Інші завдання дивись тут...

Серія "Вчимось разом" до підручника "Геометрія 7 клас Істер О."

(умови завдань з підручника подані чорним кольором)

Домашня самостійна робота №1 (§§ 1-6)

Завдання 1 Точка належить і прямій а, і прямій b.

Точка М перетину прямих a і b належить двом прямим.  

A. K              Б. L              В. M              Г. N

 

Завдання 2  Кут є тупим.

Має градусну міру більше 90°, але меншу 180°.

A. M = 129°        Б. ∠T = 90°          В. ∠N = 180°        Г. ∠L = 78°

 

Завдання 3 Пара суміжних кутів може дорівнювати...

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

18° + 172° = 190° ≠ 180°

27° + 153° = 180°

A. 18° і 172°         Б. 27° і 153°           В. 25° і 145°          Г. 47° і 134°

 

Завдання 4  Промінь OP проходить між сторонами кута AOB. Знайдіть градусну міру кута AOB, якщо ∠AOP = 20°, ∠POB = 50°.

За основною властивістю вимірювання кутів ∠AOB = ∠AOP + ∠POB = 20° + 50° = 70°

A. 30°           Б. 70°               В. 110°            Г. неможливо визначити

 

Завдання 5 Точка L належить відрізку AB. Знайдіть AL, якщо LB = 5 см, AB = 8 см.

За основною властивістю вимірювання відрізків AB = AL + LB

AL = AB – LB = 8 см – 5 см = 3 см

A. 13 см        Б. 9 см            В. 4 см               Г. 3 см

 

Завдання 6 Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими.

Кут між прямими менший за 90°, а вертикальні кути різної пари утворюють суміжний кут, тому знайдемо менший вертикальний кут 180° – 160° = 20°.  

A. 160°           Б. 100°           В. 80°             Г. 20°

 

Завдання 7 Відомо, що AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 3 см. Укажіть взаємне розміщення точок A, B і C.

Якщо найбільша відстань дорівнює сумі двох інших, тоді точки лежать на одній прямій:  7 см = 4 см + 3 см. Точки відрізка ВС найбільшої довжини будуть крайніми, тому точка А лежить між В і С.

A. точка А лежить між точками В і С

Б. точка В лежить між точками А і С

B. точка С лежить між точками В і А

Г. жодна з точок не лежить між двома іншими

 

Завдання 8 Промінь OK є бісектрисою кута COB, ∠COB = 70°. Знайдіть ∠AOK.

За основною властивістю вимірювання кутів  ∠СОВ = ∠COK + ∠KOB.   

Бісектриса кута ділить його на рівні кути ∠COK = ∠KOB.

∠COB = 2∠KOB

∠KOB = ∠COB : 2 = 70° : 2 = 35°

Кут АОВ розгорнутий, ∠АОВ = 180°

За основною властивістю кутів ∠АОВ = ∠АОК + ∠КОВ

∠АОК = 180° – 35° = 145°   

A. 110°                       Б. 135°

B. 145°                       Г. 155°

 

Завдання 9 Один із суміжних кутів удвічі менший від другого. Знайдіть більший із цих кутів.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

180 : 3 = 60 (°) – градусна міра припадає на 1 частину.

60 • 2 = 120 (°) – більший із кутів.

A. 60°                         Б. 80°

B. 100°                       Г. 120°

 

Завдання 10 На площині позначено п'ять точок так, що жодні три з них не лежать на одній прямій. Скільки різних прямих, кожна з яких проходить через деякі дві з даних точок, можна провести?

A. 5                        Б. 8

B. 10                      Г. 15

 

Завдання 11 Розгорнутий кут ∠MON поділено променями OA і OB на три кути. ∠MOA = 120°, ∠NOB = 110°. Знайдіть градусну міру кута AOB.

∠MON = ∠MOB + ∠BON,

тоді ∠MOB = ∠MON – ∠BON = ∠MON – ∠NOB = 180° – 110° = 70°.

∠MOA = ∠MOB + ∠BOA = ∠MOB + ∠AOB,

тоді ∠AOB = ∠MOA – ∠MOB = 120° – 70° = 50°.  

A. 50°                   Б. 60°

B. 70°                    Г. 80°

 

Завдання 12 Дано два кути, градусні міри яких відносяться як 1 : 2. Різ­ниця кутів, суміжних з ними, дорівнює 70°. Знайдіть більший з даних кутів.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут і їхня сума дорівнює 180°.

Нехай х (°) – менший кут, тоді 180 – х (°) – суміжний із ним, а 2х (°) – більший кут, тоді 180 – 2х (°) – суміжний із ним. Складемо рівняння.

180 – х – (180 – 2х) = 70

180 – х – 180 + 2х = 70

х = 70 (°) – менший кут.

2х = 70 • 2 = 140 (°) – більший кут.

A. 70°                    Б. 90°

B. 110°                  Г. 140°

 

Завдання 13 На відрізку AB завдовжки 74 см позначено точки M і N. Довжини відрізків AM і MN відносяться як 3 : 2, а відрізок NB на 4 см довший за відрізок MN.

Нехай х (см) – довжина одної частини, тоді 3х (см) – відрізок АМ, 2х (см) – відрізок MN, 2х + 4 (см) – довжина MN. За основною властивістю вимірювання відрізків АВ = AM + MN + NB. Складемо рівняння.

3х + 2х + 2х + 4 = 74

7х + 4 = 74

7х = 74 – 4

7х = 70

х = 70 : 7

х = 10

3х = 10 • 3 = 30 (см) – довжина відрізка АМ.

2х = 10 • 2 = 20 (см) – довжина відрізка MN.

2х + 4 = 2 • 10 + 4 = 24 (см) – довжина відрізка MN.

Від­повідність між відрізками та їхніми довжинами.

1. AM —> Г. 30 см

2. MN —> А. 20 см

3. NB —> Б. 24 см

 

Завдання для перевірки знань до §§ 1-6

Завдання 1

Точки, що належать прямій а: c a,  D c a.

Точки, що не належать прямій а: M¢ a,  C¢ a.

 

Завдання 2 Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:

1) А = 92° – тупий кут                     2) В = 180° – розгорнутий кут         

3) С = 90° – прямий кут                   4) D = 31° – гострий кут   

 

Завдання 3  Прямі BN і DK перетинаються в точці A, вони утворюють дві пари вертикальних кутів.  

Пари вертикальних кутів: BAD і KAN, BAK і DAN.

 

Завдання 4 Точка C належить відрізку MN. Знайдіть довжину від­різка CM, якщо MN = 7,2 см, CN = 3,4 см.

За основною властивістю вимірювання відрізків MN = MC + CN, тоді

MC = CM = MN– CN= 7,2 см – 3,4 см =  3,8 см

Відповідь: СМ = 3,8 см.  

 

Завдання 5 За допомогою транспортира накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 70° та проведіть його бісектрису.

 

Завдання 6 Прямі AB і CD перетинаються в точці O, ∠AOC = 132°. Знай­діть кут між прямими AB і CD.

Прямі, які перетинаються в одній точці, утворюють дві пари вертикальних кутів.

Кут між прямими не може перевищувати 90°, тобто дорівнює величині меншого із вертикальних кутів.

Вертикальні кути різних пар суміжні, тобто утворюють розгорнутий кут, тому

180° – 132° = 48° – інший вертикальний кут, який є кутом між прямими.  

Відповідь: кут між прямими дорівнює 48°.

 

Завдання 7 Точки М і N належать відрізку AB, довжина якого дорівнює 30 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AM = 20 см, BN = 16 см.

Для точки М, яка належить відрізку АВ справедлива основна властивість вимірювання відрізків АВ = АМ + МВ. Тоді МВ = АВ – АМ = 30 см – 20 см = 10 см.  

Для точки M, яка належить відрізку NBсправедлива основна властивість вимірювання відрізків BN = BM + MN. Тоді MN = BN – BM = BN– MB= 16 см – 10 см = 6 см.

Відповідь: MN = 6 см.  

 

Завдання 8 Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 12° менший від другого.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут, тому сума їхніх величин дорівнює 180.

Нехай х (°) – один кут, тоді х + 12 (°) – другий кут. Складемо рівняння.

х + х + 12 = 180

2х + 12 = 180

2х = 180 – 12

2х = 168

х = 168 : 2

х = 84 (°) – один кут.

х + 12 = 84 + 12 = 96 (°) другий кут.

Відповідь: кути 84° і 96°.

 

Завдання 9 Точки A, B і K лежать на одній прямій. Знайдіть дов­жину відрізка AB, якщо AK = 9,3 см, KB = 3,7 см. Скільки розв'язків має задача?

Задача має 2 розв’язки.  

І випадок.  Точка В знаходиться між точками А і К. Справедлива основна властивість вимірювання відрізків АК = АВ + ВК, тоді АВ = АК – ВК = АК – КВ = 9,3 см – 3,7 см = 5,6 см.

ІІ випадок.  Точка К знаходиться між точками А і В. Справедлива основна властивість вимірювання відрізків АВ = АК + КВ = 9,3 см + 3,7 см = 13 см.

Відповідь: АВ = 5,6 см та АВ = 13 см.

 

Завдання 10 Який кут утворює бісектриса кута 48° з променем, що є доповняльним до однієї з його сторін?

Бісектриса кута ділить його на рівні кути, 48° : 2 = 24° – кут між бісектрисою і стороною даного кута.

Доповняльний промінь до сторони кута утворює з цим кутом розгорнутий кут, він дорівнює 180.

180° – 48° = 132° – суміжний кут, який утворив доповняльний промінь.  

132° + 24° = 156° – шуканий кут.     

Відповідь: кут 156°.

 

Завдання 11 Два кути відносяться як 1 : 3, а суміжні з ними - як 7 : 3. Знайдіть дані кути.

Нехай х (°) – один кут, тоді 180 – х (°) – суміжний до нього кут, а 3х (°) – другий кут, тоді 180 – 3х (°) – суміжний до нього кут. Більшому куту відповідає менший суміжний кут. Складемо рівняння.   

(180 – х) : (180 – 3х) = 7/3    

3 (180 – х) = 7 (180 – 3х)

3 • 180 – 3х = 7 • 180 – 21х

21х – 3х = 7 • 180 – 3 • 180

18х = 4 • 180

18х = 720

х = 720 : 18

х = 720 : 9 : 2

х = 40 (°) – один кут.

3х = 40 • 3 = 120 (°) – другий кут.

Відповідь: кути 40° і 120°.

Інші завдання дивись тут...