

2 + 2 = 4         3 • 4 = 3 • 2 + 3 • 2 = 6 + 6 = 12

5 = 4 + 1         3 • 5  = 3 • 4 + 3 = 12 + 3 = 15

 

Завдання 2  Порівняння чисел

3 + 3 + 3 + 3 + 3 > 3 • 3   (3 • 5 > 3 • 3)         3 • 7 = 3 • 6 + 3  (3 • 6 + 3 = 3 • 7)

3 • 4 < 3 • 6       (добуток менший там, де менший множник)

 

Завдання 3

1) На зиму приготували 30 л яблучного соку в трилітрових банках. За грудень використали 4 банки соку. Скільки банок соку залишилося?

Було

Використали

Залишилось

30 л вміщають по 3 л

4 банки

?

Короткий запис

30 л – це ? банок по 3 л

Було — ? б., 30 л вміщають по 3 л  

Використали — 4 банки

Залишилось — ?

Схема

Вираз    30 : 3 – 4

Короткий запис №1

30 л – це ? банок по 3 л

Було — ? б., 30 л вміщають по 3 л

Короткий запис №2

Було — 10 банок

Використали — 4 банки

Залишилось — ?

План розв’язування

1) Скільки банок соку приготували?

2) Скільки банок соку залишилося?

Розв’язання

1) 30 : 3 = 10 (б.) – банок соку приготували

2) 10 – 4 = 6 (б.) – банок соку залишилося

Відповідь: залишилося 6 банок соку 

 

2) На зиму приготували 30 л яблучного соку в 10 банках, порівну в кожній банці. Одного дня з банки використа­ли 2 л соку. Скільки літрів соку залишилося в цій банці?

Було

Використали

Залишилось

30 л розділити на 10 порівну

2 л

?

Короткий запис

30 л – це 10 банок по ? л

Було — ? л, 30 л розділити на 10 порівну 

Використали — 2 л

Залишилось — ?

Схема

Вираз    30 : 10 – 2

Короткий запис №1

30 л – це 10 банок по ? л

Було — ? л, 30 л розділити на 10 порівну

Короткий запис №2

Було — 10 л 

Використали — 2 л

Залишилось — ?

План розв’язування

1) Скільки літрів соку в банці?

2) Скільки літрів соку залишилося в цій банці?

Розв’язання

1) 30 : 10 = 3 (л) – літрів соку в банці

2) 3 – 2 = 1 (л) – літрів соку залишилось в цій банці

Відповідь: в цій банці залишилась 1 літра соку

Інші завдання дивись тут...