До § 10
Вправа 61
|
28 • 1/4 = 7 |
28 • 0,25 = 7 |
|
Результати виразів однакові, тобто 1/4 = 0,25 = 25% |
|
Вправа 62
|
1) 90° • 7/15 = 42°
|
2) 180° • 2/5 = 72°
|
Вправа 63
|
1) 5% = 5/100 = 1/20
2) 26% = 26/100 = 13/50
3) 38% = 38/100 = 19/50
|
4) 225 % = 225/100 = 9/4 = 2 1/4
5) 500 % = 500/100 = 5
6) 620 % = 620/100 = 31/5 = 6 1/5
|
Вправа 64
1) 14,7 • 1 2/7 = 14 7/10 • 1 2/7 = 147/10 • 9/7 = 21/10 • 9/1 = 189/10 = 18 9/10
2) 1 1/4 • 24/100 = 5/4 • 6/25 = 1/2 • 3/5 = 3/10 = 0,3
3) 12,4 • 0,35 = 4,34
4) 0,3 • 2/15 = 3/10 • 2/15 = 1/5 • 1/5 = 1/25
Вправа 65
Учні та учениці школи планували обкопати 280 дерев у міському парку. Але за поганої погоди обкопали на 25 % менше. Скільки дерев обкопали діти?
Розв'язання
280 • 0,75 = 210 (д.) ‒ обкопали діти.
Відповідь: 210 дерев.
Вправа 66
1) Одна сторона трикутника дорівнює 15 см, друга становить 0,8 від першої, а третя — 2/3 від першої. Знайди периметр трикутника.
Розв'язання
1) 15 • 0,8 = 12 (см) ‒ друга сторона;
2) 15 • 2/3 = 10 (см) ‒ третя сторона;
3) 15 + 12 + 10 = 37 (см) ‒ периметр трикутника.
Відповідь: 37 см.
2) Одна сторона трикутника дорівнює 15 см, друга становить 0,8 від першої, а третя — 2/3 від другої. Знайди периметр трикутника .
Розв'язання
1) 15 • 0,8 = 12 (см) ‒ друга сторона;
2) 12 • 2/3 = 8 (см) ‒ третя сторона;
3) 15 + 12 + 8 = 35 (см) ‒ периметр трикутника.
Відповідь: 35 см.
Вправа 67
Велосипедистка подолала відстань 42 км за три години. За першу годину вона подолала 2/7 цієї відстані, а за другу — 30 % цієї відстані. Скільки кілометрів подолала велосипедистка за третю годину?
Розв'язання
1) 42 • 2/7 = 12 (км) ‒ подолала за першу годину;
2) 42 • 0,3 = 12,6 (км) ‒ подолала за другу годину;
3) 42 ‒ (12 + 12,6) = 17,4 (км) ‒ подолала за третю годину.
Відповідь: 17,4 км.
Вправа 68 Порівняння
1) 23,5 % від 17,2 і 17,3 % від 23,5;
17,2 • 0,235 = 4,042
23,5 • 0,173= 4,0655
4,042 < 4,0655
2) 10,2 % від 23 і 23 % від 10 1/5.
23 • 0,102 = 2,346
10 1/5 • 0,23 = 10,2 • 0,23 = 2,346
2,346 = 2,346
Вправа 69
За тиждень магазин електроніки продав менше ніж 140 девайсів. 1/12 з них — планшети, 1/5 — ноутбуки, 5/8 мобільні телефони, а решта — геймпади. Скільки геймпадів продав магазин?
Розв'язання
1) 1/12 + 1/5 + 5/8 = 10/120 + 24/120 + 75/120 = 109/120 ‒ становить усе, окрім геймпадів;
2) 1 ‒ 109/120 = 11/120 ‒ становлять геймпади.
120 < 140
Відповідь: 11 геймпадів.
До § 11
Вправа 70 Обернене число
|
1) 2/11 обернене число 11/2
2) 4/5 обернене число 5/4
3) 7 обернене число 1/7
|
4) 1/23 обернене 23
5) 0,8 обернене число 10/8
6) 0,35 обернене число 100/35
|
Вправа 71 Взаємно оберненені числа
|
1) 0 і 2 1/3; Ні
|
2) 2,6 і 5/13 ; Ні
|
3) 0,02 і 50; Так
|
4) 4 1/4 і З/17. Ні
|
Вправа 72
1) 2 1/5 • (2,73 • 5/11) = 11/5 • 5/11 • 2,73 = 1 • 2,73 = 2,73
2) (2,2 • 7,3) • 5/11 = (2 2/10 • 7,3) • 5/11 = 22/10 • 5/11 • 7,3 = 1 • 7,3 = 7,3
3) 3,7 • 0,25 • 10/37 • 8 = (37/10 • 10/37) • (0,25 • 8) = 1 • 2 = 2
Вправа 73
1) Перше число становить 1/3 від другого. У скільки разів друге число більше за перше? У 3 рази
а = b/3, звідки 3а = b
2) Перше число становить 5/2 від другого. Як у частину першого числа становить друге? 2/5
а = 5/2 • b, звідки 2/5 • а = b
Вправа 74
Число m збільшили у 2,5 раза, й одержане при цьому число помножили на х. Отримали початкове число m. Знайди х.
Розв'язання
m • 2,5 • х = m
2,5 • x = 1
x = 1 : 2,5
Відповідь: 0,4
До § 12
Завдання 75 Ділення дробів
1) 1/3 : 3/5 = 1/3 • 5/3 = 5/9
2) 1/8 : 1/7 = 1/8 • 7/1 = 7/8
3) 1/6 : 2/3 = 1/6 • 3/2 = 1/4
4) 5/6 : 25/36 = 5/6 • 36/25 = 6/5 = 1 1/5
5) 9 : 3/5 = 9 • 5/3 = 15
6) 16 : 32/33 = 16 • 33/32 = 66
Вправа 76
1) 1 8/27 : 1 5/9 = 35/27 : 14/9 = 35/27 • 9/14 = 5/3 • 1/2 = 5/6
2) 1 1/35 : 2 4/7 = 36/35 : 18/7 = 36/35 • 7/18 = 2/5
3) 19/25 : 7 3/5 = 19/25 : 38/5 = 19/25 • 5/38 = 1/5 • 1/2 = 1/10
4) 2 11/12 : 3 1/8 = 35/12 : 25/8 = 35/12 • 8/25 = 7/3 • 1/5 = 7/15
Вправа 77
Якщо х = 8/15, тоді х : 4/5 = 8/15 : 4/5 = 8/15 • 5/4 = 2
Якщо х = З 1/5, тоді х : 4/5 = 3 1/5 : 4/5 = 16/5 • 5/4 = 4
Якщо х = 1 7/10, тоді х : 4/5 = 1 7/10 : 4/5 = 17/10 • 5/4 = 17/8
Якщо х = 16, тоді х : 4/5 = 16/1 : 4/5 = 16/1 • 5/4 = 20
Якщо х = 2 14/25, тоді х : 4/5 = 2 14/25 : 4/5 = 64/25 • 5/4 = 16/5 = 3 1/5
Вправа 78 Середнє арифметичне чисел
1) (0,2 + 1/15) : 2 = (1/5 + 1/15) : 2 = (3/15 + 1/15) : 2 = 4/15 • 1/2 = 2/15
2) (1 2/3 + 2 4/9 + 4 1/12) : 3 = (5/3 + 22/9 + 49/12) : 3 =
= (60/36 + 88/36 + 147/36) : 3 = 295/36 • 3/1 = 295/12 = 24 7/12
Вправа 79 Рівняння
|
1 ) 1 1/6 х ‒ 2 1/4 = 2/3
7/6 х = 2/3 + 9/4
7/6 х = 8/12 + 27/12
7/6 х = 35/12
х = 35/12 : 7/6
х = 35/12 • 6/7
х = 5/2
х = 2 1/2
|
2) 5 1/13 х + 7 1/6 = 29 1/6
66/13 х = 29 1/6 ‒ 7 1/6
66/13 х = 22
х = 22/1 : 66/13
х = 22/1 • 13/66
х = 143/33
х = 13/3
х = 4 1/3
|
|
3) 7 1/3 : х ‒ 2 5/6 = 1 1/6
22/3 : х = 7/6 + 17/6
22/3 : х = 24/6
х = 22/3 : 24/6
х = 22/3 • 6/24
х = 11/12
|
4) 42 : (1/5 х ‒ 1 1/5) = 140
1/5 х ‒ 1 1/5 = 42 : 140
1/5 х ‒ 1 1/5 = 0,3
1/5 х = 3/10 + 6/5
1/5 х = 3/10 + 12/10
1/5 х = 15/10
х = 15/10 : 1/5
х = 15/10 • 5/1
х = 75/10
х = 7 1/2
|
Вправа 80
Відстань від Запоріжжя до Дніпра 81 км. Із цих міст одночасно в одному напрямку почали рухатися легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового, що рухається позаду, дорівнює 90 км/год, а швидкість вантажного - в 1 1/4 раза менша. Через скільки годин легковий автомобіль наздожене вантажний?
Розв'язання
1) 90 : 1 1/4 = 90 : 5/4 = 90 • 4/5 = 72 (км/год) ‒ швидкість вантажного автомобіля;
2) 90 ‒ 72 = 18 (км/год) ‒ швидкість зближення;
3) 81 : 18 = 4,5 (год) ‒ час зустрічі автомобілів.
Відповідь: через 4,5 год.
Вправа 81
1) 2х/3 : 98/9 = 2х/3 • 9/98 = 3х/49
2) 6х/11у : 20х/33у = 6х/11у • 33у/20х = 9/10
3) 2ab/9p : 8a/27p = 2ab/9p • 27p/8a = 3b/4
До § 13
Вправа 82 Число від дробу
1) його половина дорівнює 5; 5 • 2 = 10
2) його чверть дорівнює 3; 3 • 4 = 12
3) його 1/5 дорівнює 1; 1 : 1/5 = 1 • 5 = 5
4) його 1/10 дорівнює 8. 8 : 1/10 = 8 • 10 = 80
Вправа 83 Одиниці вимірювання
1) 126 кг : 0,42 = 300 кг
2) 72 см² : 4/9 = 72 см² • 9/4 = 162 см²
3) 72,5 м : 0,29 = 250 м
4) 6300 м : 7/30 = 6300 м • 30/7 = 27000 м
Вправа 84
|
1) 60 : 1/2 = 60 • 2 = 120
2) 60 : 2/3 = 60 • 3/2 = 90
3) 60 : 4/9 = 60 • 9/4 = 135
|
4) 60 : 15/23 = 60 • 23/15 = 92
5) 60 : 12/41 = 60 • 41/12 = 205
6) 60 : 30/31 = 60 • 31/30 = 620
|
Вправа 85
Від'ємник дорівнює 3,6, що становить 0,75 від різниці. Знайди зменшуване.
Розв'язання
х ‒ 3,6 = 3,6 : 0,75
х ‒ 3,6 = 4,8
х = 4,8 + 3,6
х = 8,4
Відповідь: 8,4.
Вправа 86
Придбавши книжку за 120 грн, учень витратив 40 % своїх грошей. Скільки грошей мав учень?
Розв'язання
120 : 40 • 100 = 300 (грн) ‒ всього грошей мав учень.
Відповідь: 300 грн.
Вправа 87
Периметр трикутника дорівнює 36 см. Одна з його сторін становить 5/12 від периметра і 12/5 від довжини іншої сторони. Знайди сторони трикутника.
Розв'язання
1) 36 • 5/12 = 15 (см) ‒ перша сторона трикутника;
2) 15 : 12/5 = 15/1 • 5/12 = 75/12 = 6,25 (см) ‒ друга сторона трикутника;
3) 36 - (15 + 6,25) = 36 - 21,25 = 14,75 (см) ‒ третя сторона трикутника.
Відповідь: 15 см; 6,25 см; 14,75 см.
Вправа 88
Під час сушіння яблука втрачають 85 % своєї маси.
1) Скільки сушених яблук отримаємо із 180 кг свіжих?
Розвязання
1) 100% – 85% = 15% – сушених яблук;
2) 180 • 0,15 = 27 (кг) – сушених яблук отримають.
Відповідь: 27 кг.
2) Скільки свіжих яблук знадобиться, щоб отримати 1,8 кг сухих?
Розвязання
1) 100% – 85% = 15% – сушених яблук;
2) 1,8 : 0,15 = 12 (кг) – свіжих яблук знадобиться.
Відповідь: 12 кг.
Вправа 89
Галина витратила 20 % своїх грошей на придбання зошита , 5/12 на купівлю набору олівців, а на решту 74 грн купила книжку. Скільки грошей було у дівчинки спочатку?
Розвязання
20% = 20/100 = 1/5
1) 1/5 + 5/12 = 12/60 + 25/60 = 37/60 (грн) – становить витрата;
2) 1 – 37/60 = 23/60 (грн) – становить решта;
3) 74 : 23/60 = 74/1 • 60/23 = 4440/23 = 193 1/23 (грн) – грошей було спочатку.
Відповідь: 193 1/23 грн.
Вправа 90
Вкладник поклав до банку на депозит деяку суму під 12 % річних. Через рік на рахунку вкладника було 15 680 грн. Яку суму вкладник поклав до банку?
Розвязання
1) 100% + 12% = 112% – становить рахунок;
2) 15680 : 1,12 = 1400 (грн) – поклав до банку.
Відповідь: 1400 грн.
Вправа 91
Після того як туристи пройшли 30 % наміченого маршруту, виявилося, що їм залишилося пройти на 18 км більше, ніж вони вже подолали. 1) Яка довжина маршруту? 2) Скільки кілометрів залишилося подолати туристам?
Розвязання
Нехай довжина всього маршруту х, тоді подолав 0,3х км, а залишилося подолати (х - 0,3х) = 0,7х км. Складемо рівняння.
0,7х – 0,3х = 18
0,4х = 18
х = 18 : 0,4
х = 45 (км) – довжина маршруту;
0,7 • 45 = 31,5 (км) – залишилося подолати.
Відповідь: а) 45 км; б) 31,5 км.
Вправа 92
2/7 від 80 % числа х становить 88. Знайди число х.
Розвязання
0,8х • 2/7 = 88
0,8х = 88 : 2/7
0,8х = 88/1 • 7/2
0,8х = 308
х = 308 : 0,8
х = 385
Відповідь: шукане число 385.
Вправа 93
Котра зараз година, якщо до кінця доби залишилося 2/3 того, що пройшло від початку доби?
Розвязання
1) 1 – 2/3 = 1/3 – пройшло від початку доби;
2) 24 год • 1/3 = 8 год – година зараз.
Відповідь: зараз 8 година ранку.
До § 14
Вправа 94
1) 7 5/8 + 3 1/4 = 7 5/8 + 3 2/8 = 10 7/8
2) 9 1/3 ‒ 2 1/6 = 9 2/6 ‒ 2 1/6 = 7 1/6
3) 5/6 • 18/25 = 3/5
4) 4/7 : 16/21 = 4/7 • 21/16 = 3/4
Вправа 95
1) 0,3 кг + 7/12 кг = 3/10 кг + 7/12 кг = 18/60 кг + 35/60 кг = 53/60 кг
5 2/3 кг ‒ 600 г = 5 2/3 кг ‒ 0,6 кг = 5 2/3 кг ‒ 6/10 кг = 5 20/30 кг ‒ 18/30 кг =
= 5 2/30 кг = 5 1/15 кг
2) 1,6 год + 40 хв = 1 6/10 год + 40/60 год = 1 3/5 год + 2/3 год =
= 1 9/15 год + 10/15 год = 1 19/15 год = 2 4/15 год
1 год 15 хв ‒ 0,3 год = 1 год + 15/60 год ‒ 3/10 год = 1 год + 15/60 год ‒ 18/60 год =
= 75/60 год ‒ 18/60 год = 57/60 год = 19/20 год
Вправа 96
|
1) 2,8 + х = 4 1/2
2,8 + х = 4 5/10
2,8 + х = 4,5
х = 4,5 ‒ 2,8
х = 1,7
|
2) 3 1/8 ‒ х = 2 5/16
х = 3 1/8 ‒ 2 5/16
х = 3 2/16 ‒ 2 5/16
х = 2 18/16 ‒ 2 5/16
х = 13/16
|
3) х ‒ 5 2/5 = 4,72
х ‒ 5 4/10 = 4,72
х ‒ 5,4 = 4,72
х = 4,72 + 5,4
х = 10,12
|
|
4) 3 2/5х = 8,5
3 4/10х = 8,5
3,4х = 8,5
х = 8,5 : 3,4
х = 2,5
|
5) х : 2 1/3 = 3,6
х : 2 1/3 = 3 6/10
х : 2 1/3 = 3 3/5
х : 7/3 = 18/5
х = 18/5 • 7/3
х = 42/5
х = 8 2/5
|
6) 4 2/7 : х = 5/7
х = 4 2/7 : 5/7
х = 30/7 : 5/7
х = 30/7 • 7/5
х = 6
|
Вправа 97
|
1) від добутку чисел 3 3/4 і 1 3/5 відніми їхню різницю;
(3 3/4 • 1 3/5) ‒ (3 3/4 ‒ 1 3/5) = 3 17/20 1) 3 3/4 • 1 3/5 = 15/4 • 8/5 = 6
2) 3 3/4 ‒ 1 3/5 = 15/4 ‒ 8/5 = 75/20 ‒ 32/20 = 43/20 = 2 3/20
3) 6 ‒ 2 3/20 = 5 20/20 ‒ 2 3/20 = 3 17/20
|
|
2) до частки чисел 8 2/5 і 0,6 додай їхню суму.
8 2/5 : 0,6 + (8 2/5 + 0,6) = 23
1) 8 2/5 + 0,6 = 42/5 + 0,6 = 8,4 + 0,6 = 9
2) 8 2/5 : 0,6 = 8 4/10 : 0,6 = 8,4 : 0,6 = 14
3) 14 + 9 = 23
|
Вправа 98
Автомобіль за перші 3 години подолав 270 км, а потім за 2 год 15 хв проїхав 180,6 км. Знайди середню швидкість автомобіля на всьому шляху. (Округли до сотих км/год.)
Розвязання
1) 270 3/4 + 180,6 = 270 75/100 + 180,6 = 270,75 + 180,6 = 451,35 (км) ‒ весь шлях;
2) 3 год + 2 год 15 хв = 5 год 15 хв = 5 15/60 год = 5 1/4 год = 5,25 год ‒ весь час;
3) 451,35 : 5,25 = 85,9714... ≈ 85,97 (км/год) ‒ середня швидкість.
Відповідь: 85,97 км/год.
Вправа 99 Порядок арифметичних дій
(17,82 ‒ (2 2/5)² + 1 7/8 : 1 9/16) • 37 1/2 + 756,75 = 1256 (р.) ‒ рік першого згадування про місто Львів.
1) 2 (2/5)² = 2 2/5 • 2 2/5 = 2 4/10 • 2 4/10 = 2,4 • 2,4 = 5,76
2) 1 7/8 : 1 9/16 = 15/8 : 25/16 = 15/8 • 16/25 = 6/5 = 1,2
3) 17,82 ‒ 5,76 = 12,06
4) 12,06 + 1,2 = 13,26
5) 13,26 • 37 1/2 = 13,26 • 37 5/10 = 13,26 • 37,5 = 497,25
6) 497,25 + 758,75 = 1256
Вправа 100
У трьох мішках разом 85,5 кг цукру. У першому і другому разом 7/9 усього цукру, а у другому і третьому — 80 % усього цукру. Скільки кілограмів цукру в кожному мішку?
Розвязання
1) 85,5 • 7/9 = 85 5/10 • 7/9 = 85 1/2 • 7/9 = 171/2 • 7/9 = 57/2 • 7/3 = 399/6 = 66,5 ‒ у першому і другому мішках разом:
2) 85,5 • 0,8 = 68,4 (кг) ‒ у другому і третьому мішках разом;
3) 85,5 ‒ 68,4 = 17,1 (кг) ‒ у першому мішку;
4) 66,5 ‒ 17,1 = 49,4 (кг) ‒ у другому мішку;
5) 68,4 ‒ 49,4 = 19 (кг) ‒ у третьому мішку.
Відповідь: у першому мішку 17,1 кг, у другому — 49,4 кг, у третьому — 19 кг цукру.