ГДЗ Бевз Математика 6 клас Завдання 906 – 966 ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ ЗА РІК відповіді до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 906

Познач на координатній прямій точки А(–5), В(2), С(–2), М(–6), К(4).

Модулі координат цих точок: |A|=5; |B|=2; |C|=2; |M|=6; |K|=4

Завдання 907

Познач на координатній прямій точки А(3), В(–4), С(–6), М(1) та точки, які мають протилежні координати.

Протилежні точки: A’(–3), B’(4), C’(6), M’(–1)

Завдання 908

Побудуй трикутник АВС, якщо А(–5; –2), В(3; 4), С(6; –2).

Визнач координати точок перетину

а) відрізка ВС з віссю абсцис; N(5;0)

б) відрізка АС з віссю ординат. M(0;–2)

Завдання 909

Побудуй чотирикутник АВМК, якщо А(–2; 0), В(–5; 2), М(1; 3), К(3; 0).

Знайди координати точки перетину відрізків АМ і ВК. N(–1;1)

Завдання 910

Запиши усі цілі числа, які задовольняють нерівність:

а) –3 < c < 4; c = –2, –1, 0, 1, 2, 3

б) –10 < y < –3; y = –9, –8, –7, –6, –5, –4

в) –5 ≤ x < –1; x = –5, –4, –3, –2

г) –2 ≤ a ≤ 2; a = –2, –1, 0, 1, 2

Завдання 911 Обчисли

а) |–56| : 8 – |–3| • |2| = 56 : 8 – 3 • 2 = 7 – 6 = 1

б) 72 : |–12| + |–4| = 72 : 12 + 4 = 6 + 4 = 10

в) (62 : |–2| – |6|) • |–4| = (31 – 6) • 4 = 25 • 4 = 100

г) |–168| : (36 • |5| – |–1872| : |–12|) = 168 : (36 • 5 – 1872 : 12) =

= 168 : (180 – 156) = 168 : 24 = 7

Завдання 912 Рівняння

а) |x| = 5, х = 5 або х = −5

б) |x| = 178; х = 178 або х = −178

в) |x| = 0; х = 0

г) |x| = –12; Рівняння не має розв'язків

ґ) |x| + 7 = 16; |x| = 16 − 7; |x| = 9; х = 9 або х = −9

д) |x| – 8 = 9; |x| = 9 + 8; |x| = 17: х = 17 або х = –17

е) |x| + 8 = 6; |x| = 6 − 8; |x| = −2. Рівняння не має розв'язків

є) 2|х| – 3 = 15; 2|х|= 15 + 3; 2|х|= 18; |х| = 18 : 2; |х|= 9; х = 9 або х = –9

Завдання 913

Знайди суму усіх цілих значень х, які задовольняють нерівність:

а) |x| < 5; −5 < x < 5, х = −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4

−4 + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 0

б) |x| ≤ 3; −3 ≤ x ≤ 3, х = −3; −2; −1; −0; 1; 2; 3

−3 + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0

Завдання 914 Порівняння чисел

–5 < 2

6 > –12

–3 > –4

126 > –324

–17 < 0

|−3| = |3|

|−34| > –2

Завдання 915. Обчисли

а) –23 + 16 = –7 –7 + (–9) = –16 15 – (–5) = 20 –8 – 6 = –14	б) 64 – 72 = –8 –18 + (–42) = –60 84 + (–48) = 36 –45 – (–65) = 20	в) –6 • 12 = –72 42 • (–10) = –420 –16 • (–5) = 80 –17 • (–15) = 255
г) –68 : 2 = –34 32 : (–16) = –2 –44 : (–4) = 11 –126 : 18 = –7	д) –15 – (–18) = 3 –127 + 33 = –94 84 • (–4) = –336 –138 : (–23) = 6

Завдання 916

Не виконуючи обчислень, порівняй значення виразів:

(–3)² > (–8)³

2⁴ = (–2)⁴

0 > (–6)³

0 < (–6)²

–5³ = (–5)³

–5 > (–3)³

Завдання 917

Розкрий дужки та спрости вираз:

а) 2(а + b) + 3(a – 2b) = 2a + 2b + 3a – 6b = 5a – 4b

б) 6(x – 2y) – 2(3x + y) = 6x – 12y – 6x – 2y = –14y

в) (x + 3y – 2) + (2x – 3y + 6) = x + 3y – 2 + 2x – 3y + 6 = 3x + 4

г) –5(a + 2b – 3c) – 2(3a – 5b) = –5a –10b + 15c – 6a + 10b = 15c – 11a

ґ) (2x + 5y) – 2(x + y – 3z) = 2x + 5y – 2x – 2y + 6z = 3y + 6z

д) 7a – 3(2a – 4b) – 12b = 7a – 6a + 12b – 12b = a

e) 17 + 3(4x – 5y) –(12x + 15y + 7) = 17 + 12x – 15y – 12x –15y – 7 = 10 – 30y

є) (a + b + c) – (a + b) + (a – c) = a + b + c – a – b + a – c = a

Завдання 918 Рівняння

а) –3х + 7 = –2 –3х = –7 – 2 –3х = –9 х = –9 : (–3) х = 3	в) –3х – 6х = –18 –9х = –18 х = –18 : (–9) х = 2	ґ) 68 – (–7х – 12) = 108 68 + 7х + 12 = 108 7х = 108 – 12 – 68 7х = 28 х = 28 : 7 х = 4
б) 2х – 14 = –6; 2х = –6 + 14 2х = 8 х = 8 : 2 х = 4	г) 2х + 6х = –48 8х = –48 х = –48 : 8 х = –6	д) –(3 – 5х) – 2х + 28 = –5 –3 + 5х – 2х + 28 = –5 3х + 25 = –5 3х = –5 – 25 3х = –30 х = –30 : 3 х = –10

Завдання 919

Обчисли значення виразу:

а) –46 : (–2) + (–38) • 8 + (–9)2 = 23 – 304 + 81 = –200

б) 255 : (–17) – 15 • (–18) – (–135) : (–9) = –15 + 270 – 15 = 240

в) 27 • (–12) + 464 : (–58) – 512 : (–16) = –324 – 8 + 32 = –332 + 32 = –300

г) –48 • (92 – 158) – (–1885) : (479 – 544) + (–139) =

= –48 • (–66) – (–1885 : (–65)) – 139 = 3168 – 29 – 139 = = 3000

ґ) (1625 + 113 • (–13)) : (–12) – 325 : (–25) = (1625 –1469) : (–12) + 13 =

= 156 : (–12) + 13 = –13 + 13 = 0

д) (475 – 574) : 11 – (–189 – 116) : (–61) = –99 : 11 – (–305) : (–61) = –9 – 5 = –14

Завдання 920

Усі дільники числа 12: 1; 2; 3; 6; 12

Усі дільники числа 15: 1; 3; 5; 15

Усі дільники числа 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28

Усі дільники числа 74: 1; 2; 37; 74

Усі дільники числа 1155: 1; 3; 5; 7; 11; 15; 21; 33; 35; 55; 77; 105; 165; 231; 385; 1155

Найбільше дільників має число: 1155.

Найбільше простих чисел має число: 1155

Завдання 921

Запиши всі прості числа, які задовольняють нерівність:

а) 6 < x < 14, х = 7; 11; 13

б) 12 < a < 21, х = 13; 17; 19

в) 1 ≤ х ≤ 13, х = 1; 2; 3; 5; 7; 11; 13

г) 0 ≤ а < 11, х = 1; 2; 3; 5; 7

Завдання 922

Запиши усі прості числа, більші за 15 і менші за 35. 17, 19, 23, 29, 31

Завдання 923

Запиши такі складені числа x, що 21 < x < 31. 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30

Завдання 924

Допиши до числа 278 зліва таку цифру, щоб утворилося чотирицифрове, кратне 9.

Розв'язання

Сума чисел 2 + 7 + 8 = 17, а найближче число, що ділиться на 9 — це число 18.

Оскільки 18–17=1, тому до числа зліва треба дописати цифру 1, утворене число 1278.

Відповідь: 1278.

Завдання 925 Ознаки подільності чисел

Замість * у числі 352* постав таку цифру, щоб отримане число ділилося на:

а) на 2; 3520

б) на 5; 3525

в) на 9; 3528

г) на 15. 3525

Завдання 926

Розклади на прості множники числа:

18 = 2 • 3 • 3 = 2 • 3²

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 = 2² • 3³

144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 2⁴ • 3²

180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2² • 3² • 5

1776 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 37 = 2⁴ • 3 • 37

6468 = 2 • 2 • 3 • 7 • 7 • 11 =

= 2² • 3 • 7² • 11

18|2

9|3

3|3

108|2

54|2

27|3

9|3

3|3

144|2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

180|2

90|2

45|3

15|3

5|5

1776|2

888|2

444|2

222|2

111|3

37|37

6468|2

3234|2

1617|3

539|7

77|7

11|11

Завдання 1009

а) 240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 2⁴ • 3 • 5

б) 350 = 2 • 5 • 5 • 7 = 2 • 5² • 7

в) 144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 2⁴ • 3²

г) 242 = 2 • 11 • 11 = 2 • 11²

ґ) 450 = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 = 2 • 3² • 5²

240|2

120|2

60|2

30|2

15|3

5|5

350|2

175|5

35|5

7|7

144|2

72|2

36|2

18|2

9|3

3|3

242|2

121|11

11|11

450|2

225|3

75|3

25|5

5|5

Завдання 928 Взаємно прості числа

а) 54 і 75; Ні

54 = 2 • 3 • 3 • 3

75 = 3 • 5 • 5

НСД(54;75) = 3

б) 46 і 85; Так

46 = 2 • 23

85 = 5 • 17

НСД(46;85) = 1

в) 574 і 615; Ні

574 = 2 • 7 • 41

615 = 3 • 5 • 41

НСД(574;615) = 41

г) 216 і 275. Так

216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

275 = 5 • 5 • 11

НСД(216;275) = 1

Завдання 929 НСД і НСК

а) 24 і 18; 24 = 2 • 2 • 2 • 3 18 = 2 • 3 • 3 НСД(24;18) = 2 • 3 = 6 НСК(24;18) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72	в) 88 і 56; 88 = 2 • 2 • 2 • 11 56 = 2 • 2 • 2 • 7 = 616 НСД(88;56) = 2 • 2 • 2 = 8 НСК(24;18) = 2 • 2 • 2 • 11 • 7 = 616
б) 14 і 63; 14 = 2 • 7 63 = 3 • 3 • 7 НСД(14;63) = 7 НСК(14;65) = 3 • 3 • 7 • 2 = 126	г) 128 і 320. 128 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 НСД(128;320) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 64 НСК(128;320) = 2• 2• 2• 2• 2• 2• 2• 5=640

Завдання 930

а) 18 і 32; 18 = 2 • 3 • 3 32 = 2 • 2 • 2 • 2 НСД(18;32) = 2 НСК(18;32) = 2 • 3 • 3 • 2 • 2 • 2 • 2 = 288	б) 42 і 105; 42 = 2 • 3 • 7 105 = 3 • 5 • 7 НСД(42;105) = 3 • 7 = 21 НСК(42;105) = 2 • 3 • 7 • 5 = 210
в) 60, 80 і 140; 60 = 2 • 2 • 3 • 5 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 140 = 2 • 2 • 5 • 7 НСД(60;80;140) = 2 • 2 • 5 = 20 НСК(60;80;140) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2 • 2 • 7 = 1680

Завдання 931

У скільки разів найбільший спільний дільник чисел 36 і 48 менший за їх найменше спільне кратне?

Розв'язнання

36 = 2 • 2 • 3 • 3

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

НСД(36;48) = 12; НСК(36;48) = 144

144 : 12 = 12 (разів)

Відповідь: у 12 разів.

Завдання 932

Розклавши на прості множники числа 140, 175, 210, знайди:

140 = 2 • 2 • 5 • 5 = 2² • 5 • 7

175 = 5 • 5 • 7 = 5² • 7

210 = 2 • 3 • 5 • 7

НСД(140;175) = 5 • 7 = 35

НСД(140;210) = 2 • 5 • 7 = 70

НСД(140;175;210) = 5 • 7 = 35

НСК(140;175) = 2² • 5² • 7 = 700

НСК(175;210) = 2 • 3 • 5² • 7 = 1050

НСК(140;175;210) = 2² • 3 • 5² • 7 = 2100

Завдання 933

Використовуючи цифри 4, 2, 3, запиши усі трицифрові числа, в яких кожна цифра трапляється лише один раз. Скільки з них чисел парних, непарних, кратних 3, 6, 9?

Числа: 423, 432, 243, 234, 342, 324

Парні: 4 числа (ділиться на число 2: 432, 234, 342, 324)

Непарні: 2 числа (не ділиться на число 2: 423, 243)

Кратні 6: 4 числа (ділиться на число 2, або, 3, або 6: 432, 234, 342, 324)

Кратні 9: 6 чисел. (сума цифр 4 + 2 + 3 = 9, тому всі цифри)

Завдання 934

Знайди суму чисел, менших за 20 і взаємно простих з 30.

Розв'язання

Числа менші за 20: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, з них,

взаємно прості з 30: 1, 7, 11, 13, 17, 19.

Сума: 1 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 68

Відповідь: 68.

Завдання 935

Які з чисел, менші за 40, взаємно прості з числом 60?

Розв'язання

Числа менші за 40: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, з них, взаємно прості з 60: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

Сума: 1 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 188

Відповідь: 188.

Завдання 936

Знайди п’ять парних натуральних чисел, кратних 9.

18, 36, 54, 72, 90

Завдання 937

Між учнями класу розділили порівну 120 зошитів і 72 олівці. Скільки учнів у класі?

Розв'язання

120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

72 = 2 • 2 • 2 • 3

НСД(120;72) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

Відповідь: у класі 24 учні.

Завдання 938

Три автобуси вийшли на маршрути одночасно. Один з них виконує рейс за 12 годин, другий — за 14 год, а третій — за 16 годин. Через скільки днів усі три автобуси зустрінуться знову на цьому самому місці?

Розв'язання

12 = 2 • 2 • 3

14 = 2 • 7

16 = 2 • 2 • 2 • 2

НСК(12;14;16) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 336 (год)

Знаходимо кількість днів (діб): 336 : 24 = 14 (діб)

Відповідь: через 28 днів усі три автобуси зустрінуться знову на цьому ж місці.

Завдання 939

Дробові числа: 0,9; 2 2/3

Завдання 940

Запиши звичайним дробом.

а) 0,8 = 8/10 = 4/5	б) 1,2 =1 2/10 = 1 1/5
в) 2,25 = 2 25/100 = 2 1/4	г) 0,(3) = 1/3 0,(3) = 0,333... Нехай х = 0,333..., тоді 10х = 3,333..., а _10х = 3,333... х = 0,333... 9х = 3 х = 3/9 х = 1/3

Завдання 941 Рівняння

а) 2/3 + x = 2 3/4 x = 2 3/4 – 2/3 х = 11/4 – 2/3 х = 33/12 – 8/12 х = 25/12 х = 2 1/12	г) 2 3/5 x – 1 5/6 = 1/3 13/5 x – 11/6 = 1/3 13/5 x = 1/3 + 11/6 13/5 х = 2/6 + 11/6 13/5 х = 13/6 х = 13/6 : 13/5 x = 13/6 • 5/13 х = 5/6	е) 1/2 x + 1/3 x + 3/4 x = 1 4/15 (1/2 + 1/3 + 3/4)x = 19/15 (6/12 + 4/12 + 9/12)x = 19/15 19/12x = 19/15 х = 19/15 : 19/12 x = 19/15 • 12/19 х = 12/15 х = 4/5
б) 5/9 – x = 1/6 x = 5/9 – 1/6 х = 10/18 – 3/18 х = 7/18	ґ) 6 2/3 – 3 1/7 x = 2 4/15 20/3 – 22/7 x = 34/15 22/7 x = 20/3 – 34/15 22/7 х = 100/15 – 34/15 22/7 х = 66/15 22/7 х = 22/5 х = 22/5 : 22/7 x = 22/5 • 7/22 х = 7/5 х = 1 2/5	є) 1/7(7x + 14) – 2 1/3 = 1 2/3 x + 2 – 7/3 = 5/3 x + 2 = 5/3 + 7/3 х + 2 = 12/3 х + 2 = 4 x = 2
в) x – 2/15 = 5/12 x = 5/12 + 2/15 х = 25/60 + 8/60 х = 33/60 х = 11/20	д) 11/24 x – 5/8 = 1 2/3 11/24 x = 5/3 + 5/8 11/24 х = 40/24 + 15/24 11/24 х = 55/24 х = 55/24 : 11/24 x = 55/24 • 24/11 х = 5	ж) 12 4/5 – 2/3(3/5x + 1 1/2) = 11 2/5 64/5 – 2/3(3/5x + 3/2) = 57/5 2/3(3/5x + 3/2) = 64/5 – 57/5 2/3(3/5x + 3/2) = 7/5 3/5x + 3/2 = 7/5 • 3/2 3/5x + 3/2 = 21/10 3/5x = 21/10 – 3/2 3/5 х = 21/10 – 15/10 3/5 х = 6/10 3/5 х = 3/5 x = 1

Завдання 941 Порівняння чисел

а) 2/3 > 3/5, бо 2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15, 10/15 > 9/15

б) 3/8 > 2/7, бо 3/8 = 21/56, 2/7 = 16/56, 21/56 > 16/56

в) 4/9 > 3/7, бо 4/9 = 28/63, 3/7 = 27/63, 28/63 > 27/63

г) 5/17 > 2/7, бо 5/17 = 35/119, 2/7 = 34/119, 35/119 > 34/119

Завдання 943

а) 2/3 + (3/10 − 1/2 : 4) : 1 3/4 = 2/3 + (3/10 − 1/8) : 7/4 =

= 2/3 + (12/40 − 5/40) : 7/4 = 2/3 + 7/40 • 4/7 = 2/3 + 1/10 = 20/30 + 3/30 = 23/30

б) 2 1/6 : 13 + (3 1/4 + 2 1/6) : 2 3/5 = 13/6 : 13 + (13/4 + 13/6) : 13/5 =

= 1/6 + (39/12 + 26/12) : 13/5 = 1/6 + 65/12 • 5/13 = 1/6 + 25/12 = 2/12 + 25/12 =

= 27/12 = 9/4 = 2 1/4

Завдання 944

а) 2 2/3 : 4 + (14 4/5 + 4/15) : 22 3/5 = 8/3 • 1/4 + 14 16/15 • 5/113 =

= 2/3 + 226/15 • 5/113 = 2/3 + 2/3 = 1 1/3

б) 23 + (7 1/3 – 6 7/8) : 3/4 – 5 1/4 = 23 + (7 8/24 – 6 21/24) • 4/3 – 5 1/4 =

= 23 + (6 32/24 – 6 21/24) • 4/3 – 5 1/4 = 23 + 11/24 • 4/3 – 5 1/4 =

= 22 4/4 + 11/18 – 5 1/4 = 17 3/4 + 11/18 = 17 27/36 + 22/36 = 17 49/36 = 18 13/36

Завдання 945

а) 9/2 + 6/7 : (2/3 : 7/36) = 9/2 + 6/7 : 24/7 = 9/2 + 6/7 • 7/24 = 9/2 + 42/168 =

= 9/2 + 1/4 = 36/8 + 2/8 = 38/8 = 19/4 = 4 3/4

б) 14/63 • (84/55 : 4/15) • 11/20 = 14/63 • 84/55 • 15/4 • 11/20 = 7/10

Завдання 946

а) 25/4 : 5/3 + 3/4 : 9/31 = 25/4 • 3/5 + 3/4 • 31/9 = 75/20 + 93/36 = 135/36 + 93/36 =

= 228/36 = 19/3 = 6 1/3

б) 42/95 • (17/14 : 3/5) : 2 = 42/95 • 17/14 • 5/3 • 1/2 = 17/38

Завдання 947

а) 10 1/4 – (7 7/12 – 2 1/4) : (5 3/5 – 1 1/3) = 10 1/4 – (7 7/12 – 2 3/12) : (4 4/15) =

= 10 1/4 – 16/3 • 15/44 = 10 1/4 – 5/4 = 9

б) (1 1/3 + 2 5/12) • (3 1/5 + 6 7/15 – 5 2/3) =

= (1 4/12 + 2 5/12) • (3 3/15 + 6 7/15 – 5 10/15) = 3 3/4 • 4 = 15

в) 3/10 : 1 1/2 + (4 5/12 + 3 13/24 – 6 5/6) • 1 3/5 =

= 3/10 • 2/3 + (4 10/24 + 3 13/24 – 6 20/24) • 1 3/5 = 1/5 + 1 1/8 • 1 3/5 = 1/5 + 9/5 = 2

г) 1 1/35 : 3/5 + (7 5/7 : 3 3/5 – 6/7) = 36/35 • 5/3 + (54/7 • 5/18 – 6/7) =

= 12/7 + (15/7 – 6/7) = 12/7 + 9/7 = 21/7 = 3

ґ) (2 2/3 : 2/9 – 5 2/3) • 1 1/38 + 1 3/5 • 5/16 = (8/3 • 9/2 – 5 2/3) • 39/38 + 8/5 • 5/16 =

= (12 – 5 2/3) • 39/38 + 1/2 = 6 1/3 • 39/38 + 1/2 = 19/3 • 39/38 + 1/2 = 13/2 + 1/2 = 7

д) 2 2/5 • (8 4/9 : 3 4/5 + 11/2 • 5/27) = 12/5 • (76/9 • 5/19 + 3/2 • 5/27) =

= 12/5 • (20/9 + 15/54) = 12/5 • (120/54 + 15/54) = 12/5 • 135/54 = 54/9 = 6

Завдання 948

Склади і розв’яжи задачу про рух двох велосипедисток, розв’язування якої звелося б до рівняння.

Дві велосипедистки їхали в протилежних напрямках. Швидкість першої – 10 км/год, а другої – 15 км/год. Яку відстань вони подолали, якщо перша витратила на 1 год більше часу, ніж друга?

Розв'язання

Нехай відстань між велосипедистками була х км, тоді перша велосипедистка була в дорозі х/10 год, а друга – х/15 год. Складаємо рівняння.

x/10 – x/15 = 1

3x/30 – 2x/30 = 1

x/30 = 1

х = 1 • 30

x = 30

Відповідь: 30 км

Завдання 949

Знайди 0,72 від числа:

а) 300; 0,72 • 300 = 216

б) 72; 0,72 • 72 = 51,84

в) 0,2; 0,72 • 0,2 = 0,144

г) 0,72. 0,72 • 0,72 = 0,5184

Завдання 950

Знайди 4/7 від числа:

а) 140; 4/7 • 140 = 80

б) 10; 4/7 • 10 = 40/7 = 5 5/7

в) 1; 4/7 • 1 = 4/7

г) 4/7. 4/7 • 4/7 = 16/49 = 2 2/7

Завдання 951

Знайди число, 0,6 якого дорівнюють:

а) 102; 102 : 0,6 = 1020 : 6 = 170

б) 39; 39 : 0,6 = 390 : 6 = 65

в) 0,6; 0,6 : 0,6 = 1

в) 1; 1 : 0,6 = 10 : 6 = 10/6 = 5/3

Завдання 952

Мама купила 15 пиріжків. Діти з’їли 2/5 всіх пиріжків, бабуся — 1/3 залишку. Скільки пиріжків залишилося батькам?

Розв'язання

1–ий спосіб

1) 15 : 5 • 2 = 6 (п.) – з’їли діти;

2) 15 – 6 = 9 (п.) – залишилося;

3) 9 : 3 = 3 (п.) – з’їла бабуся;

4) 9 – 3 = 6 (п.) – залишилося батькам.

2–ий спосіб

1) 1 – 2/5 = 3/5 – становить залишок;

2) 15 : 5 • 3 = 9 (п.) – залишилося;

3) 9 : 3 = 3 (п.) – з’їла бабуся;

4) 9 – 3 = 6 (п.) – залишилося батькам.

Відповідь: 6 пиріжків.

Завдання 953

До ресторану завезли 45 кг винограду у 4 ящиках. В одному ящику було 12 5/12 кг винограду, що на 2 5/18 кг більше, ніж у другому ящику, і на 1 5/36 кг менше, ніж у третьому ящику. Скільки винограду було у четвертому ящику?

Розв'язання

1) 12 5/12 – 2 5/18 = 12 15/36 – 2 10/36 = 10 5/36 (кг) – у ІІ ящику;

2) 12 15/36 + 1 5/36 = 13 20/36 (кг) – у ІІІ ящику;

3) 12 15/36 + 10 5/36 + 13 20/36 = 35 40/36 = 36 1/9 (кг) – у трьох ящиках разом;

4) 45 – 36 1/9 = 44 9/9 – 36 1/9 = 8 8/9 (кг) – у четвертому ящику.

Відповідь: 8 8/9 кг

Завдання 954

Одна бригада може виконати виробниче завдання за 12 днів, а друга — за 18 днів. За скільки днів це завдання виконають дві бригади, якщо працюватимуть разом?

Розв'язання

1–й спосіб

Нехай вся робота дорівнює 1, тоді за 1 день одна бригада виконає 1/12 частину роботи, а друга – 1/18 частину роботи.

1) 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36 – частину роботи виконають за 1 день разом;

2) 1 : 5/36 = 1 • 36/5 = 36/5 = 7 1/5 (дні) – за стільки часу виконають роботу разом.

2–й спосіб

Нехай вся робота дорівнює 1, а дві бригади виконають всю роботу за х днів. Тоді одна бригада за за 1 день виконає 1/12 частину роботи, а друга – 1/18 частину роботи, а разом вони виконають (1/12 + 1/18) частину роботи за 1/х днів. Складаємо рівняння.

1/12 + 1/18 = 1/х

3/36 + 2/36 = 1/х

5/36 = 1/х

5х = 36

х = 36/5

х = 7 1/5

Відповідь: за 7 1/5 дні.

Завдання 955

Швидкість човна 10 5/6 км/год, а швидкість течії на 8 1/3 км/год менша. Човен рухався 3 години за течією річки і 4 години проти течії. Який шлях пройшов човен за цей час?

Розв'язання

1) 10 5/6 – 8 1/3 = 10 5/6 – 8 2/6 = 2 3/6 = 2 1/2 (км/год) – швидкість течії;

2) 10 5/6 + 2 1/2 = 10 5/6 + 2 3/6 = 12 8/6 = 12 4/3 = 13 1/3 (км/год) – швидкість за течією річки;

3) 13 1/3 • 3 = 40/3 • 3 = 40 ( км) – пройшов за течією річки;

4) 10 5/6 – 2 1/2 = 10 5/6 – 2 3/6 = 8 2/6 = 8 1/3 (км/год) – швидкість проти течії річки;

5) 8 1/3 • 4 = 25/3 • 4 = 100/3 = 33 1/3( км) – пройшов проти течії річки.

6) 40 + 33 1/3 = 73 1/3 (км)

Відповідь: човен пройшов 73 1/3 км.

Завдання 956

Відстань між станціями 560 км. З якою швидкістю рухався поїзд, якщо за 4 години він проїхав 3/7 цієї відстані?

Розв'язання

1) 560 : 7 • 3 = 240 (км) – відстань проїхав поїзд за 4 год;

2) 240 : 4 = 60 (км/год) – швидкість поїзда.

Відповідь: 60 км/год.

Завдання 957

Гострим чи тупим буде кут, який становить 7/12 розгорнутого кута?

Розв'язання

1–й спосіб

7/12 • 180° = 105°

2–й спосіб

180° : 12 • 7 = 105°

Відповідь: тупий кут.

Завдання 958

Ширина прямокутника 52 см, що становить 13/18 його довжини. Знайди периметр і площу прямокутника.

Розв'язання

1) 52 : 13 • 18 = 72 (см) – довжина прямокутника;

2) 2 • (52 + 72) = 2 • 124 = 248 (см) – периметр прямокутника;

3) 72 • 52 = 3744 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 248 см, 3744 см².

Завдання 959

Автомобіль проїхав 3/8 всієї відстані між містами. Яка відстань між містами, якщо залишилося їхати ще 120 км?

Розв'язання

1) 1 – 3/8 = 5/8 – частина шляху, яку залишилося їхати;

2) 120 : 5 • 8 = 192 (км) – відстань між містами.

Відповідь: 192 км.

Завдання 960

Одна бригада може виконати деяку роботу за 10,5 дня, а друга — за 7 днів. За скільки днів обидві бригади виконають цю роботу, працюючи разом?

Розв'язання

1–й спосіб

Нехай вся робота дорівнює 1, тоді одна бригада за за 1 день виконає 1/10,5 частину роботи, а друга – 1/7 частину роботи.

1) 1/10,5 + 1/7 = 2/21 + 3/21 = 5/21 – частину роботи виконають разом за 1 день;

2) 1 : 5/21 = 21/5 = 4 1/5 (дні) – за стільки часу виконають роботу разом.

2–й спосіб

Нехай вся робота дорівнює 1, а дві бригади виконають всю роботу за х днів. Тоді за 1 день одна бригада виконає 1/10,5 частину роботи, а друга – 1/7 частину роботи, а разом вони виконають (1/10,5 + 1/7) частину роботи за 1/х днів. Складаємо рівняння.

1/10,5 + 1/7 = 1/х

2/21 + 3/21 = 1/х

5/21 = 1/х

5х = 21

х = 21/5

х = 4 1/5

Відповідь: за 4 1/5 дні.

Завдання 961

Резервуар наповнюється нафтою через одну трубу за 4 год, а через другу вся нафта з нього виливається за 4,5 год. За скільки годин наповниться резервуар, якщо одночасно відкрити обидві труби?

Розв'язання

За 1 год в резервуарі наповнюється 1/4 частина нафти, а виливається – 1/4,5 частина нафти.

1) 1/4 – 1/4,5 = 9/36 – 8/36 = 1/36 – частина нафти, яка залишається в резервуарі;

2) 1 : 1/36 = 1 • 36/1 = 36 (год) – час, за який наповниться резервуар.

Відповідь: за 36 год.

Завдання 962

Один насос може викачати воду з резервуара за 2 год, другий — за 3 год. За скільки годин вони зможуть викачати воду з резервуара, працюючи разом?

Розв'язання

За 1 год з резервуару один насос викачує 1/2 частину води, а другий насос – 1/3 частину води.

1) 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 – частину води викачують разом за 1 год;

2) 1 : 5/6 = 1 • 6/5 = 1 1/5 (год) – час, за який викачають воду.

Відповідь: за 1 1/5 год.

Завдання 963

Два трактори можуть зорати поле за 8 год. За скільки годин зміг би зорати це поле другий трактор, якщо перший може зорати його за 12 год?

Розв'язання

1–ий спосіб

Нехай все поле дорівнює 1, тоді за 1 год два трактори разом можуть зорати 1/8 частину поля, а другий трактор – 1/12 частину поля.

1) 1/8 – 1/12 = 3/24 – 2/24 = 1/24 – частину поля зможе зорати другий трактор за год;

2) 1 : 1/24 = 1 • 24/1 = 24 (год) – час, за який зорає поле ІІ трактор.

2–ий спосіб

Нехай все поле дорівнює 1, а другий трактор зорає все поле за х год. Тоді за 1 год два трактори зорають 1/8 частину поля, а перший трактор – 1/12 частину поля. Складаємо рівняння.

1/8 – 1/12 = 1/х

3/24 – 2/24 = 1/х

1/24 = 1/х

х = 24

Відповідь: 24 год

Завдання 964

Дівчинка мала 435 грн. На купівлю м’яча вона витратила 80% усіх грошей. Скільки коштує м’яч?

Розв'язання

1–ий спосііб

435 • 0,8 = 348 (грн) – коштує м’яч;

2–ий спосііб

435 : 100 • 80 = 348 (грн) – коштує м’яч;

Відповідь: 348 грн

Завдання 965

Маса борошна становить 0,7 маси випеченого з нього хліба. Скільки можна спекти хліба з 10 т борошна? Скільки треба мати борошна, щоб спекти 0,1 т хліба?

Розв'язання

1) 10 : 0,7 = 10 : 7/10 = 10 • 10/7 = 14 2/7 (т) – маса хліба з 10 т борошна;

2) 0,1 • 0,7 = 0,07 т = 70 (кг) – потрібно борошна.

Відповідь: 14 2/7 т і 70 кг.

Завдання 966

На одній і тій самій відстані одне колесо карети робить 490 обертів, а друге, обід якого на 0,4 м менший, — 560 обертів. Знайди довжину обода кожного колеса.

Розв'язання

1–й спосіб

Нехай обід першого колеса дорівнює х м, тоді другого – (х – 0,4) м. За 490 обертів перше колесо проходить відстань 490х м, а друге колесо за 560 обертів – 560(х – 0,4) м. За умовою задачі ці відстані рівні. Складаємо рівняння.

560(х – 0,4) = 490х

560х – 224 = 490х

560х – 490х = 224

70х = 224

х = 224 : 70

х = 3,2 (м) – довжина І обода;

3,2 – 0,4 = 2,8 (м) – довжина ІI обода.

2–й спосіб

Нехай обід другого колеса дорівнює х м, тоді першого – (х + 0,4) м. За 560 обертів друге колесо проходить відстань 560х м, а перше колесо за 490 обертів – 490(х + 0,4) м. За умовою задачі ці відстані рівні. Складаємо рівняння.

(х + 0,4) • 490 = х • 560

490х + 196 = 560х

560х – 490х = 196

70х = 196

х = 196 : 70

х = 2,8 (м) – довжина ІІ обода;

2,8 + 0,4 = 3,2 (м) – довжина І обода.

Відповідь: 3,2 м і 2,8 м.

Інші завдання дивись тут...