До § 5
Вправа 28 Додавання дробів і віднімання дробів
|
1) 1/5 + 1/7 = 7/35 + 5/35 = 12/35
2) 5/12 + 1/16 = 20/48 + 3/48 = 23/48
3) 2/15 + 3/20 = 8/60 + 9/60 = 17/60
4) 1/12 + 5/18 = 3/36 + 10/36 = 13/36
|
5) 7/9 – 13/18 = 14/18 – 13/18 = 1/18
6) 4/5 – 3/8 = 32/40 – 15/40 = 17/40
7) 9/16 – 7/20 = 45/80 – 28/80 = 17/80
8) 7/12 – 2/9 = 21/36 – 8/36 = 13/36
|
Вправа 29 Вирази
1) якщо а = 5, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/5 = 7/10 + 6/10 = 16/10 = 1 6/10
якщо а = 10, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/10 = 10/10 = 1
якщо а = 15, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/15 = 21/30 + 6/30 = 27/30
якщо а = 20, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/20 = 14/20 + 3/20 = 17/20
якщо а = 30, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/30 = 7/10 + 1/10 = 8/10
якщо а = 45, тоді 7/10 + 3/а = 7/10 + 3/45 = 7/10 + 1/15 = 21/30 + 2/30 = 23/30
2) якщо х = 2, тоді х/16 – 1/х = 2/16 – 1/2 = 1/8 – 4/8 Помилкова умова
якщо х = 4, тоді х/16 – 1/х = 4/16 – 1/4 = 1/4 – 1/4 = 0
якщо х = 6, тоді х/16 – 1/х = 6/16 – 1/6 = 18/48 – 8/48 = 10/48 = 5/24
якщо х = 8, тоді х/16 – 1/х = 8/16 – 1/8 = 1/2 – 1/8 = 4/8 – 1/8 = 7/8
якщо х = 10, тоді х/16 – 1/х = 10/16 – 1/10 = 50/80 – 8/80 = 42/80 = 21/40
якщо х = 12, тоді х/16 – 1/х = 12/16 – 1/12 = 36/48 – 3/48 = 33/48
Вправа 30
1) 10/32 + 9/12 = 5/16 + 3/4 = 5/16 + 12/16 = 17/16
2) 1 – (12/16 + 10/80) = 1 – (3/4 + 1/8) = 1 – (6/8 + 1/8) = 1 – 7/8 = 1/8
3) 28/48 – 10/36 + 5/45 = 7/12 – 5/18 + 1/9 = 21/36 – 10/36 + 4/36 = 15/36
Вправа 31 Рівняння
|
1) (х + 4/7) – 9/14 = 1/2
х + 4/7 = 1/2 + 9/14
х + 4/7 = 16/14
х = 16/14 – 4/7
х = 16/14 – 8/14
х = 8/14
х = 4/7
|
2) 4/5 – (х + 2/45) = 1/3
х + 2/45 = 4/5 – 1/3
х + 2/45 = 12/15 – 5/15
х + 2/45 = 7/15
х = 7/15 – 2/45
х = 21/45 – 2/45
х = 19/45
|
|
3) 4/9 – (х – 17/18) = 1/27
х – 17/18 = 4/9 – 1/27
х – 17/18 = 12/27 – 1/27
х – 17/18 = 11/27
х = 11/27 + 17/18
х = 22/54 + 51/54
х = 73/54
х = 1 19/54
|
4) 17/18 – (8/9 – х) = 5/6
8/9 – х = 17/18 – 5/6
8/9 – х = 17/18 – 15/18
8/9 – х = 2/18
8/9 – х = 1/9
х = 8/9 – 1/9
х = 7/9
|
Вправа 32 Як зміниться сума, якщо один з доданків:
1) якщо один доданок збільшити на 2/45, а інший — на 1/18, то сума
збільшиться на 1/10, бо 2/45 + 1/18 = 4/90 + 5/90 = 9/90 = 1/10
2) якщо один доданок збільшити на 7/10 , а інший зменшити на 2/5, то сума
збільшиться на 3/10, бо 7/10 - 2/5 = 7/10 - 4/10 = 3/10
6) якщо один доданок зменшити на 4/5, а інший — на 7/15, то сума
зменшиться на 1 4/15, бо 4/5 + 7/15 = 12/15 + 7/15 = 19/15 = 1 4/15
4) якщо один доданок збільшити на 1/2, а інший зменшити на 5/6, то сума
зменшиться на 1/3, бо 5/6 – 1/2 = 5/6 – 3/6 = 2/6
Вправа 33
Басейн можна наповнити через одну трубу за 12 год, а спорожнити через іншу за 20 год. Мартин Забудько відкрив одночасно дві труби.
1) Яка частина басейну буде наповнена через 1 год спільної роботи двох труб?
1/12 – 1/20 = 5/60 – 3/60 = 2/60 = 1/30
2) Яка частина басейну буде незаповненою через 2 год спільної роботи?
1 – 2/30 = 28/30 = 14/15
Вправа 34
Правильна рівність а/2 – b/5 = 1/10, якщо, наприклад,
а = 1, b = 2, бо 1/2 – 2/5 = 5/10 – 4/10 = 1/10
Вправа 35
2/(1 • 3) + 2/(3 • 5) + ... + 2/(17 • 19) = (1 - 1/3) + (1/3 – 1/5) + (1/5 – 1/7) +...
...+ (1/17 – 1/19) = 1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + ... + 1/17 – 1/19 = 1 – 1/9 = 18/19
До § 6
Завдання 36
1) 9 2/3 + 2 = 9 + 2 + 2/3 = 11 2/3
2) 7 + 3 2/11 = 7 + 3 + 2/11 = 10 2/11
3) 1 1/12 + 1/4 = 13/12 + 3/12 = 16/12 = 1 4/12
4) 7 4/15 + 1/5 = 109/15 + 3/15 = 112/15 = 7 7/15
5) 12 1/3 – 2 = 12 – 2 + 1/3 = 10 1/3
6) 4 – 1 5/13 = 2 8/13
7) 7 1/4 – 1/16 = 29/4 – 1/16 = 116/16 – 1/16 = 115/16 = 7 3/16
8) 4 7/20 – 1/4 = 87/20 – 1/4 = 87/20 – 5/20 = 82/20 = 41/10 = 4 1/10
Вправа 37
1) 12 1/3 + 7 5/6 = 37/3 + 47/6 = 74/6 + 47/6 = 121/6 = 20 1/6
2) 3 11/12 + 4 7/16 = 3 44/48 + 4 21/48 = 7 65/48 = 8 17/48
3) 3 8/15 + 1 11/20 = 3 32/60 + 1 33/60 = 4 65/60 = 4 13/12
4) 7 11/15 + 2 7/12 = 7 44/60 + 2 35/60 = 9 79/60 = 10 19/60
5) 7 3/8 – 1 5/16 = 7 6/16 – 1 5/16 = 6 1/16
6) 12 7/12 – 6 8/9 = 12 21/36 – 6 32/36 = 11 57/36 – 6 32/36 = 6 25/36
7) 2 3/10 – 1 8/15 = 2 9/30 – 1 16/30 = 1 39/30 – 1 16/30 = 23/30
8) 9 7/16 – 2 11/24 = 9 21/48 – 2 22/48 = 8 69/48 – 2 22/48 = 6 47/48
Вправа 38
1) х + 4 7/12, якщо х = 2 1/2; 7 4/9; 8 11/18
2 1/2 + 4 7/12 = 2 6/12 + 4 7/12 = 6 13/12
7 4/9 + 4 7/12 = 7 16/36 + 4 21/36 = 11 37/36 = 12 1/36
8 11/18 + 4 7/12 = 8 22/36 + 4 21/36 = 12 43/36 = 13 7/36
2) а – 7 5/8 , якщо а = 8 1/2; 19 3/16; 10 13/30.
8 1/2 – 7 5/8 = 8 4/8 – 7 5/8 = 7 12/8 – 7 5/8 = 7/8
19 3/16 – 7 5/8 = 19 3/16 – 7 10/16 = 18 19/16 – 7 10/16 = 11 9/16
10 13/30 – 7 5/8 = 10 52/120 – 7 75/120 = 9 172/120 – 7 75/120 = 2 97/120
Вправа 39
Від суми чисел 12 3/8 і 17 4/5 відніми різницю чисел 17 3/20 і 4 11/15.
(12 3/8 + 17 4/5) – (17 3/20 – 4 11/15) = 17 91/120
1) 12 3/8 + 17 4/5 = 12 15/40 + 17 32/40 = 29 47/40 = 30 7/40
2) 17 3/20 – 4 11/15 = 17 9/60 – 4 44/60 = 16 69/60 – 4 44/60 = 12 25/60 = 12 5/12
3) 30 7/40 – 12 5/12 = 30 21/120 – 12 50/120 = 29 141/120 – 12 50/120 = 17 91/120
Вправа 40
|
1) (х + 2 1/3) – 4 2/5 = 3,8
х + 2 1/3 – 4 2/5 = 3 8/10
х + 2 1/3 = 3 4/5 + 4 2/5
х + 2 1/3 = 7 6/5
х + 2 1/3 = 8 1/5
х = 8 1/5 – 2 1/3
х = 8 3/15 – 2 5/15
х = 7 18/15 – 2 5/15
х = 5 13/15
|
2) 7 2/15 – (х – 4,7) = 2 3/20
х – 4 7/10 = 7 2/15 – 2 3/20
х – 4 7/10 = 7 8/60 – 2 9/60
х – 4 7/10 = 6 68/60 – 2 9/60
х – 4 7/10 = 4 59/60
х = 4 59/60 + 4 7/10
х = 4 59/60 + 4 42/60
х = 8 101/60
х = 9 41/60
|
Вправа 41
Периметр трикутника KLM дорівнює 30 3/5 см. Знайди сторони трикутника , якщо KL + LM = 23 7/10 см, KL + КМ = 18,75 см. Визнач вид трикутника KLM за сторонами.
Розв'язання
1) 30 3/5 – 23 7/10 = 30 6/10 – 23 7/10 = 29 16/10 – 23 7/10 = 16 9/10 = 16,9 (см) – сторона КМ;
2) 18,75 – 16,9 = 18,5 (см) – сторона КL;
3) 23 7/10 – 18,5 = 23,7 – 18,5 = 18,5 (см) – сторона LМ.
Відповідь: трикутник рівнобедрений.
Вправа 42
1) якщо зменшуване збільшити на 2 1/3, а від'ємник — на 1 1/6, то різниця
збільшиться на 1 1/6, бо 2 1/3 – 1 1/6 = 2 2/6 – 1 1/6 = 1 1/6
2) якщо зменшуване зменшити на 3 7/8, а від'ємник — на 2 3/4, то різниця
зменшиться на 1 1/6, бо 3 7/8 – 2 3/4 = 3 7/8 – 2 6/8 = 1 1/6
До § 7
Вправа 43
|
1) 7/20 = 0,35; Так
|
2) 7/11 = 0,(63); Так
|
3) 7/18 = 0,(38); Ні
|
4) 19/33 = 0,(57). Так
|
|
_7 | 20 0 0,35 _70 60 _100 100 0 |
_7 | 11 0 0,6363... _70 66 _40 33 _70 60 _40 33 7 |
_7 | 18 0 0,388... _70 54 _60 54 _60 54 6 0,3888... = 0,3(8) |
_19 | 33 0 0,5757... _190 165 _250 231 _190 165 _250 231 19 |
Вправа 44
Розв’язання
1) 6,25 + 1,6 = 7,85 – довжина прямокутника;
2) (6,25 + 7,85) • 2 = 14,1 • 2 = 28,2 (см) – периметр прямокутника;
3) 6,25 • 7,85 = 49,0625 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 28,2 см; 49,0625 см².
Вправа 45 Нескінченні десяткові періодичні дроби
|
1) 5/9 = 0,(5)
2) 7/11 = 0,(63)
|
3) 4 8/33 = 4,(24)
4) 17 2/15 = 17,1(3)
|
5) 7 2/99 = 7,(02)
6) 3 7/18 = 3,3(8)
|
Вправа 46 Середнє арифметичне чисел
1) 7 3/20 ; 5 2/25; 9,17; 15 4/5;
(7,15 + 5,08 + 9,17 + 15,8) : 4 = 37,2 : 4 = 9,3
2) 2 1/2; 3 9/10; 5,2; 4 7/50; 7,6.
(2,5 + 3,9 + 5,2 + 4,14 + 7,6) : 5 = 23,34 : 5 = 4,668
Вправа 47
Одна з велосипедисток проїхала 2 км 60 м за 7 хв, а інша — 3 км 240 м за 11 хв. Швидкість якої з велосипедисток більша?
Розв’язання
2 км 60 м = 2060 м, 3 км 240 м = 3240 м
1) 2060 : 7 = 294,(285714) (м/хв) – швидкість першої велосипедистки;
2) 3240 : 11 = 294,(54) (м/хв) – швидкість другої велосипедистки.
294,(54) > 294,(285714)
Відповідь: більша швидкість другої велосипедистки.
До § 8
Завдання 48 Округлення чисел
|
1) 0,370370 ≈ 0,4
|
2) 0,370370 ≈ 0,37
|
3) 0,370370 ≈ 0,370
|
Вправа 49
|
1) 7/45 = 0,1(5) ≈ 0,156
2) 9/11 = 0,(81) ≈ 0,818
3) 4 15/17 = 4,88235 ≈ 4,882
|
4) 15 4/23 = 15,17391 ≈ 15,174
5) 19 5/18 = 19,2(7) ≈ 19,278
6) 17 1/18 = 17,0(5) ≈ 17,056
|
Вправа 50 Перетворення дробів
1) 7/18 + 0,32 = 0,39 + 0,32 = 1,71
2) 0,9 – 4/11 = 0,9 – 0,36 = 0,54
3) 0,43 + 5/9 – 0,31 = 0,43 + 0,56 – 0,31 = 0,68
Вправа 51
Велосипедист проїхав 37 км за 2 год, а потім 70 км за 4 год. Знайди середню швидкість велосипедиста за весь час руху (округли до сотих км/год)/
Розв’язання
1) 37 + 70 = 107 (км) – вся відстань;
2) 2 + 4 = 6 (год) – весь час;
3) 107 : 6 = 17,8(3) ≈ 17,83 (год) – середня швидкість велосипедиста.
Відповідь: 17,83 км/год.
Вправа 52
1) 2,(513) + 4,9 – 0,2(45) ≈ 2,514 + 4,9 – 0,245 = 7,169
2) 2,17(3) – 0,(7) + 4,(31) ≈ 2,173 – 0,778 + 4,311 = 5,706
До § 9
Вправа 53 Множення дробів
|
1) 1/8 • 1/2 = 1/16
2) 3/5 • 5/7 = 3/7
3) 3/7 • 14/19 = 6/19
4) 7/9 • 9/7 = 1
|
5) 2/3 • 9/16 = 3/8
6) 5 • 1/3 = 5/3 = 1 2/3
7) 4/9 • 3/1 = 4/3
8) 2/3 • 12 = 8
|
Вправа 54
1) 1 2/13 • 2 3/5 = 15/13 • 13/5 = 3
2) 8 2/9 • 1 8/37 = 74/9 • 45/37 = 10
3) (4/7)² = 4/7 • 4/7 = 16/49
4) 1 13/15 • 5/8 • 2 2/7 = 28/15 • 5/8 • 16/7 = 4/3 • 1/1 • 2/1 = 8/3 = 2 2/3
5) 3 4/5 • 1 37/38 = 19/5 • 75/38 = 1/1 • 15/2 = 15/2 = 7 1/2
6) 11 3/8 • 1 11/21 = 91/8 • 32/21 = 13/1 • 4/3 = 52/3 = 17 1/3
7) (2/5)3 = 2/5 • 2/5 • 2/5 = 8/125
8) 1 4/13 • 1 5/8 • 4/17 = 17/13 • 13/8 • 4/17 = 1/1 • 1/2 • 1/1 = 1/2
1) 12 • (1 – 2/3) = 12 – 12/1 • 2/3 = 12 – 8 = 4
2) 14 • (2/7 + 3/14) = 14/1 • 2/7 + 14/1 • 3/14 = 4 + 3 = 7
3) 9 • (1 1/3 – 4/9) = 9 • 1 1/3 – 9/1 • 4/9 = 9 • 4/3 – 9/1 • 4/9 = 12 – 4 = 8
4) 21 • (2 + 1 1/7) = 21 • 2 + 21/1 • 1 1/7 = 42 + 21/1 • 8/7 = 42 + 24 = 66
Вправа 56
Мотоцикліст виїхав із Чернігова до Житомира, відстань між якими 271 км. Проїхавши 2 год зі швидкістю 78 4/5 км/год, він зупинився на перепочинок. Скільки кілометрів йому залишилося до місця призначення?
Розв’язання
1) 78 4/5 • 2 = 78,8 • 2 = 157,6 (км) – проїхав відстань;
2) 271 – 157,6 = 113,4 (км) – залишилося проїхати.
Відповідь: 113,4 км.
2) 3 1/9 х • 1 1/2 у = (3 1/9 • 1 1/2) • ху = (28/9 • 3/2) • ху = 14/3 • ху
3) 84р • 1 1/4 t • 7/21 c = (84 • 1 1/4 • 7/21) • ptc = (84/1 • 5/4 • 7/21) • ptc = 35ptc
1) 2 1/3 а + 3 5/6 а – 7 = (2 1/3 + 3 5/6) • а – 7 = (7/3 + 23/6) • а – 7 =
= (14/6 + 23/6) • а – 7 = 37/6 • а – 7 = 6 1/6 • а – 7
Якщо а = 2 2/3, тоді 6 1/6 • 2 2/3 – 7 = 37/6 • 8/3 – 7 = 148/9 – 7 = 16 4/9 – 7 = 9 4/9
Якщо а = 16, тоді 6 1/6 • 16 – 7 = 37/6 • 16 – 7 = 296/3 – 7 = 98 2/3 – 7 = 91 2/3
Якщо а = 2 2/5, тоді 6 1/6 • 2 2/5 – 7 = 37/6 • 12/5 – 7 = 74/5 – 7 = 14 4/5 – 7 = 7 4/5
2) 7/8 х + 1 9/10 у – 1/6 х + 13/20 у = (7/8 – 1/6)х + (1 9/10 +13/20)у =
= (21/24 – 4/24)х + (38/20 + 13/20)у = 17/24 х – 51/20 у = 17/24 х – 2 11/20 у
Якщо х = 1 1/2, у = 5/17, тоді 17/24 • 1 1/2 – 2 11/20 • 5/17 = 17/24 • 3/2 – 51/20 • 5/17 =
= 17/8 • 1/2 – 3/4 • 1/1 = 17/16 – 3/4 = 17/16 – 12/16 = 5/16
Вправа 59
Ширина прямокутної ділянки землі 80 м, а довжина — в 1 1/5 разів більша. Який урожай огірків буде зібрано із цієї ділянки, якщо врожайність огірків становить 12 кг із 1 м²?
Розв’язання
1) 80 • 1 1/5 = 80/1 • 6/5 = 16/1 • 6/1 = 96 (м) – ширина ділянки;
2) 80 • 96 = 7680 (м²) – площа ділянки;
3) 7680 : 12 = 640 (кг/м²) – врожайність огірків.
Відповідь: 640 кг/м².
Вправа 60
5ху/9 • 9/25х = у/5
Якщо у = 30, тоді у/5 = 30/5 = 6