Завдання 173 Ознайомлення з дробами
1) 1/2 = 3/6 Так, бо чисельник і знаменник дробу помножили на 3
3) 4/7 = 40/70 Так, бо чисельник і знаменник дробу помножили на 10
2) 2/4 = 1/2 Так, бо чисельник і знаменник дробу поділили на 2
4) 5/10 = 1/2 Так, бо чисельник і знаменник дробу поділили на 5
Завдання 174
1) 1/3 = 2/6 Так, бо чисельник і знаменник дробу помножили на 2
3) 1/2 = 5/12 Ні, бо чисельник помножили на 5, а знаменник — на 6
2) 4/12 = 1/3 Так, бо чисельник і знаменник дробу поділили на 4
4) 5/20 = 1/2 Ні, бо чисельник поділили на 5, а знаменник — на 10
Завдання 175, 176
|
1/4 = 2/8 = 4/16 = 8/32
|
1/5 = 2/10 = 4/20 = 8/40
|
Завдання 177, 178
|
1) 1/7 = 2/14 помножили на 2
2) 3/10 = 6/20 помножили на 2
|
1) 1/5 = 3/15 помножили на 3
2) 2/7 = 6/21 помножили на 3
|
Завдання 179, 180
|
1) 6/9 = 2/3 поділили на 3
2) 21/14 = 3/2 поділили на 7
|
1) 4/10 = 2/5 поділили на 2
2) 18/22 = 9/11 поділили на 2
|
Завдання 181
|
1) 2/10 = 1/5
поділили на 2
|
2) 100/700 = 1/7
поділили на 100
|
3) 8000/9000 = 8/9
поділили на 1000
|
4) 11/33 = 1/3
поділили на 11
|
Завдання 182, 183
|
Три дроби, що дорівнюють дробу
16/24: 8/12; 4/6, 2/3
|
Три дроби, що дорівнюють дробу
18/48: 9/24; 6/16; 3/8
|
Завдання 184, 185
|
Звели до знаменника 36 кожний з дробів:
|
|||
|
1) 1/9 = 4/36
помножили на 4
|
2) 3/4 = 27/36
помножили на 9
|
3) 5/6 = 30/36
помножили на 6
|
4) 1/12 = 3/36
помножили на 3
|
|
Звели до знаменника 24 кожний з дробів:
|
|||
|
1) 1/6 = 4/24
помножили на 4
|
2) 3/4 = 18/24
помножили на 6
|
3) 7/12 = 21/36
помножили на 3
|
4) 2/3 = 16/24
помножили на 8
|
Завдання 186, 187
|
Скоротили дроби:
|
|||
|
1) 12/15 = 4/5
поділили на 3
5) 36/64 = 9/16
поділили на 4
|
2) 18/36 = 1/2
поділили на 18
6) 45/75 = 3/5
поділили на 15
|
3) 42/48 = 7/8
поділили на 6
7) 22/66 = 1/3
поділили на 11
|
4) 12/4 = 3/1
поділили на 4
8) 21/3000 = 7/1000
поділили на 3
|
|
Скоротили дроби:
|
|||
|
1) 9/15 = 3/5
поділили на 3
5) 35/91 = 5/13
поділили на 7
|
2) 8/12 = 2/3
поділили на 4
6) 250/1000 = 1/4
поділили на 250
|
3) 28/35 = 4/5
поділили на 7
7) 60/144 = 5/12
поділили на 12
|
4) 15/3 = 5/1
поділили на 3
8) 55/4000 = 11/800
поділили на 5
|
Завдання 188 Найбільший спільний дільник
|
1) НСД(120; 150) = 2 • 3 • 5 = 30
120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5
150 = 2 • 3 • 5 • 5
120/150 = 120:30/150:30 = 4/5
|
2) НСД(725; 1000) = 5 • 5 = 25
725 = 5 • 5 • 29
1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5
725/1000 = 725:25/1000:25 = 29/40
|
|
3) НСД(140; 770) = 2 • 5 • 7 = 70
140 = 2 • 2 • 5 • 7
770 = 2 • 5 • 7 • 11
140/770 = 140:70/770:70 = 2/11
|
4) НСД(540; 600) = 2 • 2 • 3 • 5 = 60
540 = 2 • 2 • 3 • 5 • 3 • 3
600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5
540/600 = 540:60/600:60 = 9/10
|
Завдання 189
|
2) 6/9 = 2/3
поділили на 3
|
3) 8/12 = 2/3
поділили на 4
|
5) 9/24 = 3/8
поділили на 3
|
|
7) 14/100 = 7/50
поділили на 2
|
8) 25/75 =25:5/75:5 = 1/3
поділили на 5
|
9) 210/350 = 3/5
поділили на 70
|
Завдання 190
|
1) 6/15 = 2/5
поділили на 3
|
3) 14/20 = 7/10
поділили на 2
|
4) 18/30 = 3/5
поділили на 6
|
|
|
6) 55/65 = 11/13
поділили на 5
|
7) 44/110 = 2/5
поділили на 22
|
9) 420/680 = 21/34
поділили на 20
|
10) 888/1000 = 111/125
поділили на 8
|
Завдання 191
|
1) 4% = 4/100 = 1/25
2) 30% = 30/100 = 3/10
|
3) 8% = 8/100 = 2/25
4) 80% = 80/100 = 4/5
|
Завдання 192
|
1) 40/100 = 20/50 = 2/5
|
2) 12/24 = 4/8 = 1/2
|
Завдання 193
Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 24 клітинки. Познач на промені точки з координатами.
|
Збігаються точки:
|
|||
|
3/12 = 6/24 =1/4
|
6/12 = 12/24 = 3/6 = 1/2
|
5/8 = 15/24
|
2/3 = 16/24
|
Завдання 194
Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 18 клітинок. Познач на промені точки з координатами:
|
Збігаються точки:
|
|||
|
2/18 = 1/9
|
4/18 = 2/9 |
6/18 = 3/9 = 2/6 = 1/3
|
2/3 = 12/18
|
Завдання 195
|
1) 0,4 = 4/10 = 2/5
4) 0,31 = 31/100
|
2) 0,22 = 22/100 = 11/50
5) 0,125 = 125/1000 = 1/8
|
3) 0,75 = 75/100 = 3/4
6) 0,734 = 734/1000 = 367/500
|
Завдання 196
|
1) 0,2 = 2/10 = 1/5
4) 0,47 = 47/100
|
2) 0,18 = 18/100 = 9/50
5) 0,375 = 375/1000 = 3/8
|
3) 0,25 = 25/100 = 1/4
6) 0,832 = 832/1000 = 104/125
|
|
1) 40 г = 40/1000 кг = 1/25 кг
120 г = 120/1000 кг = 3/25 кг
750 г = 750/1000 кг = 3/4 кг
|
1) 25 см = 25/100 м = 1/4 м
12 см = 12/100 м = 3/25 м
80 см = 80/100 м = 4/5 м
|
|
2) 5 хв = 5/60 год = 1/12 год
12 хв = 12/60 год = 1/5 год
45 хв = 45/60 год = 3/4 год
|
2) 10 с = 10/60 хв = 1/6 хв
42 с = 42/60 хв = 7/10 хв
40 с = 40/60 хв = 2/3 хв
|
|
3) 18°/180° = 1/10
45°/180° = 1/4
120°/180° = 2/3
|
3) 5°/90° = 1/18
12°/90° = 2/15
27°/90° = 3/10
|
Завдання 199
|
1) 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6
3) 1 3/20 + 5 7/20 = 6 10/20 = 6 1/2
|
2) 13/18 – 5/18 = 8/18 = 4/9
4) 9 13/48 – 5 5/48 = 4 8/48 = 4 1/6
|
Завдання 200
Оскільки 2 • 3 • 11 = 66, то можна було одразу скоротити дріб на 66.
Завдання 201 Рівняння
|
1) 5/8 = х/40
(5•5)/(8•5) = х/40
25/40 = х/40
х = 25
|
2) х/46 = 12/23
х/46 = (12•2)/(23•2)
х/46 = 24/46
х = 24
|
3) 9/х = 45/55
9/х = 9/11
х = 11
|
4) 8/9 = 72/х
(8•9)/(9•9) = 72/х
72/81 = 72/х
х = 81
|
Завдання 202
|
1) 12/27 = у/9
4/9 = у/9
у = 4
|
2) у/84 = 8/21
у/84 = (8•4)/(21•4)
у/84 = 32/84
у = 32
|
3) 14/у = 98/35
14/у = 14/5
у = 5
|
4) 14/15 = 112/у
(14•8)/(15•8) = 112/у
112/120 = 112/у
у = 120
|
Завдання 203
10/18 = 5/9 (О), 20/90 = 2/9 (А), 16/36 = 4/9 (Т), 35/45 = 7/9 (Н), 3/27 = 1/9 (П)
У порядку зростання: 1/9; 2/9; 4/9; 5/9; 7/9
Прізвище видатного українського вченого в галузі зварювання ПАТОН
Завдання 204
24/66 = 4/11 (О), 21/33 = 7/11 (С), 10/110 = 1/11 (А), 20/22 = 10/11 (В), 10/55 = 2/11 (М), 36/44 = 9/11 (О)
У порядку зростання: 10/110 = 1/11; 10/55 = 2/11, 24/66 = 4/11, 21/33 = 7/11, 20/22 = 10/11, 36/44 = 9/11
Прізвище видатного українського вченого, кардіохірурга АМОСОВ
Завдання 205
|
1) (х–7)/25 = 3/5
(х–7)/25 = 3•5/5•5
(х–7)/25 = 15/25
х–7 = 15
х = 15 + 7
х = 22
|
2) 4/х+5 = 8/24
4/(х+5) = 4/12
х + 5 = 12
х = 12 - 5
х = 7
|
3) (7х–2)/10 = 10/20
(7х–2)/10 = 5/10
7х–2 = 5
7х = 5 + 2
7х = 7
х = 7 : 7
х = 1
|
Завдання 206
Дріб а/54 скоротили на 9 і отримали 5/b. Знайди значення а і b.
a/54 =5•9/b•9
a/54 =45/b•9
a=45, b•9=54, b=54:9, b=6
Відповіль: а=45, b=6.
Завдання 207
Дріб 18/x скоротили на 2 і отримали y/13. Знайди значенX х і у.
18/х =у•2/13•2
18/х =2у/26
х=26, 2у=18, у=18:2, у=9
Відповіль: х=26, у=9.
Завдання 208
|
1) 5а/6а = 5/6
|
2) 32b/48 = 2b/3
|
3) 10ху/15ху = 2/3
|
4) 15at/20pa = 3t/4р
|
Завдання 209 Найменше спільне коатне
|
1) НСК (24; 36) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72
24 = 2 • 2 • 2 • 3
36 = 2 • 2 • 3 • 3
2) НСК (80; 120) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 240
80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5
120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5
3) НСК (42; 91) = 2 • 3 • 7 • 13 = 546
42 = 2 • 3 • 7
91 = 7 • 13
|
24|2 12|2 6|2 3|3 1| |
36|2 18|2 9|3 3|3 1| |
80|2 40|2 20|2 10|2 5|5 1| |
120|2 60|2 30|2 15|3 5|5 1| |
42|2 21|3 7|7 1| |
91|7 13|13 1| |
Завдання 210
Сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 12 см. Знайди площу квадрата, периметр якого на 4 см більший за периметр прямокутника .
Розв’язання
1) (8 + 12) • 2 = 40 (см) – периметр прямокутника;
2) 40 + 4 = 44 (см) – периметр квадрата;
3) 44 : 4 = 11 (см) – сторона квадрата;
4) 11 • 11 = 121 (см²) – площа квадрата.
Відповідь: 121 см².
Завдання 211
Маленька коробка вміщує 12 олівців, а велика — 18 олівців. Оля може розкласти всі свої олівці і в маленькі коробки, і у великі. Скільки олівців у Олі, якщо їх більше ніж 57, але менше ніж 80?
Розв’язання
Кількість олівців повинна ділитися і на 12, і на 18.
12 = 2 • 2 • 3
18 = 2 • 3 • 3
НСК(12;18) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36
Оскільки олівців у Олі було більше ніж 57, але менше ніж 80. то
36 • 2 = 72 (ол.)
Відповідь: 72 олівців.
Завдання 212
1) Під час чищення зубів зазвичай використовують потік води з крана замість того, щоб набрати води в склянку. Так витрачають приблизно 4 л води щохвилини. Сім'я Карпенків складається із 4 осіб, кожна з них чистить зуби двічі на день протягом 3 хв щоразу. Скільки літрів води може заощадити ця родина щомісяця, у якому 30 днів, якщо набиратиме воду в склянку, що вміщує 0,2 л води?
Розв’язання
1) 4 • 4 = 16 (л) – витрачає води сім'я щохвилини з крана;
2) 16 • 2 = 32 (л) – витрачає води сім'я щодня за 1 хв з крана;
3) 32 • 3 = 96 (л) – витрачає води сім'я щодня за 3 хв
4) 96 • 30 = 2880 (л) – витрачає води сім'я щомісяця з крана;
5) 0,2 • 4 = 0,8 (л) – витрачає води сім'я щохвилини, користуючись склянкою;
6) 0,8 • 2 = 1,6 (л) – витрачає води сім'я щодня, користуючись склянкою;
7) 1,6 • 30 = 48 (л) – витрачає води сім'я щомісяця, користуючись склянкою;
8) 2880 – 48 = 2832 (л) – заощадить сім'я.
Відповідь: 2832 л.
2) Проектна діяльність. Дізнайся, скільки коштує 1 м3 води в місцевості, де ти мешкаєш. Обчисли, скільки грошей заощадить родина Карпенків протягом місяця, якщо для чищення зубів набиратиме воду в склянку.
Короткий запис
70 грн — 1000 л
? — 2832 л
Розв’язання
1) 2832 : 1000 = 2,832 (р.) – у стільки разів більше заощаджує сім'я;
2) 70 • 2,832 = 198,24 (грн) – заощадить сім'я.
Відповідь: 198,24 грн.
Завдання 213 Одиниці вимірювання
24 серпня 1991 року позачерговою сесією Верховної Ради УРСР було ухвалено Акт проголошення Незалежності України. Скільки днів пройшло від цієї дати до сьогодні?
Розв’язання
Якщо сьогодні, наприклад, 25 вересня 2023 року, то пройшло 32 роки 1 місяць 1 день. Оскільки 8 років, а саме: 1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020 — високосні, тому всього:
366 • 8 + 365 • (32 – 8) + 31 + 1 = 2928 + 8760 + 30 + 1 = 11719 (дн.)
Відповідь: 11719 днів.