Завдання 232 Найменше спільне кратне
1) НСК(6;12) = 12 Найменший спільний знаменник дробів 12
2) НСК(4;7) = 28 Найменший спільний знаменник дробів 28
3) НСК(20;30) = 60 Найменший спільний знаменник дробів 60
4) НСК(8;9) = 72 Найменший спільний знаменник дробів 72
Завдання 233
|
1) 1/2 = 10/20 помножили на 10
3/4 = 15/20 помножили на 5
4/5 = 16/20 помножили на 4
9/10 = 18/20 помножили на 2
|
2) 3/4 = 27/36 помножили на 9
1/6 = 6/36 помножили на 6
7/18 = 14/36 помножили на 2
8/9 = 32/36 помножили на 4
|
|
3) 1/5 = 20/100 помножили на 4
1/4 = 25/100 помножили на 25
7/25 = 28/100 помножили на 4
63/50 = 126/100 помножили на 2
|
|
Завдання 234, 235
|
1) 7/9 = 21/27 помножили на 3
2) 3/5 = 24/40 помножили на 8
3) 4/13 = 24/78 помножили на 6
4) 12/17 = 72/102 помножили на 6
5) 4/23 = 12/69 помножили на 3
6) 5/24 = 30/144 помножили на 6
|
5/6 = 40/48 помножили на 8
5/8 = 30/48 помножили на 6
7/16 = 21/48 помножили на 3
9/24 = 18/48 помножили на 2
10/12 = 40/48 помножили на 4
10/3 = 160/48 помножили на 16
5/4 = 60/48 помножили на 15
|
Завдання 236
1) НСК(9;12) = 36, тому 4/9 = 16/36 і 7/12 = 21/36
2) НСК(6;18) = 18, тому 5/6 = 15/18 і 7/18
3) НСК(8;120) = 120, тому 3/8 = 45/120 і 4/15 = 32/120
4) НСК(10;8;4) = 40, тому 3/10 = 12/40, 3/8 = 15/40, 3/4 = 30/40
Завдання 237
1) НСК(8;12) = 24, тому 3/8 = 9/24 і 5/12 = 10/24
2) НСК(15;10) = 30, тому 2/15 = 4/30 і 3/10 = 12/30
3) НСК(13;4) = 52, тому 4/13 = 16/52 і 3/4 = 39/52
4) НСК(9;4;6) = 36, тому 1/9 = 4/36, 1/4 = 9/36, 1/6 = 8/36
Завдання 238 Порівняння дробів
|
1) 5/7 = 45/63 < 7/9 = 49/63
2) 11/20 = 33/60 < 17/30 = 34/60
3) 2/9 = 4/18 > 1/6 = 3/18
4) 5/6 = 10/12 > 3/4 = 9/12
|
5) 8/38 = 4/19 = 4/19 = 8/38
6) 7/9 = 27/99 > 8/11 = 72/99
7) 8/25 = 32/100 < 7/20 = 35/100
8) 5/12 = 15/36 < 4/9 = 16/36
|
Завдання 239
|
1) 5/6 = 55/66 > 7/11 = 42/66
2) 6/13 = 48/104 > 3/8 = 29/104
3) 3/8 = 9/24 > 1/6 = 6/24
4) 5/8 = 25/40 < 7/10 = 28/40
|
5) 3/7 = 9/21 = 9/21 = 3/7
6) 3/5 = 24/40 < 5/8 = 25/40
7) 7/12 = 21/36 < 11/18 = 22/36
8) 10/21 = 20/42 < 9/14 = 27/42
|
Завдання 240
Укажіть який-небудь дріб, який менший від 1/2 і має знаменник:
1) 6: 1/6, 2/6
2) 10: 1/10, 2/10, 3/10, 4/10
3) 22: 1/22, 3/22, 5/22, 20/22
Завдання 241
Укажіть який-небудь дріб, який більший за 1/6 і має знаменник:
1) 12: 3/12, 7/12, 9/12
2) 30: 7/30, 8/30, 9/30
3) 66: 12/66, 22/66, 31/66
Завдання 242 У порядку зростання числа:
1) 1/4, 3/8, 7/12, 5/6, бо НСК(6;8;4;12) = 24, 5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24, 1/4 = 6/24, 7/12 = 14/24
2) 5/12, 9/20, 8/15, 3/4, бо НСК(5;15;12;20) = 60, 3/4 = 45/60, 8/15 = 32/60, 5/12 = 25/60, 9/20 = 27/60
Завдання 243 Домашня практична робота
У порядку спадання: 13/18 Б, 7/10 І, 2/3 Л, 19/30 О, 28/45 К, 5/9 У, 8/15 Р,
НСК(45;9;10;18;15;30;3) = 90, 28/45 = 56/90 К, 5/9 = 50/90 У, 7/10 = 63/90 1, 13/18 = 65/90 Б, 8/15 = 48/90 Р, 19/30 = 57/90 О, 2/3 = 60/90 Л
Видатна українська художниця, майстриня народного декоративного живопису: БІЛОКУР.
Знайдіть в інтернеті відомості про життя і творчість цієї художниці.
Завдання 244
Відстань між двома містами легковий автомобіль долає за 4 год, а вантажний — за 7 год. Який автомобіль проїде більшу відстань: легковий за З год чи вантажний за 5 год?
Розв'язання
За 3 год легковий автомобіль проїде 3/4 частину відстані, а за 5 год вантажівка проїде 5/7. Порівняємо дроби 3/4 і 5/7. Зведемо до спільного знаменника 28.
3/4 = 21/28 і 5/7 = 20/28, тому 21/28 > 20/28, отже, 3/4 > 5/7
Відповідь: більшу відстань проїде легковий автомобіль.
Завдання 245
Теплохід проходить відстань між двома пристанями за 9 год, а катер — за 6 год. Порівняйте відстань, як у пройде теплохід за 7 год, з відстанню, яку пройде катер за 5 год.
Розв'язання
За 7 год теплохід проходить 7/9 частину відстані, а за 5 год катер проходить 5/6. Порівняємо дроби 7/9 і 5/6. Зведемо до спільного знаменника 18.
7/9 = 14/18 і 5/6 = 15/18, тому 14/18 < 15/18, отже, 7/9 < 5/6
Відповідь: більшу відстань пройде катер.
Завдання 246
З дробів 3/7, 11/28, 1/2, 13/42, 23/70 більші за дріб 5/14 такі дроби: 3/7, 11/28, 1/2
НСК(14;7;28;2;42;70)=420
5/14 = 150/420, 3/7 = 180/420, 11/28 = 165/420, 1/2 = 210/420, 13/42 = 130/420, 23/70 = 138/420
Завдання 247
З дробів 43/112, 9/28, 3/14, 3/8, 1/4 менші від дробу 19/56 такі дроби: 9/28, 3/14, 1/4
НСК(56;112;28;14;8;4)=112
19/56 = 38/112, 9/28 = 36/112, 3/14 = 24/112, 3/8 = 42/112, 1/4 = 28/112
Завдання 248
1) Нерівнясть 8/19 < x/19 < 1 або 8/19 < x/19 < 19/19 правильна, при натуральних значеннях
х = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
2) Нерівнясть 1/3 < x/18 < 5/6 або 6/18 < x/18 < 15/18 правильна, при натуральних значеннях
х = 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Завдання 249
1) Нерівність 12/23 < x/23 < 1 або 12/23 < x/23 < 23/23 правильна, при натуральних значеннях
х = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
2) 4/9 < x/36 < 11/12 або 16/36 < x/36 < 33/36 правильна, при натуральних значеннях
х = 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32
Завдання 250
Зведемо дроби до спільного знаменника 48.
1/2 = 24/48, 3/8 = 18/48, 5/6 = 40/48, 9/16 = 27/48, 7/24 = 17/48, 11/24 = 22/48, тому
нерівність 11/48 < х < 29/48 правильна при х = 1/2, 3/8, 9/16, 7/24, 11/24
Завдання 251
Зведемо дроби до спільного знаменника 56
3/7 = 24/56, 6/7 = 48/56, 9/14 = 36/56, 5/8 = 35/56, 15/28 = 30/56, 11/14 = 44/56, тому
нерівність 19/56 < х < 37/56 правильна при х = 3/7, 9/14, 5/8, 15/28
Завдання 252
Знайдіть усі дроби зі знаменником 48, більші за 1/4, але менші від 1/3.
Зведемо дроби до знаменника 48: 1/4 = 12/48, 1/3 = 16/48, маємо нерівність: 12/48 < x < 16/48, тому
х = 13/48, 14/48, 15/48
Завдання 253
1) 3/7 < x < 4/7 правильна, якщо х = 10/21 і х = 11/21
2) 1/5 < x < 1/4 правильна, якщо х = 13/60 і х = 14/60
3) 1/7 < x < 1/6, правильна, якщо х = 19/126 і х = 20/126
4) 98/99 < x < 1, правильна, якщо х = 295/297 і х = 296/297
Завдання 254
1) 3/5 < x < 4/5 правильна, якщо х = 13/20, х = 14/20, х = 15/20
2) 1/3 < x < 1/2 правильна, якщо х = 9/24, х = 10/24, х = 11/24
Завдання 255
171/181 = 171171/181181, бо 171171/181181 = (171•1001)/(181•1001) = 171/181
Завдання 256
1) х/17 < 8/51, 3х/51 < 8/51, звідси 3х < 8 правильна при натуральному значенні х = 1, 2
2) x/65 < 1/13, х/65 < 5/65, звідси х < 5 правильна при натуральному значенні х = 1, 2, 3, 4
3) x/5 < 3/15, 3х/15 < 3/15, звідси 3х < 3, тому натуральних розв'язків немає.
4) 1/16 < x/8, 1/16 < 2х/16, звідси 2х > 1 правильна при будь-якому натуральному значенні х.
Вправи для повторення
Завдання 257
Правильні дроби зі знаменником 12: 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12
Скоротили із них такі, що не є нескоротними:
2/12 = 1/6, 3/12 = 1/4, 4/12 = 1/3, 6/12 = 1/2, 8/12 = 2/3, 9/12 = 2/4, 10/12 = 5/6
Завдання 258
Сума двох чисел дорівнює 374. Останньою цифрою одного з цих чисел є нуль. Якщо його відкинути, то отримаємо друге число. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Розв'язання
Нехай менше число дорівнює х, тоді більше число дорівнює 10х. Складаємо рівняння.
х + 10х = 374
11х = 374
х = 34 – менше число;
34 • 10 = 340 – більше число.
Відповідь: 34 і 340.
Учимося застосовувати математику
Завдання 259
Льодяник коштує 16 грн. У Галинки є 20 монет по 10 грн. Яку найбільшу кількість льодяників може купити Галинка, щоб продавцеві не треба було давати їй здачі?
Розв'язання
1) 10 • 20 = 200 (грн) – грошей у Галинки;
2) 200 : 16 = 12 (ост. 8) – може купити льодяників з отриманням решти 8 грн;
3) 8 • 5 = 40 (грн) – число кратне 10, тому може купити 10 льодяників без отримання решти.
Відповідь: 10 льодяників.
Завдання 260
У місті Сонячне одна поїздка на будь-якому міському транспорті коштує 7 грн. Можна платити окремо за кожну поїздку, а можна купити єдиний проїзний квиток вартістю 640 грн. Петро порахував, що він користується міським транспортом у середньому 3 рази на день. У які місяці йому вигідно купувати проїзний квиток?
Розв'язання
1) 7 • 3 = 21 (грн) – вартість квитків на 1 день;
2) 640 : 21 = 30 (ост. 10).
Відповідь: у місяці, що мають 31 день.
Готуємося до вивчення нової теми
Завдання 261 Додавання дробів і віднімання дробів
|
1) 5/11 + 3/11 = 8/11
2) 7/15 – 4/15 = 3/15
3) 6 + 5/13 = 6 5/13
4) 2 4/13 + 5 2/13 = 7 6/13
|
5) 4 11/18 – 1 5/18 = 3 6/18 = 3 1/3
6) 1 – 9/16 = 16/16 – 9/16 = 7/16
7) 6 – 3 7/11 = 5 11/11 – 3 7/11 = 2 4/11
8) 7 2/9 – 2 5/9 = 6 11/9 – 2 5/9 = 4 6/9 = 4 2/3
|
Завдання 262 Рівняння
|
1) 5/16 + х = 11/16
х = 11/16 – 5/16
х = 6/16
х = 3/8
|
2) (17/28 – х) – 11/28 = 3/28
17/28 – х = 3/28 + 11/28
17/28 – х = 14/28
х = 17/28 - 14/28
х = 3/28
|
Задача від Мудрої Сови
Завдання 263
Із чашки з молоком одну ложку молока переливають у чашку з кавою та ретельно розмішують. Після цього одну ложку суміші переливають у чашку з молоком. Чого тепер більше: кави в чашці з молоком чи молока в чашці з кавою?
Міркуємо так. Порівно, бо після переливання в чашках була однакова кількість напоїв. Нехай у чашці молока міститься певна кількість кави. Тоді молоко, яке містилося на місці цієї кави, буде в другій чашці.