ГДЗ Бевз Математика 6 клас Повторення вивченого за 1 семестр ВІДПОВІДІ

ЦІЛІ ЧИСЛА. КООРДИНАТНА ПРЯМА ТА ПЛОЩИНА. ДІЇ З ЦІЛИМИ ЧИСЛАМИ

Завдання 1

Покази термометрів: –13°; –5°; –4°	а) –8°, 0°, 1°	б) –15°; –7°; –6°
Покази термометрів: –13°; –5°; –4°	–13° + 5° = –8° –5° + 5° = 0° –4° + 5° = 1°	–13° – 2° = –15° –5° – 2° = –7° –4° – 2° = –6°

Завдання 2

а) P(–4), K(–2), L(–1), A(1), C(2)

б) P(–8), K(–4), L(–2), A((2), C(6)

в) A(–5;–2), B(–3;–4), C(–2;2), D(–4;6), K(0;–3), L(3;2), M(2;8), N(6;–5), R(4;–2)

Завдання 3

Твердження

Істинне/Хибне

Від’ємне число завжди менше за додатне

З двох від’ємних чисел менше те, модуль якого менший

Сума двох від’ємних чисел є числом від’ємним

Частка двох чисел різних знаків є додатним числом

Добуток трьох від’ємних чисел є числом від’ємним

Різниця двох додатних чисел є числом додатним

Модуль від’ємного числа є додатним числом

Модулі протилежних чисел є протилежними числами

Істинне

Хибне

Істинне

Хибне

Істинне

Хибне

Істинне

Хибне

Завдання 4

На екскурсії туристи спустились на 7 м нижче рівня моря, а потім піднялися на 13 м. На якій висоті відносно рівня моря вони перебувають? 0 – 7 + 13 = 6 (м)

Завдання 5

Всі цілі від'ємні числа, що більші за –6, але менші 3. –5, –4, –3, –2, –1

Завдання 6

Координати середини відрізків АА₁, ВВ₁, СС₁ — це точка О(0)

Завдання 7 Порівняй

а) 34 > –17

г) –36 : (–6) > 3 • (–2)

е) –3 • |3| < |–9|

б) –21 > –30

є) |–4 + 5| < |–4|+ 5

ґ) |–7| > 5

в) –15 < –20 : 2

д) 2 – 7 < |5|

Завдання 8

21°С + (-30°) = –9°С

-9°С + (-5°) = –14°С

-14°С + 10° = 4°С

4°С + 15° = 19°С

Завдання 9

а) –194 • (35 – 96) = –194 • (–61) = 11834

б) |–501| • (99 – 95) = 501 • 4 = 2004

в) 52 • (–14 • 5 – 3) = 52 • (–70 – 3) = 52 • (–73) = –3796

г) |105 – 9 • 32| • 21 = |105 – 288| • 21 = 183 • 21 = 3843

ґ) (83 – 17) • (83 + 17) = 66 • 100 = 6600

д) |–58 – 29| • |29 – 58| = |–87| • |–29| = 87 • 29 = 2523

Завдання 10

1150 – (–1300 : 2) = 1150 – (–650) = 1800

(–2400 : 2) + 250 • 4 = –1200 + 1000 = –200

Завдання 11 Рівняння

а) 4х + 38 = 18

4х = 18 – 38

4х = –20

х = –20 : 4

х = –5

б) –2х – 3х = –250

–5х = –250

х = –250 : -5

х = 50

в) –2(2х + 13) = 38

–4х – 26 = 38

–4х = 38 + 26

–4х = 64

х = 64 : (–4)

х = –16

Завдання 12

а) (–5) • (–18) • (–4) = 20 • (–18) = –360

б) –34 • 7 + (–34) • 3 + (–5) • (–34) = –34 • (7 + 3 + (–5)) = –34 • 5 = –170

Завдання 13

Якщо m = 3, n = 1, k = –2, тоді 125m • 2n • 5k – 2280 =

= 1250mnk – 2280 = 1250 • 3 • 1 • (–2) – 2280 = –7500 – 2280 = –9780

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК ТА НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ КІЛЬКОХ ЧИСЕЛ

Завдання 1 Римська система числення

VII — 7

просте число

IV — 4

XII — 12

XVIII — 18

XIX — 19

просте число

XL — 40

Завдання 2 Ознаки подільності чисел

Зайве число 28, бо не ділиться на 9

Зайве число 35, бо не ділиться на 8

Зайве число 32, бо не ділиться на 7

Зайве число 35, бо не ділиться на 6

Завдання 3

Використовуючи цифри 1, 2, 3, запиши усі трицифрові числа, в яких кожна цифра трапляється лише один раз: 123, 132, 213, 231, 312, 321

а) з них парних два числа:

б) непарних чотири числа,

в) кратних 3 шість чисел, кратних 6 два числа, кратних 9 нема чисел.

Завдання 4

Прості числа, менші за 15: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13

Завдання 5

П’ять парних натуральних чисел, кратних 7: 14, 28; 42; 56; 70

Завдання 6

900|2

450|2

225|5

45|5

9|3

3|3

104|2

52|2

26|2

13|13

40|2

20|2

10|2

5|5

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

Завдання 7

Запиши суму чисел, менших за 20 і взаємно простих з 20. 1 + 3 + 7 = 11

Завдання 8 Найменше спільне кратне

Інтернет дарує додатковий ваучер на 1000 грн кожному 25-му покупцю та мобільний телефон кожному 100-му покупцю. Який з покупців перший отримає і ваучер, і телефон?

Розв'язання

25 = 5 • 5; 100 = 2 • 2 • 5 • 5

НСК(25;100) = 5 • 5 • 2 • 2 = 100

Відповідь: 100–ий покупець.

Завдання 9

Скільки наклейок в альбомі, якщо їх кількість:

а) це найменше число, що кратне кількості наліпок у Валентина і кратне кількості наліпок у Діани;

Розв'язання

14 = 2 • 7; 6 = 2 • 3

НСК(14;6) = 2 • 7 • 3 = 42

Відповідь: 42 наліпки.

б) це найбільше число, що є дільником кількості наліпок у Марії і дільником кількості наліпок у Костянтина.

Розв'язання

9 = 3 • 3; 12 = 2 • 2 • 3

НСД(9;12) = 3

Відповідь: 3 наліпки.

Завдання 10 Найбільший спільний дільник

175 = 5 • 5 • 7; 280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7

НСД(175;280) = 5 • 7 = 35

НСК(175;280) = 2 • 2 • 2 • 5 • 7 • 5 = 1400

Завдання 11

Скільки однакових букетів можна утворити з 24 тюльпанів та 42 нарцисів?

Розв'язання

24 = 2 • 2 • 2 • 3; 42 = 2 • 3 • 7

НСД(24;42) = 2 • 3 = 6

Відповідь: 6 букетів.

Завдання 12

Кількість книжок на полиці книгарні можна порівну розділити на 2, 3 і 5 учнів. Скільки книжок на полиці, якщо це число більше 100, але менше 140?

Розв'язання

НСК(2;3;5) = 2 • 3 • 5 = 30

30 • 4 = 120

Відповідь: 120 книжок.

Завдання 13

a = 24 • 52 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 13; b = 33 • 5 = 3 • 5 • 11;

c = 2 • 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

а) НСК (a, b) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 • 2 • 13 • 11 • 5 = 68640

б) НСК (a, c) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 • 2 • 13 • 2 = 2496

в) НСК (a, b, c) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 • 2 • 13 • 11 • 5 • 2 = 137280

Завдання 14

Два велосипедисти одночасно в одному напрямку стартували по велотреку. Перший велосипедист долає повне коло за 40 с, а другий — за 60 с. Через який найменший час спортсмени знову зустрінуться на старті? Скільки кіл при цьому проїде кожен із велосипедистів?

Розв'язання

40 = 2 • 2 • 2 • 5; 60 = 2 • 2 • 3 • 5

НСК(40;60) = 2 • 2 • 2 • 5 • 3 = 120 (с)

120 : 40 = 3 (к.) – зробить перший велосипедист;

120 : 60 = 2 (к.) – зробить другий велосипедист.

Відповідь: 120 с; 3 кола і 2 кола.

ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ. ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК ЗВИЧАЙНИХ І ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ

Завдання 1

Знайди спільний дільник 9 і 12.

9 = 3 • 3; 12 = 2 • 2 • 3

НСД(9;12) = 3 • 3 • 2 • 2 = 36

9/12 = 3/4

Завдання 2 Скорочення дробів

а) 8/10 = 4/5

б) 16/24 = 2/3

в) 15/40 = 3/8

г) 36/42 = 6/7

ґ) 40/60 = 2/3

д) 252/243 = 28/27

е) 111/222 = 1/2

є) 24/54 = 4/9

Завдання 3

На координатній прямій познач точки з координатами:

А(1/6); B(1 1/3); C (2 1/2); D(1 5/6); E(0,5)

Завдання 4 Порівняй

2 < 13/6 = 1 1/6

5 5/9 > 4 7/11

1 6/7 < 1 6/4

2 3/6 = 2 15/30 > 2 2/5 = 2 12/30

17/5 = 3 2/5 = 3 14/35 > 3 1/7 = 3 5/35

20/3 = 6 2/3 = 6 8/12 < 27/4 = 6 3/4 = 6 9/12

Завдання 5

а) 3 1/2 – 2/4 = 3 1/2 – 1/2 = 3

б) 4 3/9 : 39/9 = 39/9 : 39/9 = 39/9 • 9/39 = 1

в) 4/9 + 1/4 = 16/36 + 9/36 = 25/36

г) 5 7/15 – 7/15 : 4 1/5 = 5 7/15 – 7/15 : 21/5 = 5 7/15 – 7/15 • 5/21 =

= 5 7/15 – 1/9 = 5 42/90 – 10/90 = 5 32/90 = 5 16/45

ґ) 20 – (3 1/2)² = 20 – (7/2)² = 20 – 49/4 = 20 – 12 1/4 = 19 4/4 – 12 1/4 = 7 3/4

Завдання 6

На діаграмі зображена маса смородини (у кг), яку зібрали учні.

а) Яку масу смородини зібрав кожен з дітей?

Оля зібрала 2/8 кг, Гнат — 1 1/8 кг, Віра — 7/8 кг, Марта — 4/8 кг, Ігор — 6/8 кг.

б) На скільки більше кілограмів смородини зібрав Гнат, ніж Марта?

1 1/8 – 4/8 = 9/8 – 4/8 = 5/8 (кг)

в) Скільки смородини зібрали разом Оля і Віра?

2/8 + 7/8 = 9/8 = 1 1/8 (кг)

г) У скільки разів Ігор зібрав більше, ніж Оля?

6/8 : 2/8 = 6/8 • 8/2 = 3 (рази)

ґ) Яку масу смородини зібрали всі учні разом?

2/8 + 1 1/8 + 7/8 + 4/8 + 6/8 = 2/8 + 9/8 + 7/8 + 4/8 + 6/8 = 28/8 = 3 4/8 = 3 1/2 (кг)

Завдання 7

1 1/35 : 3/5 + (7 5/7 : 3 3/5 – 6/7) = 3

1) 7 5/7 : 3 3/5 = 54/7 : 18/5 = 54/7 • 5/18 = 15/7

2) 15/7 – 6/7 = 9/7

3) 1 1/35 : 3/5 = 36/35 : 3/5 = 36/35 • 5/3 = 12/7

4) 12/7 + 9/7 = 21/7 = 3

2 2/5 (8 4/9 : 3 4/5 + 1 1/2 • 5/27) = 6

1) 8 4/9 : 3 4/5 = 76/9 : 19/5 = 76/9 • 5/19 = 20/9

2) 1 1/2 • 5/27 = 3/2 • 5/27 = 5/18

3) 20/9 + 5/18 = 40/18 + 5/18 = 45/18

4) 2 2/5 • 45/18 = 12/5 • 45/18 = 18/3 = 6

Завдання 8 Рівняння

11/24 х – 5/8 = 1 2/3

11/24 х – 5/8 = 5/3

11/24 х = 5/3 + 5/8

11/24 х = 40/24 + 15/24

11/24 х = 55/24

х = 55/24 : 11/24

х = 55/24 • 24/11

х = 55/11

х = 5

12 4/5 – 2/3 (3/5х + 1 1/2) = 11 2/5

2/3 (3/5х + 1 1/2) = 12 4/5 – 11 2/5

2/3 (3/5х + 1 1/2) = 1 2/5

3/5х + 1 1/2 = 1 2/5 : 2/3

3/5х + 1 1/2 = 7/5 : 2/3

3/5х + 1 1/2 = 7/5 • 3/2

3/5х + 1 1/2 = 21/10

3/5х = 21/10 – 3/2

3/5х = 21/10 – 15/10

3/5х = 6/10

х = 6/10 : 3/5

х = 6/10 • 5/3

х = 1

Завдання 9

а) 0,6 = 6/10

б) 1,75 = 1 75/100 = 175/100 = 35/20

в) 3,4 = 3 4/10 = 34/10 = 17/5

Завдання 10

а) 140/1 • 3/7 = 60

б) 10/1 • 3/7 = 30/7

в) 1 • 3/7 = 3/7

Завдання 11

Промінь ОК ділить кут АОВ на кути АОК і ВОК так, що кут АОК становить 2/5 кута АОВ. Знайди кут ВОК, якщо кут АОВ дорівнює 60°.

Розв'язання

∠АОК = 60° • 2/5 = 24°

∠ВОК = ∠АОВ – ∠АОК = 60° – 24° = 36°

Відповідь: 36°.

Завдання 12

Після того як Денис використав 2/9 довжини гумки, у нього залишилась гумка довжиною 2,1 см. Якої довжини гумка була на початку?

Розв'язання

1) 1 – 2/9 = 7/9 (ч.) – частина гумки залишилася;

2) 2,1 : 7/9 = 2 1/10 : 7/9 = 21/10 : 7/9 = 21/10 • 9/7 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7 (см)

Відповідь: 2,7 см.

Завдання 13

Стрічку довжиною 5 м розрізали на 3 рівні частини. Знайди довжину кожної з частин стрічки у метрах. Запиши відповідь десятковим дробом та округли її до десятих.

Розв'язання

5 : 3 = 1,(6) ≈ 1,7 (м) – довжина кожної частини.

Відповідь: 1,7 см.

Завдання 14

15/25 = 60/100 = 0,6

18/12 = 3/2 = 15/10 = 1 5/10 = 1,5

10/25 = 40/100 = 0,4

41/8 = 5 1/8 = 5 125/1000 = 5,125

59/8 = 7 3/8 = 7 375/1000 = 7,375

Завдання 15

3,1, 4,4, 2 1/2 = 2,5, 4 3/5 = 4,6, 4 1/4 = 4,25

У порядку зростання числа: 1 1/2; 3,1; 4 1/4; 4,4; 4 3/5