18. Ділення
Розв’язуємо усно
Завдання 1. Заповніть ланцюжок обчислень.
324 : 4 = (320 + 4) : 4 = 320 : 4 + 4 : 4 = 80 + 1 = 81
81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27
27 : 9 = 3
3 : 1 = 3
Завдання 2.
1) 432 : 4 = (400 + 32) : 4 = 400 : 4 + 32 : 4 = 100 + 8 = 108
2) 609 : 3 = (600 + 9) : 3 = 600 : 3 + 9 : 3 = 200 + 3 = 203
3) 3600 : 6 = 600
4) 1500 : 50 = 30
Завдання 3. Укажіть серед даних добутків найбільший:
1) 239 • 4 • 25
2) 239 • 20 • 4
3) 10 • 239 • 10
4) 239 • 10 • 12
Розв'язання.
1) 239 • 4 • 25 = 239 • 100
2) 239 • 20 • 4 = 239 • 80
3) 10 • 239 • 10 = 239 • 100
4) 239 • 10 • 12 = 239 • 120 - найбільший добуток
Завдання 4. Доганяючи Сашка, Славко біжить зі швидкістю 180 м/хв. Чому дорівнює швидкість Сашка, якщо хлопчики зближуються зі швидкістю 12 м/хв?
Розв'язання.
Швидкість Сашка менша, бо його наздоганяє Славко, тому
1) 180 - 12 = 168 (м/хв) - швидкість Сашка.
Відповідь: швидкість Сашка 168 м/хв.
Завдання 5. Два автомобілі рухаються назустріч один одному, причому один із них зі швидкістю 74 км/год. Чому дорівнює швидкість другого автомобіля, якщо вони зближуються зі швидкістю 150 км/год?
Розв'язання.
1) 150 - 74 = 76 (км/год) - швидкість другого автомобіля.
Відповідь: швидкість другого автомобіля дорівнює 76 км/год.
Вправи
Завдання 452.° Відомо, що 243 • 425 = 103 275.
Чому дорівнює значення виразу: 1) 103 275 : 243; 2) 103 275 : 425?
Розв'язання.
1) 103275 : 243 = 243 • 425 : 243 = 243 : 243 • 425 = 425
2) 103275 : 425 = 243 • 425 : 425 = 243
Завдання 453.° Відомо, що 4608 : 48 = 96. Чому дорівнює значення виразу: 1) 96 • 48; 2) 4608 : 96?
Розв'язання.
1) 96 • 48 = 4608
2) 4608 : 96 = 4608 : (48 • 2) = 4608 : 48 : 2 = 96 : 2 = 48
Завдання 454.° Заповніть таблицю
|
Ділене |
320 |
96 |
14 • 6 = 84 |
0 |
0 • 128 = 0 |
945 |
637 |
3232 |
|
Дільник |
40 |
96 : 8 = 12 |
6 |
264 |
128 |
1 |
637 : 1 = 637 |
16 |
|
Частка |
320 : 40 = 8 |
8 |
14 |
0 : 264 = 0 |
0 |
945 : 1 = 945 |
1 |
3232 : 16 = 3232 : 8 : 2 = 202 |
Завдання 455.°
|
1) _1548 | 36 144 43 108 108 0
|
4) _3672 | 34 34 108 27 0 272 272 0 |
7) _16320 | 48 144 340 192 192 0
|
|
2) _2668 | 58 232 46 348 348 0
|
5) _15552 | 72 144 216 115 72 432 432 0
|
8) _906192 | 126 882 7192 241 126 1159 1134 252 252 0 |
|
3) _5562 | 18 54 309 16 16 0 162 162 162 0
|
6) _16728 | 68 136 246 312 272 408 408 0
|
9) _942866 | 178 890 5297 528 356 1726 1602 1246 1246 0
|
Завдання 456.
|
1) _2812 | 74 222 38 592 592 0
|
4) _9384 | 46 92 204 18 0 184 184 0
|
7) _63378 | 63 63 1006 3 0 37 0 378 378 0 |
|
2) _1248 | 24 120 52 48 48 0
|
5) _18526 | 59 177 314 82 59 236 236 0
|
8) _153216 | 38 152 4032 12 0 121 114 76 76 0 |
|
3) _6565 | 13 65 505 6 0 65 65 0
|
6) _15652 | 26 156 602 5 0 52 52 0
|
9) _1334504 | 214 1284 6236 505 428 770 642 1284 1284 0 |
Завдання 457.°
1) 34 250 000 : 10 = 3 425 000
2) 34 250 000 : 1000 = 34 250
3) 34 250 000 : 10 000 = 3425
4) 25 600 : 80 = 25600 : 10 : 8 = 2560 : 8 = (2400 + 160) : 8 = 300 + 20 = 320
5) 25600 : 800 = 25600 : 100 : 8 = 256 : 8 = (240 + 16) : 8 = 240 : 8 + 16 : 8 =
= 30 + 2 = 32
6) 2430000 : 180 = 2430000 : (10 • 3 • 6) = 2430000 : 10 : 3 : 6 = 243000 : 3 : 6 =
= 81000 : 6 = (60000 + 18000 + 3000) : 6 = 10000 + 3000 + 500 = 13500
7) 2430000 : 1800 = 2430000 : 100 : 18 = 24300 : 18 = 1350
8) 243000 : 18000 = 243000 : 1000 : 18 = 243 : 18 = 135
Завдання 458. Виконайте ділення:
1) 32 596 800 : 10 = 3 259 680
2) 876 900 : 100 = 8 769
3) 240 000 : 10 000 = 24
4) 450 000 : 150 = 450 000 : (10 • 15) = 450 000 : 10 : 15 = 4 5000 : 15 =
= 45000 : 5 : 3 = 9000 : 3 = 3000
5) 36000 : 12000 = 36000 : (1000 • 12) = 36000 : 1000 : 12 = 36 : 12 = 3
6) 124360000 : 40 000 = 124 360 000 : (10 000 • 4) = 124 360 000 : 10 000 : 4 =
= 12436 : 4 = (12000 + 400 + 36) : 4 = 12000 : 4 + 400 : 4 + 36 : 4 =
= 3000 + 100 + 9 = 3109
Завдання 459.° Виконайте дії:
1) 256 + 144 : 16 - 8 = 256 + 144 : 2 : 8 - 8 = 256 + 72 : 8 - 8 = 256 + 9 - 8 =
= 257
2) (256 + 144) : (16 - 8) = 400 : 8 = 50
3) (256 + 144) : 16 - 8 = 400 : 16 - 8 = 400 : 8 : 2 - 8 = 25 - 8 = 17
4) 256 + 144 : (16 - 8) = 256 + 144 : 8 = 256 + 18 = 274
Завдання 460.° Знайдіть значення виразу:
|
1) 4704 - 4704 : (46 + 38) = = 4704 - 4704 : 84= = 4704 - 56 = 4648
|
+46 38 84
|
_4704 | 84 420 56 504 504 0 |
_4704 56 4648
|
|
2) 2808 : 72 + 15 808 : 52 = 343
|
_2808 | 72 216 39 648 648 0
|
_15808 | 52 156 304 20 0 208 208 0 |
+304 39 343
|
Завдання 461.° Знайдіть значення виразу:
|
1) 3264 - 3264 : (92 - 44) = 3196
|
_92 44 48
|
_3264 | 48 288 68 384 384 0 |
_3264 68 3196
|
|
2) 18 144 : 84 - 2924 : 68 = 173
|
_18144 | 84 168 216 134 84 504 504 0 |
_2924 | 68 272 43 704 704 0
|
_216 43 173
|
Завдання 462.°
|
1) 13х = 195 х = 195 : 13 х = 15 13 • 15 = 195
|
_195 | 13 13 15 65 65 0 |
х 13 15 65 13 195 |
|
|
2) х • 18 = 468 х = 468 : 18 х = 26 26 • 18 = 468
|
_468 | 18 36 26 108 108 0 |
х 26 18 208 26 468 |
|
|
3) 11х + 6х = 408 17 х = 408 х = 408 : 17 х = 24 11 • 24 + 6 • 24 = 24 • (11 + 6) = 24 • 17 = 408 408 = 408 |
_408 | 17 34 24 68 68 0
|
х 24 17 168 24 408
|
|
|
4) 33m - m = 1024 32m= 1024 m = 1024 : 32 m = 32 33 • 32 - 32 = 1056 - 32 = 1024 1024 = 1024 |
_1024 | 32 96 32 64 64 0
|
х 32 33 96 96 1056
|
_1056 32 1024
|
|
5) х : 19 = 26 х = 26 • 19 х = 494 494 : 19 = 26 |
х 26 19 234 26 494 |
_494 | 19 38 26 114 114 0 |
|
|
6) 476 : х = 14 х = 476 : 14 х = 34 476 : 34 = 14 |
_476 | 14 42 34 56 56 0 |
_476 | 34 34 14 136 136 0 |
|
Завдання 463."
|
1) 19х = 95 х = 95 : 19 х = 5 19 • 5 = (10 + 9) • 5 = 50 + 45 = 95 |
||
|
2) х • 22 = 132 х = 132 : 22 х = 132 : 2 : 11 х = 6 6 • 22 = 6 • (20 + 2) = 120 + 12 = 132 |
||
|
3) 38х - 16х = 1474 22х = 1474 х = 1474 : 22 х = 67 38 • 67 - 16 • 67 = (38 - 16) • 67 = 22 • 67 = 1474 |
_1474 | 22 132 67 154 154 0 |
х 67 22 134 134 1474 |
|
4) у + 27у = 952 28у = 952 у = 952 : 28 у = 34 34 + 27 • 34 = 34 • (1 + 27) = 34 • 28 = 952
|
_952 | 28 84 34 112 112 0
|
х 34 28 272 68 952
|
|
5) х : 25 = 16 х = 16 • 25 х = 400 400 : 25 = 400 : 5 : 5 = 80 : 5 = (50 + 30) : 5 = 16
|
х16 25 80 32 400 |
|
|
6) 324 : х = 27 х = 324 : 27 х = 12 324 : 12 = 27
|
_324 | 27 27 12 54 54 0 |
_324 | 12 24 27 84 84 0 |
Завдання 464.* Вершник долає відстань між двома селищами за 5 год, якщо рухається зі швидкістю 12 км/год. З якою швидкістю він має рухатися, щоб подолати цю відстань за 4 год?
Розв'язання.
1) 12 • 5 = 60 (км) - відстань між селищами.
2) 60 : 4 = (40 + 20) : 4 = 15 (км/год) - нова швидкість вершника.
Відповідь: вершник повинен рухатися зі швидкістю 15 км/год.
Завдання 465.* Петрик купив 8 кг печива по 36 грн за кілограм. Скільки кілограмів печива по 24 грн за кілограм він зможе купити за ці самі гроші?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 36 • 8 = (30 + 6) • 8 = 288 (грн) - вартість печива.
2) 288 : 24 = (240 + 48) : 24 = 12 (кг) - кілограмів печива можна купити.
2 спосіб
Нехай х (кг) - маса печива по ціні 24 грн, тоді 24х (грн) - вартість печива по ціні 24 грн,
а 8 • 36 (грн) - вартість печива по ціні 36 грн. Складемо рівняння
24х = 8 • 36
24х = 288
х = 288 : 24
х = 12 (кг) - печива можна купити.
Відповідь: за ці самі гроші можна купити 12 кг печива.
Завдання 466.*
| 1 ) 82 275 - 64 • 56 + 9680 : 16 - 23 637 = 55659 | ||||
|
х 64 56 384 320 3584
|
_9680 | 16 96 605 8 0 80 80 0 |
_82275 3584 78691
|
+ 78691 605 79296
|
_79296 23637 55659
|
| 2) (204 • 402 - З0 456 : 423) : 36 - 1388 = 888 | ||||
|
х 204 402 408 816 82008
|
_30456 | 423 2961 72 846 846 0
|
_82008 72 81936
|
_81936 | 36 72 2276 99 72 273 252 216 216 0 |
_2276 1388 888
|
| 3) 1376 : (621 - 589) + (138 - 69) • 29 = 2044 | ||||
|
_621 589 32
|
_138 69 69
|
_1376 | 32 128 43 96 96 0 |
х 69 29 621 138 2001 |
+2001 43 2044
|
Завдання 467.*
| 1) 49 184 + 4575 : 15 - 62 • 93 - 33 999 = 9724 | ||||
|
_4575 | 15 45 305 7 0 75 75 0 |
х 62 93 186 558 5766
|
+ 49184 305 49489
|
_49489 5766 43723
|
_43723 33999 9724
|
| 2) (306 • 307 - 187 • 36) : 45 + 5780 = 7718 | ||||
|
х 306 307 2142 918 93942
|
х 187 36 1122 561 6732
|
_93942 6732 87210
|
_87210 | 45 45 1938 422 405 171 135 360 360 0 |
+1938 5780 7718
|
| 3) 1885 : (542 - 477) + 48 • (134 - 92) = 2045 | ||||
|
_ 542 477 65 |
_134 92 42 |
_1885 | 65 130 29 585 585 0 |
х 42 48 336 168 2016
|
+2016 29 2045 |
Завдання 468.* Малюк купив для Карлсона 8 тістечок і 12 булочок з повидлом, заплативши за всю покупку 408 крон. Одне тістечко коштує 24 крони. Скільки коштує одна булочка?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 24 • 8 = (20 + 4) • 8 = 192 (кр.) - крон заплатив за тістечка.
2) 408 - 192 = 216 (кр.) - крон заплатив за булочки.
3) 216 : 12 = 216 : 2 : 6 = 18 (кр.) - ціна булочки.
2 спосіб
Нехай х (кр.) - ціна булочки, тоді 12х (кр.) - вартість булочок, а 24 • 8 (кр.) - вартість тістечок. Складемо рівняння
12х + 24 • 8 = 408
12 х + 192 = 408
12х = 408 - 192
12х = 216
х = 216 : 12
х = 18 (кр.) - ціна булочки.
Відповідь: одна булочка коштує 18 крон.
Завдання 469.* Дід Панас заготовив на зиму 6 діжок квашеної капусти і 14 діжок солоних огірків. В одну діжку вміщується 26 кг капусти. Скільки кілограмів огірків міститься в одній діжці, якщо всього дід Панас заготовив 324 кг овочів?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 26 • 6 = 156 (кг) - квашеної капусти заготовив.
2) 324 - 156 = 168 (кг) - солоних огірків заготовив.
3) 168 : 14 = 168 : 2 : 7 = 12 (кг) - огірків у одній діжці.
2 спосіб
Нехай х (кг) - огірків у одній діжці, тоді 14х (кг) - огірків всього, 26 • 6 (кг) - капусти всього. Складемо рівняння
14х + 26 • 6 = 324
14х + 156 = 324
14х = 324 - 156
14х = 168
х = 168 : 14
х = 12 (кг) - огірків у одній бочці.
Відповідь: у одній бочці 12 кг огірків.
Завдання 470.* Скільки кілограмів масла можна виготовити з 261 кг вершків, якщо з 9 кг вершків отримують 2 кг масла?
261 кг вершків - ? кг масла
9 кг вершків - 2 кг масла
Розв'язання.
1) 261 : 9 = 29 (разів) - у стільки разів більше вершків.
2) 2 • 29 = 58 (кг) - масла можна отримати.
Відповідь: з 261 кг вершків можна отримати 58 кг масла.
Завдання 471.* У Петра Івановича є автомобіль ≪Таврія≫. Чи вистачить йому 28 л бензину, щоб доїхати з Києва до Полтави, відстань між якими 337 км, якщо витрата бензину на проїзд 100 км становить 7 л?
100 км - 7 л
х км - 28 л
Розв'язання.
1) 28 : 7 = 4 (разів) - у стільки разів більше бензину.
2) 100 • 4 = 400 (км) - достатня відстань.
Відповідь: так, вистачить бензину.
Завдання 472.* Курочка Ряба зібрала 328 кг проса. Скільки пшона вона зможе отримати із цього проса, якщо з 4 кг проса виходить 3 кг пшона?
328 кг проса - ? кг пшона
4 кг проса - 3 кг пшона
Розв'язання.
1) 328 : 4 = 82 (разів) - у стільки разів більше проса.
2) 3 • 82 = 246 (кг) - пшона зможе отримати.
Відповідь: зможе отримати 246 кг пшона.
Завдання 473.* Відстань між двома пристанями дорівнює 476 км. Рухаючись за течією річки, катер проходить цю відстань за 14 год. За скільки годин він пройде цю відстань проти течії річки, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год?
Розв'язання.
1) 476 : 14 = 34 (км/год) - швидкість катера за течією річки
(швидкість катера + швидкість течії).
2) 34 - 3 = 31 (км/год) - швидкість катера в стоячій воді.
3) 31 - 3 = 28 (км/год) - швидкість катера проти течії річки
(швидкість катера - швидкість течії).
4) 476 : 28 = 17 (год) - часу треба.
Відповідь: проти течії річки катер пройде відстань за 17 годин.
Завдання 474.* Відстань між двома портами дорівнює 504 км. Рухаючись проти течії річки, теплохід проходить цю відстань за 21 год. За скільки годин він пройде цю відстань за течією річки, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год?
Розв'язання.
1) 504 : 21 = 24 (км/год) - швидкість теплохода проти течії річки
(швидкість теплохода - швидкість течії).
2) 24 + 2 = 26 (км/год) - швидкість теплохода в стоячій воді.
3) 26 + 2 = 28 (км/год) - швидкість за течією річки
(швидкість теплохода + швидкість течії).
4) 504 : 28 = 18 (год) - часу треба.
Відповідь: за течією річки теплохід пройде цю відстань за 18 годин.
Завдання 475.* Із сіл Квіткове і Казкове, відстань між якими дорівнює 136 км, виїхали одночасно назустріч один одному козаки Шибайголова та Гострошабленко. Шибайголова рухався зі швидкістю 16 км/год. З якою швидкістю їхав Гострошабленко, якщо козаки зустрілися через 4 год після виїзду?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 136 : 4 = 34 (км/год) - швидкість зближення.
2) 34 - 16 = 18 (км/год) - швидкість Гострошабенка.
2 спосіб
1) 16 • 4 = 64 (км) - відстань проїхав Шибайголова.
2) 136 - 64 = 72 (км) - відстань проїхав Гострошабенко.
3) 72 : 4 = 18 (км/год) - швидкість Гострошабенка.
3 спосіб
Нехай х (км/год) - швидкість Гострошабенка, тоді 4х (км) - відстань проїхав Гострошабенко, 16 • 4 (км) - відстань проїхав Шибайголова. Складемо рівняння
4х + 16 • 4 = 136
4х + 64 = 136
4х = 136 - 64
4х = 72
х = 72 : 4
х = 18 (км/год) - швидкість Гострошабенка.
Відповідь: Гострошабенко їхав зі швидкістю 18 км/год.
Завдання 476.* Відстань між двома містами дорівнює 1264 милі. Із них одночасно вилетіли назустріч один одному два килими-літаки й зустрілися через 8 год після вильоту. Один із килимів пролітав 82 милі за годину. З якою швидкістю летів другий килим? (1 сухопутна миля = 1609 м)
Розв'язання.
1 спосіб
1) 1264 : 8 = 158 (милі/год) - швидкість зближення.
2) 158 - 82 = 76 (милі/год) - швидкість другого килима.
2 спосіб
1) 82 • 8 = 656 (милі) - відстань пролетів перший килим.
2) 1264 - 656 = 608 (милі) - відстань пролетів другий килим.
3) 608 : 8 = 76 (милі/год) - швидкість другого килима.
3 спосіб
Нехай х (милі/год) - швидкість другого килима, тоді 8х (милі) - відстань пролетів другий килим, 82 • 8 (милі) - відстань пролетів перший килим. Складемо рівняння
8х + 82 • 8 = 1264
8х + 656 = 1264
8х = 1264 - 656
8х = 608
х = 608 : 8
х = 76 (милі/год) - швидкість Гострошабенка.
Відповідь: другий килим летів зі швидкістю 76 милі/год.
Завдання 477.* О 6 год ранку з Мурома до Києва виїхав зі швидкістю 9 км/год Ілля Муромець. О 8 год ранку з Мурома до Києва виїхав Альоша Попович, який наздогнав Іллю Муромця о 2 год дня. З якою швидкістю рухався Альоша Попович?
Розв'язання.
2 год дня = 14 год
1 спосіб
1) 14 - 6 = 8 (год) - час у дорозі Іллі Муромця.
2) 14 - 8 = 6 (год) - час у дорозі Альоші Поповича.
4) 8 • 9 = 72 (км) - відстань.
5) 72 : 6 = 12 (км/год) - швидкість Альоші Поповича.
2 спосіб
Нехай х (км/год) - швидкість Альоші Поповича, тоді (14 - 8)х (км) - відстань з Мурома до Києва, з іншого боку 9 • (14 - 6) (км) - відстань з Мурома до Києва. Складемо рівняння
(14 - 8)х = 9 • (14 - 6)
6х = 9 • 8
6х = 72
х = 72 : 6
х = 12 (км/год) - швидкість Альоші Поповича.
Відповідь: Альоша Попович рухався зі швидкістю 12 км/год.
Завдання 478.* О 8 год 57 хв черепаха Катріна вирушила в подорож зі свого ставка до сусіднього. О 9 год 5 хв із цього ж ставка в тому самому напрямі вирушила черепаха Вікторія, як а наздогнала Катріну о 9 год 29 хв. Знайдіть швидкість, з якою рухалася Катріна, якщо відомо, що Вікторія повзла зі швидкістю 8 м/хв.
Розв'язання.
|
1 спосіб 1) 9 год 29 хв - 8 год 57 хв = 8 год 89 хв - 8 год 57 хв = 32 хв - час руху черепахи Катріни. 2) 9 год 29 хв - 9 год 5 хв = 24 хв - час руху черепахи Вікторії. 3) 8 • 24 = 192 (м) - відстань. 4) 192 : 32 = 6 (км/год) - швидкість черепахи Катріни. |
|
|
2 спосіб 1) 9 год 29 хв _8 год 89 хв 8 год 57 хв 32 хв - час руху черепахи Катріни 3) 8 • 24 = 192 (м) - відстань. 4) 192 : 32 = 6 (км/год) - швидкість черепахи Катріни. |
2) _9 год 29 хв 9 год 05 хв 24 хв - час руху черепахи Вікторії |
|
3 спосіб Нехай х (км/год) - швидкість черепахи Катріни, тоді 32х (км) - відстань, з іншого боку 8 • 24 (км) - та сама відстань. Складемо рівняння 32х = 8 • 24 32х = 192 х = 192 : 32 х = 6 (км/год) - швидкість черепахи Катріни. |
|
Відповідь: черепаха Катріна рухалась зі швидкістю 6 км/год.
Завдання 479.* Із двох станцій, відстань між якими дорівнює 24 км, одночасно в одному напрямі вийшли два поїзди. Попереду йшов поїзд зі швидкістю 58 км/год. Через 4 год після початку руху його наздогнав другий поїзд. Знайдіть швидкість другого поїзда.
Розв'язання.
1 спосіб
1) 58 • 4 = 232 (км) - відстань першого поїзда.
2) 232 + 24 = 256 (км) - відстань другого поїзда.
3) 256 : 4 = 64 (км/год) - швидкість другого поїзда.
2 спосіб
Нехай х (км/год) - швидкість другого поїзда, тоді 4х (км) - відстань, з іншого боку 24 + 58 • 4 (км) - та ж відстань. Складемо рівняння
4х = 24 + 58 • 4
4х = 24 + 232
4х = 256
х = 256 : 4
х = 64 (км/год) - швидкість другого поїзда.
Відповідь: швидкість другого поїзда 64 км/год.
Завдання 480.* Відстань між селами Вишневе та Яблуневе дорівнює 15 км. Із цих сіл одночасно в одному напрямі вирушили козаки Чорновус і Сірошапка. Чорновус скакав на коні зі швидкістю 9 км/год і через 3 год після початку руху наздогнав Сірошапку, який ішов пішки. З якою швидкістю йшов Сірошапка?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 9 • 3 = 27 (км) - відстань проскакав козак Чорновус.
2) 27 - 15 = 12 (км) - відстань пройшов козак Сірошапка.
3) 12 : 3 = 4 (км/год) - швидкість козака Сірошапки.
2 спосіб
Нехай х (км/год) - швидкість Сірошапки, тоді 15 + 3х (км) - відстань, з іншого боку 9 • 3 (км) - та ж відстань. Складемо рівняння
15 + 3х = 9 • 3
15 + 3х = 27
3х = 27 - 15
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4 (км/год) - швидкість козака Сірошапки.
Відповідь: козак Сірошапка йшов із швидкістю 4 км/год.
Завдання 481.* Відстань між містечками Сен-Жермен і Сен-Антуан дорівнює 12 льє. Із цих містечок одночасно в одному напрямі виїхали Портос зі швидкістю 1 льє/год і д’Артаньян зі швидкістю 3 льє/год, причому Портос рухався попереду. Через скільки годин після виїзду д’Артаньян наздогнав Портоса?
Льє — старовинна французька одиниця довжини (1 льє приблизно дорівнює 4444 м).
Розв'язання.
1 спосіб
1) 3 - 1 = 2 (льє/год) - швидкість зближення.
2) 12 : 2 = 6 (год) - через стільки годин наздожене.
2 спосіб
Нехай х - час зустрічі, тоді 3х (льє) - відстань д’Артаньяна, з іншого боку 12 + 1х (льє) - та сама відстань. Складемо рівняння
3х = 12 + х
3х - х = 12
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 (год) - шуканий час.
Відповідь: д’Артаньян наздогнав Портоса через 6 год.
Завдання 482.* Відстань між островами Акулячий і Китовий дорівнює 48 морських миль. Від цих островів одночасно в одному напрямі вирушили фрегати ≪Відважний ≫ і ≪Стрімкий≫, причому ≪Відважний≫ ішов попереду ≪Стрімкого≫. ≪Відважний≫ проходив за годину 12 миль, а ≪Стрімкий≫ — 18 миль. Через скільки годин ≪Стрімкий≫ наздогнав ≪Відважного≫?
1 морська миля = 1852 м.
Розв'язання.
1 спосіб
1) 18 - 12 = 6 (миль/год) - швидкість зближення.
2) 48 : 6 = 8 (год) - через стільки годин наздожене.
2 спосіб
Нехай х - час зустрічі, тоді 18х (миль) - відстань ≪Стрімкого≫, з іншого боку 48 + 12х (миль) - та сама відстань. Складемо рівняння
18х = 48 + 12х
18х - 12х = 48
6х = 48
х = 48 : 6
х = 8 (год) - шуканий час.
Відповідь: ≪Стрімкий≫ наздогнав ≪Відважного≫ через 8 год.
Завдання 483.* Школярі Василько, Андрійко, Данилко і Сергійко зібрали 326 кг моркви. Василько зібрав 37 кг моркви, що в 3 рази менше, ніж Андрійко, а Данилко і Сергійко зібрали моркви порівну. Хто зі школярів зібрав більше моркви?
Розв'язання.
1) 37 • 3 = 111 (кг) - моркви зібрав Андрійко.
2) 37 + 111 = 148 (кг) - моркви зібрали Василько і Андрійко разом.
3) 326 - 148 = 178 (кг) - моркви зібрали Данилко і Сергійко разом.
4) 178 : 2 = 89 (кг) - моркви зібрали окремо Данилко і Сергійко.
Відповідь: найбільше моркви зібрав Андрійко.
Завдання 484.* Робітники Іван, Петро, Степан і Павло виготовили 160 деталей. Іван виготовив 81 деталь, що у 3 рази більше, ніж Петро, а Степан і Павло виготовили деталей порівну. Хто з робітників виготовив найменше деталей?
Розв'язання.
1) 81 : 3 = 27 (д.) - деталей виготовив Петро.
2) 81 + 27 = 108 (д.) - деталей виготовили Іван і Петро разом.
3) 160 - 108 = 52 (д.) - деталей виготовили Степан і Павло разом.
4) 52 : 2 = 26 (д.) - деталей виготовили окремо Степан і Павло.
Відповідь: найменше деталей виготовив Степан та Павло.
Завдання 485.* Буратіно живе на відстані 1 км 200 м від школи. Уроки в школі починаються о 8 год 30 хв. Буратіно робить за хвилину 120 кроків, довжина кроку — 40 см. О котрій годині Буратіно має виходити з дому, щоб приходити до школи за 10 хв до початку занять?
Розв'язання.
1 км 200 м = 1200 м
1) 120 • 40 = 4800 (см) = 48 (м) - відстань за 1 хв (швидкість 48 м/хв).
2) 1200 : 48 = 25 (хв) - час руху до школи.
3) 8 год 30 хв - 10 хв = 8 год 20 хв - час приходу до школи.
4) 8 год 20 хв
_ 7 год 80 хв
25 хв
7 год 55 хв
Відповідь: Буратіно має виходити о 7 год 55 хв.
Завдання 486.* Чергові першого загону туристів за 6 хв можуть почистити 24 картоплини, а чергові другого загону за 9 хв — 45 картоплин. За скільки хвилин спільної роботи вони почистять 198 картоплин?
Розв'язання.
1) 24 : 6 = 4 (к.) - картоплин чистять чергові першого загону за 1 хв.
2) 45 : 9 = 5 (к.) - картоплин чистять чергові другого загону за 1 хв.
3) 4 + 5 = 9 (к.) - картоплин чистять чергові двох загонів разом за 1 хв.
4) 198 : 9 = 22 (хв) - потрібно часу.
Відповідь: 198 картоплин вони почистять за 22 хв спільної роботи.
Завдання 487.* На скільки днів шкільній їдальні вистачить 800 л соку, якщо хлопчики за 8 днів випивають 960 л соку, а дівчатка за 6 днів — 480 л?
Розв'язання.
1) 960 : 8 = (800 + 160) : 8 = 120 (л) - соку випивають хлопці за 1 день.
2) 480 : 6 = 80 (л) - соку випивають дівчата за 1 день.
3) 120 + 80 = 200 (л) - соку випивають хлопці та дівчата разом за 1 день.
4) 800 : 200 = 4 (дні) - вистачить соку.
Відповідь: соку вистачить на 4 дні.
Завдання 488.* За 4 дні роботи три оператори набрали на комп’ютері разом 288 сторінок. Скільки сторінок набере один оператор за 7 днів, якщо в них однакова продуктивність праці?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 288 : 4 : 3 = 24 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 1 день.
2) 24 • 7 = 168 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 7 днів.
2 спосіб
1) 288 : 4 = 72 (с.) - сторінок наберуть 3 оператори за 1 день.
2) 72 : 3 = 24 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 1 день.
3) 24 • 7 = 168 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 7 днів.
3 спосіб
1) 288 : 3 = 96 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 4 дні.
2) 96 : 4 = 24 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 1 день.
3) 24 • 7 = 168 (с.) - сторінок набере 1 оператор за 7 днів.
Відповідь: за 7 днів оператор набере 168 сторінок.
Завдання 489.* Для роботи 6 однакових двигунів протягом 8 год потрібно 672 л палива. На скільки годин роботи вистачить одному такому двигуну 98 л палива?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 672 : 6 : 8 = 14 (л) - палива потрібно для роботи 1 двигуна за 1 год.
2) 98 : 14 = 7 (год) - на стільки часу.
2 спосіб
1) 672 : 6 = 112 (л) - палива потрібно для роботи 1 двигуна за 8 год.
2) 112 : 8 = 14 (л) - палива потрібно для роботи 1 двигуна за 1 год.
3) 98 : 14 = 7 (год) - на стільки часу.
3 спосіб
1) 672 : 8 = 84 (л) - палива потрібно для роботи 6 двигунів за 1 год.
2) 84 : 6 = 14 (л) - палива потрібно для роботи 1 двигуна за 1 год.
3) 98 : 14 = 7 (год) - на стільки часу.
Відповідь: 98 л палива вистачить на 7 год роботи двигуна.
Завдання 490. Білочки Руденька та Жовтенька збирали горіхи. Руденька зібрала 6 мішечків горіхів, а Жовтенька — 7 таких самих мішечків. Разом вони зібрали 52 кг горіхів. Скільки кілограмів горіхів зібрала Руденька і скільки — Жовтенька?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 6 + 7 = 13 (м) - мішечків горіхів зібрали білочки.
2) 52 : 13 = 4 (кг) - горіхів у 1 мішечку.
3) 4 • 6 = 24 (кг) - горіхів зібрала Руденька.
4) 4 • 7 = 28 (кг) - горіхів зібрала Жовтенька.
2 спосіб
1) 6 + 7 = 13 (м) - мішечків горіхів зібрали білочки.
2) 52 : 13 = 4 (кг) - горіхів у 1 мішечку.
3) 4 • 6 = 24 (кг) - горіхів зібрала Руденька.
4) 52 - 24 = 28 (кг) - горіхів зібрала Жовтенька.
Відповідь: Руденька зібрала 24 кг горіхів, Руденька - 28 кг горіхів.
Завдання 491 .* Рухаючись пустелею протягом 3 днів, караван подолав 63 км. Першого дня караван рухався 6 год, другого — 8 год, а третього — 7 год. Скільки кілометрів проходив караван кожного дня, якщо відомо, що він рухався всі дні зі сталою швидкістю?
Розв'язання.
1) 6 + 8 + 7 = 21 (год) - час руху каравану.
2) 63 : 21 = 3 (км/год) - швидкість каравану.
3) 3 • 6 = 18 (км) - відстань за перший день.
4) 3 • 8 = 24 (км) - відстань за другий день.
5) 3 • 7 = 21 (км) - відстань за третій день.
Відповідь: першого дня караван пройшов 18 км, другого - 24 км, третього - 21 км.
Завдання 492. Дід Часник привіз на ринок 420 кг яблук і 180 кг груш у 50 однакових ящиках. Скільки було ящиків з яблуками і скільки — з грушами?
Розв'язання.
1 спосіб
1) 420 + 180 = 600 (кг) - груш і яблук привіз.
2) 600 : 50 = (500 + 100) : 50 = 12 (кг) - маса ящика з фруктами.
3) 420 : 12 = 35 (ящ.) - було ящиків з яблуками.
4) 180 : 12 = 15 (ящ.) - було ящиків з грушами.
2 спосіб
1) 420 + 180 = 600 (кг) - груш і яблук привіз.
2) 600 : 50 = (500 + 100) : 50 = 12 (кг) - маса ящика з фруктами.
3) 420 : 12 = 35 (ящ.) - було ящиків з яблуками.
4) 50 - 35 = 15 (ящ.) - було ящиків з грушами.
Відповідь: було 35 ящиків з яблуками, 15 ящиків з грушами.
Завдання 493.* Алі-Баба перевозив знайдене в печері розбійників золото на 4 віслюках у 22 однакових мішках. На першого віслюка він навантажив 80 кг золота, на другого — 100 кг, на третього — 120 кг, на четвертого — 140 кг. Скільки мішків золота було навантажено на кожного віслюка?
Розв'язання.
1) 80 + 100 + 120 + 140 = 440 (кг) - золота було.
2) 440 : 22 = 20 (кг) - маса мішка.
3) 80 : 20 = 4 (м.) - мішків навантажено на першого віслюка.
4) 100 : 20 = 5 (м.) - мішків навантажено на другого віслюка.
5) 120 : 20 = 6 (м.) - мішків навантажено на третього віслюка.
6) 140 : 20 = 7 (м.) - мішків навантажено на четвертого віслюка.
Відповідь: на першого віслюка навантажено 4 мішки, на другого - 5 мішків, на третього - 6 мішків, на четвертого - 7 мішків.
Завдання 494.*
|
1) 21 (18 + х) = 714 18 + х = 714 : 21 18 + х = 34 х = 34 - 18 х = 16 21 • (18 + 16) = 21 • 34 = 714 714 = 714
|
3) 12 (152 + 19х) = 2052; 152 + 19х = 2052 : 12 152 + 19х = 171 19х = 171 - 152 19х = 19 х = 19 : 19 х = 1 12 • (152 + 19 • 1) = 12 • (152 + 19) = = 21 • 171 = 2052 2052 = 2052 |
|
2) 16 (4х - 34) = 608 4х - 34 = 608 : 16 4х - 34 = 38 4х = 38 + 34 4х = 72 х = 72 : 4 х = 18 16 • (4 • 18 - 34) = 16 • (72 - 34) = 16 • 38 = 608 608 = 608 |
4) (152х + 32) • 6 = 192 152х + 32 = 192 : 6 152х + 32 = 32 152х = 32 - 32 152х = 0 х = 0 : 152 х = 0 (152 • 0 + 32) • 6 = 192 192 = 192 |
Завдання 495.* Розв’яжіть рівняння:
|
1) 8 (х - 14) = 56 х - 14 = 56 : 8 х - 14 = 7 х = 7 + 14 х = 21 8 • (21 - 14) = 8 • 7 = 56 56 = 56
|
3) 9 (143 - 13х) = 234 143 - 13х = 234 : 9 143 - 13х = 26 13х = 143 - 26 13х = 117 х = 117 : 13 х = 9 9 • (143 - 13 • 9) = 9 • (143 - 117) = = 9 • 26 = 234 234 = 234 |
|
2) (46 - х) • 19 = 418 46 - х = 418 : 19 46 - х = 22 х = 46 - 22 х = 24 (46 - 24) • 19 = 22 • 19 = 418 418 = 418
|
4) 17 (5х - 16) = 238 5х - 16 = 238 : 17 5х - 16 = 14 5х = 14 + 16 5х = 30 х = 30 : 5 х = 6 17 • (5 • 6 - 16) = 17 • (30 - 16) = = 17 • 14 = 238 238 = 238 |
Завдання 496.*
|
1) 14 х + 4х - 48 = 240 18 х - 48 = 240 18х = 240 + 48 18х = 288 х = 288 : 18 х = 16
|
3) 16а – 7а + 96 = 222 9а + 96 = 222 9а = 222 – 96 9а = 126 а = 126 : 9 а = 14 |
|
2) 25Ь - 7Ь - 9 = 279 18Ь – 9 = 279 18Ь = 279 + 9 18Ь = 288 Ь = 288 : 18 Ь = 16 |
4) 20у + 5у + у + 19 = 227. 26у + 19 = 227 26у = 227 – 19 26у = 208 у = 208 : 26 у = 8 |
Завдання 497.* Розв’яжіть рівняння:
|
1) 9Ь + 6Ь – 15 = 615 15Ь – 15 = 615 15Ь = 615 + 15 15Ь = 630 Ь = 630 : 15 Ь = 630 : 3 : 5 Ь = 210 : 5 Ь = (200 + 10) : 5 Ь = 42 |
2) 17х – х + 5х – 19 = 170. 21х – 19 = 170 21х = 170 + 19 21х = 189 х = 189 : 21 х = 189 : 3 : 7 х = 63 : 7 х = 9 |
Завдання 498.* Розв’яжіть рівняння
|
1) (х + 14) : 9 = 13 х + 14 = 13 • 9 х + 14 = 117 х = 117 – 14 х = 103 |
4) 52 + 72 : х = 56 72 : х = 56 – 52 72 : х = 4 х = 72 : 4 х = (40 + 32) : 4 х = 18 |
|
2) 966 : (х + 17) = 23 х + 17 = 966 : 23 х + 17 = 42 х = 42 – 17 х = 25 |
5) 56 : (х – 6) = 8 х – 6 = 56 : 8 х – 6 = 7 х = 7 + 6 х = 13 |
|
3) х : 8 – 6 = 49 х : 8 = 49 + 6 х : 8 = 55 х = 55 • 8 х = (50 + 5) • 8 х = 440 |
6) 56 : х – 6 = 8 56 : х = 8 + 6 56 : х = 14 х = 56 : 14 х = 56 : 7 : 2 х = 4 |
Завдання 499.* Розв’яжіть рівняння:
|
1) (х – 23) : 26 = 8 х – 23 = 8 • 26 х – 23 = 208 х = 208 + 23 х = 231 |
2) 1728 : (56 – х) = 36 56 – х = 1728 : 36 56 – х = 48 х = 56 – 48 х = 8 |
Завдання 500.* Батько із сином посадили 108 кущів помідорів, причому батько посадив у 2 рази більше, ніж син. Скільки кущів помідорів посадив син?
Розв'язання.
1 спосіб
Нехай х (к.) – кущів посадив син, тоді 2х (к.) – кущів посадив батько. Складемо рівняння
х + 2х = 108
3х = 108
х = 108 : 3
х = (90 + 18) : 3
х = 36 (к.) – кущів посадив син.
2 спосіб
Якщо батько посадив у 2 рази більше кущів, це означає, що син посадив 1 частину кущів, батько 2 частини кущів.
1) 2 + 1 = 3 (ч.) – частин припадає на всі кущі.
2) 108 : 3 = 36 (к.) – кущів посадив син (припадає на 1 частину).
Відповідь: син посадив 36 кущів.
Завдання 501.* До двох магазинів завезли 268 кг шампіньйонів, причому до першого магазину завезли шампіньйонів у 3 рази менше, ніж до другого. Скільки кілограмів шампіньйонів завезли до кожного магазину?
Розв'язання.
1 спосіб
Нехай х (кг) – грибів привезли до першого магазину, тоді 3х (кг) – грибів привезли до другого магазину. Складемо рівняння
х + 3х = 268
4х = 268
х = 268 : 4
х = (240 + 28) : 4
х = 67 (кг) – грибів привезли до першого магазину.
3х = 3 • 67 = 201 (кг) – грибів привезли до другого магазину.
2 спосіб
Якщо до другого магазину привезли у 3 рази більше грибів, це означає, що до першого магазину привезли 1 частину, до другого 3 частини.
1) 3 + 1 = 4 (ч.) – частин припадає на всю масу грибів.
2) 268 : 4 = 67 (кг) – грибів привезли до першого магазину (припадає на 1 частину).
3) 67 • 3 = 201 (кг) – грибів привезли до другого магазину (припадає на 3 частини).
Відповідь: до першого магазину привезли 67 кг грибів, до другого – 201 кг грибів.
Завдання 502.* У султана було двогорбих верблюдів у 7 разів більше, ніж одногорбих. Скільки в султана було одногорбих верблюдів, якщо відомо, що їх на 156 менше, ніж двогорбих?
Розв'язання.
Нехай х (в.) – одногорбих верблюдів, тоді 7х (в.) – двогорбих верблюдів. Складемо рівняння
7х – х = 156
6х = 156
х = 156 : 6
х = (120 + 36) : 6
х = 26 (в.) – одногорбих верблюдів було в султана.
Відповідь: у султана було 26 одногорбих верблюдів.
Завдання 503.* Валентин подарував Валентині троянди й орхідеї, причому орхідей було в 4 рази менше, ніж троянд. Скільки троянд подарував Валентин, якщо відомо, що їх було на 51 більше, ніж орхідей?
Розв'язання.
Нехай х (шт.) – було орхідей, тоді 4х (шт.) – було троянд. Складемо рівняння
4х – х = 51
3х = 51
х = 51 : 3
х = 17 (шт.) – було орхідей.
4х = 4 • 17 = 68 (шт.) - троянд подарував Валентин.
Відповідь: Валентин подарував 68 троянд.
Завдання 504.* З вершини прямого кута проведено промінь так, що він ділить прямий кут на два кути, один з яких більший за другий на 20°. Знайдіть величину кожного з утворених кутів.
Розв'язання.
Нехай х (°) – величина першого кута, х + 20 (°) – величина другого кута. Складемо рівняння
х + (х + 20) = 90
2х + 20 = 90
2х = 90 – 20
2х = 70
х = 70 : 2
х = 35 (°) – величина першого кута.
х + 20 = 35 + 20 = 55 (°) – величина другого кута.
Відповідь: величина першого кута 35°, другого – 55°.
Завдання 505.* З вершини розгорнутого кута проведено промінь так, що він ділить розгорнутий кут на два кути, один з яких менший від другого на 50°. Знайдіть величину кожного з утворених кутів.
Розв'язання.
Нехай х (°) – величина першого кута, х + 50 (°) – величина другого кута. Складемо рівняння
х + (х + 50) = 180
2х + 50 = 180
2х = 180 – 50
2х = 130
х = 130 : 2
х = 65 (°) – величина першого кута.
х + 50 = 65 + 50 = 115 (°) – величина другого кута.
Відповідь: величина першого кута 65°, другого – 115°.
Завдання 506. На день народження Вінні-Пуху порося П’ятачок, віслюк Іа та кенгуру Кенга подарували 264 кг меду. П’ятачок подарував у 3 рази більше меду, ніж Кенга, а Іа — у 2 рази більше, ніж Кенга. Скільки меду подарував кожен із гостей?
Розв'язання.
1 спосіб
Нехай х (кг) – меду подарував Кенга, 3х (кг) – меду подарував П’ятачок, 2х (кг) – меду подарував Іа. Складемо рівняння
х + 3х + 2х = 264
6х = 264
х = 264 : 6
х = (240 + 24) : 6
х = 44 (кг) – меду подарував Кенга.
3х = 3 • 44 = 132 (кг) – меду подарував П’ятачок.
2х = 2 • 44 = 88 (кг) – меду подарував Іа.
2 спосіб
Кенга подарував 1 частину, П’ятачок 3 частини, Іа 2 частини від усього меду.
1) 1 + 3 + 2 = 6 (частин) – частин припадає на весь мед.
2) 264 : 6 = 44 (кг) – меду подарував Кенга (1 частина).
3) 44 • 3 = 132 (кг) – меду подарував П’ятачок (3 частини)
4) 44 • 2 = 88 (кг) – меду подарував Іа (2 частини).
Відповідь: Кенга подарував 44 кг меду, П’ятачок – 132 кг, Іа – 88 кг.
Завдання 507. За чотири дні подорожі Сіндбад-мореплавець проплив 546 миль. За другий день він проплив у 4 рази більше, ніж за перший, за третій — у 3 рази більше, ніж за перший, а за четвертий — у 5 разів більше, ніж за перший. Скільки миль пропливав Сіндбад кожного дня?
Розв'язання.
1 спосіб
Нехай х (миль) – відстань проплив першого дня, 4х (миль) – відстань проплив другого дня, 3х (миль) – відстань проплив третього дня, 5х (миль) – відстань проплив четвертого дня. Складемо рівняння
х + 4х + 3х + 5х = 546
13х = 546
х = 546 : 13
х = 42 (миль) – відстань проплив першого дня.
4х = 4 • 42 = 168 (миль) – відстань проплив другого дня.
3х = 3 • 42 = 126 (миль) – відстань проплив третього дня.
5х = 5 • 42 = 210 (миль) – відстань проплив четвертого дня.
2 спосіб
Першого дня проплив 1 частину, другого дня проплив 4 частини, третього дня проплив 3 частини, четвертого дня проплив 5 частин від усього шляху.
1) 1 + 4 + 3 + 5 = 13 (частин) – частин припадає на всю відстань.
2) 546 : 13 = 42 (миль) – відстань проплив першого дня (1 частина).
3) 42 • 4 = 168 (миль) – відстань проплив другого дня (4 частини).
4) 42 • 3 = 126 (миль) – відстань проплив третього дня (3 частини).
5) 42 • 5 = 210 (миль) – відстань проплив четвертого дня (5 частин).
Відповідь: Синдбад першого дня проплив 42 милі, другого дня – 168 миль, третього дня – 126 (миль), четвертого дня – 210 миль.
Завдання 508. Тарас, Богдан і Олесь зловили 256 окунів. Тарас зловив у 3 рази більше окунів, ніж Богдан, а Олесь — стільки, скільки Тарас і Богдан разом. Скільки окунів зловив найкращий рибалка?
Розв'язання.
Нехай х (ок.) – окунів зловив Богдан, 3х (ок.) – окунів зловив Тарас, х + 3х = 4х (ок.) – окунів зловив Олесь. Складемо рівняння
х + 3х + 4х = 256
8х = 256
х= 256 : 8
х = (240 + 16) : 8
х = 32 (ок.) – окунів зловив Богдан.
4х = 4 • 32 = 128 (ок.) – окунів зловив Олесь.
Відповідь: Олесь зловив 128 окунів.
Завдання 509. Червона Шапочка, Мальвіна, Попелюшка та Дюймовочка зліпили 500 вареників. Червона Шапочка зліпила у 2 рази більше вареників, ніж Дюймовочка, Мальвіна — стільки, скільки Червона Шапочка та Дюймовочка разом, а Попелюшка — стільки, скільки Мальвіна та Дюймовочка разом. Скільки вареників зліпила кожна дівчинка?
Розв'язання.
Нехай х (в.) – вареників зліпила Дюймовочка, тоді 2х (в.) – вареників зліпила Червона Шапочка, х + 2х = 3х (в.) – вареників зліпила Мальвіна, х + 3х = 4х (в.) – вареників зліпила Попелюшка. Складемо рівняння
х + 2х + 3х + 4х = 500
10х = 500
х = 500 : 10
х = 50 (в.) – вареників зліпила Дюймовочка.
2х = 2 • 50 = 100 (в.) – вареників зліпила Червона Шапочка.
3х = 3 • 50 = 150 (в.) – вареників зліпила Мальвіна.
4х = 4 • 50 = 200 (в.) – вареників зліпила Попелюшка.
Відповідь: Дюймовочка зліпила 50 вареників, Червона Шапочка – 100 вареників, Мальвіна - 150 вареників, Попелюшка – 200 вареників.
Завдання 510. У трьох вагонах електропоїзда їхало 246 пасажирів. У першому вагоні було у 2 рази більше пасажирів, ніж у другому, а в третьому — на 78 пасажирів більше, ніж у другому. Скільки пасажирів їхало в кожному вагоні?
Розв'язання.
Нехай х (п.) – пасажирів у другому вагоні, тоді 2х (п.) – пасажирів у першому вагоні, х + 78 (п.) – пасажирів у третьому вагоні. Складемо рівняння
х + 2х + х + 78 = 246
4х + 78 = 246
4х = 246 – 78
4х = 168
х = 168 : 4
х = (160 + 8) : 4
х = 42 (п.) – пасажирів у другому вагоні.
2х = 2 • 42 = 84 (п.) – пасажирів у першому вагоні.
х + 78 = 42 + 78 = 120 (п.) – пасажирів у третьому вагоні.
Відповідь: у першому вагоні їхало 84 пасажирів, у другому – 42 пасажири, у третьому – 120 пасажирів.
Завдання 511. Між трьома школами розподілили 552 кг апельсинів, причому одна школа отримала в 6 разів менше апельсинів, ніж друга, і на 136 кг менше, ніж третя. Скільки кілограмів апельсинів отримала кожна школа?
Розв'язання.
Нехай х (кг) – апельсинів отримала перша школа, тоді 6х (кг) – апельсинів отримала друга школа, х + 136 (кг) – апельсинів отримала третя школа. Складемо рівняння
х + 6х + х + 136 = 552
8х = 552 – 136
8х = 416
х = 416 : 8
х = (400 + 16) : 8
х = 52 (кг) – апельсинів отримала перша школа.
6х = 6 • 52 = 312 (кг) – апельсинів отримала друга школа.
х + 136 = 52 + 136 = 188 (кг) – апельсинів отримала третя школа.
Відповідь: перша школа отримала 52 кг апельсини, друга школа – 312 кг апельсинів, третя школа – 188 кг апельсинів.
Завдання 512. Одна зі сторін трикутника в 5 разів менша від другої і на 25 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 74 см.
Розв'язання.
Нехай х (см) – перша сторона, тоді 5х (см) – друга сторона, х + 25 (см) – третя сторона. Складемо рівняння
х + 5х + х + 25 = 74
7х + 25 = 74
7х = 74 – 25
7х = 49
х = 49 : 7
х = 7 (см) – перша сторона.
5х = 5 • 7 = 35 (см) – друга сторона.
х + 25 = 7 + 25 = 32 (см) – третя сторона.
Відповідь: перша сторона трикутника дорівнює 7 см, друга сторона – 35 см, третя сторона – 32 см.
Завдання 513. Одна зі сторін трикутника у 2 рази більша за другу сторону, а друга — на 7 дм менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 99 дм.
Розв'язання.
Нехай х (дм) – друга сторона, тоді 2х (дм) – перша сторона, х + 7 (дм) – третя сторона. Складемо рівняння
х + 2х + х + 7 = 99
4х + 7 = 99
4х = 99 – 7
4х = 92
х = 92 : 4
х = (80 + 12) : 4
х = 23 (дм) – друга сторона.
2х = 2 • 23 = 46 (дм) – перша сторона.
х + 7 = 23 + 7 = 30 (дм) – третя сторона.
Відповідь: довжина першої сторони 46 дм, другої – 23 дм, третьої – 30 дм.
Завдання 514. 1) Чи правильно, що коли кожний доданок ділиться на деяке число, то й сума цих доданків ділиться на це число? Проілюструйте свою відповідь прикладами.
Розв'язання.
Правильно.
10 : 2 + 12 : 2 = 5 + 6 = 11
(10 + 12) : 2 = 22 : 2 = 11
2) Чи може сума кількох доданків ділитися на деяке число, якщо кожний доданок не ділиться на це число? Проілюструйте свою відповідь прикладами.
Розв'язання.
Так, може.
(10 + 25 + 1) : 3 = 36 : 3 = 12
Сума ділиться на 3, а кожен доданок не ділиться на 3.
Завдання 515. Як зміниться частка, якщо: 1) ділене збільшити в 7 разів; 2) ділене зменшити у 2 рази; 3) дільник збільшити в 4 рази; 4) дільник зменшити в 5 разів; 5) ділене збільшити у 8 разів, а дільник — у 2 рази; 6 ) ділене зменшити в 9 разів, а дільник — у 3 рази; 7) ділене збільшити в 6 разів, а дільник зменшити у 2 рази; 8) ділене зменшити в 6 разів, а дільник збільшити у 2 рази?
Розв'язання.
1) Збільшиться в 7 разів.
2) зменшиться в 2 рази.
3) зменшиться в 4 рази.
4) збільшиться в 5 разів.
5) збільшиться в 4 рази (частка збільшиться у 8 разів, потім частка зменшиться у 2 рази,
маємо 8 : 2 = 4)
6) зменшиться в 3 рази (частка зменшиться в 9 разів, частка збільшиться в 3 рази,
9 : 3 = 3)
7) збільшиться в 12 разів (частка збільшиться в 6 разів, частка збільшиться у 2 рази,
6 • 2 = 12)
8) зменшиться в 12 разів (частка зменшиться в 6 разів, частка зменшиться у 2 рази,
6 • 2 = 12)
Завдання 516. Ділене збільшили в 3 рази. Як треба змінити дільник, щоб частка: 1 ) збільшилась у 6 разів; 2) зменшилась у 6 разів; 3) не змінилася?
Розв'язання.
1) Дільник зменшити у 2 рази (частка збільшилась в 3 рази, частку збільшити у 2 рази)
2) Дільник збільшити у 18 разів (частка збільшилась у 3 рази, частку зменшити у 18 разів)
3) Дільник збільшити у 3 рази (частка збільшилась в 3 рази, частку зменшити у 3 рази)
Завдання 517.* При яких значеннях а є правильною рівність:
|
1) 12 : а = 12 а = 12 : 12 а = 1 |
4) 16 : а = 1 а = 1 • 16 а = 16 |
7) 16 : а = 0 Нема розв’язку
|
|
2) а : 15 = 1 а = 1 • 15 а = 15 |
5) 1 : а = 1 а = 1 : 1 а = 1 |
8) а : а = 0 Нема розв’язку
|
|
3) а : 1 = 10 а = 10 • 1 а = 10 |
6) а : 9 = 0 а = 0 • 9 а = 0 |
9) 0 : а = 5 Нема розв’язку
|
Завдання 518.* Обчисліть зручним способом:
1) (44 • 58) : 11 = 44 : 11 • 58 = 4 • 58 = (50 + 8) • 4 = 232
2) (69 • 60) : 30 = 60 : 30 • 69 = 69 • 2 = (60 + 9) • 2 = 138
3) (63 • 88) : 21 = 63 : 21 • 88 = 3 • 88 = (80 + 8) • 3 = 240 + 24 = 264
4) (350 • 48) : 70 = 350 : 70 • 48 = 5 • 48 = (40 + 8) • 5 = 240
5) (2 • 17 • 14) : 28 = (17 • 2 • 14) : 28 = (17 • 28 ) : 28 = 28 : 28 • 17 = 17
6) (21 • 18) : 14 = (21 • 18) : (7 • 2) = 21 : 7 • 18 : 2 = 3 • 9 = 27
Завдання 519.** Обчисліть зручним способом:
1) (36 • 21) : 12 = 36 : 12 • 21 = 3 • 21 = 63
2) (40 • 420) : 60 = 420 : 60 • 40 = 7 • 40 = 280
3) (5 • 6 • 78) : 3 = 6 : 3 • 5 • 78 = 10 • 78 = 780
4) (45 • 63) : 81 = (45 • 63) : (9 • 9) = 45 : 9 • 63 : 9 = 5 • 7 = 35
Завдання 520.” Поставте в записі 7 • 9 + 12 : 3 – 2 дужки так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало: 1) 75; 2) 23.
Розв'язання.
(7 • 9 + 12) : (3 – 2) = (63 + 12) : 1 = 75
(7 • 9 + 12) : 3 – 2 = (63 + 12) : 3 – 2 = (21 + 4) – 2 = 25 – 2 = 23
Завдання 521.” Поставте в записі 4 • 12 + 18 : 6 + 3 дужки так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало: 1) 50; 2) 72.
Розв'язання.
4 • 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 2 = 50
4 • (12 + 18 : 6 + 3) = 4 • (12 + 3 + 3) = 4 • 18 = 72
Завдання 522.” Складіть числовий вираз із використанням тільки знаків чотирьох арифметичних дій та чотирьох цифр 2 так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало: 1) 1; 2) 2; 3)3; 4) 4; 5) 5; 6) 6; 7) 8; 8) 10.
Розв'язання.
1) 2 : 2 + 2 – 2 = 1
2) 2 : 2 + 2 : 2 = 2
3) 2 + 2 – 2 : 2 = 3
4) 2 • 2 • 2 : 2 = 4
5) 2 + 2 + 2 : 2 = 5
6) 2 • 2 • 2 – 2 = 6
7) 2 • 2 + 2 • 2 = 8
8) (22 – 2) : 2 = 10 або 2 • 2 • 2 + 2= 10
Вправи для повторення
Завдання 523. Периметр чотирикутника ABCD дорівнює 34 см, АВ = 6 см, сторона ВС у 2 рази більша за сторону АВ, сторони CD і AD рівні. Обчисліть довжину сторони AD.
Розв'язання.
1) 6 • 2 = 12 (см) – довжина сторони ВС.
2) 6 + 12 = 18 (см) – довжина сторін АВ і ВС разом.
3) 34 – 18 = 16 (см) – довжина сторін CD і AD разом.
4) 16 : 2 = 8 (см) – довжина сторони AD.
Відповідь: довжина сторони AD дорівнює 8 см.
Завдання 524. Серед придбаних конвертів 18 виявились рожевого кольору, а 12 конвертів — з марками. Крім того, серед рожевих конвертів 8 було з марками. Скільки всього купили конвертів?
Розв'язання.
1) 12 – 8 = 4 (к.) – конвертів іншого кольору.
2) 18 + 4 = 22 (к.) – конвертів всього.
Відповідь: всього купили 22 конверти.
Задача від Мудрої Сови
Завдання 525. На столі розташовано 7 зубчастих коліс так, що перше зчеплене з другим, друге — з третім і т. д., а сьоме зчеплене з першим. Чи можуть усі колеса обертатись одночасно?
Розв'язання.
Ні. Щоб колеса оберталися, вони повинні рухатися попарно в протилежні сторони. Це можливо при парній кількості коліс.
Запитання
1. Що означає поділити число а на число 6? Знайти таке число, добуток якого з числом 6 дорівнює а.
2. Як у рівності а : b = с називають число а? число b? число с? запис а : b? У рівності а : b = с число а називають діленим, число Ь — дільником, число с і запис а : b — часткою.
3. Що показує частка двох чисел? Частка а : b показує, у скільки разів число а більше за число b або у скільки разів число b менше від числа а.
4. На яке число ділити не можна? На нуль ділити не можна.
5. Чому дорівнює частка від ділення числа 0 на будь-яке натуральне число? 0 : а = 0
6. Чому дорівнює частка а : а, де а ≠ 0? а : а = 1
7. Чому дорівнює частка а : 1? а : а = 1
8. Як знайти невідомий множник? Правило знаходження невідомого множника: щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.
9. Як знайти невідоме ділене? Правило знаходження невідомого діленого: щоб знайти невідоме ділене, треба дільник помножити на частку.
10. Як знайти невідомий дільник? Правило знаходження невідомого дільника: щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.