Серія "Вчимось разом" до підручника
"Математика 2 клас Скворцова С.О., Онопрієнко О.В.", 2019 року видання
СТОРІНКА 121
Завдання 1, 2 Доведення рівностей (множення можна замінити додаванням однакових доданків)
2 • 3 = 6 2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6
2 • 7 = 14 2 • 7 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14
2 • 9 = 18 2 • 9 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
Взаємозв'язок дій множення та ділення (щоб одержати перший множник, треба добуток поділити на другий множник, а щоб одержати другий множник, треба добуток поділити на перший множник)
«Родина» чисел 2, 3, 6 при множенні: 3 • 2 = 6 2 • 3 = 6 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2
«Родина» чисел 2, 7, 14 при множенні: 7 • 2 = 14 2 • 7 = 14 14 : 2 = 7 14 : 7 = 2
«Родина» чисел 2, 9, 18 при множенні: 9 • 2 = 18 2 • 9 = 18 18 : 2 = 9 18 : 9 = 2
Завдання 3 Рівняння
12 – 2 = 10, оскільки 10 + 2 = 12 16 : 2 = 8, оскільки 8 • 2 = 16
6 : 2 = 3, оскільки 3 • 2 = 6 40 : 10 = 4, оскільки 4 • 10 = 40
12 : 2 = 6, оскільки 6 • 2 = 12 8 : 2 = 4, оскільки 4 • 2 = 8
18 : 2 = 9, оскільки 9 • 2 = 18 56 • 1 = 56, оскільки 56 : 1 = 56 (56 : 56 = 1)
Завдання 4
14 : 7 = 2 10 : 5 = 2 16 : 8 = 2 2 • 4 = 8 18 : 9 = 2
14 : 2 = 7 2 • 5 = 10 16 : 2 = 8 8 : 2 = 4 18 : 2 = 9
2 • 5 = 10 2 • 2 = 4 2 • 3 = 6 7 • 2 = 14 2 • 6 = 12
10 : 2 = 5 4 : 2 = 2 6 : 2 = 3 14 : 2 = 7 12 : 2 = 6
Завдання 5
1) В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Вона купила пачку печива за 4 гривні. Скільки грошей залишилося в Інни?
|
Було |
Витратила |
Залишилось |
|
3 купюри по 2 грн |
4 грн |
? |
Короткий запис
Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн
Витратила — 4 грн
Залишилось — ?
Схема
Вираз 2 • 3 – 4
|
Короткий запис №1 Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн |
Короткий запис №2 Було — 6 грн Витратила — 4 грн Залишилось — ? |
План розв’язування
1) Скільки всього грошей було в Інни?
2) Скільки грошей залишилося в Інни?
Розв’язання
1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни
2) 6 – 4 = 2 (грн) – грошей залишилося в Інни
Відповідь: в Інни залишилось 2 гривні
2) В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Мама їй дала ще 4 гривні. Скільки грошей стало в Інни?
|
Було |
Отримала |
Стало |
|
3 купюри по 2 грн |
4 грн |
? |
Короткий запис
Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн
Отримала — 4 грн
Стало — ?
Схема
Вираз 2 • 3 + 4
|
Короткий запис №1 Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн |
Короткий запис №2 Було — 6 грн Отримала — 4 грн Стало — ? |
План розв’язування
1) Скільки всього грошей було в Інни?
2) Скільки грошей стало в Інни?
Розв’язання
1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни
2) 6 + 4 = 10 (грн) – грошей стало в Інни
Відповідь: в Інни стало 10 гривень
3) Задача на додавання добутків
В Інни було 3 купюри по 2 гривні. Мама їй дала ще 2 купюри по 2 гривні. Скільки грошей стало в Інни?
|
Було |
Отримала |
Стало |
|
3 купюри по 2 грн |
2 купюри по 2 грн |
? |
Короткий запис
Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн
Отримала — ? грн, 2 купюри по 2 грн
Стало — ?
Схема
Вираз 2 • 3 + 2 • 2
|
Короткий запис №1 Було — ? грн, 3 купюри по 2 грн |
Короткий запис №2 Отримала — ? грн, 2 купюри по 2 грн |
Короткий запис №3 Було — 6 грн Отримала — 4 грн Стало — ? |
План розв’язування
1) Скільки всього грошей було в Інни?
2) Скільки всього грошей дала мама?
3) Скільки грошей стало в Інни?
Розв’язання
1) 2 • 3 = 6 (грн) – всього грошей було в Інни
2) 2 • 2 = 4 (грн) – всього грошей дала мама
3) 6 + 4 = 10 (грн) – грошей стало в Інни
2 спосіб
Оскільки купюри мають однаковий номінал, можна спочатку обчислити кількість купюр, а потім грошей, тоді
Короткий запис
Гроші — ? грн., ?(3 купюри і 2 купюри) по 2 гривні
Схема
Вираз (3 + 2) • 2
|
Короткий запис №1 Було — 3 купюри Отримала — 2 купюри Стало — ? |
Короткий запис №2 Гроші — ? грн., 5 купюр по 2 гривні |
План розв’язування
1) Скільки купюр стало в Інни?
2) Скільки грошей стало в Інни?
Розв’язання
1) 3 + 2 = 5 (к.) – купюр стало в Інни
2) 2 • 5 = 10 (грн.) – грошей стало в Інни
Відповідь: в Інни стало 10 гривень
СТОРІНКА 122
Завдання 1 Множення числа 3
3 • 1 = 3
3 • 2 = 2 • 3 = 3 + 3 = 6
3 • 3 = 3 + 3 + 3 = 6 + 3 = 9
3 • 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12
3 • 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12 + 3 = 15
3 • 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 + 3 = 18
3 • 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 + 3 = 21
3 • 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 + 3 = 24
3 • 9 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 + 3 = 27
3 • 10 = 30
Кожний наступний результат на 3 більший за попередній. Кожний попередній результат на 3 менший від наступного
|
3 • 5 = 18 – 3 = 15 3 • 6 = 15 + 3 = 18 3 • 7 = 18 + 3 = 21 |
3 • 8 = 27 – 3 = 24 3 • 9 = 27 3 • 10 = 27 + 3 = 30 |
|
3 • 2 = 9 – 3 = 6 3 • 3 = 9 3 • 4 = 9 + 3 = 12 |
3 • 6 = 21 – 3 = 18 3 • 7 = 21 3 • 8 = 21 + 3 = 24 |
Завдання 2 Переставний закон множення
2 • 3 = 3 • 2 = 6 7 • 3 = 3 • 7 = 21 4 • 3 = 3 • 4 = 12
8 • 3 = 3 • 8 = 24 5 • 3 = 3 • 5 = 15 9 • 3 = 3 • 9 = 27
Завдання 3
3 • 3 = 9 2 • 8 = 16 6 • 3 = 18 3 • 5 = 15 9 • 2 = 18
3 • 7 = 21 3 • 9 = 27 2 • 3 = 6 4 • 3 = 12
СТОРІНКА 123
Завдання 4 Взаємозв'язок множення і ділення: до кожної рівності на множення можна скласти рівності на ділення (щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник)
«Родина» чисел 1, 3 при множенні: 1 • 3 = 3 3 • 1 = 3 3 : 3 = 1 3 : 1 = 3
«Родина» чисел 2, 3, 6 при множенні: 2 • 3 = 6 3 • 2 = 6 6 : 3 = 2 6 : 2 = 3
3 • 3 = 9 9 : 3 = 3 3 • 4 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3
3 • 5 = 15 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3 3 • 6 = 18 18 : 3 = 6 18 : 6 = 3
3 • 7 = 21 21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 3 • 8 = 24 24 : 3 = 8 24 : 8 = 3
3 • 9 = 27 27 : 3 = 9 27 : 9 = 3 3 • 10 = 30 30 : 3 = 10 30 : 10 = 3
Завдання 5 «Число a поділити на число b» означає знайти таке число с, яке при множенні числа с на число b дасть число а:
15 : 3 = 5, оскільки 5 • 3 = 15 12 : 3 = 4, оскільки 4 • 3 = 12
18 : 3 = 6, оскільки 6 • 3 = 18 9 : 3 = 3, оскільки 3 • 3 = 9
21 : 3 = 7, оскільки 7 • 3 = 21 24 : 3 = 8, оскільки 8 • 3 = 24
Завдання 6 Проста задача на ділення
27 кг полуниці господар розклав порівну в 3 ящики. Скільки кілограмів полуниці в одному ящику?
27 кг — це 3 ящики по ? кг
Короткий запис
У ящику — ? кг, 27 кг розділили на 3 порівну
Схема
Розв’язання
27 : 3 = 9 (кг) – кілограмів полуниці в одному ящику
Відповідь: в одному ящику 9 кілограмів полуниці
Обернена задача на множення
Господар розклав полуницю порівну в 3 ящики по 9 кг в кожний ящик. Скільки кілограмів полуниці розклав господар?
Короткий запис
Полуниця — ? кг, 3 ящики по 9 кг
Схема
Розв’язання
9 • 3 = 27 (кг) – кілограмів полуниці розклав господар
Відповідь: господар розклав 27 кілограмів полуниці
Обернена задача на ділення на вміщення
27 кг полуниці господар розклав порівну в ящики по 9 кг у кожний. Скільки ящиків використав господар?
27 кг — це ? ящиків по 9 кг
Короткий запис
Ящики — ? ящ., 27 кг уміщає по 9 кг
Схема
Розв’язання
27 : 9 = 3 (ящ.) – ящиків використав господар
Відповідь: господар використав 3 ящики
Завдання 7
3 • 4 = 12 (оскільки 12 : 3 = 4) 27 : 3 = 9 (оскільки 9 • 3 = 27)
18 : 6 = 3 (оскільки 18 : 3 = 6) 3 • 7 = 21
30 : 10 = 3 3 : 3 = 1 (оскільки 1 • 3 = 3)
6 • 2 = 12 (оскільки 12 : 2 = 6) 24 : 8 = 3 (оскільки 24 : 3 = 8)
Завдання 8 Порядок дій
43 – 3 • 9 = 43 – 18 = 43 – 13 – 5 = 30 – 5 = 25 12 : 1 : 3 = 12 : 3 = 4
24 : (2 • 4) = 24 : 8 = 3 37 + 21 : 7 = 37 + 3 = 40
9 • 10 – 26 = 90 – 26 = 60 + (30 – 26) = 60 + 4 = 64 18 : 3 : 1 = 6 : 1 = 6
3 • 7 – 18 = 21 – 18 = 1 + (20 – 18) = 1 + 2 = 3
12 : 2 + 28 = 6 + 28 = 28 + 2 + 4 = 30 + 4 = 34
24 : 3 + 36 = 8 + 36 = 36 + 4 + 4 = 40 + 4 = 44
СТОРІНКА 124
Завдання 1 Доведи, що подані рівності є істинними
3 • 8 = 24 за означенням добутку множення замінимо додаванням однакових доданків:
3 • 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
1) 3 + 3 = 6 2) 6 + 3 = 9 3) 9 + 3 = 12 4) 12 + 3 = 15
5) 15 + 3 = 18 6) 18 + 3 = 21 7) 18 + 3 = 24
2 спосіб
Дію множення можна перевірити дією ділення (від 24 віднімаємо 8 доти, поки не отримаємо число 0, причому кількість дій віднімання відповідатиме значенню частки): 24 : 8 = 3 24 – 8 – 8 – 8 = 0
1) 24 – 8 = 24 – 4 – 4 = 16 2) 16 – 8 = 16 – 6 – 2 = 8 3) 8 – 8 = 0
3 спосіб
Знову дію множення перевіряємо дією ділення:
24 : 3 = 8 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
1) 24 – 3 = 21 2) 21 – 3 = 21 – 1 – 2 = 20 – 2 = 18 3) 18 – 3 = 15
4) 15 – 3 = 12 5) 12 – 3 = 9 6) 9 – 3 = 6 7) 6 – 3 = 3 8) 3 – 3 = 0
|
За визначенням |
Дією ділення |
Дією ділення |
|
3 • 2 = 6 3 + 3 = 6 |
6 : 3 = 2 6 – 3 – 3 = 0 |
6 : 2 = 3 6 – 3 – 3 = 0 |
|
3 • 4 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12 |
12 : 3 = 4 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 |
12 : 4 = 3 12 – 4 – 4 – 4 = 0 |
|
3 • 5 = 15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 1) 3 + 3 = 6 2) 6 + 3 = 9 3) 9 + 3 = 12 4) 12 + 3 = 15 |
15 : 3 = 5 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 1) 15 – 3 = 12 2) 12 – 3 = 9 3) 9 – 3 = 6 4) 6 – 3 = 3 5) 3 – 3 = 0 |
15 : 5 = 3 15 – 5 – 5 – 5 = 0 1) 15 – 5 = 10 2) 10 – 5 = 5 3) 5 – 5 = 0 |
Зміна добутку від зміни множника (добуток більший там, де більший множник; добуток менший там, де менший множник):
3 • 8 = 24
2 = 8 – 6 3 • 2 = 3 • 8 – 3 • 6 = 24 – (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 6
2 + 2 = 4 3 • 4 = 3 • 2 + 3 • 2 = 6 + 6 = 12
5 = 4 + 1 3 • 5 = 3 • 4 + 3 = 12 + 3 = 15
Завдання 2 Порівняння чисел
3 + 3 + 3 + 3 + 3 > 3 • 3 (3 • 5 > 3 • 3) 3 • 7 = 3 • 6 + 3 (3 • 6 + 3 = 3 • 7)
3 • 4 < 3 • 6 (добуток менший там, де менший множник)
Завдання 3
1) На зиму приготували 30 л яблучного соку в трилітрових банках. За грудень використали 4 банки соку. Скільки банок соку залишилося?
|
Було |
Використали |
Залишилось |
|
30 л вміщають по 3 л |
4 банки |
? |
Короткий запис
30 л – це ? банок по 3 л
Було — ? б., 30 л вміщають по 3 л
Використали — 4 банки
Залишилось — ?
Схема
Вираз 30 : 3 – 4
|
Короткий запис №1 30 л – це ? банок по 3 л Було — ? б., 30 л вміщають по 3 л |
Короткий запис №2 Було — 10 банок Використали — 4 банки Залишилось — ? |
План розв’язування
1) Скільки банок соку приготували?
2) Скільки банок соку залишилося?
Розв’язання
1) 30 : 3 = 10 (б.) – банок соку приготували
2) 10 – 4 = 6 (б.) – банок соку залишилося
Відповідь: залишилося 6 банок соку
2) На зиму приготували 30 л яблучного соку в 10 банках, порівну в кожній банці. Одного дня з банки використали 2 л соку. Скільки літрів соку залишилося в цій банці?
|
Було |
Використали |
Залишилось |
|
30 л розділити на 10 порівну |
2 л |
? |
Короткий запис
30 л – це 10 банок по ? л
Було — ? л, 30 л розділити на 10 порівну
Використали — 2 л
Залишилось — ?
Схема
Вираз 30 : 10 – 2
|
Короткий запис №1 30 л – це 10 банок по ? л Було — ? л, 30 л розділити на 10 порівну |
Короткий запис №2 Було — 10 л Використали — 2 л Залишилось — ? |
План розв’язування
1) Скільки літрів соку в банці?
2) Скільки літрів соку залишилося в цій банці?
Розв’язання
1) 30 : 10 = 3 (л) – літрів соку в банці
2) 3 – 2 = 1 (л) – літрів соку залишилось в цій банці
Відповідь: в цій банці залишилась 1 літра соку